UFF-GPM-23_Eng Confiabilidade_Lista de Exercícios

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UFF – Universidade Federal Fluminense / Escola de Engenharia / LATEC 
Disciplina: Engenharia de Confiabilidade / Docente: Eng° Helton Santana, DSc. 
 
Discente: ______________________________________. Data: ____/_____/_____. 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
1) Considere um componente eletrônico cuja taxa de falhas seja constante, e igual a λ=5,5×10-4 
falhas por hora. Determine: 
a) A confiabilidade do componente quando atingir 450h de operação; 
b) O tempo médio até falhar (MTTF) do componente. 
 
2) As falhas numa caldeira aquatubular que provocam perdas parciais ou totais de propulsão num 
grupo de navios durante o período de 1 ano podem ser ajustadas segundo uma distribuição 
Weibull, com a seguinte expressão analítica: 

















t
tR exp)(
; β=0,8941 e η=1609,8 
Determine: 
a) A confiabilidade para 1.000h de operação; 
b) O tempo médio até falhar (MTTF); 
c) A taxa de risco. 
 
3) Considere um componente eletrônico para o sistema de controle de uma unidade marítima de 
produção de petróleo. Admita que durante a operação o tempo máximo que pode ser admitido 
para reparo desse componente em estado falho seja t=0,65h. Se o projetista informa que a taxa 
de reparo do componente é constante e igual a µ=1,4 reparos/h, determine qual é a 
probabilidade de obter sucesso na manutenção do componente em questão dentro do tempo 
especificado. 
 
4) Considere um grupo gerador diesel que tem as taxas de falhas e de reparos constantes e 
respectivamente iguais a: λ=2×E-3 falhas/h e µ=1,5×E-2 reparos/h. Determine: 
a) A disponibilidade assintótica do gerador diesel; 
b) A disponibilidade instantânea no instante t=65h de operação. 
 
5) Considere o diagrama a seguir com uma versão simplificada de um sistema de detectores de 
incêndio localizado numa sala de produção offshore de petróleo e gás. 
Nº Chamada: 
 
 
 
 
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 O sistema detector de incêndio está dividido em duas partes, a detecção de calor e a detecção fumaça. 
Além disso, existe uma botoeira de alarme que pode ser operada manualmente. O sistema detector de 
incêndio pode ser descrito esquematicamente, como mostrado nos diagramas que se seguem. 
 
Detecção de calor  Na sala de produção, tem-se uma tubulação do circuito pneumático fechado, com 
quatro plugues fusíveis idênticos, FP1, FP2, FP3, e FP4. Estes plugues deixam ar sangrar para fora do 
circuito se forem expostos a temperaturas superiores a 72 ºC. O sistema pneumático opera a uma 
pressão de 3 bar e está ligado a um pressostato (PS). Se um ou mais dos plugues são ativados, o 
pressostato será ativado e envia um sinal elétrico ao relé de partida (SR) para acionar o sistema de alarme 
e de desligamento do processo. Para se ter sinal elétrico, a fonte de corrente contínua (DC) deve estar 
plenamente funcional. 
 
Detecção de fumaça  O sistema de detecção de fumaça é constituído por três detectores ópticos de 
fumaça denominados SD1, SD2 e SD3. Todos são independentes e têm as suas próprias baterias. Estes 
detectores são muito sensíveis e podem dar alerta de incêndio em fase ainda precoce. A fim de evitar 
alarmes falsos, os três detectores de fumaça são conectados através de uma unidade de votação (VU) 
com lógica 2 de 3. Isto significa que, pelo menos, dois detectores de incêndio devem dar sinal antes do 
alarme de incêndio ser ativado. Se pelo menos dois dos três detectores são ativados, a unidade de 
votação (VU) com lógica 2 de 3 envia um sinal elétrico para o relé de partida, SR, para acionar o sistema 
de alarme e de desligamento do processo. Mais uma vez, para se ter sinal elétrico, a fonte de corrente 
contínua (DC) deve estar plenamente funcional. 
 
