A-CONSTRUÇÃO-DO-PENSAMENTO-GEOMÉTRICO

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A CONSTRUÇÃO DO 
PENSAMENTO GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
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Sumário 
FACULESTE.................................................................................................... 3 
A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO. ................................. 4 
HISTÓRIA DA GEOMETRIA ........................................................................... 7 
GEOMETRIA NA NATUREZA. ...................................................................... 10 
A IMPORTÂNCIA DE ENSINAR GEOMETRIA NOS ANOS INCIAIS ........... 16 
A DIFICULDADE DE ENSINAR GEOMETRIA .............................................. 19 
A DIFICULDADE DE ENSINAR MATEMATICA ............................................ 22 
REFERÊNCIAS: ............................................................................................ 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULESTE 
A história do Instituto FACULESTE, inicia com a realização do sonho de um grupo 
de empresários, em atender a crescente demanda de alunos para cursos de Graduação 
e Pós-Graduação.Com isso foi criado a FACULESTE, como entidade oferecendo 
serviços educacionais em nível superior. 
A FACULESTE tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação no 
desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua. Além 
de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que 
constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de 
publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética.Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições modelo 
no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, excelência no 
atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO. 
 
INTRODUÇÃO 
 
A geometria está em tudo. A natureza é uma fonte inesgotável de recursos a ser utilizado 
no ensino da geometria, através de observações o aluno pode reconhecer as 
regularidades das formas, um exemplo disso é o favo de mel, o casco da tartaruga, a 
teia de aranha e algumas espécies de flores. Por meio dessa observação podemos 
identificar e explorar os conceitos e propriedades geométricas, além de possibilitar um 
trabalho interdisciplinar com ciências. A harmonia existente na natureza mostra que 
muitas de suas formas são aproximadamente simétricas, um exemplo disso são as asas 
das borboletas. Uma figura simétrica é quando podemos dividi-la em partes, sendo 
essas partes perfeitamente iguais quando fica sobrepostas, a simetria mais comum é a 
axial, ou seja, é aquela em que uma figura é espelhada em relação a uma reta. 
 
EXEMPLOS DE ATIVIDADES: 
https://brainly.com.br/tarefa/351956
https://brainly.com.br/tarefa/351956
 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÃO DA NATUREZA A partir da atividade de observação o aluno pode 
reconhecer a proporção, o padrão e a regularidade, a beleza, o equilíbrio encontrado na 
natureza, como podemos observar nas imagens a seguir. ATIVIDADE PARA 
TRABALHAR SIMETRIA AXIAL Solicitar às crianças que completem figuras desenhadas 
sobre papel quadriculado supondo as simetrias. Reprodução de imagens Atividades de 
identificação de figuras geométricas, quadrado Nessa atividade o aluno tem que pintar 
somente as figuras quadradas, o objetivo dessa atividade e o reconhecimento das 
figuras quadradas. Outra atividade interessante é um passeio pela cidade, esse tipo de 
atividade proporciona às crianças fazerem observação de placas de trânsito que indicam 
como pedestres e motoristas podem se movimentar, além de observação de fachadas 
de casas, prédios e igrejas, bem como do formato das praças. Nesse passeio as 
crianças podem fazer observações sobre as formas geométricas encontradas em 
diversos locais. As imagens a seguir, outros exemplos são apresentados: muros com 
detalhes retangulares, placas circulares, igreja composta por diferentes formas 
geométricas, mesas hexagonais entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A partir da imagem o professor pode pedir para as crianças reproduzirem através de 
desenhos ou maquetes para assim poderem explorar as formas geométricas existentes 
nas imagens. O professor pode desenvolver também atividades com tangram . Primeiro 
o professor pode começar contando a história do tangram, em seguida mostrar aos 
alunos como construir um me posteriormente iniciar a atividade. Com o material 
construído, pedir para que os alunos manipulem o material e depois de darmos alguns 
exemplos, pedir para eles realizarem a seguinte atividade: 1- Montar um quadrado com: 
a) duas peças b) três peças c) quatro peças d) cinco peças Verifique se é possível 
montar um quadrado com seis peças. 2- Montar um retângulo com: a) três peças b) 
quatro peças c) cinco peças 3- Montar um triângulo com: a) duas peças b) três peças c) 
quatro peças 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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HISTÓRIA DA GEOMETRIA 
COMO DESPERTAR O INTERESSE PELA GEOMETRIA. 
As questões geométricas costumam despertar o interesse dos alunos de forma natural e 
espontânea além de ser um campo vasto de situações-problema que favorecem o 
desenvolvimento das capacidades para argumentar, construir conceitos. Quando a 
criança se apropria desse tipo de conhecimento isso faz com que ela compreenda e 
transporte para a realidade. Atualmente não podemos admitir que o ensino da geometria 
seja norteado por preleções tediosas que não valorizam o caráter utilitário que ela tem. 
 
