Apostila de lógica proposicional

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Raciocínio Lógico | 2 
 
 
Índice 
 
AULA 1 Frases, proposições e sentenças 3 
 
AULA 2 Conectivos lógicos e tabelas-verdade 5 
 
AULA 3 Negação de proposições 8 
 
AULA 4 Tautologia, contradição, contingência e equivalência 11 
 
AULA 5 Argumentação lógica 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 3 
 
 
AULA 1 
 
Frases 
Frase é todo enunciado que tem sentido. As 
frases podem ser declarativas, interrogativas, 
imperativas, exclamativas ou optativas. 
 
Declarativas 
 
São frases que expressam uma afirmação ou 
uma negação, declarando ou informando algo. 
Exemplos: 
 O Brasil vai sediar os Jogos Olímpicos em 
2016. 
 O número 4 é primo. 
 Fernando não passou no concurso. 
 
Interrogativas 
 
São frases utilizadas para fazer uma 
pergunta, empregadas quando se deseja obter 
alguma informação. A interrogação pode ser 
direta ou indireta. Exemplos: 
 Que dia é hoje? 
 Você é solteira? 
 Desejo saber se você aceita um copo de 
suco. 
 
Imperativas 
 
São frases utilizadas para incentivar alguém 
a fazer ou deixar de fazer algo, ou seja, 
transmitem um pedido ou ordem. Podem ser 
afirmativas ou negativas. Exemplos: 
 Estude matemática para o concurso. 
 Comece a trabalhar. 
 Não perturbe! 
 
Exclamativas 
 
São frases que expressam sentimentos. Na 
escrita, levam o ponto de exclamação 
Exemplos: 
 Que prova difícil! 
 Estou muito cansado hoje! 
 É uma delícia esse bolo! 
 
Optativas 
 
São frases usadas para exprimir um desejo. 
Exemplos: 
 Deus te acompanhe! 
 Bons ventos o levem! 
 Vá em paz! 
 
 
Proposições 
 
Proposições são frases que podem ser 
classificadas em verdadeiras ou falsas, não 
podendo ser verdadeiras e falsas 
simultâneamente. Apenas frases declarativas 
podem representar proposições. As proposições 
geralmente são representadas por letras 
maiúsculas. Exemplos: 
 P: O número 4 é par. 
 Q: Santa Catarina é um Estado da Região 
Sudeste. 
 R: Daniela é atriz. 
As proposições podem ser simples ou 
compostas. A proposição simples é aquela que 
vêm sozinha, desacompanhada de outras 
proposições, como as proposições P, Q e R do 
exemplo anterior. Já a proposição composta, é 
formada por duas ou mais proposições simples 
que são ligadas por meio de algumas 
expressões chamadas de conectivos lógicos. 
Exemplos: 
 João é médico e Pedro é dentista. 
 Luís é baiano ou Luís é paulista. 
 Se Renata nasceu em Santa Catarina então 
Renata é brasileira. 
Observe que no primeiro exemplo podemos 
extrair a proposição João é médico e também a 
proposição Pedro é dentista, que são ligadas 
pelo conectivo “e”, formando uma só sentença, 
o que ocorre também no segundo exemplo com 
o conectivo “ou”, e no terceiro exemplo com o 
conectivo “se então”. Na próxima aula veremos 
todos os conectivos detalhadamente. 
 
Sentenças 
 
Paradoxais 
 
São declarações aparentemente verdadeiras 
que lavam a uma contradição lógica ou a uma 
contradição em relação a intuição comum. Não 
podem ser classificadas em verdadeiras ou 
falsas, ou seja, não são proposições. Exemplo: 
 Essa frase é uma mentira. 
 Só sei que nada sei. 
 
Abertas 
 
São sentenças que possuem algum grau de 
indeterminação, não podemos classificar em 
verdadeiras ou falsas, também não são 
proposições. Exemplos: 
 x + 3 = 7. 
 Ele é presidente do país. 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 4 
 
 
Fechadas 
 
São sentenças que não possuem grau de 
indeterminação, podem ser classificadas em 
verdadeiras ou falsas, e portanto são 
proposições. Exemplos: 
 2 + 6 = 12. 
 A Chapecoense foi campeã brasileira de 
futebol da primeira divisão. 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 a 3 - Classifique em verdadeira (V) ou falsa 
(F) cada uma das afirmações. 
 