Ativação manual  Juntamente com tubulação do circuito pneumático equipada com os quatro plugues 
fusíveis, tem-se também um chave manual, MS, a qual pode ser girada para aliviar a pressão no tubo do 
circuito pneumático. Se o operador, OP, que deve estar continuamente presente na sala, perceber um 
incêndio, ele pode ativar essa chave. Quando a chave é ativada, a pressão no tubo do circuito pneumático 
Relé de partida 
2/3 
Pressão 
constante 
Parada de desligamento do processo, 
Alarme, 
Extinção de incêndio 
 
 
 
 
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é aliviada e o pressostato, PS, é ativado e envia um sinal elétrico para o relé de partida (SR). Novamente, 
para se ter sinal elétrico, a fonte de corrente contínua (DC) deve estar plenamente funcional. 
 
O relé de partida  Quando o relé de partida (SR), recebe um sinal elétrico a partir de sistemas de 
detecção, ele por sua vez é ativado e envia um sinal para: 
- Parada de desligamento do processo (Shut down the process); 
- Ativação do alarme; 
- Ativação dos extintores de incêndio. 
 
Admita como válidos os seguintes dados para os componentes do sistema de detecção de incêndios: 
Componente Taxa de falhas (λ) 
[h-1] 
Taxa de reparos (µ) 
[h-1] 
Fonte de corrente contínua (DC) 1,00E-05 1,80E-04 
Botoeira de acionamento (MS) 2,50E-05 5,50E-04 
Pressostato (PS) 1,80E-06 3,80E-04 
Detector de fumaça (SDi’s) 3,40E-05 1,40E-04 
Unidade lógica de votação (VU) 7,30E-06 3,50E-04 
Relé de partida (SR) 1,50E-05 2,60E-04 
Plugue fusível (FPi’s) 1,40E-06 1,90E-04 
Atuação do operador (OP) Probabilidade de 
falha na execução 
(F) 
Probabilidade de 
recuperação da manobra 
(M) 
30% 75% 
 
a) Represente este sistema de detecção de incêndio através de um diagrama de blocos de 
confiabilidade. 
b) Represente este sistema de detecção de incêndio através de uma árvores de falhas. 
c) Determine a confiabilidade de cada componente integrante do sistema de detecção de incêndios, para 
um tempo operacional de 1 ano; 
d) Para cada componente integrante do sistema de detecção de incêndios, determine a probabilidade de 
que um reparo possa ser efetuado com sucesso no período operacional de 1 ano; 
e) Determine a confiabilidade do sistema de detecção de incêndios como um todo, para um tempo 
operacional de 1 ano; 
f) Determine a disponibilidade assintótica de cada componente; 
g) Determine a disponibilidade instantânea para um tempo t=8760h; 
 
6) TESTE DE VIDA - O mecanismo de acionamento do vidro das portas de um veículo pode ser de dois tipos: 
manual ou automático. Em ambos os casos, a função do mecanismo é subir e descer o vidro da porta. 
Apesar de não ser um componente essencial do veículo, ele é visto como tal em termos de manter o 
conforto dos passageiros e a segurança do veículo. Os fabricantes costumam submetê-los a testes para 
obter informações sobre a confiabilidade do produto. Um tipo comum de teste é aquele em que o 
mecanismo é colocado sob uso contínuo com uma carga correspondente ao peso do vidro, até ocorrer a 
falha (para de operar). Estima-se que 30.000 ciclos (um ciclo corresponde ao ato de descer e subir o 
vidro) equivalem a 10 anos de uso em condições normais. 
Considere a situação onde um lote de 30 mecanismos manuais foi colocado sob teste. O teste consistiu 
em deixá-los funcionando por um período de 50.000 ciclos e em registrar, para cada mecanismo, o 
número de ciclos que ele completou até falhar (tempo de falha). Após os 50.000 ciclos, 18 mecanismos 
haviam falhado e o restante continuava funcionando. Os números de ciclos até a falha para os 
mecanismos que atingiram a falha foram os seguintes: 38.590; 16.513; 27.847; 13.566; 14.922; 
40.278; 11.223; 36.229; 5626; 39.580; 44.540; 31.225; 28.613; 12.128; 26.791; 41.325; 27.144; 
22.138. 
 
