Concurso Polícia Militar de Minas Gerais questões resolvidas

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Questões
1. Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila?
A) 20
B) 15
C) 18
D) 22
2.  Se o número real K satisfaz a equação 32x – 4 . 3x + 3 = 0, então K2 é igual a:
A) 0 ou 2
B) 1 ou 2
C) 1 ou 3
D) 0 ou 1
3. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é de:
A) 1/5
B) 1/2
C) 2/5
D) 1/6
4. Os números 21, 48 e A são proporcionais aos números 14, B e 18, nessa ordem. Qual o valor de ( A – B )2 ?
A) 49
B) 9
C) 16
D) 25
5. Para o revestimento do piso de um terraço, de 16 metros de comprimento por 10 metros de largura, a orientação é que os ladrilhos usados sejam quadrados, iguais, e que tenham a maior área possível. Mantendo a mesma orientação, se as dimensões do comprimento fossem aumentadas em 75% e as da largura em 60%, o número de ladrilhos a serem utilizados:
A) diminuiria 30%.
B) aumentaria 70%.
C) manteria o mesmo.
D) aumentaria 35%.
Soluções das Questões
Concurso Polícia Militar de Minas Gerais: questões resolvidas parte 2
Questão 1
Seja n o total de filas e x a quantidade de alunos por fila, isto é, em cada fila. Com x e n inteiros positivos.
Portanto, fazendo o produto do número de filas (n) pela quantidade de alunos de cada fila (x), temos que obter o total de alunos, 180. Equacionando:
n.x = 180
Ainda do enunciado, temos que o número de alunos de cada fila (x) excede (supera) em 8 o número de filas n. Podemos escrever:
x = n + 8 ou n = x – 8.
Observe aonde chegamos,
Substituindo o valor de n (equação 2) na equação 1:
Resolvendo a equação do 2º grau.
Logo, o número de alunos em cada fila é de 18 alunos.
Questão 2
Primeiro, se o número k satisfaz a equação, k assume, portanto, os mesmos valores que x, pois x é a incógnita da equação e deve satisfazê-la, logo para encontrar o valor de k, basta encontrar o valor de x, isto é, a solução da equação.
Segundo, a equação dada é uma equação exponencial, onde procuraremos reduzi-la a forma ax = ay se possível, mesmo através de transformações.
Vejamos:
Sabemos que 32x = 3x.2 = (3x)2, então vamos substituir na equação dada.
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0, observe que não chegamos a forma acima procurada.
Mas, podemos fazer uma “troca” para facilitar “nossa vida”, isto é, vamos fazer 3x = y e substituir na equação.
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0
y2 – 4.y + 3 = 0, agora temos uma equação 2° grau na incógnita y. Resolvendo-a
Mas, queremos o valor em x (incógnita original)! Vamos “voltar”!
Para y = 3, então 3x = 3, logo x = 1 = k.
Para y = 1, então 3x = 1, logo x = 0 = k.
Sendo k = 1, temos k2 = 12 = 1.
Sendo k = 0, temos k2 = 02 = 0.
Portanto, k2 é igual a 1 ou igual a 0.
Observação: na resolução de equações exponenciais, podemos considerá-las de pelo menos dois “tipos”, os quais não aprofundaremos aqui, então há métodos para resolver cada um desses “tipos”, para resolver a equação acima utilizamos o método da substituição por uma incógnita auxiliar, geralmente assim considerado na literatura relacionada a este conteúdo.
Questão 3
Observe que neste problema, temos o fato de que, para ocorrer o evento desejado, o juiz deve retirar o cartão bicolor (vermelho/amarelo) antes, portanto trata-se de um problema de probabilidade condicional. Resolvendo:
Espaço amostral = { cartão vermelho, cartão amarelo, cartão vermelho e amarelo}
Evento x = { cartão com duas cores}
Evento (y/x) = { face vermelha para o juiz, dado que o cartão bicolor ocorreu (evento A)}
P(x) = 1/3 e P(y/x) = 1/2
Logo, a probabilidade de ocorrer o evento desejado é de 1/6.
Questão 4
Como os números 21, 48 e A são proporcionais a 14, B e 18, podemos escrever
e daí vem que
21/14 = 48 / B, então B = 32.
21/14 = A / 18, então A = 27.
( A – B )2 = ( 27 – 32 )2 = ( – 5 )2 = 25.