1 - ( ) (TRT – CESPE) A sequência de frases 
a seguir contém exatamente duas 
proposições. 
 
A sede do TRT/ES localiza-se no município de 
Cariacica. 
 
Por que existem juízes substitutos? 
 
Ele é um advogado talentoso. 
 
 
 
2 - ( ) (BB – CESPE) Na lista de frases 
apresentadas a seguir, há exatamente três 
proposições. 
 
"A frase dentro destas aspas é uma mentira." 
 
A expressão X + Y é positiva. 
 
O valor de √4 + 3 = 7. 
 
Pelé marcou dez gols para a seleção 
brasileira. 
 
O que é isto? 
 
 
 
3 - ( ) (BB – CESPE) Há duas proposições no 
seguinte conjunto de sentenças: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Assinale as sentenças abaixo que são 
proposições: 
 
a) O Chile e o Brasil. 
b) Emerson é professor. 
c) Ela é professora. 
d) O Brasil foi campeão de futebol em 1982. 
e) Que legal! 
f) 5 ∙ 4 = 20 
g) 4 ∙ 2 + 1 > 4 
h) (-2)3 > 4 
i) O Brasil perdeu o título 
j) X + Y é maior do que 7. 
k) Que horas são? 
l) Aquela mulher é linda. 
m) O Brasil ganhou 5 medalhas de ouro 
em Atlanta 
n) - 4 - 3 = 7 
o) 4 ∙ 2 + 1 < 9 
p) (-2)3 < 4 
 
 
 
2 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
( ) (STJ – CESPE) Nas sentenças abaixo, 
apenas A e D são proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
 
 
GABARITO 
 
1) b) d) f) g) h) m) n) o) p) 
2-V) 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 2 
 
Conectivos lógicos 
 
São expressões usadas para ligar duas ou 
mais proposições simples, formando as 
proposições compostas. Veremos agora cada 
um deles, construindo suas respectivas tabela-
verdade, determinando o valor lógico das 
proposições. 
 
Conjunção (e) ˄ 
 
Conjunção é toda proposição composta 
formada por proposições simples que estejam 
ligadas pelo conectivo “e”. Sejam P e Q as 
proposições a seguir: 
 P: Fernando fala inglês. 
 Q: Fernando fala espanhol. 
A conjunção P e Q (Fernando fala inglês e 
espanhol), pode ser representada 
simbolicamente como P ˄ Q. 
Quais serão os valores lógicos dessa 
conjunção? Se Fernando fala inglês e espanhol, 
significa que ele fala os dois idiomas, fala inglês 
e fala espanhol, assim a conjunção só será 
verdadeira se as duas proposições forem 
verdadeiras, caso contrário será falsa. A tabela-
verdade a seguir nos mostra todos os possíveis 
resultados para uma conjunção formada por 
duas proposições, de acordo com seus 
possíveis valores lógicos: 
 
P Q P ˄ Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Número de linhas da tabela-verdade 
 
Toda tabela verdade terá 2n linhas, onde n é 
o número de proposições simples que estamos 
analisando. 
 
Disjunção inclusiva (ou) ˅ 
 
Disjunção inclusiva é toda proposição 
composta formada por proposições simples que 
estejam ligadas pelo conectivo “ou”. Sejam P e 
Q as proposições a seguir: 
 P: Fernando fala inglês. 
 Q: Fernando fala espanhol. 
A disjunção inclusiva P ou Q (Fernando fala 
inglês ou espanhol), pode ser representada 
simbolicamente como P ˅ Q. Ela nos indica que 
Fernando pode falar apenas inglês, apenas 
espanhol, ou os dois idiomas, inglês e espanhol. 
Dessa maneira, o valor lógico da disjunção 
inclusiva só será falso se todas as proposições 
forem falsas, caso contrário será verdadeiro. 
A tabela-verdade a seguir nos mostra todos 
os possiveis resultados para uma disjunção 
inclusiva formada por duas proposições, de 
acordo com seus possíveis valores lógicos: 
 