 
 
 
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A partir destes dados amostrais, os fabricantes desejam obter as seguintes informações a respeito do 
seu produto: 
a) Qual o número médio de ciclos completados até a falha deste mecanismo? 
b) Os fabricantes conferem dois anos de garantia ao seu produto e sabem que o número médio de 
ciclos de funcionamento do produto no período de dois anos é de 6.000 ciclos. Qual é a fração de 
mecanismos defeituosos esperada nos dois primeiros anos de uso? 
c) Qual o número de ciclos para o qual 10% dos produtos estarão fora de operação?Duas características interessantes podem ser observadas no caso descrito, a saber: 
 - No que diz respeito à forma como o teste foi realizado tem-se que os mecanismos foram submetidos a teste 
em uso contínuo. Em outras palavras, sob condições de uso muito mais intensa que as condições de uso 
normais. Este procedimento é conhecido pelos profissionais da área como teste de vida, e permite obter dados 
de durabilidade em um período relativamente curto. O aumento da taxa de uso também é uma forma de 
aceleração. Portanto, o teste de vida descrito é na realidade um teste de vida acelerado, cujo fator de 
aceleração é a taxa de uso. Contudo, como todos os mecanismos foram submetidos a teste sob as mesmas 
condições, a análise tempos de falha, pode ser utilizada para responder ás perguntas de interesse. 
 - Outra característica interessante é o uso do número de ciclos do produto como sua medida de durabilidade 
e não o tempo de uso. Esta medida é mais adequada para o teste de vida para o caso em questão. No 
entanto, pode-se mostrar que existe uma relação direta entre as duas medidas (30.000 ciclos equivalem a 
cerca de 10 anos de uso) e assim pode-se usar as duas indiscriminadamente. Esta informação permite 
responder às questões relativas às condições às condições normais de uso a partir de dados provenientes de 
testes acelerados. Na realidade, esta relação não é determinística. Ou seja, os veículos equipados com um 
destes mecanismos, ao completarem 30.000 ciclos, geralmente não terão 10 anos de vida. Isto significa que a 
relação entre número de ciclos e tempo de uso é probabilística e 10 anos é um valor típico ou esperado para 
a distribuição do tempo de uso correspondente a 30.000 ciclos operação. 
 
7) Considere os dados a seguir e ajuste-os num modelo de confiabilidade de Weibull a dois parâmetros, pelo 
método dos mínimos quadrados, obtendo-se: 
a) Os coeficientes β (Parâmetro de forma) e η (Vida Característica ou Parâmetro de Escala) do 
modelo. 
b) O coeficiente de correlação de Pearson para o referido ajuste. 
c) O MTBF dos dados ajustados. 
d) O desvio padrão dos dados ajustados. 
e) Para qual para que tempo no modelo corresponde a performance de 36,8% de itens sem 
falhar? 
f) Em que fase da curva da banheira o conjunto de dados se ajusta no modelo. 
 
i [Ti] (h) i [Ti] (h) i [Ti] (h) i [Ti] (h) i [Ti] (h) 
1 48 6 220 11 490 16 879 21 2028 
2 80 7 253 12 495 17 1510 22 2038 
3 122 8 311 13 513 18 1674 23 2870 
4 188 9 325 14 723 19 1809 24 3103 
5 189 10 358 15 773 20 2005 25 3205 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Considere um grupo gerador diesel que tem as taxas de falhas e de reparos 
constantes e respectivamente iguais a: λ=2×10-3 falhas/h e µ=1,5×10-2 
reparos/h. 
a) Determine qual a disponibilidade assintótica ( ) [steady-state availability] do 
gerador diesel que corresponde a essas taxas; 
b) Determine qual a disponibilidade instantânea [A(t)] [instantaneous availability] do 
gerador diesel que corresponde a essas taxas no instante t=65h de operação. 
c) Determine a expressão analítica da dependibilidade mínima (dependability) deste 
gerador diesel. 
 