Questão 5
Como a orientação é a de que o ladrilho seja quadrado e tenha a maior área possível, então seu lado, deve ter a maior medida possível. Considerando que os ladrilhos devem cobrir toda a área considerada do retângulo, devemos ter uma medida para o lado do ladrilho que somada (todos os ladrilhos, veja a figura), cubra o retângulo em comprimento e largura.
Isto é, devemos procurar o maior número possível que divida o comprimento e a largura do retângulo ao mesmo tempo, ou seja, o maior divisor comum (mdc).
x = mdc(16,10) = 2m (medida do lado do ladrilho).
Área do ladrilho = 22 = 4m2.
Área do retângulo = 10.16 = 160m2.
Quantidade de ladrilhos = 160/4 = 40 ladrilhos.
Agora, vamos calcular a quantidade de ladrilhos com o aumento das dimensões do retângulo. Vamos utilizar o mesmo raciocínio anterior.
Medida do novo comprimento = 16 + 75%.16 = 16 + 12 = 28m.
Medida da nova largura = 10 + 60%.10 = 10 + 6 = 16m
Medida para o lado do ladrilho = mdc(28,16) = 4m.
Área do ladrilho = 42 = 16m2.
Área do retângulo = 16.28 = 448m2.
Quantidade de ladrilhos = 448/16 = 28 ladrilhos.
Calculamos, agora, a porcentagem pedida:
Ladrilhos             %
40                 100
28                  p
40p = 2800, então p = 70%.
Podemos observar que, 28 ladrilhos representam 70% de 40 ladrilhos, logo com o aumento considerado, a quantidade de ladrilhos diminui 30% (100% – 70%).
E aí, tem alguma questão do concurso que você gostaria de ver comentada aqui no blog? Comente no espaço abaixo para comentários!
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Tenha um ótimo estudo! 
1. Ana Flávia tinha uma certa quantia. Gastou 20 % na compra de um livro e 5 % do que sobrou na compra de um DVD, ficando ainda com R$ 228,00.Qual foi o preço do livro?
A) R$ 75,00
B) R$ 60,00
C) R$ 82,00
D) R$ 68,00 
2. O valor da expressão aritmética:
2,333… + 4 { 23 – [ 25 : 0,5 + ( 3 . 9 – 25 ) ] } é :
A) um número natural.
B) um número inteiro negativo.
C) um número racional.
D) um número irracional. 
3. Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$3.500,00 correspondem a 20% do restante a ser pago, a pessoa pagou:
A) R$ 5.500,00
B) R$ 7.500,00
C) R$ 6.500,00
D) R$ 7.000,00 
4. Seja M o conjunto dos números naturais n tal que, 2n2 – 75n + 700 ≤ 0. Assim, é CORRETO afirmar que:
A) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4.
B) a soma de todos os elementos de M é igual a 79.
C) apenas dois dos elementos de M são impares.
D) M contém exatamente seis elementos. 
5. Simplificando a expressão
obtemos:
C) 2x – z + y
Soluções das Questões
Questão 1
Vamos resolver esse problema de dois modos, um utilizando álgebra e o outro, regra de três simples, mas em essência os dois modos são semelhantes. Fazemos isso, pois sabemos que cada um (estudante) pode compreender a resolução do problema melhor de um modo ou de outro. Vejamos:
1º Modo:
Seja q a quantia inicial de Ana.
Do enunciado, temos que Ana gastou 20% na compra do livro, então podemos escrever como: 20% de q = 20%q ou 0,20q.
A quantia que sobrou após a compra do livro foi a quantia inicial menos os 20%, gastos na compra do livro, então podemos escrever o que sobrou da forma:
q – 0,20q.
O problema diz ainda que foram gastos 5% do que sobrou, após a compra do livro, com a compra de um DVD. Bem, o que sobrou após a compra do livro foi, q – 0,20q, portanto 5% do que sobrou deve ser escrito  como:
5%( q – 0,20q) ou 0,05.(q – 0,20q).
Após todos esses gastos, sobrou um total de R$ 228,00. Daí, podemos escrever a seguinte equação:
q – 0,20q – 0,05.(q – 0,20q) = 228
Isto é, a quantia inicial menos 20% menos os 5% do que sobrou tem que ser igual ao 228 reais que ficaram com Ana.
Agora, resolvendo a equação acima descobriremos o valor de q, a quantia inicial.
q – 0,20q – 0,05.(q – 0,20q) = 228, então
q – 0,20q – 0,05.(0,80q) = 228, e daí
0,80q – 0,04q = 228, logo
Vejam que R$ 300,00 é a quantia inicial de Ana. Como 20% dessa quantia foram investidos no livro, temos que:20% de 300 = 0,20.300 = 60 reais foi o preço do livro.
