PAPER- Prática Interdisciplinar Fatos Históricos sobre Geometria e Trigonometria

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GEOMETRIA E SUAS REPRESENTAÇÕES
Recursos Pedagógicos
Graziela Colpes Fraga¹
Mireila de Souza Menezes²
	
RESUMO
No processo de aprendizagem do aluno, os recursos pedagógicos que são oferecidos pelos professores são meios importantes para um bom desenvolvimento, para uma compreensão da disciplina e para uma aprendizagem de qualidade. Abordaremos nesse artigo, recursos pedagógicos que são utilizados no processo de aprendizagem da Geometria, mais precisamente nas suas representações. Os instrumentos utilizados pelo professor facilita a compreensão do aluno em cada conteúdo em que se esta estudando, assim, esses recursos pedagógicos são ferramentas positivas nesse processo, onde podemos representá-las através de imagens, vídeos, etc, favorecendo o entendimento, construindo ideias mais esclarecedoras e ajudando o aluno a compreender tal conteúdo no seu cotidiano. É no dia a dia que esse aluno pode ter um melhor entendimento de como aplicar esse conteúdo na sua vida, não ficando somente atrelado em livros, cadernos. O discente deve entender por meio de práticas , a proposta da geometria e o seu verdadeiro significado.
Palavras-chave: Geometria. Representações. Conteúdo. 
1 INTRODUÇÃO
A maneira que conhecemos a geometria de hoje nem sempre foi assim. Ela surgiu da necessidade humana. Iniciou-se através da observação do homem à natureza, no qual teremos como exemplo, o contorno circular da lua, as teias de aranha etc. Antigamente o homem utilizava a geometria para ajudar na sua sobrevivência.
Buscando a origem do desenvolvimento da geometria nos primórdios, com o homem primitivo, podemos imaginar que o conhecimento das configurações do espaço, formas e tamanhos tenham se originado, possivelmente, com a capacidade humana de observar e refletir sobre os deslocamentos, com a construção de estratégias de caça e colheita de alimentos, com a criação de ferramentas e utensílios, visando satisfazer suas necessidades básicas. Ao fixar moradia, com a divisão do trabalho, outras necessidades foram surgindo e a produção do conhecimento geométrico se ampliando. A necessidade de fazer construções, delimitar a terra levou à noção de figuras e curvas e de posições como vertical, perpendicular, paralela. (Grando, 2008, p.07).
Gerdes (1992, p.08) argumenta que a geometria nasceu como uma ciência empírica ou experimental para só depois se tornar uma ciência matemática.
As representações geométricas estão em todos os lados, sendo de extrema importância seu aprendizado, mas para que o aluno adquira o conhecimento é necessário que o professor utiliza-se de meios para tal.
Iremos neste artigo, mostrar algumas maneiras facilitadoras para o professor empregar esse conteúdo, usando também as tecnologias onde são muito importantes para a aprendizagem.
	
2 GEOMETRIA E SUAS REPRESENTAÇÕES
	A geometria é um conteúdo matemático muito presente no dia a dia, pois os vemos em vários lugares, sendo assim, o aluno tem mais interesse em aprendê-lo. Segundo Ferreira (1999, p.983) geometria é: 
ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos” ou ainda “um ramo da matemática que estuda as formas, plana e espacial, com as suas propriedades, ou ainda, ramo da matemática que estuda a extensão e as propriedades das figuras (geometria plana) e dos sólidos (geometria do espaço).
 
Na educação infantil é muito utilizado usando formas e figuras geométricas, onde é o princípio da aprendizagem da criança. Nessa fase eles conhecem alguns nomes como quadrado, triângulo, retângulo etc.
Com o passar do tempo foram sendo introduzidas outras nomenclaturas, onde a visualização e manipulação de certos objetos ajudam na compreensão.
Algum tempo atrás as pessoas acreditavam que para aprender os conceitos geométricos (até mesmo a matemática), era necessário decorá-los, observando assim, que na verdade o conteúdo não era aprendido apenas memorizados.
Quando iniciamos o aprendizado sobre geometria, em primeiro momento identificamos visualmente, logo, o professor precisa estar consciente que o aluno precisa de recursos e práticas que favoreçam esse aprendizado, alternando os métodos de ensino.