P Q P ˅ Q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Disjunção exclusiva (ou, ou) ˅ 
 
A disjunção exclusiva é semelhante a 
disjunção inclusiva, mas com uma pequena 
diferença. Na disjunção exclusiva, não existe a 
possibilidade de ocorrer as duas situações, elas 
são excludentes, ocorrendo uma, a outra 
necessariamente não ocorrerá, e ainda não 
existe a possibilidade de ambas não ocorrerem. 
Observe o exemplo a seguir: 
 Ou Maria faz uma viagem ou Maria troca de 
carro. 
Vemos duas situações distintas, “Maria fazuma viagem”, e “Maria troca de carro”, siginifica 
que ela tem que fazer apenas uma dessas 
coisas, não pode fazer as duas e nem deixar de 
fazer ambas. Seja P uma das proposições e Q a 
outra, a disjunção exclusiva ou P ou Q, 
representada simbolicamente por P ˅ Q será 
verdadeira sempre que uma das proposições for 
verdadeira e a outra falsa, e só será falsa 
quando ambas forem verdadeiras ou ambas 
forem falsas. Observe a tabela-verdade para a 
disjunção exclusiva de duas proposições, de 
acordo com seus possíveis valores lógicos: 
 
P Q P ˅ Q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Condicional (se, então) → 
 
Denominamos de condicional a proposição 
composta formada por duas proposições 
simples que estejam ligadas pelo conectivo se, 
então ou por uma de suas formas equivalentes. 
Veja o seguinte exemplo: 
 Se João nasceu em Santa Catarina, então 
João é brasileiro. 
Abrindo a proposição composta nas 
proposições simples componentes, temos a 
 
 
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proposição “João nasceu no Brasil” e a 
proposição “João é brasileiro”, vamos identificar 
a primeira por P e a segunda por Q. A 
proposição P, que é anunciada pelo uso da 
conjunção se, é denominada condição ou 
antecedente enquanto a proposição Q, 
apontada pelo advérbio então, é denominada 
conclusão ou consequente. A condicional se P, 
então Q, simbolicamente P ⟶ Q, só terá valor 
lógico falso se a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário 
a condicional é sempre verdadeira. Em outras 
palavras, a única coisa que não pode acontecer 
é uma condição verdadeira implicar uma 
conclusão falsa. 
Vamos entender com o exemplo. Se as duas 
proposições forem verdade, a condicional é 
verdade, já se for verdade que João nasceu em 
Santa Catarina mas for falso que é brasileiro, a 
condicional é falsa, é a única coisa que não 
pode acontecer, pois Santa Catarina é um 
Estado brasileiro. Caso a primeira proposição 
seja falsa, a condicional será sempre 
verdadeira, pois se for verdadeiro que ele é 
brasileiro, basta ter nascido em outro Estado do 
país, e se for falso que é brasileiro, basta ter 
nascido em qualquer outro país do mundo. 
Observe a tabela-verdade: 
 
P Q P ⟶ Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Bicondicional (se e somente se) ↔ 
 
Denominamos de bicondicional a proposição 
composta formada por duas proposições 
simples que estejam ligadas pelo conectivo se e 
somente se. Veja o seguinte exemplo: 
 João é meu tio se e somente se João é irmão 
de um de meus pais. 
As proposições são “João é meu tio” e “João 
é irmão de um de meus pais”, as quais vamos 
representar respectivamente por P e Q. A 
bicondicional P se e somente se Q (João é meu 
tio se e somente se João é irmão de um de 
meus pais), que pode ser representada 
simbolicamente por P ↔ Q, indica que se uma 
coisa acontecer, a outra também acontece, já se 
uma não acontecer, a outra também não 
acontece. No exemplo, se João é meu tio, ele 
tem que ser irmão de um de meus pais, e vice-
versa, já se não for meu tio, não é irmão de um 
de meus pais e vice-versa. Dessa maneira, a 
bicondicional terá valor lógico verdadeiro 
quando as duas proposições forem verdadeiras, 
ou quando as duas forem falsas, caso contrário 
a bicondicional será falsa. Observe a tabela-
verdade: 
 