2º Modo:
A quantia inicial representa o todo, isto é, 100%. Como foram gastos 20% desse valor, temos que sobra para Ana: 100% – 20% = 80%.
Foram gastos 5% do que sobrou na compra de um DVD, então
5% de 80% = 0,05.0,80 = 0,04 = 4%.
Veja que foram gastos 4% da quantia inicial na compra do DVD.
O que sobrou de fato?
100% – 20% – 4% = 76%.
Bem, estes 76% equivalem aos R$ 228,00 que ficaram com Ana. Agora, como sabemos que o preço do livro foi equivalente a 20%, temos por uma regra de três simples direta:
76% ——- 228 (valor em reais)
20% ——- x  (preço do livro)
e x = 60.
Novamente, temos que o preço do livro é de R$ 60,00.
Questão 2
Se não sabe resolver uma expressão numérica clique no link abaixo.
Como se resolve uma expressão numérica?
Primeiro, observe que: 2,333… = 2 + 0,333… = 2 + 3/9 = 21/9 = 7/3.
2,333… + 4.{ 23 – [ 25 : 0,5 + ( 3 . 9 – 25 ) ] } =
= 7/3 + 4. { 8 – [ 50 + ( - 5 ) ] } =
= 7/3 + 4.{ 8 – 45 } =
= 7/3 – 148 =
= – 437/3 = -145,666…
Veja que, -145,666… não é natural, nem inteiro negativo, muito menos irracional. É um decimal periódico negativo, portanto um n°. racional.
Questão 3
A dívida representa o todo, isto é, 100%. Como a pessoa pagou 30%, fica devendo 100% – 30% = 70%.
Bem, observamos que o problema diz que R$ 3.500,00 representam 20% do restante a ser pago da dívida, ora, faltam pagar 70% da dívida, chamando o total da dívida de t, podemos escrever:
20% de 70% do total da dívida = 3500.
20%.70%.t = 3500.
0,20.0,70.t = 3500, então t = 3500 / 0,14 e daí, t = 25000 reais é o total da dívida.
Agora, lembre-se de que a pessoa pagou 30% da dívida, portanto
30% de 25000 = R$ 7.500,00.
Questão 4
M é um conjunto de números naturais n, mas quem são esses números naturais n? Ora, são os números que satisfazem a inequação dada. Então, para descobrirmos quais são os elementos de M, temos que encontrar a solução da inequação. Vamos fazer o estudo do sinal da inequação dada.
2n2 – 75n + 700 ≤ 0, vamos descobri as raízes da equação, isto é, onde os valores de n tornam a inequação igual a zero.
2n2 – 75n + 700 = 0
 
n = 20 ou n = 17,5.
Realizando o estudo do sinal:
Observe que, entre as raízes a inequação assume valores menores do que zero (são negativos), portanto esse valores são a solução da inequação e daí podemos escrever que:
O conjunto M é conjunto dos números naturais n, onde 17,5 ≤ n ≤ 20.
Então, como n é natural e está entre os valores acima, n = 18, 19, 20 (são esses o valores que n pode assumir).
M = { 18, 19, 20 }
Veja que a única alternativa que é satisfeita é a alternativa A, somente um elemento (20) de M é múltiplo de 4.
Questão 5
Vamos simplificar a expressão por partes, ou seja, vamos fatorar a expressão do numerador e a expressão do denominador. Vejamos:
A expressão do denominador é bem mais simples de fatorar, veja:
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz = ( x + y + z )2 = ( x + y + z ).( x + y + z ).
Rescrevendo:
Clique para saber mais sobre produtos notáveis.
84 – Um triângulo retângulo apresenta hipotenusa medindo 14 cm e um dos catetos igual a 6 cm. A medida do outro cateto é de:
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
86 – Os ângulos de um pentágono não regular estão em progressão aritmética de razão 12º. A medida do maior dos ângulos desse pentágono é:
a) 60º.
b) 72º.
c) 90º.
d) 108º.
e) 120º.
87 – O dobro de um número adicionado a sua terça parte é igual a 56. Esse número é:
a) 32.
b) 24.
c) 18.
d) 16.
e) 12.
92 – Tifany escreveu algumas sentenças em seu caderno:
I – Todo paralelogramo é um retângulo.
II – Todo quadrado é um retângulo.
