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Aula 06 Física Aplicada à Perícia de Acidentes Rodoviários p/ PRF - Policial - 2016 (com videoaulas) Professor: Vinicius Silva Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b AULA 6: Estática dos Sólidos e dos Fluidos. SUMÁRIO PÁGINA 1. Introdução. 2 2. Estática dos sólidos. 2 2.1 Estática do ponto material. 2 2.2 Associação de roldanas 7 3. Estática do corpo extenso 9 3.1 Torque ou momento de uma força 9 3.1.1 Conceito 9 3.1.2 Unidade 14 3.2 condições de equilíbrio de um corpo extenso 18 3.3. Binário 19 3.4 Teorema das três forças 20 4. Tipos de equilíbrio 20 5. Centro de gravidade 21 6. Estática dos fluidos 23 6.1 Conceitos iniciais 23 6.1.1 Densidade absoluta 23 6.1.2 Peso específico 25 6.1.3 Densidade de um corpo 25 6.1.4 Densidade relativa 26 6.1.5 Pressão 27 6.2 Teorema de Stevin 28 6.2.1 Consequência do Teorema de Stevin e a experiência de Torricelli 29 6.3 Teorema de Pascal 32 6.3.1 A prensa hidráulica e o Princípio de Pascal 35 6.4 Princípio de Arquimedes 36 6.4.1 Centro de gravidade e centro de empuxo 39 6.4.2 Observações acerca do empuxo 40 7. Questões sem Comentários 41 8. Questões comentadas 67 9. Gabarito 137 10. Fórmulas utilizadas na aula 137 Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Olá guerreiros! Vamos para a nossa sexta aula, estamos chegando na reta final do nosso curso. Força nos estudos e muita atenção nessa aula que é de suma importância para a resolução das questões da nossa prova. Abraço. Prof. Vinícius Silva. 1. Introdução Essa é a nossa última aula de mecânica, as próximas duas aulas vão contemplar o assunto de óptica geométrica e ondulatória. O conteúdo a ser visto aqui é o de Estática, a terceira e última parte da mecânica, que é a menor delas, envolve a estática dos sólidos e dos fluidos. Trata-se de uma aula longa, com bastante conteúdo de muitas questões comentadas. Vamos fazer um passeio por todos os teoremas, por todas os conceitos e fazer uma base teórica forte para construir todo o raciocínio das questões. 2. Estática dos sólidos. A estática dos sólidos é um assunto muito interessante, que estuda o equilíbrio de um corpo sólido, o equilíbrio aqui será apenas o equilíbrio estático, por razões óbvias. O corpo sólido pode ser de dois tipos: Ponto material: as dimensões não influenciam no problema Corpo extenso: as dimensões são relevantes para o equilíbrio. Vamos iniciar os estudos pela estática do ponto material. 2.1 Estática do ponto material. Nesse ponto vamos aprender a determinar sob quais condições um corpo pode ser considerado em equilíbrio. Essas condições foram vistas na aula de dinâmica, mas vamos relembrar: Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b “Um corpo encontra-se em equilíbrio quando a força resultante sobre ele é nula”. 0RF equilíbrio A força resultante nesse caso será decomposta em duas direções, quais sejam, a horizontal (x) e a vertical (y). Logo, podemos dizer que um corpo está em equilíbrio quando: 0 0 X Y R R F F Essas são as condições de equilíbrio de um ponto material. A dica aqui é decompor todas as forças que agem no corpo na horizontal e igualar a soma vetorial a zero, depois decompor todas as forças verticais e igualar a soma vetorial a zero. 1 2 3 1 2 3 ... 0 ... 0 X X X X X Y Y Y Y Y R n R n F F F F F F F F F F Resumindo, você vai decompor as forças que agem na horizontal e igualar a soma das que “puxam o corpo” para a direita à soma das forças que “puxam o corpo” para a direita. Após, irá fazer a mesma coisa para as forças verticais. Exemplo: Um corpo de peso 100N está em equilíbrio sob a ação das forças F e T, conforme a figura. Determinar F e T. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Vamos usar a decomposição vetorial, que você tem de lembrar-se nesse momento da aula, pois na estática do ponto material ela será utilizada largamente. Vou relembrar a decomposição vetorial vista na aula 2. OBS: Decomposição Vetorial A decomposição de vetores é muito útil no estudo da dinâmica e da estática, principalmente, mas vamos aprender a decompor vetores logo no início do nosso curso, pois utilizaremos essa ideia muitas vezes em nossas aulas. Decompor qualquer coisa é trocar essa coisa por outras mais convenientes. Na figura abaixo calcule as componentes Fx e Fy se somam para resultar na força F, ou seja, podemos trocar a força F pelas suas componentes, que estaremos diante da mesma situação Física. FFy Fx y x cos cos y y x x F sen F Fsen F F F F F Relembrado o conceito de decomposição, vamos decompor todas as forças que atuam no bloco: Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Tcos30° Tsen30° : .cos30 equilíbrio em x F T : . 30 equilíbrio em y P T sen Vamos dividir a equação em y pela equação em x :dividindo P T . 30sen F T .cos30 30 30 cos30 100 100 3 30 3 3 P sen tg F P F N tg Assim, foi encontrado o valor de F, basta agora isolar T na equação em y para chegar ao valor solicitado: . 30 2 130 2 2.100 200 P T sen P P T P sen T N Os exercícios de concursos também são da mesma forma, você tem de estar com a decomposição vetorial em dia. Podemos ainda mostrar uma segunda forma de avaliar o equilíbrio de um ponto material, que é a regra do polígono fechado. “Assim, quando um ponto material está em equilíbrio, os vetores que representam as forças que agem sobre ele devem formar um polígono fechado”. Exemplo: Um corpo de peso 100N está em equilíbrio sob a ação das forças F e T, conforme a figura. Determinar F e T. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Estamos diante do mesmo exemplo que já foi resolvido, vamos agora resolver a questão de outra forma, aplicando a regra do polígono. Montando um polígono fechado com as três forças que atuam no corpo, podemos esquematizar da seguinte forma: T P F 30° Aplicando o seno do ângulo 30°: 30 2. 2.100 200 130 2 P sen T P P T P N sen Aplicando a tangente do ângulo 30°: 30 3 100. 3 30 3 3 P tg F P P F P N tg Ou seja, as mesmas respostas foram obtidas. A dica fundamental que eu dou nesse ponto é você escolher a forma que mais lhe dá segurança. Note que a regra do polígono fechado requer que você monte a figura de forma adequada, sem errar quaisquer ângulos envolvidos na questão. Por outro lado, a regra da decomposição pode dar um pouco mais de trabalho, levando mais tempo para resolver um problema. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 2.2 Associação deroldanas A associação de roldanas para manter corpos de grandes massas em equilíbrio é muito comum no dia a dia. A associação de polias ou roldanas dar-se-á na forma do esquema abaixo: Basta lembrar que a força de tração no fio, representada pela força F, manter-se-á constante ao longo do mesmo fio ideal, lembre-se ainda de que a polia está em equilíbrio. Assim, podemos esquematizar a figura acima da seguinte forma: FF 2F2F 4F P No esquema acima estão representadas as forças atuantes nas polias. A força F propaga-se para o mesmo fio sempre constante. Após, no segundo fio a força já é o dobro (2F), pois a primeira polia móvel polia está em equilíbrio, da mesma forma podemos chegar à conclusão de que no terceiro fio a força será a soma das anteriores, o que dará como resultado o valor 4F. Assim, podemos dizer que para manter o objeto em equilíbrio, basta igualar a força 4F (vertical para cima) à força P (vertical para baixo). Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 4 2 . 2 n n P F ou P F P F Onde, n é o número de polias móveis no sistema. Observe que no nosso esquema temos 2 polias móveis e uma polia fixa. A força F será bem menor que o próprio peso do corpo a ser mantido em equilíbrio e é por isso que é muito útil no levantamento de pesos no dia a dia. Resumindo: Exemplo: (CESPE - UNB) Pela associação de roldanas fixas e móveis, uma pessoa pode levantar pesos muito grandes, acima de sua capacidade muscular. Por isso, vê-se, com frequência, sistemas de roldanas sendo utilizados em canteiros de obras de construção civil. Suponha que a figura adiante represente o sistema utilizado pelos operários de uma obra, para erguer, do solo até o segundo pavimento, um elevador de material de construção, com peso de 100kgf. