Portfólio de Matemática

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Escola Superior de Hotelaria e Turismo de Inhambane
Gestão Pós-Laboral
Tema: Portefólio de Matemática 
Inhambane, 26 de Abril de 2016
Escola Superior de Hotelaria e Turismo de Inhambane
Gestão Pós-Laboral
Discentes: 		
 Aurora Fátima Tomás
Dilenio Madede
Carla Amilcar
Portugal João 
Zeituna Alfredo Artur
Adérito Malevo
Enia da Francisaca
Oldivanda Maria Adriano
Rel Manuel	
Waldemar de Deus Horácio
Docente:
dr. Leonel Casimiro Rui Lourenço
 
	
Inhambane, 26 de Abril 2016
Índice
Tema I: Sucessões e limites de sucessões	1
Tema II: Função real de variável real. Limite e continuidade de função	14
Tema III: Cálculo diferencial	20
Tema IV: Integrais	32
Tema V : Calculo Matricial	38
Tema I: Sucessões e limites de sucessões 
1. Termo geral da sucessão 3,13,23,33,43,… 
			
			
.			
2. A ordem dos termos 147 e 157 e diga sem pertencem da sucesso 1,4,7,10…
					
					
						
157 Faz parte da sucessão pós a ordem é 53.
		
		
		
147 Não faz parte da sucessão pois o n.
3. a) 
a1=12 
 	
q= 
q= Un = 
3.b)	Un= 5, -25, 125, -625
a1= 5 
		 
4. c) Un= ou Un= 0,2; 0,42; 0,64….
d=a2-a1 	 
d=0,42-0,2 	
d=0,22= 
a1=0,2= an= 
5. Considere a sucessão de números reais 
a) Calcule os primeiros 5 termos.
b) É verdade ou falsa a preposição Justifique
c) Prove que a sucessão é uma progressão altimétrica decrescente.
a) 		b) 		 c) 
.		 
.	 		 
.		 		
.			 Logo é crescente
.		
 
 Sim é verdade que 
d) A soma dos 10 termos consecutivos a partir do 5 termo (inclusive)
.
..
.
5 . Escreva uma expressão do termo geral de uma progressão artimétrica e calcule a soma dos 50 primeiros termos, sabendo que a soma do terrceiro com o sexto termo é 12 e o quinto termo é 5.
. Un= 
Logo concluímos que:
 
 
 
. 	 		
	 	
		 		
			 			 
6. A soma dos oito primeiros termos de uma progressão geoémtrica de razão 2 é igual a 255. Calcule a segundo termo.
						
							
	
	
	
7. Numa P.A o segundo termo é -10 e o nono é 60. Determine o quinto termo.
Dados
				
				
				
	
	
	 	
 	
 	
	
8. A soma dos 30 primeiros termos de uma P.A é 885. Escrever essa P.A, sabendo que a razão é 2.
Dados
	
	
9. calcular o valor de x na equação 1+3+5+…+x=100, sabendo que o primeiro membro é uma P.A
			
				
			
			
10. calcule o valor de x para a sequencia (seja uma P.G. 
		
		
		
11. Achar quatro números posetivos que formam uma P.G. se, 	 e .
 = 4 = 4 
 O único valor que satisfaz essa condição é o q=2
 
 
 
12. Resolver a equação 3x+x+ +…=27
 S=
q= 27=
 27= 3x.
 27=
 9x=54
 x=6
13. Determinar a fraçcao geatriz da dizima 0,333… e 0,191919…
 S= 
 S=
q= S= = 
= S= 
= S= 
q= 	S= 
 S= 
14. Mostre que:
a) A sucessão Un= é monótona e limitada.
U1= 
U2= =0,57
U3= =0,67 
U4= 
U1000= 
Os valores de Un tendem acrescer logo é monótona crescente
==
b) A sucessao Un=1-3n é monótona e não limitada
U1=1-3.1=-2
U2=1-3.2=-5
U3=1-3.3=-8
U4=1-3.4=-11
U1000=1-3.1000=-2999
Os valores de Un tendem a decrescer logo é monótona decrescente.
c) A sucessao não é monótona e limitada.
= 4
= 4,00
Os valores de não crescem e nem decrescem portanto não é monótona
==
d) A sucessão Bn=.n não é limitada.
.n =. 
e) A sucessão Un= é monótona
U1= 
U2= 
U3= 
U4= 
U1000= 
Os valores de Un tendem a decrescer logo é monótona decrescente.
15. prove que não é convergente a sucessão Un= 
U1= 
U2= 
U3= = 3
U4= =7
U1000= = 9
Pode-se notar que quanto maior for o n o Un não tende para nenhum numero ou seja não é convergente.
16. Das sucessões an=
a) Diga quais são Infinitamente grandes e infinitamente pequenas.
 -------------É infinitamente pequena
 É infinitamente grande
 É infinitamente grande
 É infinitamente grande
 É infinitamente pequena
17. Dada a sucessao en=
a) Calcule os primeiros 5 termos da en
e1=
e2=
e3=
e4=
e5=
b) Obtenha o gráfico da sucessão 
c) Prove que a sucessão é infinitamente grande em modulo
 ==-=
18. Construa os gráficos das sucessões an=n; an= an=3n+5. Da posse dos gráficos indique a sucessão infinitamente pequena e sucessão infinitamente grande.
an=n
É infinitamente grande.
an=
É infinitamente pequena
an=3n+5
É infinitamente grande
19. Quais destas sucessões são monótonas
a) 
=0,5
Essa sucessão é monótona.
b) an=
a1=
a2=
a3=
a4=
a5==16
A sucessão não é monótona
c) an=
a1=
a2=
a3=
a4== 0,07
Essa sucessão é monótona
an=(1,0,1,0,1,0….)
Essa sucessão não é monótona.
20. Prove que a sucessao cujo enésimo termo é é monótona crescente e limitada.
>0 
Logo é monótona crescente
= 
Logo é limitada.
Tema II: Função real de variável real. Limite e continuidade de função
1. Achar os limites das funções 
a) 
b) =
= = = = 
c) = 
 = = 0
d) = = = 
 = = = 
e) = = 
 = = 
f) 
 