 
 
 
 
 
 
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As primeiras ideias geométricas surgiram com a necessidade humana de buscar 
alternativas para resolver problemas de ordem prática no seu cotidiano, dessa maneira 
Grando esclarece: 
Buscando a origem do desenvolvimento da geometria nos primórdios, com o homem 
primitivo, podemos imaginar que o conhecimento das configurações do espaço, formas 
e tamanhos tenham se originado, possivelmente, com a capacidade humana de 
observar e refletir sobre os deslocamentos, com a construção de estratégias de caça e 
colheita de alimentos, com a criação de ferramentas e utensílios, visando satisfazer suas 
necessidades básicas. Ao fixar moradia, com a divisão do trabalho, outras necessidades 
foram surgindo e a produção do conhecimento geométrico se ampliando. A necessidade 
de fazer construções, delimitar a terra levou à noção de figuras e curvas e de posições 
como vertical, perpendicular, paralela. (GRANDO, 2008, p. 7). 
 
Para Kaleff (1994), a Geometria surgiu das necessidades dos habitantes que viviam às 
margens dos rios Nilo, Eufrates e Ganges. Essas sociedades precisavam medir terras 
 
 
 
 
 
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devido às inundações desses rios e, também, pela necessidade de calcular os impostos 
referentes a essas áreas. 
Foi da necessidade do Homem em compreender e descrever o seu meio ambiente 
(físico e mental), que as imagens, representadas através de desenhos, foram 
lentamente conceitualizadas até adquirirem um significado matemático, na Geometria e 
uma forma, nas Artes (KALLEFF, 1994, p. 19). 
 
Dessa forma a geometria tem um papel fundamental para a leitura do mundo que nos 
rodeia, não pode ser restringido somente ao uso social, é necessário construir de forma 
gradual com o aluno sua terminologia especifica para ser usada não somente na 
matemática, mas também nas diversas áreas de ciências e tecnologia. 
 O professor desde o ciclo de alfabetização deve proporcionar condições para que o 
aluno possa compreender sobre a distinção entre os vários significados dos termosusuais no cotidiano e os conceitos de geometria. Os conteúdos geométricos conduzem 
 
 
 
 
 
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o educando a resolução de situações do seu cotidiano. [...] As crianças provenientes de 
um ambiente estimulante podem estabelecer relações entre os sujeitos e entre os 
objetos que os rodeiam e expressam tais relações dizendo: „em cima de‟,sobre‟ e 
outras. “Isto tem a ver por um lado, com seu domínio do espaço, mas também com suas 
competências linguísticas”. (DUHALDE e CUBERES, 1998, p. 69). Segundo Duhalde e 
Cuberes (1998) os estudos piagetianos constaram que a criança une as geometrias 
topológica, projetiva e euclidiana na construção do espaço. Segundo o estudioso as 
crianças desenvolvem em um primeiro momento, as noções topológicas, depois as 
projetivas e as euclidianas simultaneamente. 
 
