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FACULDADE RUY BARBOSA
Projeto Interdiciplinar de Raciocínio logico e Matematico
USO DA ÁLGEBRA LINEAR E DA ESTATÍSTICA NA COMPUTAÇÃO
Ivan Almeida
Salvador
2018
 	
FACULDADE RUY BARBOSA
Projeto Interdiciplinar de Raciocínio logico e Matematico
USO DA ÁLGEBRA LINEAR E DA ESTATÍSTICA NA COMPUTAÇÃO
Trabalho apresentado ao Curso de Graduação em Ciência da Computação da Faculdade Ruy Barbosa, como requisito para aprovação na disciplina PI:Raciocínio Logico e Matemático, sob orientação do Prof. Talita Rocha.
Ivan Almeida
Salvador
2018
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Imagem 3D..........................................................................7
Figura 2 Matriz Numerica.................................................................8
Figura 3 Tabela 1............................................................................10
Figura 4 Tabela 2.............................................................................10
Figura 5 Matriz A..............................................................................10
Figura 6 Matriz B..............................................................................11
Figura 7 Matriz M............................................................................11
Figura 8 Matriz N.............................................................................11
Figura 9 Matriz BN..........................................................................11
Figura 10 Whatssap........................................................................12
SUMARIO
1-INTRODUÇÃO............................................................................. 5
2-ALGEBRA LINEAR...................................................................... 5
	2.1 Sistemas Linear............................................................... 5 
	2.2 Sistemas Equivalentes .................................................. 6
3-ESTATÍSTICA............................................................................... 6
4-APLICAÇÕES NA COMPUTAÇÃO............................................. 7
4.1-Visualização 3D.............................................................. 7
	4.2- Aprendizado de Maquina.............................................. 8
	4.3- Criptografia......................................................................9
5-CRIPTOGRAFIA............................................................................9
6-CONCLUSÃO..............................................................................12
7-REFERÊNCIAS............................................................................13
1.INTRODUÇÃO
Na evolução dos tempos se teve a necessidade de resolver problemas, assim a matematica trouxe algumas ferramentas que auxiliam na resolução dos mesmo.
A Algebra linear foi o resultado da grande necessidade de se resolver problemas mais complexos. Dentro da area computacional os coinceitos da algebra linear possui uma significante importalcia na criptografia, tratamento de imagens, criação de jogos entre outras possibilidades de emprego da algebra na computação que bem variada.
Não se pode esquecer que a algebra tambem tem dado sua contribuição na estatistica como exemplo a pesquisa populacional que e feita pelo ibge todos os anos para se ter ideia do crescimento populacional po faixa etaria, descobrir o crescimento financeiro da população quantos sairam da classe c para a b entre outras pesquisas deste tipo.
O presente artigo foi elaborado com o objetivo de abordar a Algebra linear e a Estatistica e gerar conhecimento através de seu estudo, baseado nas principais bibliografias dentro das assuntos abordados e também mostrar como são aplicados tais conceitos afim de informar o quanto e importante o seu estudo.
2.ÁLGEBRA LINEAR
Com a grande nescessidade de se resolver problemas mais complexos, a álgebra linear com seus conceitos de sistemas lineares vem dando grande apoio nas aplicações científicas, industriais bem como nas áreas da adminstração, economia, genética, eletrônica entre outras.
 2.1 Sistemas linear
Uma equação linear se da por n incógnitas e possui equação de forma : 
Tendo a₁,a₂, ..., a e b são números reais e x₁, x₂, ..., xₙ são as variáveis.
2.2 Sistemas Equivalentes 
São sitemas que possuem equações de mesmas variáveis e tem mesmo conjunto solução 
Para sistemas equivalentes podem ser efetuadas três operações para obte-la (leon, 2000):
· Como as equações são escritas pode ser trocada.
· Os dois lados de uma equação podem ser multiplicados pelo número real diferente de zero.
· Um múltiplo de uma equação pode ser somado a outro.
A Álgebra linear se torna importante por ser aplicada em varias áreas alem da computação, porem na computação que o hambiente que nos encontramos, e de uma importacia pois sem ela não fariamos rotações, redimencionamentos manipulações de imagens entre outras aplicações importantes na computação.
3.ESTATÍSTICA
A estatística e uma coleção de métodos para se planejar experimentos,capitar dados e organizalos de maneira que possa ser analisados , interpretados e deles extrai concluções.
Destes métodos utilizados dois se destacam o experimental e estatístico.
No método experimental se da por manter todas as causas ou fatores menos uma e variar esta causa para assim descobrir seus efeitos caso exista.