Lorenzato (1995, p.12) justifica a necessidade do ensino de geometria, pelo fato de que, um indivíduo, sem este conteúdo, nunca poderia desenvolver o pensar geométrico ou ainda, o raciocínio visual, além de não conseguir resolver situações da vida que forem geometrizadas.
2.1 RECURSOS PEDAGÓGICOS E SUAS REPRESENTAÇÕES GEOMÉTRICAS
No processo de ensino-aprendizagem, ou seja, a prática pedagógica é muito importante a utilização de outros recursos didáticos, tais como régua, maquetes, jogos, softwares e uso de dobraduras, para facilitar a compreensão.
Para Souza (2007, p.111), “recurso didático é todo material utilizado como auxílio no ensino-aprendizagem do conteúdo proposto para ser aplicado pelo professor a seus alunos”. Os recursos pedagógicos são os vários métodos utilizados que dão um suporte para as aulas, com o objetivo de desenvolver o processo ensino-aprendizagem do aluno. Serve como motivação para despertar seu interesse.
Com a chegada das tecnologias, os educadores precisam estar sempre inovando-se, usando materiais diferenciados para despertar o interesse do aluno em determinado conteúdo. Ensinar matemática, não é somente usar fórmulas e regras. O ideal para que o aluno aprenda e tenha interesse é colocá-lo no cotidiano, no seu meio, onde possa ser usada em determinado momento. O professor, conseguindo expor dessa maneira, facilitará o discernimento do mesmo.
A geometria e suas representações, para os alunos, são um conteúdo difícil de ser assimilado, portanto, seria interessante, deixar um pouco de lado o quadro e o giz e utilizar práticas onde equipamentos tenológicos possam ser aliados no ensino, desenvolvendo a criatividade e curiosidade do discente.
Piletti (1995) e Ronca e Escobar (1984) afirmam que didática e pedagogicamente falando, existe a indicação de diversos meios e recursos para as aulas que podem ser utilizados pelos educadores, obtendo resultados comprovadamente positivos. Assim os educandos passarão a ser agentes ativos de sua própria aprendizagem, podendo aprender os conteúdos expostos pelo professor e interagir com os colegas. “Tendo o professor determinado à estrutura do conteúdo e definido exemplos e problemas específicos, o próximo passo é definir técnicas de ensino que sejam mais adequadas para a construção dos objetivos” (RONCA e ESCOBAR, 1984, p. 39).
 Entendemos que há algum tempo atrás os recursos pedagógicos eram ruins devido a falta de tecnologia, então os professores se muniam de livros didáticos, quadro, giz, objetos confeccionados à mão para representar as dimensões para explicar a geometria. Com os avanços tecnológicos as informações ficaram mais facilitadas, podendo assim o professor utilizá-las para o melhor aproveitamento do aluno, saindo do ensino tradicional, possibilitando assim, o conhecimento nas demonstrações das teorias.
Segundo Guirado et. al (2010) a aprendizagem em matemática não consiste apenas no ato de desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios, mas visa também a formação de estratégias que possibilitem ao aluno construir significados quanto às ideias matemáticas , possibilitando-o se tornar capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.
Nesse sentido os recursos pedagógicos pode ser considerado como uma:
[…] atividade que ajuda o aluno no raciocínio lógico, e na compreensão da Matemática, pois por meio de formulação de hipóteses e na busca de procedimentos para a solução de problemas, expressa seus pontos de vista , aprende com seus erros e exerce a importante atividade de socialização (GUIRADO et al., 2010, p.15). 
2.1.1 Recursos utilizados na aprendizagem da Geometria
 O educador deve estar bem organizado referente aos seus objetivos quanto ao recurso que utilizará para desenvolver com seus alunos, observando as características de cadaturma. Dentro do conteúdo geometria temos várias possibilidades de recursos pedagógicos para ajudar na aprendizagem das representações geométricas. Nesse artigo veremos alguns deles, tais como: geogebra (app), jogos, origami (dobradura), maquetes.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
 Alguns matemáticos se destacaram no estudo da geometria: Euclides, Tales de Mileto, Arquimedes, Descartes, pois contribuíram muito com suas teorias, axiomas etc. Desta maneira este artigo, obteve uma vasta pesquisa sobre o tema, onde foi possível conhecer um pouco da história dos mesmos.