GEOMETRIA NA NATUREZA. 
Primeiramente serão discutidas as primeiras noções de geometria, posteriormente 
analisaremos sua importância no ciclo de alfabetização e como devem ser trabalhadas 
essas noções geométricas, em seguida a utilização da cartografia e para finalizar como 
mostraremos é feita a conexão da geometria com o ensino de artes. O presente estudo 
tem como objetivo mostrar como deve ser usada a geometria nas series iniciais do 
ensino fundamental e como o professor pode potencializar esse ensino, possibilitando 
aos alunos um maior conhecimento acerca do que é a geometria. No Brasil a geometria 
surgiu a partir da década de 80, a secretaria da educação recomenda que o trabalho 
com a geometria deva ser valorizado desde as séries iniciais do ensino fundamental. 
Segundo Toledo e Toledo (1997) a geometria desperta o interesse na maioria dos 
alunos e por isso é um campo muito fértil para se trabalhar com os conceitos 
geométricos contribuindo, assim, para a aprendizagem de números e medidas no ensino 
de matemática. De acordo com Lopes (1998) [...] os primeiros passos para a 
aprendizagem da Geometria, um conhecimento essencialmente visual, devem privilegiar 
o que se apreende com os olhos e com as mãos. Não com os ouvidos (LOPES, 1998, p. 
5). 
 
 
 
 
 
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As crianças precisam visualizar e manejar objetos, formas, pois inicialmente aprender 
através da visualização e não apenas ouvindo falar sobre algo que ainda não 
conseguem abstrair. Segundo Lopes (1998, p.5) houve um tempo em que se acreditava 
que, para aprender os conceitos geométricos, as crianças precisavam prestar muita 
atenção às definições explicadas pelos professores e decorar cada formulação. 
 
 
 
 
 
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Ainda de acordo com Lopes (1998, p.9) as crianças podem explorar tarefas geométricas, 
como montar, desmontar, construir, compor, decompor ou desenhar esses objetos em 
tamanho natural. Dessa forma cabe ao educador possibilitar o desafio geométrico ao 
aluno, para que ele possa desenvolver plenamente esse tipo de conhecimento, 
transgredindo o mero estudo das figuras geométricas, para a sua real importância no 
seu dia a dia. Pois os educandos necessitam do desafio e de recursos que o levem a 
pôr em prática o que sabem, desenvolvendo tentativas que o levem a construir novos 
conhecimentos. Pois as crianças aprendem observando, manipulando e representando, 
ou seja, as crianças aprendem geometria transformando objetos ou construindo ideias, 
hipóteses, visualizando, mexendo, criando representações escritas, mentais etc. 
Nós, professores, sabemos que, em geral, as crianças têm contato com as formas 
geométricas desde antes de ingressarem na escola através de brinquedos pedagógicos, 
da interação com a família ou mesmo de desenhos na televisão. Por essa razão, desde 
as séries iniciais já é iniciado um trabalho voltado para o ensino de geometria. Então por 
que no Ensino Fundamental e até mesmo no Ensino Médio os alunos apresentam 
dificuldade de identificar ou classificar algumas formas geométricas? 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/a-importancia-geometria-nas-series-iniciais.htm
 
 
 
 
 
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A resposta para essa pergunta para é simples: apesar de estarem cercados por 
polígonos e outras formas a todo o tempo, muitos alunos não conseguem associar, por 
exemplo, que uma janela tem a forma de um retângulo porque ficam presos a uma figura 
que viram no livro de Matemática. 
Mas isso pode ser mudado se o aluno passar por uma abordagem diferenciada das 
formas geométricas na Educação Infantil com vistas à compreensão das formas, bem 
como de suas diferenças e semelhanças. Em vez de estimular os “decorebas”, a aula 
deve visar ao real entendimento sobre as formas. 
Uma alternativa é trazer para a sala de aula brinquedos pedagógicos com as formas 
geométricas que a escola possua. Outra proposta é que o professor, junto à turma, 
realize a confecção de formas geométricas através de materiais como o isopor ou o 
emborrachado. No caso do isopor, o professor pode cortar as figuras e pedir aos alunos 
que pintem cada forma de acordo com determinado padrão. Por exemplo: figuras com 
três lados devem ser coloridas de amarelo; as figuras que possuam quatro lados, de 
azul; entre outras variações. Confeccionadas as formas, os alunos devem tocá-las, e o 
 
 
 
 
 
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professor pode fazer perguntas como: “Você conhece essa forma?”, “Qual é a diferença 
desta com aquela outra forma?”. Os alunos devem escolher uma das figuras e compará-
la com a dos demais. 
 