O método estatístico diferente do experimental não tem a possibilidade de se manter as causas constantes e assim aceita todas as causas existentes e variando-as realizando o registro de todas , determinando quais influências cabem a cada uma delas no resultado final. (SHIGUTI, 2006)
A estatística dividesse em duas variaveis:
Qualitativas- os dados podem ser separados em categorias diferentes , atributos, que se diferenciam por alguma caracteríscia não numerica.
Quantitativa- se dar por numeros que representam contagens ou medidas, que subdivide em duas variaveis:
Variaveis quantitativa discretas- resultado de conjunto finito, enumerávelde valores, como exemplo temos numeros de filhos .
Variaveis quantitativas constantes- resultado de um conjunto infinito de valores possíveis que podem ser associados emum ponto em uma escala continua, como exemplo disso temos o pesso e altura. 
4.APLICAÇÕES NA COMPUTAÇÃO
Quando se pensa em aplicações modernas e que mudam o mundo, tanto no ambito mais complexo como no meio da saúde e engenharias, quanto no ambito mais simples, muitas aplicações da àlgebra linear e estatistica um desses exemplos e um sistema para saber o fluxo de tráfego de veiculos em determinada cidade , sistema para saber a estimativa de custo de produção de uma industri, sistemas para verificar o crescimento populacional, entre outras .
4.1 Visualização em 3D 
Como uma das areas de aplicação da Álgebra linera a computação grafica não pode ser esquecida, existe muitas cituações onde se aplica os conhecimentos da álgebra como em uma ferramenta versatil e muito utilizada por grandes montadoras em sites para visualização de seus produtos, a visualização em 3D que anos atras so se via nos filmes utiliza de conhecimentos da Álgebra Linear, mostra o automovel em varios ângulos dando ao cliente uma melhor visão da sua possivel escolha como mostra a imagem abaixo.
FIGURA 1
E tambem em programas para edição de imagens bem como fotos, videos e animações como mostra essa outra imagem pelo metodo de Matrizes abaixo:
FIGURA 2
A computação gráfica percorrerpor varias áreas como:
· Arquitetura – onde se desenvolve projetos gráficos de forma visual tornando ao cliente uma tomada de decisão
· Geoprocessamento- utilizava da computação gráfica para gerar dados relacionados a cidades
· Medicina- utiliza para gerar uma imagem 3D para analise de ultra-som
· Cinema- utiliza da computação gráfica na produção de efeitos especiais ondeteve como um dos primeiros filmes a utilizar deste artificio o filme Esterminador do Futuro.
4.2 Aprendizado de Maquina	
O aprendizado de Maquina tem como objetivo a melhora de performance de um sistema, com base nos resultados anteriores, utilizando metodos estatisticos para criar algoritmos preditivos. No mundo onde as fontes de dados se espalham dinamincamente o processo de informações se torna vital para as empresas onde o pensar rapido e agir rapido tornace importante para não perder oportunidades de negócios.
Hoje em dia grandes empresas estão utilizando desta tecnologia como:
· Bancos – A utiliza para encontrar insights, que podem identificar oportunidades de investimentos e támbem ajuda na tomada de desições de investidores.Também utiliza da Mineração de Dados para que se identifique clientescom perfil de risco, encontrar sinais de fraudes.
· Agências do Governo- Podem utilizar da tecnologia para minerar dados já que possui multiplas fontes de dados para obter insights para identifiar maneiras de aumentar a eficiência e economizar dinheiro
· Marketing e vendas- através o histórico de compras do cliente ou visualizações, o website recomenda produtos e serviços. 
4.3 Criptografia
Com o intuito de enviar de forma secreta as mensagens a criptografia fusão entre as palavras gregas “ Kryptós” e “Gráphein” com significado respectivos “oculto” e “escrever”, surgio com tecnicas, as quais torna possivel transforma uma palavra “TECNOLOGIA” em outra que será impossivel ser lida “WHFQRORJLD”, esta conversão e denominada de encriptar e o inverso dessa ação e a decriptação.
Este tipo de metodo so e valido se o emissor e receptor possuam o conhecimento do código e metodo utilizado para encriptar e decriptar a mensagem.
Existem dois métodos (Chaves) 	 de criptografia:
· Criptografia Simétrica- onde também e conhcida como Chave Secreta onde o remetente e o destinatário são realmente o que importa pois a chave que e usada para encripta e a mesma que desencripta a mensagem.
· Criptografia Assimétrica- ou criptografia de chave pública, neste método a chave que criptografa e uma chave pública e a do destinatario e uma cahve privada para decodificá-la
· Criptografia em redes sem fio- WEP usa uma chave secreta compratilhada e o algoritmo de criptografia RC4, onde oroteador e todas estações queirão se conectar deveram usar a mesma chave compartilhada. E a WPA e WPA2 onde nestes ceretificados muito utilizados por empresas e domicilios, permitem autenticação mútua para verificação de usuarios individuais e criptografia avançada.
5. APLICAÇÃO SIMPLES DE CRIPTOGRAFIA
 Tão antiga quanto à escrita a criptografia integrava a escrita hieroglífica dos egípcios, utilizado pelos romanos em guerra para passar mensagens com seus planos através de códigos. 
Era utilizadas técnicas de substituição, onde troca se uma letra por outra como se vê na tabela1 abaixo. 
FIGURA 3
Para que as tecnicas de codificar e decodificar , logicamente precisa que exista um emissor e respectivamente um receptor onde que somente eles saberam quais são as formas de para decodificar e decodifica envolvidas no processo.
Utilizando teoria de matrizes sera demosntrado uma simples tecnica para realizar a criptografia de mensagens.
Codificar e o primeiro passo assim vamos passar a mensagem da forma alfabética para uma forma numérica, como mostra a tabela 2
FIGURA 4
Com uma matriz quadrada qualquer nesse caso uma matriz A que pode ser chamada de codificadora , que possui uma matriz inversa.
FIGURA 5
Esta matriz inversa de A denominase matriz B
FIGURA 6
Assim a matriz onde sera escrita a mensagem e chamada de M
FIGURA 7
O produto e A.M sera a mensgem codificada que denominaremos de matriz N.
FIGURA 8
Esta matriz N e a que chegara ao destinatário, que para conseguir ler a mensagem utilizará da matriz B (matriz decodificadora) para decifrar a mensagem. Sendo que B.N =B.A.M=I.M=M(mensagem), ou seja :
 
FIGURA 9
O produto e a matriz enviada pelo remetente, esta mensagem codificada é:
6,3,22,4,2,3,2,16,28,6,14,28,6,13,8,6,13,7,2,17,10,2,28,6,28,19,6,4,13,16,11,16,8,10,2,27
Sendo a mensagem da tabela 2 a seguinte :
“EDUCAÇÃO EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA”
Esta tecnica e utilizada em varias formas de comunicação como telefonemas, e-mails, compras oline, na , navegação em geral. Exemplo disso e o whatssap que suas mensagens são criptografadas e o whatssap deixa isso bem claro na janela de conversa do aplicativo como na imagem abaixo:
FIGURA 10
A criptografia possui outros metodos aqui não mostrados cada um voltado para uma especialidade dai se ve como a criptografia tem sua importancia na segurança no ambito computacional .
6.CONCLUSÃO
Como se pode ver ao longo desse trabalho viu se a forma que àlgebra e a estatística são de suma importancia no desenvolvimento de novas tecnologias no ambito da computação.Como já se esperava os sistemas inovadores que são craidos através desses conhecimentos auxiliam diversas areas como a industrial, educacional e saúde, assim tornando possivel um avanço em todas essas areas e levando a novas formas de tratamento visando a area da saúde.
Pode se concluir que o funcionamento da sociedade esta ligada diretamente com as tecnologias aqui explanadas e muitas melhorias virão para tornar a vida das pessoas mais tranquilas. 
7.REFERÊNCIAS
Aplicações da Álgebra Linear na Computação, 2013 Disponivel em : https://pauloinfotech.blogspot.com.br/2013/07/aplicacoes-algebra-linear-computacao.html > Acessado em : 04 de Mai 2018
Algumas Aplicações de Tecnicas de Estatisitca com uso da Informatica, 1997 Disponivel em: <http://gvpesquisa.fgv.br/publicacoes/pibic/algumas-aplicacoes-de-tecnicas-estatisticas-com-o-uso-da-informatica-em > Acessado em : 20 de Mar 2018
Cientista da dos-por onde começar em 8 passos, 2017 Disponivel em: <http://datascienceacademy.com.br/blog/cientista-de-dados-por-onde-comecar-em-8-passos/ > Acesso em : 01 de Jun 18
Criptografia : Uma Aplicação de Álgebra Linear, 2008. Disponivel em: < http://www.mackenzie.com.br/fileadmin/Graduacao/EE/Producao/2008intertech-criptografia_1_.pdf > Acesso em 28 mai 2018
Estatistica,1998-2018 Disponivel em : < https://www.somatematica.com.br/estatistica.php > Acessado em 20 de Mar 2018
Estatistica Aplicada na Ciência da Computação: Saiba Sobre o Assunto : <https://unitedstatisticians.com/blog/estatistica-aplicada-na-ciencia-da-computacao/> Acessadoem 02 de jun 2018
Novidades no mathematica 11, 2018 Disponivel em : <http://www.wolfram.com/mathematica/new-in-11/> Acessado em: 20 de Mar 2018