 As origens da geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia a dia. O artigo Trabalhando Geometria relata que partilhar terras férteis ás margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.
 Pesquisando as teorias e publicações de todos os pensadores matemáticos citados nesse artigo é possível compreender a importância de suas contribuições para a geometria, possibilitando ao professor que está cursando licenciatura em matemática, a preparação para o ato de lecionar.
 Iremos detalhar e ilustrar alguns recursos pedagógicos citados no decorrer do artigo.
 	 
3.1 MAQUETES E A GEOMETRIA
 O objetivo de usar maquetes no conhecimento da geometria é em função de que a mesma proporciona uma visualização concreta, onde se possa trabalhar conceitos e resultados. Sobre esse ponto, reforça-se a tese de Lindquist (1994) quando ele afirma que o aluno necessita visualizar e entender o que está vendo. 
FIGURA 01 – MAQUETE
Fonte: https://videira.ifc.edu.br/blog/2016/08/24/a-geometria-no-ensino-da-matematica-por-meio-de-maquetes/
3.2 ORIGAMI NA GEOMETRIA
 O uso do origami (dobradura) no ensino da geometria é uma maneira motivadora. Através da dobradura podemos estimular o conhecimento geométrico, possibilitando aprender com prazer, pois construindo as figuras com o auxílio do origami, podemos tornar a geometria de mais fácil compreensão.
FIGURA 02 – DOBRADURA
FONTE: http://www.webquestfacil.com.br/webquest.php?wq=22958
3.3 GEOMETRIA E SUAS TECNOLOGIAS
 As tecnologias só vieram pra somar no ensino da geometria. Através dela conseguimos um maior entendimento da mesma, pois aprendemos de uma maneira mais clara. Um exemplo que podemos citar é o app Geogebra, que é um aplicativo que combina conceitos de geometria e álgebra em uma única GUI (wikipédia). Através dessa ferramenta enxergamos a geometria por outra perspectiva.
FIGURA 03 – APP GEOGEBRA
FONTE: https://m.facebook.com/geogebra/
3.4 OS JOGOS NA GEOMETRIA
 
 O trabalho com jogos matemáticos mostra-se bastante eficaz, pois permiti que os alunos identifiquem características dos sólidos geométricos com mais segurança e habilidade. Outro ponto positivo que se observa é o entusiasmo dos alunos durante a realização dos jogos. Percebe-se que eles passam a gostar um pouco mais da geometria (da matemática) que é considerada um problema nas escolas.
FIGURA 04 – JOGO MATEMÁTICO 
FONTE: http://pibiduspc.blogspot.com/2014/07/jogo-domino-da-geometria-espacial.html?m=1
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
	Os primeiros conhecimentos que temos sobre a geometria é de que foram descobertos através das necessidades básicas do ser humano.
	A geometria é uma das áreas de grande importância na vida do ser humano. Ganhou um grande espaço na vida do aluno. Iniciou-se de maneira tradicional, dificultando o aprendizado e virando um problema para os alunos, pois os mesmos não conseguiam fazer uma ligação real referente as representações geométricas.
 Conforme Lindquist (1994, p.77) “ materiais de manipulação fornecem oportunidades para raciocinar com objetos e, portanto para ensinar a resolver problemas”.
 Desta maneira, percebemos que a geometria de hoje visa utilizar todos os recursos pedagógicos colocando-os no dia a dia do aluno.
FIGURA 05 – O MÉTODO TRADICIONAL DE ENSINO
FONTE: http://www.mprinformatica.com.br/metodo.html
	De acordo com Lorenzato (1995) existem duas razões principais para isso: muitos professores não tinham os conhecimentos necessários para ensinar geometria e a exagerada valorização que atribuía-se aos livros didáticos, que muitas vezes, traziam esses conteúdos como um conjunto de fórmulas e definições que eram apresentados em seus capítulos finais, aumentando a possibilidade deles não serem estudados devido a falta de tempo. 