P Q P ↔ Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Resumindo os conectivos e valores lógicos 
das proposições, temos a tabela a seguir: 
 
Conectivo Simbologia Verdadeiro Falso 
E P ˄ Q 
P e Q são 
verdade 
Nos demais 
casos 
Ou P ˅ Q 
Nos demais 
casos 
P e Q são 
falsos 
Ou, ou P ˅ Q 
P e Q tiverem 
valores lógicos 
diferentes 
P e Q tiverem 
valores lógicos 
iguais 
Se, então P ⟶ Q 
Nos demais 
casos 
P é verdade e 
Q é falso 
Se e somente 
se 
P ↔ Q 
P e Q tiverem 
valores lógicos 
iguais 
P e Q tiverem 
valores lógicos 
diferentes 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 – (CESGRANRIO) Considere verdadeira a 
proposição: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga 
basquete”. Para que essa proposição passe a 
ser falsa: 
a) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei. 
b) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar 
basquete. 
c) é necessário que Marcela passe a jogar 
basquete. 
d) é necessário, mas não suficiente, que 
Rodrigo deixe de jogar basquete. 
e) é necessário que Marcela passe a jogar 
basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei. 
 
 
 
2 - (TJ-SE – CESPE – 2014) Considerando 
que P seja a proposição “Se os seres 
humanos soubessem se comportar, haveria 
menos conflitos entre os povos”, julgue os 
itens seguintes 
 
( ) Se a proposição “Os seres humanos 
sabem se comportar” for falsa, então a 
proposição P será verdadeira, 
independentemente do valor lógico da 
proposição “Há menos conflitos entre os 
povos”. 
 
 
Raciocínio Lógico | 7 
 
 
3 - (SEFAZ-SP) Assinale a opção verdadeira. 
 
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9. 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9. 
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9. 
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9. 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - (MEC – CESPE – 2015) Considerando que 
as proposições lógicas sejam representadas 
por letras maiúsculas e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue o item a 
seguir a respeito de lógica proposicional. 
 
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é 
certa" pode ser simbolicamente representada 
pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q 
são proposições adequadamente escolhidas. 
 
 
 
2 - (TRT – FCC) Em lógica de programação, 
denomina-se ...... de duas proposições p e q a 
proposição representada por "p ou q" cujo 
valor lógico é a falsidade (F), quando os 
valores lógicos das proposições p e q são 
ambos falsos ou ambos verdadeiros, e o valor 
lógico é a verdade (V), nos demais 
casos. Preenche corretamente a lacuna 
acima: 
a) disjunção inclusiva 
b) proposição bicondicional 
c) negação 
d) disjunção exclusiva 
e) proposição bidirecional 
 
 
 
3 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) Londres é a capital da Inglaterra ou a torre 
Eiffel situa-se em Londres. 
 
 
 
4 – (DATAPREV 2014) Observe a tabela-
verdade a seguir. 
 
 
Essa tabela-verdade representa o 
funcionamento de 2 sensores x e y em um 
equipamento, de tal forma que: 
 
V = VERDADEIRO, ou seja, o sensor está 
acionado. 
F = FALSO, ou seja, o sensor não está 
acionado. 
 
Assinale a alternativa que contém os valores 
CORRETOS para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o 
Conectivo do tipo OU (x ∨ y). 
 
a) 1-V, 2-V, 3-V,4-F 
b) 1-F, 2-F, 3-F, 4-F 
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F 
d)1-V, 2-V, 3-F, 4-F 
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-F 
 
 
 
5 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (TRE-ES – CESPE) Se P e Q representam 
as proposições “Eu estudo bastante” e “Eu 
serei aprovado”, respectivamente, então, a 
proposição P → Q representa a afirmação “Se 
eu estudar bastante, então serei aprovado”. 
 