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Com base na associação mostrada na figura, se o peso das polias for desprezível, um operário deverá aplicar uma força F igual a 25kgf para equilibrar o sistema. Para equilibrar o sistema, basta aplicar a regra das polias móveis, lembrando que no esquema acima temos apenas duas polias móveis, pois uma delas é fixa: 2 2 100 2 25 n P F kgf F F kgf 3. Estática do corpo extenso O corpo extenso é aquele em que as suas dimensões são relevantes par a resolução do problema. A estática de um corpo desses será avaliada de acordo com as mesmas condições de equilíbrio de um ponto material acrescida e uma outra condição, aqui teremos três condições de equilíbrio. Antes de adentrar propriamente nas condições de equilíbrio de um corpo extenso, vamos aprender uma grandeza muito importante, que é o momento de uma força ou torque. 3.1 Torque ou momento de uma força 3.1.1 conceito Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b O torque é uma grandeza vetorial que é fruto de um produto vetorial entre os vetores força e posição em relação à um ponto fixo. O conceito parece meio obscuro, mas é mais facilmente entendido quando vamos para o mundo prático. Vejamos a tarefa de abrir uma porta. Para que uma porta seja aberta, precisamos realizar um giro do corpo em torno do eixo que passa pelas dobradiças pregadas no canto da parede. Assim, para realizar esse giro fazer uso de uma força, que pode ser aplicada em diversos pontos do corpo, já que estamos tratando de um corpo extenso. Logo, o ponto de aplicação dessa força nos dará um torque ou momento que corresponde ao giro da porta. Note que esse giro pode ser mais fácil ou mais difícil, para uma mesma força ele pode até não acontecer caso o ponto de aplicação não esteja a certa distância do eixo de rotação. É isso que é o torque, o produto da força pela distância do ponto de aplicação ao eixo de giro do corpo. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Compreendido o conceito de torque, vamos entender a fórmula do módulo: 0 | | | | . | | .FM F d sen Onde: |ܨԦ| = módulo da força | Ԧ݀| = distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação sen = seno do ângulo entre a força e o vetor posição (distância) Quando a força for perpendicular à distância, a fórmula se reduz a: 0 | | | | . | |FM F d Pois o ângulo vale noventa e o seu seno é igual à um. Olá Aderbal, pensei que você havia faltado à aula de hoje. Se o ângulo for igual a zero, do ponto de vista puramente matemático, podemos dizer que o seno do ângulo será igual a zero e o momento será nulo. Mas também poderíamos chegar a essa conclusão facilmente analisando a teoria. Se o torque está ligado ao giro que é dado pela força a um corpo extenso em torno de um ponto, então para uma força paralela à distância, por mais que ela seja de grande magnitude, ela não será capaz de fazer o corpo girar. Professor, e se o ângulo for igual a zero, ou seja se a força estiver na mesma direção da distância? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Exemplo: (PRF – 2009 – FUNRIO) Um veículo desgovernado perde o controle e tomba à margem da rodovia, permanecendo posicionado com a lateral sobre o piso e o seu plano superior rente à beira de um precipício. Uma equipe de resgate decide como ação o tombamento do veículo à posição normal para viabilizar o resgate dos feridos e liberação da pista de rolamento. Diante disso precisam decidir qual o melhor ponto de amarração dos cabos na parte inferior do veículo e então puxá-lo. Qual a condição mais favorável de amarração e que também demanda o menor esforço físico da equipe? A) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais próximo possível do veículo, dentro dos limites de segurança. B) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais distante possível do veículo. C) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais próximo possível do veículo, dentro dos limites de segurança. D) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado do solo (mais alta), entretanto o esforço feito pela equipe independe de sua posição em relação ao veículo, desde que dentro dos limites de segurança. E) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais distante possível do veículo. Resolução: Esse exemplo foi motivo para muita discussão no último concurso da PRF, pois esse conteúdo que estamos vendo nessa aula não estava previsto no edital do concurso de 2009, assim muitos candidatos resolveram acionar o Judiciário a fim de anular a referida questão sob o argumento de estar inserida dentro de conteúdo não previsto no edital. Assim, muitos e muitos candidatos brigam até hoje nos tribunais para ver seu pleito albergado pelo manto da jurisdição. Bom, vamos à resolução da questão. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários paraPRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Trata-se de um problema clássico de torque, ou seja, momento de uma força. A questão relata que um veículo precisa ser girado em torno de um eixo que passa pela região de contato entre o veículo e o solo e requer a situação em que o intento da equipe de resgate será atingido com o menor esforço. A situação será o caso em que a força terá o menor valor possível. Assim, vamos fazer um desenho esquemático da situação: V E Í C U L o pista Ponto de giro 1 2 3 r1 r 2 r 3 Veja que o raio de giro vai aumentando a medida que vamos segurando o cabo cada vez mais longe do ponto de amarração. Veja que o raio de giro é aquele perpendicular ao cabo que exercerá a força de tração. Por outro lado o ponto de amarração deverá ser o mais longe possível do ponto de giro, para facilitar ainda mais o torque, dessa força o raio de giro vai ficando cada vez maior, o que garante que para o mesmo torque, que é o torque que faz o carro girar, será necessário uma menor força. Também podemos dizer que é bem mais seguro a equipe ficar o mais longe possível do carro, para evitar que ele caia em cima da equipe. (rsrsrsrs), mas essa condição é apenas do ponto de vista da segurança, fiquemos firmes nos outros dois argumentos, que levam em conta o torque gerado pela força. Portanto, a resposta mais satisfatória para a questão é o item E. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 3.1.2 Unidade A unidade do torque é o N.m, pois o torque é fruto de uma multiplicação (vetorial) entre força e distância. Compreendido o conceito e a fórmula do momento de uma força ou torque, vamos voltar à condições de equilíbrio de um corpo extenso. As unidades são equivalentes, porém representam grandezas totalmente diferentes, basta notar que enquanto o joule representa trabalho, que é uma grandeza escalar, o N.m representa torque, que é uma grandeza vetorial. 3.2 condições de equilíbrio de um corpo extenso Agora que você já conhece o torque, vamos verificar quais são as condições para que um corpo extenso mantenha-se em equilíbrio. Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio, são necessárias duas condições, a primeira é a mesma dos corpos extensos, ou seja, a força resultante sobre o corpo deverá ser nula, assim: 0RF equilíbrio A força resultante nesse caso será decomposta em duas direções, quais sejam, a horizontal (x) e a vertical (y). Logo, podemos dizer que uma das condições para que o corpo extenso mantenha-se em equilíbrio é: 0 0 X Y R R F F Professor, e N.m é a mesma coisa que Joule? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A dica aqui é decompor todas as forças que agem no corpo na horizontal e igualar a soma vetorial a zero, depois decompor todas as forças verticais e igualar a soma vetorial a zero. 1 2 3 1 2 3 ... 0 ... 