FIGURA 06 – ENSINO TRADICIONAL X ENSINO CONTEMPORÂNEO
FONTE: https://pt.slideshare.net/mariosouzza/piaget-escola-construtivista-x-escola-tradicional
5 CONCLUSÃO
Sempre teremos em nossas vidas o estudo da matemática e dentro dela vários conteúdos, sendo um deles a geometria. A matemática está em todos os lugares, logo a geometria também. Para o professor obter resultados positivos em suas aulas, é válido o uso de recursos pedagógicos facilitando assim o conhecimento.
Comprova-se que o uso de materiais diversos, facilita a compreensão do conteúdo, então devemos ter a sensibilidade de utilizá-los.
Nos dias de hoje, com o uso das novas tecnologias, tem surgido a necessidade de usarmos novos recursos, desta maneira, seria também de extrema importância a qualificação dos professores, onde os mesmos possam se aperfeiçoar para melhor atender seus alunos.
Antigamente, o ensino era bem tradicional, não possibilitando ao discente construir certos conhecimentos, mas com todos os recursos que temos nos dias de hoje é possível fazer essa transição onde apenas irá trazer benefícios a todos os envolvidos.
Conclui-se que, como a geometria está presente no cotidiano, devemos utilizar os recursos pedagógicos disponíveis para ajudar os alunos no desenvolvimento e compreensão do mesmo. Demonstrando que em determinados momentos do dia a dia utilizamos tal conteúdo, e mostrando como usá-lo.
Assim, tanto o professor ficará satisfeito com sua aula, pois atingiu seus objetivos, quanto os alunos que aprenderão na prática, sem decorar ou apenas memorizar. 
REFERÊNCIAS
FERREIRA, Sheila Margarete Moreno. Os recursos didáticos no processo ensino- aprendizagem. Cabo Verde, 2007.
GERDES, Paulus. Sobre o despertar do pensamento geométrico. Curitiba: UFPR, 1992.
GRANDO, Cláudia Maria. Geometria: espaço e forma. Chapecó. Unochapecó - Coordenadoria de Educação à Distância, 2008.
GUIRADO, J. C.; YAMAMOTO, A. Y.; COUSIN, A. de O. A.; UEDA, C. M.; THOM, E. C. Jogos: um recurso divertido de ensinar e aprender matemática na educação básica. Maringá: PEC Pró-Reitoria de Extensão e Cultura, 2010.
KALEFF, A. M. Tomando o ensino da Geometria em nossas mãos. A Educação Matemática em Revista. SBEM, n. 2, p. 19-25, 1994.
LIMA, R. P. O vídeo na sala de aula: breve reflexão a partir das contribuições de
Mário Kaplún e Paulo Freire. Disponível em: <http://www.aic.org.br/metodologia/o-vídeona-sala-de-aula.pdf>. Acesso em: 30 de setembro de 2019.
LINDQUIST, Mary M.; SHULTE, Alberto P., orgs. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, ano III, n° 4, 1995..
PILETTI, Claudino. Didática Geral. Editora Ática. São Paulo, SP. 1995.
RONCA, A. C. C.; ESCOBAR, V. F. Técnicas pedagógicas: domesticação ou desafio à participação? 3º Ed. Petrópolis: Editora Vozes, 1984.
SOUZA, S. E. O uso de recursos didáticos no ensino escolar. In: I Encontro de Pesquisa em Educação, IV Jornada de Prática de Ensino, XIII Semana de Pedagogia da UEM: “Infância e Práticas Educativas”. Arq Mudi. 2007.Disponível em: <http://editorarealize.com.br/revistas/fiped/trabalhos/Trabalho_Comunicacao_oral_idinscrito__fde094c18ce8ce27adf61aedf31dd2d6.pdf>. Acesso em 30 de setembro de 2019.
<http://www.repositorio.jesuita.org.br/handle/UNISINOS/840>. Acesso em 07 de dezembro de 2019.
<https://pt.m.wikipedia.org/wiki/GeoGebra>.Acesso em 07 de dezembro de 2019.
1 Graziela Colpes Fraga
2 Mireila de Souza Menezes
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI – Licenciatura em Matemática (FLEX1061) – Seminário da prática II – 09/12/2019
1 Graziela Colpes Fraga
2 Mireila de Souza Menezes
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI – Licenciatura em Matemática (FLEX1061) – Seminário da prática II– 09/12/2019