 
 
GABARITO 
 
1-V) 
2-d) 
3-V) 
4-a) 
5-V) 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 8 
 
 
AULA 3 
 
Negação de proposições 
 
Negação de proposições simples 
 
Dada uma proposição simples P, 
denominamos negação de P e representamos 
por ~P ou ¬P, a proposição que se obtém 
acrescentando-se adequadamente à essa 
proposição a palavra “não” ou outro equivalente. 
Exemplo: 
 P: Rogério é estudante. 
~P: Rogério não é estudante. 
~P: Não é verdade que Rogério é estudante. 
~P: É falso que Rogério é estudante. 
Caso a proposição original já seja uma 
negativa, para negar a negativa, excluímos a 
palavra “não” ou seu equivalente e a sentença 
passa a ser uma afirmação. Exemplo: 
 P: Maria não é atriz. 
~P: Maria é atriz. 
Toda proposição quando negada fica com 
seu valor lógico oposto, se é verdadeira passa a 
ser falsa e se for falsa passa a ser verdadeira. 
 
Negação de proposições compostas 
 
Para negar uma proposição composta, 
precisamos observar qual o conectivo presente. 
Se for uma conjunção, P  Q, basta negar 
cada uma das proposições e trocar a conjunçãopela disjunção inclusiva, assim, a negação de 
P  Q, representada por ~(P  Q) é ~P  ~Q. 
Para entender porque isso ocorre, assim como 
faremos nas demais regras, vamos considerar 
que a proposição é verdadeira e queremos 
torná-la falsa negando essa proposição. Bem, 
uma conjunção só é verdadeira quando as duas 
proposições são verdadeiras, em todas as 
demais situações ela é falsa, sendo assim, para 
negar essa proposição, podemos negar apenas 
P, apenas Q, ou negar ambas, logo, ~P  ~Q. 
Na disjunção inclusiva, negamos cada uma 
das proposições e trocamos a disjunção pela 
conjunção, dessa maneira, ~(P  Q) é ~P  ~Q. 
Agora, lembre-se que a disjunção inclusiva é 
falsa somente quando as duas proposições são 
falsas, dessa maneira, para negar a disjunção 
inclusiva P  Q precisamos negar as duas 
proposições, devemos negar P e negar Q, ou 
seja, ~P  ~Q. 
No condicional P ⟶ Q, a sua negação é 
obtida mantendo-se a primeira proposição, 
negando a segunda e trocando o condicional 
pela conjunção. Logo, ~(P ⟶ Q) é P  ~Q. Isso 
ocorre já que o condicional só é falso quando a 
primeira proposição é verdadeira e a segunda 
proposição é falsa. 
E por fim, no bicondicional P  Q, temos 
duas possibilidades para negá-lo. Podemos 
negar a primeira proposição e manter a 
segunda, mantendo o conectivo bicondicional, 
ou mantemos a primeira proposição, negamos a 
segunda e mantemos também o bicondicional. 
Logo, ~(P  Q) é ~P  Q ou P  ~Q. Isso 
acontece pois o bicondicional é falso quando 
uma proposição é verdadeira e a outra é falsa, 
então quando a primeira proposição é mantida a 
segunda tem que ser negada e vice-versa. 
A tabela a seguir resume a negação das 
proposições compostas: 
 
Proposição Negação 
P  Q ~P  ~Q 
P  Q ~P  ~Q 
P ⟶ Q P  ~Q 
P  Q ~P  Q ou P  ~Q 
 
As duas primeiras são chamadas de Leis de 
Morgan, e podem ser extendidas para uma 
proposição composta com três ou mais 
proposições simples. 
 
Negação de proposições quantificadas 
 
Proposições quantificadas são aquelas que 
trazem algum quantificador. Existem dois tipos 
de quantificadores, o quantificador universal e o 
quantificador existencial. O quantificador 
universal quer dizer “todo”, “para todo” ou 
“qualquer que seja”, cujo símbolo é ∀. Já o 
quantificador existencial significa “existe”, 
“existe algum”, “existe pelo menos um” ou 
“algum” e seu símbolo é ∃. Exemplos: 
 Todos os políticos são honestos. 
 Existem pessoas que não são felizes. 
Para negar essas proposições, precisamos 
negar o quantificador e negar também o que se 
está afirmando ou negando. A negação do 
quantificador universal é o quantificador 
existencial e vice-versa. Exemplos: 
 P: Todos os políticos são honestos. 
~P: Existem políticos que não são honestos. 
 Q: Existem pessoas que não são felizes. 
~Q: Todas as pessoas são felizes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 9 
 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 - A negação de “ganhei o jogo” é: 
 
a) Perdi o jogo. 
b) Não joguei. 
c) Não ganhei o jogo. 
d) Eu sempre perco todos os jogos. 
e) As vezes eu perco os jogos. 
 