0 X X X X X Y Y Y Y Y R n R n F F F F F F F F F F Essas condição é o que chamamos de condição de equilíbrio translacional, ou seja, é a condição para que o corpo não traslade em relação a um referencial fixo na Terra. Porém essa condição é necessária, mas não suficiente para garantir o equilíbrio de um corpo extenso. Um corpo extenso pode além de trasladar, rotacionar em torno de um eixo fixo. Assim, temos de adicionar uma terceira condição para que o corpo mantenha seu equilíbrio, essa condição é o que chamamos de condição de equilíbrio rotacional. Afinal de contas um corpo extenso pode girar em torno de um eixo, e ele não estará em equilíbrio caso gire. Portanto, temos duas condição necessárias, que se completam para garantir o equilíbrio de um corpo extenso. Vamos organizar essa segunda condição: 0 0FM Os momentos de uma força possuem sentidos, que podem ser horários ou anti-horários, vamos convencionar que o momento que faz o corpo girar no sentido horário é o momento positivo, enquanto que o momento que faz o corpo girar no sentido anti-horário é um momento negativo. Podemos melhorar essa segunda condição de equilíbrio fazendo-a da seguinte forma: “a soma de todos os momentos das forças que fazem o corpo girar no sentido horário deve ser igual à soma de todos os momentos das forças que fazem o corpo girar no sentido anti-horário” Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 0 0 ( ) ( )F FM horário M anti horário O ponto em relação ao qual você vai calcular os momentos das forças pode ser qualquer. Assim, você não está obrigado a escolher um ponto sempre igual, mas tenha em mente que em relação ao ponto escolhido as forças aplicadas naquele ponto não possuem torque. Assim, uma dica muito boa é escolher um ponto no qual esteja agindo uma força que você desconhece ou então um ponto que possua muitas forças concorrentes. Vamos a um exemplo para que você comece a se familiarizar com os conceitos de torque e equilíbrio de um corpo extenso. Exemplo: (CESPE - UnB - DF) Considere uma barra rígida, de massa M e comprimento L, presa horizontalmente à parede por uma dobradiça com eixo horizontal. O ponto médio da barra está ligado ao teto por meio do fio vertical AB. Um corpo de massa m está suspenso por um fio preso à barra, a uma distância x da parede, conforme mostra a figura abaixo. Considere desprezível a massa dos fios e julgue os itens que se seguem. 1. A força exercida pela barra sobre a parede tem apenas componente vertical. Comentário: Item correto. Perceba que todas as forças que atuam na barra são verticais, ou seja, não há nenhuma força horizontal, pois as forças que agem na barra são: o seu peso, o peso do bloco de massa m e a tração no fio. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Portanto, no ponto de fixação não poderá haver reação horizontal, pois a barra está em equilíbrio. 2. A diminuição do comprimento x provocará o aumento da tensão no fio AB. Comentário: Item incorreto. Veja que, em relação ao ponto de fixação na parede o bloco tenta fazer a barra gira no sentido horário, assim como o faz o peso da barra. Por outro lado, a tração no fio tenta fazer a barra girar no sentido anit-horário. Veja que os momentos das forças peso do bloco e peso da barra são equilibrados pelo momento da força de tração. Quando a distância x diminui, o torque da força peso do bloco diminui, então a tração no fio também deverá diminuir, para que o torque dessa última força diminua para equilibrar a redução do torque do peso do bloco. bloco barraP P T M M M A redução do momento do peso do bloco deverá implicar a redução do momento da força de tração, para manter o equilíbrio de rotação da barra. 3. A força exercida pela parede sobre a barra não depende da massa M. Comentário: Item incorreto. A força vertical exercida pela parede na barra somada à tração do fio é igual à soma dos pesos da barra e do bloco. Portanto, podemos afirmar que: blocoParede Barra F T P P Por outro lado, perceba que a tração está sendo aplicada no centro geométrico da barra (ponto médio) ponto onde também está sendo Física aplicadaà perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b aplicada a força peso da barra, portanto podemos dizer que a força de tração acaba anulando a força peso da barra. Portanto, a força na parede depende apenas do peso do bloco. 3.3. Binário O binário ocorre quando duas forças de mesmo módulo e sentidos opostos, porém no mesmo sentido de giro, são aplicadas em pontos distintos de um corpo extenso, provocando um momento resultante no corpo que é dado pela soma dos momentos. Na figura acima as duas forças tentam fazer a barra girar em sentidos contrários, assim, para calcular o torque resultante, basta aplicar a fórmula: . . 2. . o o F F M F d F d M F d O momento do binário então pode ser dado pelo produto do valor da força pela distância que separa os dois pontos de aplicação das forças. É muito comum em equipamentos de veículos o uso do binário. Veja: Para soltar o parafuso da roda é mais fácil usar o binário com as duas mãos que usar apenas uma mão, o que lhe solicitará o dobro da força para atingir o mesmo torque resultante do binário. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 3.4 Teorema das três forças O teorema das três forças é muito interessante. Não vamos demonstrá-lo aqui para não perder tempo com algo que não tem relevância para o seu concurso. Vamos ganhar tempo e partir direto para o teorema. “sempre que três forças forem aplicadas em um corpo, e este mantiver-se em equilíbrio, as três forças serão concorrentes em um ponto, seja dentro ou fora do corpo”. Esse teorema é muito forte, e é útil na resolução de problemas aparentemente difíceis quando não utilizado. Na figura acima, a barra AB está sujeita a três forças que concorrem em um ponto exterior ao corpo. Esse teorema é muito bom quando queremos descobrir a direção de uma terceira força, dada a direção de outras duas. Abaixo veja mais três exemplos de teorema das três forças. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 4. Tipos de equilíbrio Existem 3 tipos de equilíbrio que são: Equilíbrio estável Equilíbrio instável Equilíbrio indiferente a) Estável: No equilíbrio estável o corpo se mantém estabilizado, ou seja, mesmo que uma força tente retirar o corpo do estado de equilíbrio, o sistema por si só regressa ao estado anterior de equilíbrio. b) Instável: Nesse tipo de equilíbrio, o corpo quando perturbado do seu estado de equilíbrio não consegue regressar ao estado anterior. c) Indiferente Nesse caso o corpo mantem-se na posição para a qual foi perturbado do seu estado de equilíbrio, não tendo tendência de regressar ou modificar totalmente seu estado de equilíbrio. Resumindo: Os três estados de equilíbrio da bolinha azul estão representados na figura acima. 5. Centro de gravidade O centro de gravidade é o ponto no qual está sendo aplicada a força peso do corpo. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Esse ponto é o centro geométrico do corpo quando se trata de um corpo homogêneo. Para corpos não homogêneos esse ponto não coincide com o centro geométrico. Veja abaixo o centro de gravidade ou centro de massa de corpos homogêneos, que nada mais é do que o centro geométrico de cada figura. 5.1 Equilíbrio estável e o centro de gravidade. Quando em um corpo extenso temos a força peso dentro da base de sustentação de um corpo, então ele estará em equilíbrio estável, mantendo-se essa configuração mesmo que uma perturbação externa tente modificar o seu estado. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Prezado Aderbal, Os brinquedos de que você fala são muito interessantes do ponto de vista da Física. Alguns exemplos desses brinquedinhos você vê abaixo: Todos esses brinquedinhos tem algo em comum, que é o centro de gravidade localizado abaixo do centro geométrico do corpo. Isso é muito interessante, pois sempre haverá um momento restaurador da posição de equilíbrio original. Professor, como funcionam os brinquedos que mantém equilíbrio estável? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Observe na figura acima que o centro de gravidade está abaixo do centro geométrico da figura, e isso é fundamental para entender o princípio de funcionamento do boneco “joão teimoso”. Sempre que retirarmo-lo da posição de equilíbrio, o peso do corpo tentará recuperar o corpo para a posição original de equilíbrio, funcionando como se fosse um torque restaurador. Os projetos de navios também funcionam da mesma forma, mas vamos ver os detalhes da construção de navios mais adiante, quando estivermos comentando sobre o teorema de Arquimedes. 6. Estática dos fluidos A estática dos fluidos é outra matéria interessante para o dia a dia do policial rodoviário federal. Vamos dividir a hidrostática em quatro partes que são: conceitos iniciais, Teorema de Stevin, Teorema de Pascal, Teorema de Arquimedes. A estática dos fluidos estuda o equilíbrio dos fluidos, que aqui serão predominantemente os líquidos, e é por isso que o nosso estudo também é chamado de Hidrostática. Essa matéria está alicerçada sobre três grandes pilares, que são os três grandes teoremas da hidrostática. No entanto, vamos iniciar falando sobre alguns conceitos básicos que precisam ser entendidos antes mesmo de qualquer teorema, que são os conceitos básicos. 