g) = = =
 = = = = 1
h) = = 
 = = = = 
i) = = = =
j) = = 
 = = = = = e
k) 
l) 
m) ] = 
n) ]= [ ]
 ]= = 
o) 
 
p) 
 
2. Considere as funções reais de Variável real f, definidas por:
2.1. f(x)=
a) Existira 
 = = 4
=
=4
2.2. f(x)=
a) Calcule caso exista o 
 
= 3-3= 3
 
= 3-3= 1
 
= 3-3= 3-9=-1
3. Estude a continuidade das funções 
a) f(x)=
= 1
 = 
 f(1)= = 
Podemos afirmar que a função é descontinua uma vez que não obedece a condição de e ao mesmo tempo podemos afirmar que é contínua a esquerda uma vez que .
b) f(x)=
f(1)= -6
= = 
 = = 
 Podemos afirmar que a função é descontinua uma vez que de 
c) f(x)= 
Com base no domínio da função podemos afirmar que a função é descontínua no ponto x=2 e x=-2.
4. Estude a continuidade da função m, de variável real m(x)= f(x)=
a) x=3
f(3)= 1- 2.3=-5
= 1- 2.3=-5
 = 9-2=7
Podemos afirmar que a função é descontinua uma vez que não obedece a condição de e ao mesmo tempo podemos afirmar que é contínua a direita uma vez que .
b) x=1
f(1)= 1- 2.1=-1
= 1- 2.1=-1
 = 1-2=-1
Podemos afirmar que a função é continua uma vez que obedece a condição de 
5. Estude a continuidade da função g(x)=Com base no domínio da função podemos afimar que a função é descontínua no ponto x=1 e x=-1.
6. Calcule P de modo que a função 
 0 0
 
=
7. Calcule, caso existam, os limites das funções seguintes:
a) = [(-2+1)(-(-2)+1)]= (-1.3)= -3
b) =
c) = 
d) = ===
===
e) ([
= = = 
f) = 
= = ====
g) =
 =====
h) =
= == =
i) ==
=====
j) =
==
k) =
==
l) = 
= = ====
m) [
8. Dados
	
=
O custo médio de fabricação de carteiras é de 500,00MT
9. T(x)=
a) 
A arrecadação de bilheteira após o primeiro mês será de 24 milhões de meticais.
b) 
A arrecadação de bolharia a longo prazo será de 120 milhões de meticais.
Tema III: Cálculo diferencial
1 Calcular a equação tangente da curva: no ponto 
 f(a)
 f(2)
 
 f(a)
 
 
 
2.Calcular a derivada usando o conceito das derivadas:
a) Y=1-5x ponto xo= 2
 
b) Y=1+2x+ no ponto xo=1
 
3. Coeficiente angular da recta tangenteY= no ponto xₒ=1
Y 
 y’= 
 
4. Cálculo de derivadas; 
a) Y=X				 	 
y‘=1				 
 
b) 
 y‘=	 		 
					 
c) Y=3	
 y‘=					 
y‘=
d) 
 .
 .
 .x
 .
e) Y=
 
 .
f) 
 
y’= 
 y’= 
y’ 
y’=.
5. Calcule as derivadas seguintes usando a regra de cadeias 	
	 b) 
			 	‘‘
‘‘		
.		 
.			
c)					d)
.						
.			Y‘=
.				
.					 = 
6.Calcule a derivada as seguintes funções trigronométricas:
a)				 b)
.			 
.				 
c)				 	d)
.			 y’=-
. y’=-
 y’=-
8. Determinar a equaçao da recta tagente a curva 
 
 
 
 
 
 
9. Ache a equação da recta tagente ao gráfico 
 
 
 
 
10. Ache a derivada em relação a X de Faça os gráficos f e f’ juntos e descubra a relação entre ambos.
	x
	Y=x^3-x
	4
	60
	3
	24
	2
	6
	1
	0
	0
	0
	-1
	0
	-2
	-6
	-3
	-24
	-4
	-60
	X
	Y=3x^2-1
	 4
	47
	3
	26
	2
	11
	1
	2
	0
	-1
	-1
	2
	-2
	11
	-3
	26
	-4
	47
11.
 