Em outro momento, o educador pode vendar um dos alunos ou simplesmente deixá-lo 
de costas para o restante da turma. Em seguida, basta escolher uma das formas para 
que os demais alunos descrevam a figura para o que está vendado ou de costas. Com a 
descrição, ele deve fazer um desenho da forma descrita pelos colegas ou realizar a sua 
confecção através de materiais simples, como massa de modelar. Essa atividade deve 
ser repetida até que todos os colegas tenham participado pelo menos uma vez. Com 
esse tipo de aula, os alunos conseguem compreender as diferenças básicas entre as 
formas geométricas, pois devem encontrar uma maneira de diferenciar polígonos 
semelhantes, como é o caso do quadrado, losango e retângulo. 
 
 
 
 
 
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Se os alunos já estão na 1ª fase do Ensino Fundamental, o professor pode colar formas 
geométricas no quadro e pedir para que os alunos escrevam no caderno todas as 
características de cada uma, esmiuçando todos os detalhes possíveis. Feito isso, eles 
devem escrever na lousa, junto às figuras, as características que julgarem mais 
adequadas. Após conseguirem detalhar bem essas formas, os nomes de cada uma 
delas podem ser apresentados. Além disso, pode ser sugerido que os alunos procurem 
essas figuras pela escola ou na rua e façam desenhos ou tirem fotos delas para 
apresentar para a turma.Uma alternativa para ampliar a abordagem das propostas para 
o ensino de geometria acima discutidas é propor aos alunos que eles tentem fazer as 
formas trabalhadas através do geoplano — uma importante ferramenta no ensino da 
geometria — ou ainda através de objetos simples como canudinhos ou palitos de picolé. 
 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/geoplano.htm
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/o-uso-palitos-sorvete-canudinhos-nas-aulas-geometria.htm
 
 
 
 
 
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A IMPORTÂNCIA DE ENSINAR GEOMETRIA NOS ANOS 
INCIAIS 
Os estudos iniciais sobre geometria abordam situações relacionadas à forma, dimensão 
e direção. O objetivo de ensinar geometria aos alunos do 1º ao 5º ano está ligado ao 
sentido de localização, reconhecimento de figuras, manipulação de formas geométricas, 
representação espacial e estabelecimento de propriedades. Uma base consolidada 
objetiva uma maior facilidade nos conteúdos do 6º ao 9º ano. Por isso, os profissionais 
das séries iniciais devem trabalhar de formaestruturada. O grande problema desse 
ramo da matemática se divide em dois: a sensação de que o conhecimento seja intuitivo 
e que as informações fazem parte do cotidiano do aluno. 
 
 
Não devemos encarar dessa forma, pois alguns alunos precisam ser monitorados, pois 
não conseguem criar uma relação entre a geometria e o mundo ao seu redor. 
Analisando pelo lado construtivista, o aluno estabelece seu espaço na medida em que o 
pensamento cognitivo seja colocado em ação. Dessa forma, os alunos que possuem um 
maior grau de habilidade se destacam, relacionando a geometria a outros contextos. É 
 
 
 
 
 
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com base nesse caso que a escola deve acionar mecanismos, a fim de fornecer o 
conhecimento de forma gradual, atendendo a todos os alunos de forma igualitária. 
 
O professor deve aproveitar os diferentes pontos de vista e opinião dos alunos, criando 
um ambiente de discussão de ideias, debates e formulação de novas definições. 
Trabalhos assim valorizam o aluno, pois ao utilizar conceitos particulares nas aulas, sua 
autoestima é valorizada. Alguns conteúdos possuem afinidade com a geometria, como 
os mapas, as figuras, os sólidos, as planificações entre outros. 
Com o auxílio dos mapas, o aluno utiliza de formas bidimensionais no estudo de 
situações tridimensionais. O sentido de localização é colocado em prática e termos 
como latitude, longitude e altitude são relacionados às coordenadas geográficas de 
países, estados e cidades. Essa seria uma boa oportunidade para a formação de uma 
parceria com o professor de Geografia, colocando em prática a interdisciplinaridade 
entre as ciências exatas e humanas. 
 