6.1 Conceitos iniciais Vamos aqui compreender o conceito de densidade absoluta ou massa específica, peso específico, densidade de um corpo, densidade relativa e pressão. 6.1.1 Densidade absoluta O conceito da densidade absoluta é simples e baseada em algumas condições, que são pressão e temperatura constantes. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A densidade absoluta de uma substância pura é a razão entre a massa considerada e o volume correspondente. m V A unidade no sistema SI é o kg/m3. No entanto, é muito comum algumas outras unidades usuais, que são: g/cm3 kg/L As duas unidades acima são equivalentes, ou seja, g/cm3 = kg/L. Vamos aprender a conversão entre g/cm3 ou kg/L e kg/m3. 3 3 3 3 6 3 10 1 / 1 / 1.000 / 10 kg g cm g cm kg m m Para efetuar a transformação então basta memorizar o seguinte esquema: 3/g cm 3/kg m x103 :103 A densidade absoluta ou massa específica é a divisão da massa pelo volume correspondente àquela massa. É como se fizéssemos um sólido sem espaços vazios com aquela massa e calculássemos o volume do sólido. Você verá que esse conceito é diferente do conceito de densidade de um corpo, que vai depender da forma com a qual foi feita o corpo. A tabela abaixo mostra as densidades absolutas de algumas substâncias: Física aplicadaà perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 6.1.2 Peso específico Mais um conceito sob as condições de temperatura e pressão constantes. Uma substância pura tem peso específico constante calculado pela razão entre o módulo da força peso da porção considerada e o volume correspondente. | |P V A unidade é obtida dividindo-se a unidade de força (peso) pela unidade de volume, obtendo-se, portanto, o N/m3. 6.1.3 Densidade de um corpo Uma boa pergunta nesse ponto é: “por que um navio flutua, se é feito de ferro?” Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A resposta está na densidade de um corpo de ferro, que pode ser menor que a da água. Caro Aderbal, a tabela mostrada foi a tabela da densidade absoluta, ou seja, de um corpo contínuo, sem espaços vazios, não preenchidos. A densidade de um corpo é diferente disso e é ela que nos garante que um corpo de ferro pode flutuar na água. A densidade de um corpo é, portanto, a razão entre a sua massa e o volume delimitado por sua superfície externa. EXT m d V Se o corpo for oco, o volume exterior pode ser bem maior que o volume de um corpo maciço, e é exatamente isso que garante o fato de termos uma densidade menor de um corpo de ferro em relação a um corpo de água, apesar de a densidade do ferro ser maior que a da água. 6.1.4 Densidade relativa A densidade relativa é a densidade de um corpo em relação a outro, e é dada pelo quociente entre as massas específicas das substâncias consideradas, quando a pressão e temperatura constantes. A AB B d A densidade relativa é uma grandeza que não possui unidades, pois é a razão entre outras duas grandezas iguais, resultando, portanto, em uma grandeza adimensional, ou seja, que não possui dimensão. Como pode isso acontecer, se a densidade do ferro é maior que a da água, conforme a tabela mostrada nas páginas anteriores? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 6.1.5 Pressão Chegamos a um conceito muito importante para o estudo da hidrostática e dos próximos três principais teoremas da fluidoestática. A definição de pressão é a seguinte: “é a razão entre a força perpendicular à superfície pela área correspondente em que aquela força está sendo aplicada”. Assim, podemos montar a formula matemática seguinte: perpendicularFP Área A componente tangente à superfície dará origem ao que chamamos de força de cisalhamento, que serve para cisalhar o corpo, ou seja, fatiá-lo em pedacinhos, é como se o corpo desmontasse. área F Ftangencial Fperpendicular A unidade de pressão é muito interessante, pois no dia a dia podemos perceber várias unidades diferentes de pressão. A unidade SI de pressão é o N/m2, pois trata-se da unidade de força dividida pela unidade de área. Equivalente ao N/m2 é a unidade Pa (pascal). Mas usualmente a unidade mais comum é o atm (atmosférica técnica métrica). Vamos compreender a unidade e depois verificar o fator de conversão. 5 2 5 2 4 2 1 10 1 10 / 10 10 kgf N atm N m Pa cm m Outra unidade muito comum no dia a dia dos veículos automotores é a unidade inglesa psi, que significa libra-força por polegada quadrada. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 2 3 2 1 1 1 7,0.10 / libra força psi pol psi N m Observe então que se você colocar 30psi (vulgarmente 30 libras) você vai colocar no pneu do seu automóvel uma pressão igual a 2,1 .105N/m2. Ou seja, mais de 2 atmosferas terrestres de pressão. 6.2 Teorema de Stevin Vistos os conceitos iniciais relativos à Hidrostática, vamos iniciar o estudo dos três principais teoremas. Para iniciar vamos compreender nesse ponto o Teorema de Stevin. O teorema tem o seguinte enunciado: “A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo e em equilíbrio sob a ação da gravidade é dada pelo produto da massa específica do líquido pela aceleração da gravidade (em módulo) pelo desnível entre os dois pontos”. Vaja na figura abaixo um esquema da diferença de pressão entre dois pontos de um líquido, ilustrando o teorema de Stevin. Vamos demonstrar o teorema usando para isso um cubo feito do líquido em equilíbrio, limitado pelos pontos M e N. Veja a figura abaixo: Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b P FM FN As forças atuantes no cubo são as forças FM que a porção de líquido acima do cubo e a atmosfera exercem sobre ele, a força FN que a porção inferior aplica no cubo e a força peso do cubo. Como o líquido encontra-se em equilíbrio, então qualquer porção dele encontra-se em equilíbrio, como, por exemplo, o cubo em questão. Montando uma equação de equilíbrio: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . ( ). . . ( ) . . ( ) . ( ) F F P P A P A m g P P A m g m g P P A V g P P A A P P . .h g A . .P g h 6.2.1 Consequência do Teorema de Stevin e a experiência de Torricelli Pontos a mesma altura de um líquido em equilíbrio estão a mesma pressão. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Vamos utilizar a consequência acima para entender a experiência que Torricelli usou para medir a pressão atmosférica. A experiência consiste em encher um tubo com mercúrio, emborcá-lo em uma cuba de mercúrio e deixar o líquido entrar em equilíbrio. Após isso basta medir a altura do líquido para encontrar a pressão atmosférica em função da coluna de mercúrio. Na figura acima você pode perceber os passos para a experiência de Torricelli. Vamos verificar agora qual a que pressão corresponde a pressão da coluna líquida. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Os pontos A e B estão a mesma pressão, basta lembrar-se da consequência do teorema de Stevin (pontos a mesma altura de um líquido em equilíbrio possuem a mesma pressão), ademais, a pressão no ponto A é a pressão atmosférica, uma vez que este ponto está sujeito à atmosfera do local. O ponto B, como possui vácuo na região acima da coluna, estará sujeito apenas à pressão da coluna líquida, calculada pelo teorema de Stevin. 3 2 2 5 2 . . 13,6.10 9,8.76.10 / 1,01.10 / liq A B atm col atm P P P P P g h Patm N m Patm N m Poderíamos também a partir da pressão atmosférica, calcular a altura da coluna líquida de mercúrio. Agora tente calcular a altura da coluna líquida, caso a experiência tivesse sido feita com água, no lugar do mercúrio. Qualquer dúvida envie perguntas para o fórum que eu terei prazer em responder qual a altura da coluna líquida de água. A resposta para a pergunta acima é a mesma para a seguinte pergunta: “Qual o maior valor de comprimento para um canudo utilizado para beber agua por um serhumano?” Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 6.3 Teorema de Pascal Blaise pascal enunciou o seguinte teorema, cujas aplicações práticas são diversas. “Um aumento de pressão exercido em um ponto de um líquido incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.” Vamos demonstrar o seguinte teorema: Considere a figura abaixo na qual temos um recipiente cilíndrico que contém um líquido incompreensível e em equilíbrio sob a ação da gravidade. h d 1 2 2 1 2 1 . . . . P P d g h P P d g h Vamos dar um incremento de pressão colocando um bloco sobre o embolo. h d 1 2 Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b O ponto 1 ficará sujeito a uma pressão igual a P1’ = P1 + P, que é o incremento dado pela deposição do bloco. Vamos agora calcular a pressão do ponto 2 após a colocação do bloco, que será representada por P2’. 2 1 2 1 2 1 ' ' . . ' . . ' . . P P d g h P P P d g h P P d g h 2 2' P P P P Assim, fica demonstrado que um aumento de pressão em um ponto do líquido é transmitido igualmente a todos os pontos do líquido. Alguns exemplos do Teorema de Blaise Pascal seguem abaixo: a) elevador hidráulico: Funciona baseado no incremento de pressão feito de um lado do tubo, que é transmitido para o outro lado. b) macaco hidráulico Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Funciona pelo incremento de pressão efetuado de um lado do tubo, transmitindo-se para a outra extremidade que serve para levantar o veículo. c) freio hidráulico Veja que o fluido de freio é responsável por levar o aumento de pressão nele gerado pela pisada no pedal de freio até às pastilhas que abraçam o disco o fazendo parar e consequentemente o carro diminuir a sua velocidade. É por isso que o freio não funciona sem o fluido de freio, tampouco se algum duto estiver obstruído ou furado. Na figura abaixo você pode perceber o sistema de freios completo de um veículo com freios a disco na dianteira e a tambor na traseira. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 6.3.1 A prensa hidráulica e o Princípio de Pascal O sistema chamado de prensa hidráulica é o que explica o funcionamento dos exemplos supramencionados. Ele consiste em uma relação entre a área e a força correspondente a um ponto do líquido em equilíbrio. Na figura acima uma força F1 é exercida no embolo de área A1, essa força irá dar ao líquido em equilíbrio um aumento de pressão P igualmente distribuído para todos os pontos do líquido e do recipiente (tubo em U). Esse incremento de pressão na região de área A2 corresponderá à razão entre a força F2 e a área A2. Assim, podemos esquematizar a seguinte relação: 1 1 2 2 1 2 1 2 : F P A F P A igualando F F A A Ou seja, a força será diretamente proporcional à área da região na qual estará sendo aplicada a força. Portanto, para áreas grandes, teremos forças de grande intensidade. Isolando a força F2 chegamos à seguinte expressão: Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 2 2 1 1 A F F A Ou seja, quanto maior for a razão A2/A1, maior será o valor da força F2, para uma mesma força F1. Essa razão entre as áreas é chamada de vantagem mecânica da prensa hidráulica. Os equipamentos vistos nos exemplos acima têm seu princípio de funcionamento baseado na vantagem mecânica que a diferença de áreas pode lhes proporcionar. Assim, por meio de um macaco hidráulico pode-se facilmente levantar um veículo pesado aplicando-se uma força relativamente pequena em um êmbolo que tenha pequena área. 6.4 Princípio de Arquimedes Chegamos ao último princípio de nossa aula de hoje, trata-se do princípio de Arquimedes, ou do chamado empuxo de Arquimedes. Esse princípio dá a base para o estudo de uma força que todos os líquidos exercem em corpos que possuem porções dentro do líquido. O empuxo de Arquimedes é o resultado de todas as forças que um líquido exerce em um corpo. “Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio soba ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força chamada empuxo. Essa força tem intensidade igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A demonstração será feita a partir da figura abaixo, na qual um corpo está imerso dentro de um líquido homogêneo de massa específica L. Vamos calcular a resultante das forças que agem sobre o corpo, a essa resultante daremos o nome de empuxo. A resultante será dada por: Onde: L é a massa específica do líquido VolFD é o volume de fluido deslocado pelo corpo (volume imerso no líquido) 2 1 2 1 2 1 | | | | | | | | . . | | .( ) | | . . . | | . . L L FD E F F E P A P A E A P P E A g h E g Vol Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Note que o produto dado por L.VolFD é o peso de líquido deslocado pelo corpo imerso totalmente no líquido. Entendida a fórmula do empuxo, vamos entender as condições de flutuabilidade de um corpo. Um corpo flutua sobre em um líquido quando o empuxo é maior que o próprio peso do corpo. Veja na figura abaixo um corpo imerso em um líquido e as forças empuxo e peso representadas. Para que o corpo flutue, é necessário que o empuxo seja maior que o peso, assim: | | | | . . . . . corpo corpo L Exeterior L Exeterior E P gVol m g g Vol . . corpocorpo Exeterior Vol g corpo L Ou seja, basta que a massa específica do corpo seja menor que a massa específica do líquido. Professor, e por que é que um navio de ferro, cuja massa específica é maior que a da água consegue flutuar? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Prezado Aderbal, No caso do navio o motivo da flutuação é por conta dos espaços vazio que ele contém, ou seja, como o navio possui muitos espaços em branco, ou seja, ocos, então a densidade dele acaba sendo menor que a da água, se considerarmos todo o seu volume, ele acaba sendo mais pesado que a água. O que você deve ter em mente é que se um corpo é mais pesado que o correspondente corpo feito de água, então ele vai afundar em água, caso contrário, ele flutua. O motivo é simples Aderbal. Se o empuxo é maior que o peso, então o corpo vai acabar emergindo, ou seja, saindo para a superfície, a fim de que fique dentro do líquido apenas a parte necessária a umempuxo que possa equilibrar o peso do corpo. 6.4.1 Centro de gravidade e centro de empuxo Esses dois conceitos são de fundamental importância para o entendimento da estabilidade dos corpos imersos em água. O centro de gravidade é o ponto no qual o peso do corpo é aplicado. Por outro lado, o centro de empuxo é o ponto no qual o empuxo é aplicado. Quando desejamos obter um equilíbrio estável, o centro de empuxo deve estar localizado acima do centro de gravidade, pois assim sempre teremos um torque restaurador. Professor e por que um corpo que flutua sempre fica com uma parte fora da água? Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Caso o navio sofra uma força lateral, o torque das forças tende a retornar o corpo para a posição de equilíbrio estável. Portanto, temos duas condições para a flutuação estável. A primeira é o fato de a densidade do corpo ser menor que a densidade do líquido. A segunda é o fato de estar o centro de gravidade localizado abaixo do centro de empuxo. 6.4.2 Observações acerca do empuxo O empuxo é a resultante das ações do fluido sobre o corpo, apenas se o fluido estiver em repouso. A linha de ação do empuxo passa sempre pelo centro de gravidade da porção fluida que ocupava o local onde está o corpo. O empuxo não tem nenhuma relação geral com o peso do corpo imerso, cuja intensidade pode ser maior, menor ou igual à do empuxo. Para L e g constantes, E é diretamente proporcional ao VFD. Para VFD e g constantes, o empuxo é diretamente proporcional à L. Tenha em mente essas observações, pois elas resolvem questões teóricas com muita rapidez e facilidade para você ganhar tempo na sua prova. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 7. Questões sem Comentários 01. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) Considere a figura abaixo, que mostra uma placa da BR Distribuidora de 15 kg, presa por um fio de massa desprezível. Se o peso da barra de fixação da placa for desconsiderado, assumindo a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2, é correto concluir que a tensão T no fio é igual a 100 N. 02. (CESPE – UNB – PERITO CRIMINAL – SGA/AC – 2008) A figura mostrada acima representa uma situação clássica de estática, onde um objeto de massa m e peso p está pendurado ao teto por dois fios ideais. Considere que T1 e T2 são a tensões nos fios 1 e 2, respectivamente. Com base nessa situação, julgue os itens a seguir. 2.1. Se + = /2, então 2 2 21 2T T P . 2.2. Quaisquer que sejam e tem-se que T1 < P e T2 < P. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 3. (CESPE – UNB – SMA/SMS – SE – TÉCNICO DE VIGILÂNCIA EM SAÚDE – 2004) Com relação à figura acima, que mostra a perna de um paciente sendo tencionada por um peso e o cos 60º=0,5, julgue o item a seguir. Considerando as roldanas ideais e a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2, o módulo da força resultante F sobre a perna é igual a 200 N. 4. (CESPE – UNB – SEDU – ES – 2008) A figura acima mostra um bloco com peso igual a 420 N suspenso por um fio e preso a uma mola, que está 21 cm distendida. Sabendo que tg 45º = 1, e considerando que o sistema esteja em equilíbrio e que o fio e a mola tenham massas desprezíveis, julgue os itens a seguir. 4.1 A partir dos dados apresentados, é correto afirmar que a constante elástica da mola é maior que 1.800 N/m. 4.2 Na situação descrita, a componente vertical da tensão no fio é menor que 420 N. 5. (CESPE – UNB – SEDU – ES – 2008) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A figura acima ilustra um quadro preso por dois fios, I e II, que têm pesos desprezíveis. Tendo como referência essa situação e sabendo que 1 > 2, julgue os itens que se seguem. 5.1 Considerando que o quadro esteja em equilíbrio, é correto afirmar que as componentes verticais da tensão nos dois fios são iguais. 5.2 Na situação de equilíbrio, a força resultante sobre o quadro é nula. 6. (CESPE – UNB – OPERADOR I – 2007) Julgue o item abaixo. O uso de uma associação de polias para o levantamento de cargas reduz o trabalho mecânico total realizado. 7. (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO) Tendo como referência a figura acima e que as massas das crianças sejam mA e mB, tal que mB = 4/3.mA, julgue o item a seguir. Para que o balanço fique em equilíbrio na horizontal, a relação entre as distâncias dA e dB é igual dB = 4/3 dA. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 8. (CESPE – UNB – TJ/RO – ENGENHEIRO) A partir do diagrama de corpo livre mostrado na figura acima, considerando que momentos no sentido horário são positivos, assinale a opção correspondente à equação que representa o equilíbrio de momentos em torno do ponto A. A. 200 N × 4 m – Fcos30º × 2 m = 0 B. 200 N × 4 m – F × 2 m = 0 C. 200 N × 4cos30º m – F × 2 m = 0 D. 200 N × 4 m – Fcos60º × 2 m = 0 E. 200 N × 4cos30º m + F × 2 m = 0 9. (CESPE – UNB - 2007) Na situação ilustrada no quadrinho abaixo, em que uma extremidade da gangorra se encontra apoiada no solo, os torques produzidos pelas forças-peso dos dois garotos em relação ao eixo da gangorra se anulam. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 10. (CESPE – UNB – SMA/SMS – SE – TÉCNICO DE VIGILÂNCIA EM SAÚDE – 2004) A figura acima mostra um atleta fazendo exercícios físicos e o diagrama esquemático das forças atuando sobre o atleta, em que w1, w2 e w3 são forças relativas aos pesos da cabeça, dos braços e do tronco, respectivamente. Considere o sen 30º=0,5. A partir dos dados fornecidos, julgue o item subsequente. O torque resultante exercido pelos músculos das costas é função da força resultante Fm e vale 14,0 Nm. 11. (CESPE – UNB – SMA/SMS – SE – TÉCNICO DE VIGILÂNCIA EM SAÚDE – 2004) Uma pessoa de 170 cm de altura está deitada em uma mesa fina, de massa desprezível. A mesa está apoiada em duas balanças, uma sob a cabeça e a outra sob os pés, que registram 35,1 kg e 31,6 kg, respectivamente, como mostra a figura abaixo. Com relação a essa situação, julgue o item abaixo. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b O centro de gravidade do corpo da pessoa está localizado a 60,0 cm dos pés. 12. (CESPE – UNB – SMA/SMS – SE – TÉCNICO DE VIGILÂNCIA EM SAÚDE – 2004) A figura acima mostra a força Fm exercida pelo músculo do bíceps ao se segurar um peso. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, e a soma das massas do antebraço e da mão igual a 2,0 kg. Com relação a essas informações, julgue o item a seguir. Se Fm for igual a 400 N, o centro de massa (CM) coincide com o centro de gravidade (CG), o qual está localizado a 12,5 cm da origem do sistema. 13. (CESPE – UNB– SEDU - 2007) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b As crianças A e B, de massas mA e mB, respectivamente, estão sentadas em um balanço, como mostrado na figura acima. Supondo que a criança B é 20% mais pesada do que a criança A, então, a relação entre as distâncias dA e dB que garante que o balanço fique em equilíbrio na horizontal é A. dA = 0,2 dB. B. dA = dB. C. dA = 1,2dB. D. dA < dB. 14. (CESPE – UNB – CFO – PM/DF – 2005) Na portaria de um condomínio fechado, o acesso de veículos é controlado por uma cancela constituída de uma haste horizontal de metal não flexível, presa a outra haste, também metálica, colocada na vertical. A figura acima esquematiza a cancela, em que, quando em repouso, a haste horizontal fica a 1,5 m do solo. O ponto de apoio C fica a 2 m e a 4 m das extremidades A e B da haste horizontal. Para a passagem de veículos, a haste horizontal gira em torno do ponto C, baixando a extremidade A e levantando a extremidade B. Com relação a essa situação e à figura, julgue o item seguinte. Considerando a massa da haste AB distribuída uniformemente e igual a 6 kg e a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2, é correto afirmar que, na posição em que a haste se encontra na figura, existe um torque resultante em relação ao ponto C de módulo igual a 16 N × m. 15. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) As figuras a seguir mostram dois estilos usados na construção de arcos: semicircular e gótico. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Considerando que cada arco suporta o peso de 12,0 × 104 N, é correto afirmar que a força horizontal FH agindo na extremidade do arco semicircular é maior que a força FH no arco gótico. 16. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2003) Considere um guindaste cuja estrutura está presa à parede de um galpão, como mostra a figura acima. Uma carga de massa M é sustentada pelo cabo 1 que, após passar pela roldana C, de massa desprezível, é enrolado em uma bobina situada no suporte B, com o auxílio de um motor elétrico. O braço do guindaste, onde se localiza a roldana C, é sustentado pelo cabo 2, que pode ser recolhido no suporte A, controlando-se, assim, o ângulo que o braço faz com a horizontal. Acerca dessa situação, desprezando-se as massas das roldanas e dos cabos e os atritos nas roldanas, julgue os itens que se seguem. 16.1 Com a carga M em repouso, o torque em relação ao suporte B, exercido no braço de sustentação pela tensão no cabo 1 é contrabalançado pelo torque exercido pela tensão no cabo 2. 16.2 Com o comprimento do cabo 2 fixo, se a carga M for acelerada para cima pela ação do motor, então o sistema não estará em equilíbrio, porque a soma dos torques em relação ao ponto B não será nula. 16.3 Se o comprimento do cabo 2 for igual ao comprimento do braço e o ângulo entre eles for de 90º, então, desprezando-se o tamanho da Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b roldana C e o peso do braço, a tensão no cabo 2 será igual a 2/2 multiplicado pelo valor do peso da carga de massa M. 17. (CESPE – UNB - SEDUC – CE – PROFESSOR DE FÍSICA) Desde a antiguidade, já se sabia da importância das leis da Física no desenvolvimento de projetos arquitetônicos. As construções nos estilos gótico e romano são exemplos de aplicações dessas leis. As figuras I e II abaixo mostram dois estilos usados na construção de arcos, um semicircular (figura I) e um gótico (figura II). Supondo que cada arco suporte um peso igual a 12,0 × 104 N, pode-se afirmar que o módulo da força horizontal (FH), que age na extremidade do arco A. semicircular, é superior ao módulo da força FH no arco gótico. B. semicircular, é igual ao módulo da força FH no arco gótico. C. semicircular, é igual a 100 N. D. gótico, é igual a 200 N. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 18. (CESPE – UNB - SEDUC – CE – PROFESSOR DE FÍSICA) A figura acima mostra o diagrama da ação de uma força aplicada a uma porta. O ponto de aplicação da força ܨԦ está localizado a uma distância |ݎԦ| do eixo de rotação (ponto fixo da porta) e é o ângulo que a força faz em relação ao vetor ݎԦ Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 18.1 O torque é uma grandeza física escalar. 