12. Calcule Y’ se :
a) b) 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
13. Considere a função real de variavél real: 
Determine “a” de modo que a função seja diferenciável para 
 
 
 
	x
	y
	 4
	21
	 3
	13
	2
	5
	1
	-3
	0
	-11
	-1
	-19
	-2
	-27
	-3
	-35
	-4
	-43
	x
	y'
	4
	29
	3
	15
	2
	5
	1
	-1
	0
	-3
	-1
	-1
	-2
	5
	-3
	15
	-4
	29
Pode-se notar que a recta é tangente a recta .
15. O PIB de um certo País em milhões de dólares no ano t é descrito pela função onde , onde corresponde ao inicio do ano de 1995. Encontre o ponto de inflexão e discuta o seu significado.
Dados	Resolução 
, 
	
	
	
	-
	
	
 
 
 
	X
	[0; ]
	
	[
	G’(t)
	+
	0
	-
	G(t)
	
	7837,5
	
Com isso quer dizer que o PIB desse País entre os ano zero isso em 1995 e 7,5 anos depois o PIB desse País esteve a crescer tendo atingido nessa altura o valor de 7.837.500,00 USD e nos seguintes 3,5 anos o PIB começou a decrescer. 
16. A demanda semanal de uma empresa que se dedica aproduçao de carros é dada pelo seguinte modelo Onde p denota o preço unitário atacado em dólares e o x representa a quantidade demandada. A função custo total semanal associada com a produção dos carros é dada por , onde denota o custo total envolvido na produção de x unidades.
a) Determine as funções receita R e lucro P.
 
 
 
b) Estabeleça a função custo marginal C’, a função receita marginal R’, e a função lucro marginal P’.
c) Calcule C’ (2000), R’ (2000) e P (‘200), interprete os resultados obtidos.
800$
17. De acordo com o exercício anterior, determine:
a) A função custo médio marginal C’.
C(x)’= 
b) Calcule 
’= 
= 
’= 
= 
= -0,106 
18. Calcule as derivadas das funções 
a) b) 
 
 
 
 
c) d) 
y’=0 
 
 y’=
 
19. Verifique o teorema do valor médio para as seguintes equações :
a) 
 
 
 
 
== 3,5 
b) 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 =34
 
 
Não serve pois o valor médio deve estar entre “a” e”b” 
5. Prove que - 
f’(a)= cosa
f’’(a)= -sena
f’’’(a)= -cosa
 - 
Tema IV: Integrais
a) Seja 
 
 4xdx=dt
 dx=
b) 
 +C
c) 
 –
d) 
4.
e) 
 + C
.3 +Cf) 
 
 
g) 
 
 
 
 dx
 
 
 
 
 arctg 
h) 
 +C
i) 
 
 U V’
 dx
2 -4
 U V’
 2 -4[x. 
 2 
 2[ 
 2-
j) +((+2
 = 
 =
 
+2
ln|
ln| 
k) + 
 =
 dx =
 + dx =
 
 
 
 
 
l) 
 	 =
 | =
 = 
m) 
dx =
 - dx =
 - dx =
	ln|
ln|ln|
ln|ln|
n) 
 = 
 =13 =13
 
 
Tema V : Calculo Matricial
1. Calcule o determinante de cada matriz
a) 
 
 
b) 
 
 
2. Determine os valores de K, para os quais
a) 
 
 
 
 
 
 
 
R: Os valores de K são de 0 e 2.
3. Calcule o determinante de cada matriz
a) 
 2+12+60 (12)15(
 74
 93
b) 
 4+0+12
 16
 44
c) 
 20+0+(
 
 17
d) 
 6+0+0
 6
 2
un	1	2	3	4	5	-4	12	-32	80	-192	Un	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	Un	1	2	3	4	5	0.5	0.33333333333333331	0.25	0.2	0.16666666666666666	Un	1	2	3	4	5	8	11	14	17	20	120	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	60	24	6	0	0	0	-6	-24	-60	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	47	26	11	2	-1	2	11	26	47	y	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	21	13	5	-3	-11	-19	-27	-35	-43	y=3x^2-1	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	29	15	5	-1	-3	-1	5	15	29	2 Grupo (Documento elaborado por Waldemar, Carla, Portugal, Adérito, Rel, Zeituna,, Dilenio, Aurora, Oldivanda, Enia). 	Página 23
“Nunca digas não a uma bela mulher” (Elgod Nungungulu Ganxuela)