III – Circunferência é a linha que limita um círculo.
IV – A soma dos ângulos internos de um triângulo é 240º.
Está correto o que Tifany escreveu:
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em IV.
d) apenas em II e III.
e) apenas em III e IV.
93 – Ao duplicarmos a medida do diâmetro de um círculo, sua área será multiplicada por:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8
e) 16
Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro 2012 – prova comentada.
Soluções das Questões
Questão 84
Sabemos que num triângulo retângulo é válida a seguinte relação:
“O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos” – Teorema de Pitágoras.
Do enunciado, a hipotenusa vale 14cm, um cateto 6 e o outro que queremos descobrir, vamos chamar de c. Portanto,
Veja que a resposta é nenhuma das alternativas anteriores.
Questão 86
Como os ângulos estão em P.A. vamos escrevê-los (nomear), de tal modo que seja uma sequência em P.A..
Vamos chamar de x um ângulo (a partir desse escrever os outros) e r a razão da P.A.
Da Geometria Plana sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por:
S = 180°.(n – 2), onde n representa o números de lados.
S = 180°.(5 – 2) = 540° (soma dos ângulos internos do pentágono)
Como sabemos agora que a soma dos ângulos internos do pentágono vale 540°, temos:
x – 2r + x – r + x + x + r + x + 2r = 540°, então x = 108°.
Logo, os ângulos do pentágono são: (84°, 96°, 108°, 120°, 132°) P.A. de razão 12 e o maior ângulo é 132°.
Observação: está questão foi anulada pela banca, veja que não há alternativa correta.
Questão 87
Seja n o número procurado.
Dobro de n = 2.n
Terça parte de n = n/3.
Equacionando o problema, temos:
Portanto, o número procurado é 24.
Questão 92
Analisando cada uma das sentenças.
I. Errada. Um paralelogramo é o quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Portanto, o quadrado e losango também são paralelogramos.
II. Certa. O retângulo possui os lados opostos com mesma medida e os ângulos internos são retos (90°). O quadrado atende a esta definição.
III. Certa. O círculo é composto pela circunferência e seu interior. Isto é, considera-se o círculo (um disco) o conjunto dos pontos do plano cuja distância do centro à circunferência seja menor ou igual ao raio.
IV. Errada. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Logo, as alternativas corretas são II e III.
Questão 93
A área A do círculo de raio r é dada por:
O diâmetro D do círculo é o dobro do raio r. Ou seja, D = 2.r.
Se duplicamos seu diâmetro, seu raio também duplicará.
Exemplo: suponha D = 10cm, então r = 5cm. Duplicando: D = 20cm, então r = 10cm.
Portanto, se temos um círculo de raio r e duplicamos seu diâmetro, o raio passará a medir 2.r.
Duplicando (raio = 2r), nova área:
Portanto, ao duplicar a medida do diâmetro, a área do círculo passará a ser multiplicada por 4.
Ana e Britney possuem juntas, R$ 199,60. Sabe-se que Ana possui a terça parte do que possui Beatriz. O valor que pertence a Britney é de:
a) R$ 149,70.
b) R$ 147,90.
c) R$ 138,50.
d) R$ 135,80.
e) R$ 128,50.
97. Cinco torneiras enchem um tanque com capacidade para 6 m³ de água em 4 horas. Se fossem 6 torneiras, teriam despejado 4,5 m³ de água no tanque em:
a) 130 minutos.
b) 150 minutos.
c) 180 minutos.
d) 210 minutos.
e) 250 minutos.
98. Num grupo 20 de amigos, verificou-se que 40% são torcedores do São Paulo F. C., sendo que destes, 25% são mulheres. O número de homens que torcem para o São Paulo F. C. nesse grupo de amigos é:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
99. Três amigos estão participando de uma gincana e devem realizar uma prova em formato de circuito com obstáculos, devendo cumprir o circuito a maior quantidade de vezes possíveis em determinado período de tempo. Abel demora 90 segundos para completar cada volta no circuito, Bianca demora 2 minutos e Cintia demora 3 minutos. Considerando que os três partiram juntos, é correto afirmar que passarão juntos novamente no ponto de partida:
a) em 3 minutos.
b) em 4 minutos.
c) em 6 minutos.
d) em 7 minutos.
e) em 9 minutos.
100. Doze pessoas cumprem determinada tarefa em 5 horas de trabalho. Se fossem 8 pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, a tarefa seria cumprida em:
a) 3,33 horas.
b) 4,2 horas.
c) 5 horas.
d) 6,3 horas.
e) 7,5 horas.