18.2 Para |ݎԦ| = 1,0 m, = 30º e |ܨԦ| = 4 N, o torque aplicado na porta será igual a 1,0 N.m. 18.3 Para uma mesma força aplicada, quanto mais distante estiver o ponto de aplicação dessa força, menor será o torque aplicado. 19. (CESPE – UNB – SEAD/UEPA) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A figura acima representa uma escada de madeira apoiada em um plano horizontal e em uma parede vertical. As setas representam as forças que atuam na escada (as reações nos apoios e a força-peso P). Considerando essas informações e a respeito das condições de equilíbrio de forças, assinale a opção correta. 19.1 Na situação apresentada, só haverá equilíbrio se V2 for diferente de zero. 19.2 Considerando que haja atrito entre a parede e a escada, o diagrama de forças, na situação de equilíbrio, pode ser representado por 19.3 Quanto maior for o ângulo que a escada faz com o plano horizontal, maior será a reação H2. 19.4 Supondo que não haja atrito com a parede, os torques de H2 e de P, em relação ao ponto A, não podem ser iguais em módulo. 20. (CESPE – UNB) Um objeto de massa 5kg encontra-se suspenso conforme a figura. A barra, de massa 4kg, está inclinada de 45º e pode girar em torno do seu ponto de apoio. Calcule a tensão, em newtons, no fio que liga a extremidade da barra à parede. Despreze as massas dos fios. Divida sua resposta por 2. Dado: g = 10m/s2. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 21. (CESPE – UNB – CBM/DF BOMBEIRO MILITAR OPERACIONAL) Com relação a mecânica, julgue os itens a seguir. Se um corpo rígido encontrar-se em equilíbrio estático, então, necessariamente, nenhuma força ou torque estará atuando sobre esse corpo. 22. (CESPE – UNB – PREF. BOA VISTA/RR - ENGENHEIRO MECÂNICO) Adotando o valor de 10 m/s2 para a aceleração da gravidade e considerando que o fluido no manômetro mostrado na figura acima possui densidade relativa 2, julgue os itens seguintes. 22.1. A pressão manométrica no tanque é de 25,4 kPa. A pressão manométrica medida pelo manômetro é, na verdade a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. Essa terminologia é muito comum em provas para engenheiros mecânicos, contudo a ideia da diferença de pressão da coluna líquida adequa-se muito bem à nossa aula de hidrostática, por estar totalmente baseada no Teorema de Stevin. 22.2. A pressão absoluta no tanque é de 126,7 kPa. 23. (CESPE – UNB – HEMOBRÁS – ENGENHEIRO MECÂNICO) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos.t t i b A figura acima mostra um duto por onde circula ar. Considerando o desnível de 5 mm observado no manômetro de mercúrio, cuja densidade é 13.600 kg/m3, e assumindo que a aceleração da gravidade no local seja 10 m/s2, julgue os itens seguintes. 23.1. A pressão manométrica no duto é 765mm de Hg. 23.2. A pressão absoluta no duto é 104.040 Pa. 24. (CESPE – UNB – CFOBM – DF) Embora se inclua entre as alternativas mais baratas e menos poluentes, a produção de energia elétrica a partir do potencial hidrostático dos rios causa impacto ambiental no curto prazo, em decorrência do represamento de rios e da consequente devastação da fauna e da flora locais. No Brasil, um dos maiores produtores de hidroeletricidade, discute-se, atualmente, a construção de mais usinas hidrelétricas, como a de Belo Monte, cuja represa alagará 500 km2 de área, no rio Xingu. Prevê-se que a usina comece a operar em 2015, com potência igual a 11 GW, o suficiente para abastecer uma população de 26 milhões de pessoas. Tendo como referência o texto acima e considerando a água como um fluido incompressível e invíscido, com densidade de 103 kg/m3, a pressão atmosférica igual a 1,01 × 103 kPa e a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2, julgue o item subsequente. Caso a parede da represa tenha a forma de um quadrado de 100 m de lado, a força horizontal resultante suportada será inferior a 6 × 106 N. 25. (CESPE – UNB – CBM/DF – SOLDADO COMBATENTE) Na hidrostática, um resultado notável conhecido como Teorema de Stevin estabelece que a pressão ph em um ponto situado à profundidade h, dentro de um líquido em equilíbrio, é a soma da pressão sobre a superfície livre (pressão atmosférica, p0) e do peso da coluna líquida que se situa logo acima desse ponto. Matematicamente, esse teorema pode ser expresso pela equação em que d é a densidade ph = po + dgh, do líquido em equilíbrio e g = 10,0 m/s2 é a aceleração da gravidade. Considerando essas informações e os princípios relacionados à hidrostática, julgue os itens seguintes. 25.1. É nula a pressão hidrostática no interior de líquidos cuja superfície livre esteja sob vácuo, independentemente da profundidade. 25.2. Supondo-se que a superfície livre esteja sob pressão atmosférica, a pressão exercida no ponto situado à profundidade de 2 m será o dobro da pressão exercida no ponto situado à profundidade de 1m. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 25.3. É possível deduzir a expressão do empuxo a partir da equação básica da hidrostática. 26. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - ENGENHEIRO MECÂNICO – 2008) Um manômetro diferencial de mercúrio (D = 13.600 kg/m3), como o esquematizado na figura ao lado, foi conectado a uma tubulação por onde flui ar para a medição da pressão interna. Considerando que a pressão atmosférica local é de 100 kPa e que a diferença de nível de mercúrio observada é de 25 mm e adotando g = 10 m/s2, a pressão absoluta na tubulação, em kPa, é igual a A. 101. B. 102,3. C. 103,4. D. 104,5. E. 105. 27. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE PERFURAÇÃO – 2008) Suponha que o motorista de um carro que ficou sem gasolina em uma rodovia tenha pedido auxílio para outros veículos. Um deles parou e se prontificou a fornecer a gasolina. Para retirar o combustível de um tanque e passar para o outro tanque é necessário ter um vasilhame e uma pequena mangueira de plástico flexível, com a qual é possível construir um sifão. O princípio de funcionamento do sifão pode ser entendido observando-se a figura a seguir. Note-se que o sifão só funciona adequadamente se o duto estiver completamente ocupado pela gasolina. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Com relação à situação hipotética e à figura apresentada, é correto afirmar que 27.1 para que a gasolina flua é necessário que seu peso no interior da mangueira seja maior do que o seu peso no exterior da mesma. 27.2 a gasolina é forçada a mover-se para baixo devido à ausência de pressão atmosférica no tanque do carro. 27.3 se o ponto C estiver abaixo de B, a gasolina fluirá do tanque do carro para o vasilhame. 27.4 se o tanque de gasolina está vazio, ao inserir um lado da mangueira no vasilhame e outro no tanque, a gasolina subirá pela mangueira por capilaridade, não havendo necessidade de haver sucção com a boca. 27.5 as posições dos pontos B e C não são importantes para que a gasolina flua do tanque do carro para o vasilhame. 28. (CESPE – UNB – CBM/AC – SOLDADO COMBATENTE – 2006) Considere que uma caixa d’água esteja situada a 20 m acima do nível do solo, no topo de um edifício. Acerca dessa situação, julgue os itens a seguir, considerando a densidade da água igual a 1.000 kg/m3, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a pressão de 1atm igual a 105 Pa. 28.1 Caso a caixa d’água possua volume de 10 m3, serão necessários, no mínimo, 2 MJ de energia para enchê-la a partir do nível do solo. 28.2 O princípio de Pascal garante que uma pressão se distribui uniformemente dentro de um líquido. Portanto, a pressão no encanamento do 1° andar do edifício é igual à pressão no 2° andar. 28.3 Para bombear água para a caixa d’água a partir do nível do solo, é necessária uma pressão superior a 2 atm. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 29. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) O densímetro é um instrumento simples usado para indicar o valor da gravidade específica ou densidade de um líquido. A figura ao lado mostra uma montagem utilizada para calibrar um densímetro. Um tubo de 25,0 cm de comprimento, 2,0 cm2 de área seccional e com massa de 45,0 g é imerso em água. A respeito dessa montagem, julgue o item seguinte. A distância x em relação à parte inferior do tubo onde deve ser indicado a marca 1,00 de gravidade específica ou densidade da água é igual a 22,5 cm. 30. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2003) Um fluido é bombeado de uma estação localizada ao nível do mar para uma estação a 60 km de distância e a uma altitude de 800 m acima do nível do mar. Considere que o fluido com densidade igual a 1.000 kg/m3 seja incompressível e que a aceleração gravitacional local seja igual a 10 m/s2. Nesse situação, julgue o item a seguir. Se a tubulação estiver completamente cheia e o fluido não estiver em movimento, então, em todos os pontos da tubulação que estiverem na mesma altitude, o fluido estará sob a mesma pressão hidrostática. 31. (CESPE – UNB - SEDUC – CE – PROFESSOR DE FÍSICA) A figura I, abaixo, mostra um densímetro construído utilizando-se materiais de baixo custo, constituído de tubos transparentes e uma seringa de injeção. Para realizar o experimento, deve-se colocar cada ramo do densímetro em um recipiente contendo líquidos. Um deles, o da direita, contém água, e o outro, à esquerda, contém o líquido cuja densidade se quer determinar. O procedimento consiste em puxar o êmbolo da seringa e medir a altura alcançada pelos líquidos. A figura II mostra um desenho esquemático desse dispositivo, destacando as alturas das colunas dos Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b líquidos após o êmbolo ter sido puxado: hA = altura da água; hB = altura do outro líquido. Considerando B e A as densidades desconhecidas do líquidoe a da água, respectivamente, o valor correto de B poderá ser obtido pela expressão: Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 32. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE PERFURAÇÃO – 2008) Considere que dois líquidos homogêneos e não-miscíveis e II sejam depositados em um tubo na forma de U com extremidades abertas, conforme ilustrada na figura acima. DI e DII são, respectivamente, as densidades dos líquidos I e II. Julgue os itens subsequentes, relativos à situação apresentada. 32.1 A pressão no ponto B1 é menor que a pressão atmosférica. 32.2 I < II. 32.3 hA = hB.(II/I). 32.4 A pressão no ponto A2 é maior que a pressão no ponto B2. 32.5 A densidade do líquido I depende do seu volume. 33. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b A figura acima mostra o esquema de um freio hidráulico a disco. Considerando que a área do cilindro principal é cinco vezes maior que a área do cilindro do freio, julgue o item seguinte. Se a força aplicada no pistão pelo pedal for igual a 100 N, então a força aplicada no disco por um dos cilindros do freio será igual a 20 N. 34. (CESPE – UNB – SAEB) A figura acima representa um mecanismo hidráulico ideal e isolado. Uma força constante F1 foi aplicada sobre o êmbolo esquerdo até que o mesmo descesse h1 metros. Como consequência, o êmbolo direito subiu h2 metros, exercendo uma força F2 para cima. O trabalho realizado por F1 foi W1 e por F2, W2. As seções retas dos êmbolos esquerdo e direito têm área A1 e A2, respectivamente, com A1 < A2. Considerando essas informações e com base no princípio de Pascal, assinale a opção correta. A. W1 > W2; h1 < h2; F1 < F2 B. W1 < W2; h1 > h2; F1 > F2 C. W1 = W2; h1 < h2; F1 > F2 D. W1 = W2; h1 > h2; F1 < F2 35. (CESPE – UNB – SESI - ANALISTA PEDAGÓGICO – FÍSICA) O Princípio de Pascal pode ser aplicado para justificar o funcionamento do(a) A. macaco hidráulico. B. chave inglesa. C. alicate. D. martelo. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 36. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE PERFURAÇÃO – 2008) Na situação ilustrada acima, considere que a plataforma seja um sólido de densidade igual 0,7 g/cm3 e a densidade da água do mar seja igual 1,025 g/cm3, a 1 atm e a 0°C. Então, nessas condições, a fração do volume da plataforma submerso é A. inferior a 50 %. B. superior a 50 % e inferior a 60 %. C. superior a 60 % e inferior a 70 %. D. superior a 70 % e inferior a 80 %. E. superior a 80 %. 37. (CESPE – UNB – BASA – ENGENHEIRO MECÂNICO) Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b Na situação ilustrada na figura acima, uma esfera maciça de certo material, submersa na água contida em um reservatório, está presa ao fundo do reservatório, por um fio inextensível de massa desprezível. Levando em conta os princípios da estática dos fluidos aplicados à situação descrita, julgue os itens que se seguem. 37.1. A força resultante exercida pela água sobre a esfera tem magnitude diretamente proporcional ao volume da esfera. 37.2. A força exercida pela água sobre a esfera sempre apontará no sentido contrário ao do campo gravitacional, independentemente do material de que for feita a esfera. 37.3. Se a massa específica do material de que é feita a esfera for idêntica à da água, então a tração no fio será nula. 37.4. Caso o fio se rompa, a intensidade da força resultante sobre a esfera dependerá da profundidade em que esta se encontra. 38. (CESPE – UNB – TJ/RO – ENGENHEIRO) Um recipiente de volume V e peso próprio P flutua em água doce. Nessa situação, a expressão do máximo volume VL de líquido de densidade ┦, superior à densidade da água, ┦a, que pode ser colocado no recipiente sem que ele perca a flutuabilidade é A. VL = V(┦a /┦) – P/┦:g. B. VL = V(┦/┦a) – P:┦:g. C. VL = V(┦/┦a) + P:┦:g. D. VL = V(┦a /┦) + P/┦a:g. E. VL = V(┦a /┦) + P/┦:g. 39. (CESPE – UNB – CBM/DF OPERADOR DE VIATURAS) Uma bola de massa 0,5 kg desce uma cascata de altura igual a 43,7 m com velocidade vertical inicial de 5,0 m/s em direção ao leito de um rio. A bola começa a cair até atingir o leito do rio e flutuar sobre a água. Na queda, a bola encontra uma resistência que dissipa 30% de sua energia mecânica. Após pequeno percurso de instabilidade, ela segue suavemente parada em relação à água, que se desloca com velocidade de 7,0 m/s. Nesse trecho calmo o rio tem profundidade de 2,0 m. Tendo como referência a situação apresentada e considerando que a aceleração da gravidade seja g = 9,8 m/s2, que 1 atm = 105 Pa e que a densidade da água é igual a 1.000 kg/m3, julgue os itens que se seguem. 39.1. O empuxo que faz a bola flutuar tem intensidade superior a 4,8 N. 39.2. No trecho mais calmo do rio, a diferença de pressão entre a superfície e o fundo da água é inferior a 1,0 atm. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 39.3. A bola atinge a base da cascata com velocidade vertical, em módulo, superior a 24,0 m/s. 39.4. O trabalho realizado pelo peso da bola em queda independe da existência da força de atrito e da altura da qual ela cai. 39.5. A variação da energia cinética ao finalizar a queda é igual a 150,0J. 40. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO 2001) Plataformas de produção de petróleo são estruturas flutuantes destinadas a receber o petróleo de vários poços submarinos e transferi-lo a navios ou oleodutos. O equilíbrio dessas estruturas pode ser analisado de forma simplificada com o modelo abaixo. Considerando que a densidade da água seja igual a 103 kg/m3 e que a aceleração gravitacional seja de 10 m/s2, julgue os itens a seguir, a respeito da flutuabilidade e estabilidade da estrutura modelada. 40.1. Quando a estrutura está em equilíbrio, o seu centro de massa encontra-se sobre a mesma linha vertical que passa pelo centro de massa da água deslocada pela parte submersa. 40.2. Para que a estrutura flutue é necessário que seu centro de massa não esteja abaixo da linha d’água. 40.3. Se houver rompimento no flutuador I e a água começar a penetrar nele, então o ponto de aplicação do empuxo será deslocado no sentido do flutuador II. 40.4. O equilíbrio da plataforma pode ser considerado um equilíbrio instável quando o centro de massa da estrutura estiver acima do centro de massa da água deslocada pela parte submersa. Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários para PRF 2015/2016 Teoria e exercícios comentados Aula 6 – Estática dos Sólidos e dos Fluidos. t t i b 41. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) A figura acima mostra uma plataforma em repouso e flutuando em águas marítimas. Considerando a água um líquido incompressível, julgue o item a seguir. O princípio de Arquimedes estabelece que a força de empuxo aplicada na parte inferior da plataforma é igual ao peso do fluido (água) deslocado pela parte imersa. 42. (CESPE – UNB – SEDUC – ES – 2012) A figura acima ilustra duas esferas A e B em equilíbrio no interior
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