As figuras e os sólidos são primordiais para o sucesso do aluno nas séries seguintes. 
Podemos relacionar novamente as formas bidimensionais e tridimensionais através da 
planificação dos objetos. Todo sólido pode ser apresentado na forma de figura plana, 
denominada planificação, que possui como característica principal demonstrar o número 
de vértices, arestas e faces do sólido. Com isso a aluno está apto a classificar e nomear 
as figuras espaciais existentes e discutir os procedimentos a serem adotados na 
 
 
 
 
 
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resolução de problemas. A esse conjunto de conteúdos, que devem ser abordados 
desde as séries iniciais, estão associados os conceitos geométricos pertencentes ao 
Ensino Médio. 
 
 
A junção de toda a estrutura do Ensino Fundamental I e II, envolvendo os conceitos 
geométricos, será utilizada na Geometria Analítica, onde o aluno tomará conhecimento 
de que todas as formas possuem fundamentos e estruturação matemática. Por isso 
devemos incluir em nossos planos os temas relacionados ao ensino da geometria, com 
o objetivo de conscientizar o aluno de sua extrema importância curricular. 
 
A proposta deve ir além da manipulação de sólidos e da observação de figuras, a fim de 
acabar de vez com a ruptura que existe entre a aprendizagem de representações planas 
e de sólidos tridimensionais, como se ambos não estivessem presentes 
simultaneamente na vida da criança. 
 
 
 
 
 
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Confira dicas para ajudar seus alunos a conhecerem cada figura geométrica. 
 
A DIFICULDADE DE ENSINAR GEOMETRIA 
 
Apesar dos avanços da educação no tocante a educação inclusiva, ainda se observa na 
pratica docente na maioria dos professores de matemática, certa insegurança para 
ensinar matemática em especial à geometria. Conclui-se que a geometria é uma parte 
da matemática que estuda as formas planas e especiais com as suas propriedades, ela 
está ausente ou quase ausente da sala de aula devido à dificuldade de alguns 
professores para ensinar tal disciplina, por falta de matéria didática pedagógica e 
quando é ensinada torna-se difícil compreensão e até mesmo sem significado para 
aprender, contribuindo assim para o desinteresse dos alunos. Percebe-se que a 
importância de ensinar a geometria no ensino fundamental e médio é cada vez 
significativa para o educando, pois a geometria está em tudo ao nosso redor e se a 
mesma for ensinada nas séries iniciais a criança poderá desenvolver os conceitos 
 
 
 
 
 
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básicos, facilitando para uma melhor compreensão e no futuro não terá problema de 
introduzir a teoria com a prática no seu dia-a-dia. 
 
 
A geometria é um ramo da matemática que analisa as formas planas e especiais, com 
as suas características, ela está alheia ou quase alheia na sala de aula devido ao 
despreparo de alguns professores para ensinar tal disciplina, por falta de materiais 
didáticos pedagógicos e quando é ensinado, torna-se de difícil compreensão e até 
mesmo sem significado para aprender, contribuindo assim para o interesse do aluno. 
A importância de ensinar a geometria em sala de aula é porque ela está em tudo, ou 
seja, sempre presente em nossas vidas e se esta for ensinada nas séries iniciais, a 
criança irá desenvolvendo os conceitos básicos, facilitando para uma melhor 
compreensão e no futuro não terá problema de introduzir a teoria com a prática. 
 
Vale ressaltar a importância de que cada escola seja estadual, particular e municipal, na 
qual os educadores proponham um proposto didático pedagógico que permita o 
desenvolvimento dos enfoques citados. Desse modo, o educando ao fim do ensino 
médio, pode consolidar e aprofundar os conhecimentos adquiridos no ensino 
fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos. 
 
Atualmente ainda existem dificuldades de ensinar a geometria em sala de aula no 
aprendizado do educando, aplicando seus conhecimentos adquiridos na geometria nas 
atividades cotidiana, na atividade tecnológica e na interpretação da ciência. É 
necessário que o educador estabeleça conexões e integração entre diferentes temas da 
geometria e outras áreas do currículo e do conhecimento. 
 
Como problemática na matemática do ensino fundamental e médio, deve-se levar em 
conta seu caráter formativo (desenvolver capacidades específica), seu aspecto 
instrumental (as aplicações na realidade e na ciência) e seu status como ciência 
(métodos próprios de pesquisa avaliação, bem como sua organização). É percebida a 
relação de mão dupla em matemática e tecnologia, a primeira como instrumento para 
ingresso no universo tecnológico e a segunda como fonte de transformação na 
educação matemática. 
 