 
 
2 - A negação de “algumas pessoas passaram 
no concurso” é : 
 
a) Algumas pessoas não passaram no 
concurso. 
b) Todas as pessoas passaram no consurso. 
c) Não é verdade que nenhuma pessoa passou 
no concurso. 
d) Ninguém passou no concurso. 
e) Algumas pessoas foram reprovadas no 
concurso. 
 
 
 
3 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (STJ - CESPE) Considere que A e B sejam 
as seguintes proposições. 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
Nesse caso, a proposição "Júlia não gosta de 
peixe, mas gosta de carne vermelha" está 
corretamente simbolizada por ¬(A ˄ B). 
 
 
 
4 - (CAIXA - CESPE - 2014) Considerando a 
proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está 
sem dinheiro”, julgue os itens seguintes. 
( ) A negação da referida proposição pode ser 
expressa pela proposição “Paulo não foi ao 
banco e ele não está sem dinheiro”. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (TRT – CESPE) A proposição "A 
Constituição brasileira é moderna ou precisa 
ser refeita" será V quando a proposição "A 
Constituição brasileira não é moderna nem 
precisa ser refeita" for F, e vice-versa. 
2 - (TRE-MG – CESPE) Proposições são 
sentenças que podem ser julgadas somente 
como verdadeiras ou falsas. A esse respeito, 
considere que p represente a proposição 
simples "É dever do servidor promover o 
atendimento cordial a clientes internos e 
externos", que q represente a proposição 
simples "O servidor deverá instruir 
procedimentos administrativos de suporte 
gerencial" e que r represente a proposição 
simples "É tarefa do servidor propor 
alternativas e promover ações para o alcance 
dos objetivos da organização". Acerca dessas 
proposições p, q e r e das regras inerentes ao 
raciocínio lógico, assinale a opção correta 
 
a) ~(p˅q˅r) é equivalente a ~p˄~p˄~q 
b) p⟶q é equivalente a ~p⟶~q 
c) p˄(q˅r) é equivalente a p˄q˄r 
d) ~(~(~r)) ↔ r 
e) a tabela-verdade completa das proposições 
simples p, q e r tem 24 linhas 
 
 
 
3 - (INSS – CESPE) Considere as proposições 
simples e compostas apresentadas 
abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou 
não estar de acordo com o artigo 5.º da 
Constituição Federal. 
 
A: A prática do raçismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida 
pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime 
político em território brasileiro, será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas 
corretamente às proposições A, B e C, a partir 
da Constituição Federal, julgue os itens a 
seguir. 
 
( ) Para a simbolização apresentada acima e 
seus correspondentes valores lógicos, a 
proposição B ⟶ C é V. 
 
( ) De acordo com a notação apresentada 
acima, é correto afirmar que a proposição 
(¬A) ˅ (¬C) tem valor lógico F. 
 
 
 
4 – A negação de “todas as pessoas são felizes” 
é: 
 
a) Todas as pessoas são tristes. 
b) Existem pessoas que não são felizes. 
c) Todas as pessoas são infelizes. 
d) Não existem pessoas que não são felizes. 
e) Todas as possoas que conheço são infelizes. 
 
 
Raciocínio Lógico | 10 
 
 
5 - A negação de “todas as mulheres loiras são 
inteligentes” é : 
 
a) Nenhuma mulher loira é inteligente. 
b) Existe pelo menos uma mulher loira que não 
é inteligente. 
c) Não é verdade que nenhuma mulher loira é 
inteligente. 
d) Ninguém é inteligente. 
e) Apenas as mulheres morenas podem ser 
inteligentes. 
 
