PROVA FINAL GEOMETRIA ANALITICA

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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	 a)
	1/2.
	 b)
	2.
	 c)
	4.
	 d)
	-2.
	2.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	3.
	A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Três pontos.
	 b)
	Um ponto.
	 c)
	Nenhum ponto.
	 d)
	Dois pontos.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	4.
	Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções II e IV estão corretas.
	 b)
	As opções III e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	5.
	Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real qualquer. Imagine agora uma circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão situadas no mesmo sistema cartesiano de coordenadas. Sobre o menor valor real de k, aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em apenas um ponto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	-2*raiz de 2.
	 b)
	-Raiz de 6.
	 c)
	-2*raiz de 3.
	 d)
	Raiz de 3.
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	6.
	Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
	 a)
	u = (1,4,2).
	 b)
	u = (0,4,4).
	 c)
	u = (1,4,4).
	 d)
	u = (1,4,-2).
	7.
	Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0.                         
II- x = 0.                         
III- x + y = 0.            
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	8.
	Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	9.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	10.
	No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir:
I- y = x² + 1.
II- x = y² + 1.
III-  y - x² = 0.
IV- x² - y² = 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.