Utilize-se do formulário que se segue: 
 
9) Um estudo intitulado “A practical model of Heineken’s bottle filling line with 
dependente failures” conduzido por Cooke, Bosma & Härte (2003) sobre falhas em 
sistemas de envasamento da Cervejaria Heineken, apontam os seguintes dados: 
 
Máquina Capacidade nominal de 
produção [garrafas/min] 
Capacidade efetiva de 
produção [garrafas/min] 
MTTR 
[min] 
MTTF 
[min] 
Despaletizadora 900 830 2,63 31,03 
Rinser / Enchedora 
de garrafas 
667 473 2,19 5,34 
Pasteurizadora 667 575 4,05 25,22 
Rotuladora 800 719 1,23 18,89 
Embaladora 912 607 0,80 1,59 
Paletizadora 900 855 0,52 9,85 
 
a) Determine a taxa de falhas de cada equipamento listado; 
b) Determine a taxa de reparos de cada equipamento listado; 
c) Determine a confiabilidade para um tempo de 1 ano para cada equipamento listado. 
d) Determine a mantenabilidade para um tempo de 1 ano para cada equipamento listado. 
e) Determine a disponibilidade assintótica da linha como um todo. 
f) Determine a disponibilidade instantânea da linha pra um tempo de 1 ano. 
 
 
 
 
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10) Considere o seguinte enunciado que trata de uma pesquisa de Engenharia 
solicitada por um grande fabricante mundial de refrigerantes interessados em 
melhorar a confiabilidade das embalagens PET utilizadas em seus produtos: 
 
“Assim como os metais, os polímeros podem sofrer falhas por fadiga com carregamentos cíclicos e 
com esforços relativamente mais baixos que a tensão de escoamento do material. Alguns polímeros 
possuem limites claros para resistência a fadiga, porém outros não aparentam possuir tal limite. 
Comparando com metais em geral, a resistência a fadiga dos polímeros com carregamentos 
cíclicos é muito mais sensível e quando são em alta frequência ou com tensões relativamente altas, 
consequentemente podem ocorrer falhas de fadiga devido a aquecimentos localizados que acabam 
amolecendo o material. 
 
Figura 10: Relação entre amplitude de tensão e número de ciclos até falhar de 
diferentes materiais. 
 
Além do PET possuir uma alta resistência a fadiga em relação a outros polímeros, evidenciado 
no gráfico acima, ele também é conhecido por ter uma alta resistência a ácidos, umidade, graxas, 
óleos e solventes. Devido a sua alta resistência a inúmeros materiais ele é utilizado de forma 
abrangente em roupas, embalagem de bebidas, etc 
 
Embora o PET tenha uma ótima resistência, quando é aplicado em garrafas o PET é suscetível 
a falhas aleatórias relacionadas a um fenômeno de ruptura do material decorrente da formação de 
fissuras resultantes de tensões residuais, comumente chamadas por stress-cracking. O stress-cracking 
é bem conhecido e geralmente ocorre pela mobilidade das cadeias do polímero junto com o 
enfraquecimento das forças intermoleculares. 
 
O efeito pode ser intensificado quando as garrafas PET estão em contato com líquidos 
carbonatados, agentes químicos, sabões, etc. Esses efeitos podem chegar a ser perceptíveis de forma 
macroscópica e a ocorrer na base da garrafa onde não ocorreram deformações consideráveis de 
estiramento e apresentando acúmulo de material na fase amorfa. 
 
Para a análise de diferentes alternativas para estimar a probabilidade de falhas F(t) e por 
consequência os parâmetros da distribuição Weibull que expressa matematicamente o modelo de 
falhas em estudo, os ensaios de fadiga foram estruturados de forma que simulassem um estado 
crítico de trabalho e que reproduzissem, idealmente, um comportamento de falha aleatório. 
 