 
 
 
 
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A hipótese atualmente constata-se que, alguns livros já trazem a geometria relacionada 
com cada conteúdo matemático, exigindo assim que os professores, além do 
conhecimento especifique a geometria. Conclui-se que, o estudo permite ao aluno fazer 
reflexões sobre suas possibilidades de conhecer e aprofundar conhecimentos científicos 
considerados importantes para formação plena de qualquer cidadão. 
 
Sabemos alguma característica da geometria espacial serve como referência para uma 
proposta pedagógica de trabalho: fornecer instrumentos eficazes para compreender e 
atuar no mundo que nos cerca; instrumento de comunicação por ser uma linguagem 
precisa, concisa, rigorosa, universal e faz parte do patrimônio cultural que a humanidade 
vem acumulada. A secretaria de Ensino Fundamental do MEC elaborou os Parâmetros 
Curriculares e aponta a necessidade de revisão na formação de professores para a 
efetiva implantação de novas alternativas. 
 
Embora os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) destaquem a importância de se 
resgatar o trabalho com geometria no Ensino Fundamental, a maioria dos professores 
não sabe claramente o que fazer. Os PCN (1998) enfatizam a importância da geometria 
no quarto ciclo (7ª e 8ª série) e da importância da construção de situações-problema que 
favoreçam o raciocínio dedutivo e a introdução da demonstração, apresentando 
verificações empíricas: 
Os problemas de geometria vão fazer com que o aluno tenha seus primeiros contatos 
com a necessidade e as exigências estabelecidaspor um raciocínio dedutivo. Isso não 
significa fazer um estudo absolutamente formal e axiomático da geometria. Embora os 
conteúdos geométricos propiciem um campo fértil para a exploração dos raciocínios 
dedutivos, o desenvolvimento dessa capacidade não deve restringir-se apenas a esses 
conteúdos. A busca da construção de argumentos plausíveis pelos alunos vem sendo 
desenvolvida desde os ciclos anteriores em todos os blocos de conteúdos. PCN (1998, 
p.86) 
Diante desse quadro, inúmeras pesquisas tiveram (e ainda têm) como foco o estudo de 
fatores que interferem no processo de ensino e de aprendizagem da geometria. Tendo 
em vista que, o desenvolvimento está na capacidade na construção de argumentos da 
metodologia implantada do professor, pois, o mesmo tem o papel de mediador na 
exploração do contexto estabelecido pelas normas contidas na matemática. 
 
 
 
 
 
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 A DIFICULDADE DE ENSINAR MATEMATICA 
Percebe-se que, muitos tópicos de matemática não são planejados ou não são 
ensinados, portanto não são prendidos ao nível das séries iniciais. Segundo Duval 
(1988, p.57), diz que, os problemas de geometria apresentam uma grande originalidade 
em relação a muitas outras tarefas que podem ser propostas aos alunos. 
Ainda falando em dificuldades de ensinar a modalidade em estudo, a relação do 
professor com o saber matemático depende da sua formação e de sua experiência 
profissional. Omissão geométrica: a primeira é que muito professores do ensino 
fundamental, não possuem os conhecimentos necessários em Geometria para aplicar 
em suas atividades pedagógicas. A segunda causa deve-se a exagerada importância 
que o livro didático. Para tanto LORENZATO (1993, 1995), apresenta duas grandes 
evidências como causas da desempenha, quer devido à má formação de nossos 
professores, quer devido à estafante jornada de trabalho a que estão submetidos 
desempenhar, quer devido à má formação de nossos professores, quer devido à 
estafante jornada de trabalho a que estão submetidos de trabalho a que estão 
submetidos. 
E assim essas evidências como possíveis causas da omissão geométrica, certamente 
contribuem no fracasso da geometria, consequentemente no fraco desempenho dos 
alunos de geração à geração. Nesse entendimento, diversos trabalhos de 
pesquisadores brasileiros, entre eles Dante (1988). Já Perez (1991) e Pavanello (1993), 
afirma que, reconhecem também esses problemas, os quais persistem até as novas 
gerações. 
Nesse contexto, os cursos de formação de professores de matemática têm um papel 
importante, no sentido de preparar professores qualificados para o ensino dessa 
disciplina, bem como investimentos em metodologias adequadas para atender esse 
ensino. 
 