Soluções das Questões
Veja questões semelhantes resolvidas em Concurso Banco do Brasil.
Questão 94
Sejam A, B o valor em R$ que Ana e Britney possuem, respectivamente.
Do problema, temos:
Da relação ( II ), podemos escrever B = 3A e substituirem ( I ). Veja:
A + B = 199,60
Agora, sabemos que B = 3.A, e daí, B = 3.(49,90) , logo B = 149,70 reais.
O valor pertencente à Britney é de R$ 149,70.
Questão 97
Como do enunciado não temos mudança na vazão das torneiras, resolvemos o problema por regra de três composta, sendo t o tempo procurado, veja:
Analisando as grandezas em relação à grandeza tempo:
N°. de torneiras e tempo: aumentando a quantidade de torneiras diminuirá o tempo para encher, isto é, aumenta-se uma grandeza e a outra diminui. Temos grandezas inversamente proporcionais. (devemos inverter os valores em N° de torneiras)
Volume e tempo: diminui-se o volume, logo o tempo para encher será menor. Portanto, diminui-se uma grandeza a outra também diminui, temos grandezas diretamente proporcionais.
Daí, podemos escrever a equação:
Questão 98
Temos um total de 20 pessoas, dessas 40% torcem para o São Paulo.
40% de 20 = 0,40.20 = 8 pessoas torcedoras do São Paulo.
Como as mulheres torcedoras do São Paulo representam 25%, então o percentual de homens é de 100% – 25% = 75% e daí,
75% de 8 = 0,75.8 = 6 homens.
Questão 99
Abel completa 1 volta em 90s, Bianca em 2min. = 120s e Cintia em 3 min. = 180s.
1º Modo – Veja os tempos que cada participante leva para completar as voltas
(1ª, 2ª, 3ª, …):
Abel – 90s, 180s, 270s, 360s, …
Bianca – 120s, 240s, 360s, …
Cintia – 180s, 360s, …
Podemos verificar facilmente, nas sequências acima, considerando que partiram juntos, eles passarão juntos novamente em 360s = 6min.
2° modo – Esse segundo modo de resolver é o mais indicado em questões desse tipo, pois para valores muito grandes, poupará tempo.
Veja que na sequência aparecem múltiplos de 90, 120 e 180 ao mesmo tempo (comum) e o menor deles é 360. Se continuar a sequência vera que o próximo é 720, verifique!
Portanto, para sabermos a resposta, neste caso, basta encontrar o menor múltiplo comum de 90, 120 e 180.
Como calcular o mmc
mmc(90,120,180) = 360.
Decomposição em fatores primos.
Questão 100
Como a tarefa não mudou e as pessoas tem o mesmo nível de produção, podemos resolver o problema por regra de três. Analisando:
Quantidade e tempo: diminui-se a quantidade de pessoas, logo o levará mais tempo para se executar a tarefa. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. (devemos inverter os valores de uma das grandezas, por serem inversamente proporcionais)
1. Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila?
A) 20
B) 15
C) 18
D) 22
2.  Se o número real K satisfaz a equação 32x – 4 . 3x + 3 = 0, então K2 é igual a:
A) 0 ou 2
B) 1 ou 2
C) 1 ou 3
D) 0 ou 1
3. Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é de:
A) 1/5
B) 1/2
C) 2/5
D) 1/6
4. Os números 21, 48 e A são proporcionais aos números 14, B e 18, nessa ordem. Qual o valor de ( A – B )2 ?
A) 49
B) 9
C) 16
D) 25
5. Para o revestimento do piso de um terraço, de 16 metros de comprimento por 10 metros de largura, a orientação é que os ladrilhos usados sejam quadrados, iguais, e que tenham a maior área possível. Mantendo a mesma orientação, se as dimensões do comprimento fossem aumentadas em 75% e as da largura em 60%, o número de ladrilhos a serem utilizados:
A) diminuiria 30%.
B) aumentaria 70%.
C) manteria o mesmo.
D) aumentaria 35%.
Soluções das Questões
Concurso Polícia Militar de Minas Gerais: questões resolvidas parte 2
Questão 1
Seja n o total de filas e x a quantidade de alunos por fila, isto é, em cada fila. Com x e n inteiros positivos.
Portanto, fazendo o produto do número de filas (n) pela quantidade de alunos de cada fila (x), temos que obter o total de alunos, 180. Equacionando:
n.x = 180
Ainda do enunciado, temos que o número de alunos de cada fila (x) excede (supera) em 8 o número de filas n. Podemos escrever:
x = n + 8 ou n = x – 8.