Cada uma das garrafas PET ensaiadas foi cheia com 1 litro da solução de 0,20% de hidróxido 
de sódio. Foi feito o emprego de um dispositivo de teste composto por: um manômetro, mangueiras 
pneumáticas, válvula reguladora de pressão, válvula solenoide e uma fonte de ar comprimido, 
montado com a finalidade de manter o sistema pressurizado a 6,0 bar por 30 s e despressurizado por 
15 s. Assim, foi acionado o CLP para iniciar o teste de fadiga e quando ocorre a falha de uma garrafa, 
se anota o nº de ciclos e a substitui por outra amostra. Finaliza-se o teste apenas quando todas as 
amostras tiverem falhado. 
 
 
 
 
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As falhas se caracterizaram por trincas na base das garrafas, onde é uma região, tipicamente, 
caracterizada por ter tensões residuais. As trincas observadas desenvolveram-se radialmente e 
diagonalmente no centro da base. 
 
O resultado do ensaio expresso em número de ciclos para cada uma das 14 garrafas PET 
utilizadas como corpo de prova, está apresentado a seguir: 1.507 ciclos; 889 ciclos; 182 ciclos; 1.131 
ciclos; 8.350 ciclos; 256 ciclos; 3.096 ciclos; 1.531 ciclos; 2.229 ciclos; 8.980 ciclos; 783 ciclos; 1.297 
ciclos; 3.296 ciclos; 1.480 ciclos; 1.507 ciclos. 
 
Os parâmetros da distribuição Weibull a 2 parâmetros, podem ser determinados através de vários 
métodos deestimação, tais como: Método Gráfico; Método dos Mínimos Quadrados (LSM); Método 
dos Momentos (MoM); Método da Máxima Verossimilhança (MLE); Método Bayesiano, etc. 
 
Utilizando-se o método dos mínimos quadrados (LSM) obtenha dos dados de ensaio acima as 
constantes de forma e de vida característica para uma distribuição Weibull a 2 
parâmetros construindo o modelo da seguinte forma: 
 
a) Utilizando o método de plotagem na sua formulação teoricamente exata: 
 
 
b) Utilizando o método de plotagem em cada uma das seguintes formulações 
aproximadas: 
 
 
 
 
 
Formulação “a” “b” 
Beard's (1943) 0,310 0,310 
Bernard's (1953) ou Chegodayev's (1955) 0,300 0,300 
Blom's (1958) ou White's 0,375 0,375 
Califórnia (1923) 0,000 1,000 
Cunane's (1978) 0,400 0,400 
Filliben (1975) 1,000 1,000 
Gringorten's (1963) ou Mage (1982) 0,440 0,440 
Hazen's (1930) 0,500 0,500 
Herd-Johnson's (1964) ou Van Der Waerden's 0,000 0,000 
Larsen's & Curran and Hunt (1980) 0,567 0,567 
Tukey's (1962) 1/3 1/3 
Quadro 5: Valores das constantes “a” e “b” para fórmulas de posições de plotagem. 
 
c) Utilizando o método de plotaqem denominado Kaplan-Meier's ou “product limit 
estimator”, cuja formulação é dada por: 
 
 
 
d) Em qual dentre todas as formulações constantes dos itens “b” e “c” acima se obtém 
os resultados dos parâmetros Weibull mais próximas do resultado obtido através da 
formulação teoricamente exata? 
 
e) Com qual família de distribuições contínuas de probabilidade a distribuição Weibull 
obtida guarda mais semelhanças? 
 
 
 
 
 
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f) Determine para a distribuição Weibull obtida pela formulação exata de posições de 
plotagem: A média (Mean), a mediana (Median), a moda (Mode), a variância 
(Variance), a expressão matemática da taxa de risco, h(t). 
 
Utilize o formulário que se segue: