Lista 2 de Cálculo II

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Lista 2 de Cálculo 2 
Sequências 
1) Estude a convergência das sequências: 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) d) 
Respostas: a) converge b) converge c) converge d) converge 
2) Liste os 5 primeiros termos das sequências: 
a) b) 
 
 
 c) 
 
 
 
3) Liste os 6 primeiros termos da sequência definida por 
 
 
 e calcule o limite. 
Respostas: converge para ½. 
4) Encontre o termo geral para as sequências: 
a) 0, 1/3, 2/4, 3/5, ... b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... 
c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... d) -1/4, 2/9, -3/16, 4/25, ... 
5) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. 
a) 
 
 
 b) 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 
e) 
 
 
 f) 
 
 
 g) 
 
 
 
Respostas: a) converge para 5 b) converge para 1 c) converge para 1 
d) diverge e) converge para 1 f) converge para 0 g) converge para 0 
 
Séries 
6) Seja 
 
 
 
a) Determine se {an} é convergente. Resposta: convergente 
 b) Determine se é convergente. Resposta: divergente pelo teorema 1 do teste para divergência. 
7) Determine se as séries são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, calcule sua soma. 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
Respostas: a) diverge pois lim an = ½ ≠ 0 b) diverge pois lim an = 1 ≠ 0 
c) diverge pois lim an = ln(1/2) ≠ 0 d) diverge pois lim an = π/2 ≠ 0 e) convergente e a soma é: 
 
 
 
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Testes de convergência 
8) Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente. 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
Respostas: a) Converge pois pelo teste da integral, a integral imprópria converge para ¼. 
b) Converge pois pelo teste da integral, a integral imprópria converge para 1/36. 
9) Pelo 1º Critério de comparação, determine se as séries convergem ou divergem. 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 d) 
 
 
 
 
Respostas: a) diverge (p-série) b) converge (p-série) c) converge (p-série) d) converge (p-série) 
10) Use o teste de Comparação no limite para determinar se as séries convergem ou divergem: 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 c) 
 
 
 
Respostas: a) diverge (p-série) b) converge (p-série) c) diverge (p-série) (como resulta indeterminação aplica 
L´Hopital em uma função correspondente a lim an/bn. 
11) Teste as séries alternadas quanto à convergência ou divergência: 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
Respostas: a) diverge b) converge 
12) Determine se as séries são absolutamente convergente ou condicionalmente convergente: 
a) 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
Respostas: a) condicionalmente convergente b) absolutamente convergente 
 
13) Determine a convergência ou divergência pelo Teste da Razão: 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 
Respostas: a) convergente b) pelo livro James, converge, mas eu encontrei diverge. c) convergente 
 
14) Pelo Teste da Raiz, determine se as séries convergem ou divergem: 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
Respostas: a) convergente b) convergente