Observe aonde chegamos,
Substituindo o valor de n (equação 2) na equação 1:
Resolvendo a equação do 2º grau.
Logo, o número de alunos em cada fila é de 18 alunos.
Questão 2
Primeiro, se o número k satisfaz a equação, k assume, portanto, os mesmos valores que x, pois x é a incógnita da equação e deve satisfazê-la, logo para encontrar o valor de k, basta encontrar o valor de x, isto é, a solução da equação.
Segundo, a equação dada é uma equação exponencial, onde procuraremos reduzi-la a forma ax = ay se possível, mesmo através de transformações.
Vejamos:
Sabemos que 32x = 3x.2 = (3x)2, então vamos substituir na equação dada.
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0, observe que não chegamos a forma acima procurada.
Mas, podemos fazer uma “troca” para facilitar “nossa vida”, isto é, vamos fazer 3x = y e substituir na equação.
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0
y2 – 4.y + 3 = 0, agora temos uma equação 2° grau na incógnita y. Resolvendo-a
Mas, queremos o valor em x (incógnita original)! Vamos “voltar”!
Para y = 3, então 3x = 3, logo x = 1 = k.
Para y = 1, então 3x = 1, logo x = 0 = k.
Sendo k = 1, temos k2 = 12 = 1.
Sendo k = 0, temos k2 = 02 = 0.
Portanto, k2 é igual a 1 ou igual a 0.
Observação: na resolução de equações exponenciais, podemos considerá-las de pelo menos dois “tipos”, os quais não aprofundaremos aqui, então há métodos para resolver cada um desses “tipos”, para resolver a equação acima utilizamos o método da substituição por uma incógnita auxiliar, geralmente assim considerado na literatura relacionada a este conteúdo.
Questão 3
Observe que neste problema, temos o fato de que, para ocorrer o evento desejado, o juiz deve retirar o cartão bicolor (vermelho/amarelo) antes, portanto trata-se de um problema de probabilidade condicional. Resolvendo:
Espaço amostral = { cartão vermelho, cartão amarelo, cartão vermelho e amarelo}
Evento x = { cartão com duas cores}
Evento (y/x) = { face vermelha para o juiz, dado que o cartão bicolor ocorreu (evento A)}
P(x) = 1/3 e P(y/x) = 1/2
Logo, a probabilidade de ocorrer o evento desejado é de 1/6.
Questão 4
Como os números 21, 48 e A são proporcionais a 14, B e 18, podemos escrever
e daí vem que
21/14 = 48 / B, então B = 32.
21/14 = A / 18, então A = 27.
( A – B )2 = ( 27 – 32 )2 = ( – 5 )2 = 25.
Questão 5
Como a orientação é a de que o ladrilho seja quadrado e tenha a maior área possível, então seu lado, deve ter a maior medida possível. Considerando que os ladrilhos devem cobrir toda a área considerada do retângulo, devemos ter uma medida para o lado do ladrilho que somada (todos os ladrilhos, veja a figura), cubra o retângulo em comprimento e largura.
Isto é, devemos procurar o maior número possível que divida o comprimento e a largura do retângulo ao mesmo tempo, ou seja, o maior divisor comum (mdc).
x = mdc(16,10) = 2m (medida do lado do ladrilho).
Área do ladrilho = 22 = 4m2.
Área do retângulo = 10.16 = 160m2.
Quantidade de ladrilhos = 160/4 = 40 ladrilhos.
Agora, vamos calcular a quantidade de ladrilhos com o aumento das dimensões do retângulo. Vamos utilizar o mesmo raciocínio anterior.
Medida do novo comprimento = 16 + 75%.16 = 16 + 12 = 28m.
Medida da nova largura = 10 + 60%.10 = 10 + 6 = 16m
Medida para o lado do ladrilho = mdc(28,16) = 4m.
Área do ladrilho = 42 = 16m2.
Área do retângulo = 16.28 = 448m2.
Quantidade de ladrilhos = 448/16 = 28 ladrilhos.
Calculamos, agora, a porcentagem pedida:
Ladrilhos             %
40                 100
28                  p
40p = 2800, então p = 70%.
Podemos observar que, 28 ladrilhos representam 70% de 40 ladrilhos, logo com o aumento considerado, a quantidade de ladrilhos diminui 30% (100% – 70%).
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