APOL - CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Questão 1/5 - Cálculo Numérico 
Leia o trecho de texto a seguir cálculo de zeros de funções: 
 
"Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de 
equações da forma: f(x)=0. A função f(x) pode ser um polinômio em x ou uma função transcendente. 
Em raros casos é possível obter as raízes exatas de f(x)=0, como ocorre, por exemplo, supondo-se f(x) 
um polinômio fatorável. Resolver a equação f(x)=0 consiste em determinar a solução (ou soluções) real 
ou complexa, ¯¯̄x, tal que f(¯¯̄x)=0 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
 http://wwwp.fc.unesp.br/~adriana/Numerico/Funcoes.pdf Acesso em 26 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre zeros 
de funções, leia as seguintes afirmações: 
 
I. Os intervalos [−4,−3],[0,1] e [2,3] contêm os zeros da função f(x)=x3−9x+3; 
 
II. O intervalo [3,4][3,4] contêm os zeros da função f(x)=x lnx −3,2; 
 
III. 2 é um zero da função f(x)=x2+x−6. 
 
 
Estão corretas as afirmativas: 
 
A I e III 
Você acertou! 
Comentário: 
Afirmativa I, Devemos calcular o valor da função para os extremos de cada intervalo: f(−4)=(−4)
3
−9.(−4)+
3=−25, f(−3)=−27+27+3=3, como ocorre a mudança de sinal do valor da função, o intervalo contêm pelo 
menos um zero. Para o segundo intervalo, f(0) = 3 e f(1)=1−9+3 =−5, contêm pelo menos um zero. 
Para o terceiro intervalo, f(2)=8−18+3=−7 e f(3)=27−27+3=3, contêm pelos um zero. logo esta 
afirmativa é correta. 
Afirmativa II, Da mesma forma que no item I, f(4)=4.ln(4)−3,2=2,34517... e f(3)=3.ln(3)−3,2=0,095..., 
não tem a mudança de sinal, logo não contêm raíz. Afirmativa II está incorreta. 
Afirmativa III, Substituindo x por 2 na função, temos f(2)=22+2−6=0, então 2 é zero de f(x), logo tem-se 
que afirmativa correta. 
(livro-base, p. 33-37). 
 
 
B I e II 
 
C III 
 
D I, II e III 
 
E II e III 
 
 
Questão 2/5 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de 
um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um 
sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/. Acesso 
em 16 Jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o 
método de Gauss-Jacobi para sistemas de equações lineares e o sistema de equações a seguir: 
 
 
6x − y + z = 7
x + 8y − z = 16
x + y + 5z = 18
 
 
Agora, analise as seguintes afirmativas. 
 
I. O critério de linhas é satisfeito. 
 
II. Usando uma atribuição inicial 
x(0)= 
0
0
0
 
a aproximação obtida na interação seguinte é 
x(1)= 
1,16666. . .
2
3,6
 
 
 
III. Usando uma atribuição inicial 
x(0)= 
0
0
0
 
, a precisão na segunda iteração (x(2)) é menor que 0,7. 
 
Estão corretas somente as afirmativas: 
 
A I e II 
 
B I 
 
C I, II e III 
 
 
D I e III 
 
E II 
Questão 3/5 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
" Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos 
acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, ...), mas no mundo da 
tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 
ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. 
Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil 
representação. " 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://dicasdeprogramacao.com.br/as-10-conversoes-
numericas-mais-utilizadas-na-computacao/>. Acesso em 22 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da vídeo-aula 1 sobre erros e conversões de 
bases, leia as seguintes as afirmações: 
 
I. O número binário 10112 na base decimal é 1110; 
 
II. A representação do número 3,2510 na base binária é 11,012; 
 
III. Se o valor exato de xx vale 1,5 e o seu valor aproximado é 1,49, então o erro relativo ERx=0,006711.. 
 
Estão corretas as afirmativas: 
 
 
A Todas são verdadeiras 
 
 
B I. 
 
C I e II. 
 
D I e III. 
 
E II e III. 
 
 
Questão 4/5 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Na capitalização composta, essa história vai ficar um pouco diferente. Nos juros compostos, a base de 
cálculo será sempre o montante e não mais apenas o capital sozinho, ou seja, a cada nova capitalização 
(geração do juro) a taxa de juros será multiplicada pelo somatório do capital com o juro anterior 
(montante). " 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em 
http://proedu.ifce.edu.br/bitstream/handle/123456789/584/Aula_06.pdf?sequence=6&isAllowed=y. Acesso em 22 Mai. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre 
arredondamento, considere o seguinte problema: Florisvaldo decidiu adquirir um carro e, para tal fez um 
empréstimo bancário. Para adquirir o carro zero, Florisvaldo precisou de R$ 30.000,00 (capital, C), que 
serão pagos em 36 meses (período, n), a uma taxa de 2% (taxa no período, i=0,02) ao mês de juros 
compostos. O montante (M) ou o valor pago no final do período é dado pela expressão: M=C(1+i)n e foi 
calculado pelo banco, que apresentou o valor de R$ 61.196,62 61.196,62 a ser pago pelo Florisvaldo no 
final dos 36 meses. 
 
Agora, leia as seguintes afirmações: 
 
 
I. O valor da expressão (1+i)n, com arredondamento na segunda casa é de 2,04; 
 
II. O valor do montante, com arredondamento efetuado na terceira casa decimal em cada operação 
realizada, é R$ 61.170,00; 
 
III. O erro relativo ocasionado pelo arredondamento, considerando o valor que R$ 61.170,00 é o valor 
aproximado e o valor dado pelo banco seja o exato é de 0,000435.... 
 
Estão corretas as afirmativas: 
 A I e II. 
 B II e III. 
 C I. 
 D I e III. 
 
 
 E I, II e III. 
 
Questão 5/5 - Cálculo Numérico 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a solução. Para tanto, 
aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1x1, isto é:x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo 
valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0...0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a 
convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de 
erros.." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
http://www.raymundodeoliveira.eng.br/Metodo_Gauss_Seidel.htm. Acesso em 18 Jun. 2018. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o 
método de Gauss-Seidel para sistemas de equações lineares e o sistema de equações a seguir: 
 
 
 
5x + y + z = 5
3x + 4y + z = 6
3x + 3y + 6z = 0
 
 
Agora, analise as seguintes afirmativas. 
I. O critério de linhas é satisfeito. 
 
II. Usando uma atribuição inicial 
x(0)= 
0
0
0
 
a aproximação obtida na interação seguinte é 
x(1)= 
1,025
0,95
−0,9875
 
 
III. Usando uma atribuição inicial 
 x(0)= 
1
0,75
−0,875
 
, a precisão na segunda iteração (x(2)) é menor que 0,1. 
 
Estão corretas somente as afirmativas: 
 
A III 
 
 
B I e III 
 
C I, II e III 
 
D II e III 
 
E II