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CÁLCULO NUMÉRICO Questão 1/5 - Cálculo Numérico Leia o trecho de texto a seguir cálculo de zeros de funções: "Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f(x)=0. A função f(x) pode ser um polinômio em x ou uma função transcendente. Em raros casos é possível obter as raízes exatas de f(x)=0, como ocorre, por exemplo, supondo-se f(x) um polinômio fatorável. Resolver a equação f(x)=0 consiste em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa, ¯¯̄x, tal que f(¯¯̄x)=0 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~adriana/Numerico/Funcoes.pdf Acesso em 26 Mai. 2018. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre zeros de funções, leia as seguintes afirmações: I. Os intervalos [−4,−3],[0,1] e [2,3] contêm os zeros da função f(x)=x3−9x+3; II. O intervalo [3,4][3,4] contêm os zeros da função f(x)=x lnx −3,2; III. 2 é um zero da função f(x)=x2+x−6. Estão corretas as afirmativas: A I e III Você acertou! Comentário: Afirmativa I, Devemos calcular o valor da função para os extremos de cada intervalo: f(−4)=(−4) 3 −9.(−4)+ 3=−25, f(−3)=−27+27+3=3, como ocorre a mudança de sinal do valor da função, o intervalo contêm pelo menos um zero. Para o segundo intervalo, f(0) = 3 e f(1)=1−9+3 =−5, contêm pelo menos um zero. Para o terceiro intervalo, f(2)=8−18+3=−7 e f(3)=27−27+3=3, contêm pelos um zero. logo esta afirmativa é correta. Afirmativa II, Da mesma forma que no item I, f(4)=4.ln(4)−3,2=2,34517... e f(3)=3.ln(3)−3,2=0,095..., não tem a mudança de sinal, logo não contêm raíz. Afirmativa II está incorreta. Afirmativa III, Substituindo x por 2 na função, temos f(2)=22+2−6=0, então 2 é zero de f(x), logo tem-se que afirmativa correta. (livro-base, p. 33-37). B I e II C III D I, II e III E II e III Questão 2/5 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir: "Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/. Acesso em 16 Jun. 2018. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o método de Gauss-Jacobi para sistemas de equações lineares e o sistema de equações a seguir: 6x − y + z = 7 x + 8y − z = 16 x + y + 5z = 18 Agora, analise as seguintes afirmativas. I. O critério de linhas é satisfeito. II. Usando uma atribuição inicial x(0)= 0 0 0 a aproximação obtida na interação seguinte é x(1)= 1,16666. . . 2 3,6 III. Usando uma atribuição inicial x(0)= 0 0 0 , a precisão na segunda iteração (x(2)) é menor que 0,7. Estão corretas somente as afirmativas: A I e II B I C I, II e III D I e III E II Questão 3/5 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir: " Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, ...), mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação. " Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://dicasdeprogramacao.com.br/as-10-conversoes- numericas-mais-utilizadas-na-computacao/>. Acesso em 22 Mai. 2018. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da vídeo-aula 1 sobre erros e conversões de bases, leia as seguintes as afirmações: I. O número binário 10112 na base decimal é 1110; II. A representação do número 3,2510 na base binária é 11,012; III. Se o valor exato de xx vale 1,5 e o seu valor aproximado é 1,49, então o erro relativo ERx=0,006711.. Estão corretas as afirmativas: A Todas são verdadeiras B I. C I e II. D I e III. E II e III. Questão 4/5 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir: "Na capitalização composta, essa história vai ficar um pouco diferente. Nos juros compostos, a base de cálculo será sempre o montante e não mais apenas o capital sozinho, ou seja, a cada nova capitalização (geração do juro) a taxa de juros será multiplicada pelo somatório do capital com o juro anterior (montante). " Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em http://proedu.ifce.edu.br/bitstream/handle/123456789/584/Aula_06.pdf?sequence=6&isAllowed=y. Acesso em 22 Mai. 2018. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre arredondamento, considere o seguinte problema: Florisvaldo decidiu adquirir um carro e, para tal fez um empréstimo bancário. Para adquirir o carro zero, Florisvaldo precisou de R$ 30.000,00 (capital, C), que serão pagos em 36 meses (período, n), a uma taxa de 2% (taxa no período, i=0,02) ao mês de juros compostos. O montante (M) ou o valor pago no final do período é dado pela expressão: M=C(1+i)n e foi calculado pelo banco, que apresentou o valor de R$ 61.196,62 61.196,62 a ser pago pelo Florisvaldo no final dos 36 meses. Agora, leia as seguintes afirmações: I. O valor da expressão (1+i)n, com arredondamento na segunda casa é de 2,04; II. O valor do montante, com arredondamento efetuado na terceira casa decimal em cada operação realizada, é R$ 61.170,00; III. O erro relativo ocasionado pelo arredondamento, considerando o valor que R$ 61.170,00 é o valor aproximado e o valor dado pelo banco seja o exato é de 0,000435.... Estão corretas as afirmativas: A I e II. B II e III. C I. D I e III. E I, II e III. Questão 5/5 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir: "O método de Gauss-Seidel é uma variante do anterior, onde se busca acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1x1, isto é:x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0...0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros.." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://www.raymundodeoliveira.eng.br/Metodo_Gauss_Seidel.htm. Acesso em 18 Jun. 2018. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o método de Gauss-Seidel para sistemas de equações lineares e o sistema de equações a seguir: 5x + y + z = 5 3x + 4y + z = 6 3x + 3y + 6z = 0 Agora, analise as seguintes afirmativas. I. O critério de linhas é satisfeito. II. Usando uma atribuição inicial x(0)= 0 0 0 a aproximação obtida na interação seguinte é x(1)= 1,025 0,95 −0,9875 III. Usando uma atribuição inicial x(0)= 1 0,75 −0,875 , a precisão na segunda iteração (x(2)) é menor que 0,1. Estão corretas somente as afirmativas: A III B I e III C I, II e III D II e III E II
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