 
 
 
 
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Para DUVAL (1988, p.57), os problemas de geometria apresentam uma grande 
originalidade em relação a muitas outras tarefas matemáticas que podem ser propostas 
aos alunos. Ainda segundo o autor, favorecer o desenvolvimento das funções 
organizadas problemas de geometria matematicamente próximos que solicitem os 
mesmos conhecimentos, ou seja, determina uma categorização cognitiva indispensável 
ao aprendizado da demonstração. Para tanto, DUVAL identifica três níveis de 
problemas: Nível 1: aqueles em que há congruência operatória da figura e um 
tratamento matemático, neste caso uma apreensão discursiva explicita não é 
necessária; Nível 2: aqueles em que a apreensão discursiva é necessária, porque não 
há mais congruência da figura ou porque é explicitamente pedido como justificativa; 
 
 
 
 
 
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Nível 3: aqueles que exigem mais que uma apreensão discursiva, o recurso, aos 
esquemas formais lógicos específicos tais como o raciocínio disjuntivo, o raciocínio por 
contraposição. 
 
Reservamos a expressão práticas docentes ao conjunto das atividades do professor que 
norteiam suas praticas pedagógicas em sala de aula. As praticas em classe designam 
tudo o que o professor fala e faz em classe, levando em consideração sua preparação, 
suas concepções e conhecimentos em matemática, e suas decisões instantâneas, se 
elas são conscientes. (ROBERT, 2001, p.6566) 
A análise do discurso e das práticas docentes, assim como do discurso dos alunos 
sobre as ações pedagógicas vivenciadas, revela importantes indícios de mudanças com 
relação às concepções iniciais e das práticas pedagógicas dos professores, mas mesmo 
assim as dificuldades ainda são bem mais evidentes no que se refere à sala de aula. 
O uso da geometria preconizado nos conteúdos de matemática do ensino fundamental 
está intimamente ligado com os outros aspectos da escola como um todo, quando se 
pensa em interdisciplinaridade e contextualização. A maioria dos professores sente 
dificuldades em conduziras atividades de resolução de problemas na sala de aula, 
particularmente na fase de discussão. 
 
 
 
 
 
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Sendo assim é necessário desenvolver, por um lado, materiais que tirem partido do uso 
da geometria e, por outro, formar professores para o uso delas. Incentivar a auto 
formação dos professores, para a introdução ao uso da tecnologia na sala de aula. 
Para muitos uma parte das dificuldades dos alunos a propósito de problemas 
geométricos está no vocabulário: leitura (compreensão dos enunciados) e redação 
(formulação de argumentos). Dessa forma, aluno pode até raciocinar corretamente e 
enxergar a solução de um problema de geometria e ter dificuldade em responder com 
argumentos precisos. Percebe-se que em muitos alunos a leitura incorreta de definições 
leva a não compreensão dos objetos matemáticos envolvidos nessa definição. 
 
 
 
 
 
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Na verdade, para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria o 
argumento de que sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem ou pensa 
geométricos os raciocínios visuais e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão 
resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar 
da Geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de 
questões de outras áreas de conhecimento humano. Sem conhece Geometria, a leitura 
interpretativa do mundo tornas incompleta, a comunicação das ideias fica reduzida e a 
visão da Matemática torna-se distorcida. 
Onde colocar o ponto de equilíbrio dinâmico entre o intuitivo e o dedutivo, o concreto e o 
abstrato, o experimental e o lógico, tendo em vista uma aprendizagem significativa da 
geometria? Será também necessário modificar os currículos, investir fortemente no 
 
 
 
 
 
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aperfeiçoamento do professor em exercício e lançar novas publicações destinadas tanto 
a alunos como a professores. Para tanto LORENZATO diz: 
 
 
GEOMETRIA NA NATUREZA 
 
A Geometria está por toda parte..., mas é preciso conseguir enxergá-la... Mesmo não 
querendo, lida-se no cotidiano com as idéias de paralelismo, perpendicularismo, 
semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: Seja 
pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação 
oral,cotidianamente se está envolvido com a Geometria. (1995, p. 5) 
A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois inúmeras 
situações escolares requerem percepção espacial, tanto em Matemática (algoritmos, 
medições,...) como na leitura e escrita. 
Aqueles que procuram um facilitador de processos mentais encontrarão na Geometria o 
que precisam: prestigiando o processo de construção do conhecimento, a Geometria 
valoriza o descobrir, o conjecturar e o experimentar. 
 
 
 
 
 
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Assim como se sabe que são necessários pré-requisitos para a aprendizagem da leitura 
e da escrita, tais como conhecimentos, atitudes, comportamentos ou aptidões 
indispensáveis à aquisição de outros conhecimentos, que deles dependem e sem osquais não é possível adquiri-lo, também uma preparação escolar da criança, do jovem, 
no domínio da geometria, poderá ser um começo para uma aprendizagem significativa. 
 
 
No processo de ensino-aprendizagem tem-se constatado dificuldades de aprendizado 
em conteúdos onde não é possível presenciar o processo da forma que o mesmo 
acontece. Nesses casos cabe ao professor usar recursos que permitam ao aluno 
conhecer algo abstrato aperceber sua ligação com o real. Os métodos de ensino 
tradicionais baseado em quadro negro e aulas dialogadas podem tornar esse processo 
cansativo e desmotivar os alunos causando falhas no processo de ensino-
aprendizagem. 
 
 
 
 
 
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A Geometria é um excelente apoio às outras disciplinas: como interpretar um mapa, sem 
o auxílio da Geometria? E um gráfico estatístico? Como compreender conceitos de 
medida sem ideias geométricas? A história das civilizações está repleta de exemplos 
ilustrando o papel fundamental que a Geometria teve na conquista de conhecimentos 
artísticos, científico, em especial, matemáticos. 
Na sequência do texto citado acima, é a mais eficiente conexão didático-pedagógica que 
a Matemática possui: ela se interliga com a Aritmética e com a Álgebra porque os 
objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, 
propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificados pela 
Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz. 
A fim de que esta prática pedagógica possa realmente ocorrer, torna-se necessário um 
ensino de geometria (assim como de toda a Matemática) que permitas alunos liberdade 
dê expressão, descoberta, iniciativa, originalidade e crítica, onde a criatividade não seja 
sufocada, ignorada. E o principal construtor desse ambiente, em sala de aula, é sem 
dúvida, o professor, que não poderá esquecer-se de que cada criança é um indivíduo 
com qualidades únicas, com ideias e valores próprios. 
As dificuldades para trabalhar com a geometria atualmente ainda são muitas. Para que 
ouso da tecnologia seja uma forma de estimular a atividade e a profundidade do trabalho 
 
 
 
 
 
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na sala de aula, esta deverá estar envolvida na resolução de problemas, análise crítica 
de resultados discussão dos mesmos. Não se pode dinamizar a atividade na sala de 
aula quem não tem experiência. Não poderá tirar partido da geometria quem não tiver 
trabalhado exemplos significativos onde à geometria representa uma dimensão nova. 
Em particular é necessário diálogo entre os utilizadores da geometria nos diversos 
contextos em que ela pode ser utilizada, dentro dos diversos tipos de atividades 
matemáticas. 
 
 
REFERÊNCIAS: 
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria, Educação em Revista – Sociedade 
Brasileira Matemática – SBM, ano 3, n. 4 – 13, 1º sem. . 
DANTE, Luís R. Criatividade e Resolução de problemas na Prática Educativa 
Matemática, Tese de Livre – Docência, UNESP, Rio Claro, . 
PEREZ, G. Pressupostos e reflexões teóricos e metodológicos da pesquisa participante 
no ensino de geometria para as camadas populares. Tese de doutorado – Faculdade de 
Educação– UNICAMP, . 
PAVANELLO, R. N. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e 
consequências. Revista Zetetiké, ano 1, n. 1, p. 7-17. UNICAMP, . 
ROBERT A. Les recherches sur lss pratiques dês en 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-ensinar-formas-geo 
 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-ensinar-formas-geo