 
 
GABARITO 
 
1-V) 
2-a) 
3-F) F) 
4-b) 
5-b) 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 11 
 
 
AULA 4 
 
Agora veremosde forma mais aprofundada 
as tabelas-verdade, tabelas onde são 
analisados os valores lógicos de proposições 
compostas. Já vimos as tabelas-verdade de 
cada conectivo, com isso podemos construir a 
tabela-verdade de qualquer proposição 
composta. 
Com duas proposições, a tabela possui 
quatro linhas e sua estrutura inicial é sempre a 
mesma: 
 
1ª proposição 2ª proposição 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
A próxima ou as próximas colunas da tabela 
dependem dos conectivos presentes na 
proposição composta que vamos analisar, onde 
teremos que seguir uma ordem de precedência 
dos conectivos, precisamos obedecer uma 
sequência. Primeiro fazemos o que está dentro 
dos parênteses, em seguida vamos ao que está 
fora, sempre obedecendo a seguinte ordem: 
 1º: Negações; 
 2º: Conjunções ou disjunções, na ordem em 
que aparecerem; 
 3º: Condicinais; 
 4º: Bicondicionais. 
Exemplo: 
 Construa a tabela-verdade da proposição 
(P  ~Q)  (Q  ~P). 
 
P Q ~Q P∧~Q ~P Q∧~P (P∧~Q)V(Q∧~P) 
V V F F F F F 
V F V V F F V 
F V F F V V V 
F F V F V F F 
 
Com três proposições, a tabela-verdade 
passa a ter 8 linhas e sua estrutura inicial é a 
seguinte: 
 
1ª 
PROPOSIÇÃO 
2ª 
PROPOSIÇÃO 
3ª 
PROPOSIÇÃO 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
As demais colunas dependem dos 
conectivos presentes e seguem a mesma ordem 
que vimos anteriormente. Exemplo: 
 Construa a tabela-verdade da proposição 
(P  ~Q) ⟶ (Q  ~R). 
 
P Q R ~Q P  ~Q ~R Q  ~R 
V V V F F F V 
V V F F F V V 
V F V V V F F 
V F F V V V V 
F V V F F F V 
F V F F F V V 
F F V V F F F 
F F F V F V V 
 
P  ~Q Q  ~R (P  ~Q) ⟶ (Q  ~R) 
F V V 
F V V 
V F F 
V V V 
F V V 
F V V 
F F V 
F V V 
 
Como já vimos na aula sobre os conectivos, 
o número de linhas da tabela-verdade é dado 
por 2n, onde n é o número de proposições 
simples que compõem a proposição composta. 
Portanto, com 4 proposições a tabela-verdade 
tem 16 linhas, o que já torna mais complicado 
sua construção. Assim, vamos trabalhar apenas 
com duas e três proposições, como é cobrado 
também nos concursos. 
Agora que já sabemos construir qualquer 
tabela-verdade, veremos alguns conceitos 
simples que são muito importantes. 
 
Tautologia, Contradição, Contingência e 
Equivalência 
 
Tautologia é a proposição composta formada 
por duas ou mais proposições simples cujo valor 
lógico é sempre verdadeiro. Ou seja, 
construímos a tabela-verdade da proposição e 
se na última coluna só tiver valores lógicos 
positivos temos uma tautologia. Exemplo: 
 (P  Q) ⟶ (P  Q) 
 
P Q P  Q P  Q (P  Q) ⟶ ( P  Q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 12 
 
 
Já a proposição composta formada por duas 
ou mais proposições simples onde o valor lógico 
é sempre falso, é dita contradição. Então, basta 
construir a tabela-verdade da proposição e 
analisar a última coluna, se todos os valores 
lógicos forem falsos trata-se de uma 
contradição. Exemplo: 
 P ↔ ~P 
 
P ~P P ↔ ~P 
V F F 
F V F 
 
A contingência corresponde a todos os 
demais casos, onde não temos tatutologia nem 
contradição. Exemplo: 
 P ↔ (P  Q) 
 
P Q P  Q P ↔ (P  Q) 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F V 
 
E por fim, teremos uma equivalência quando 
duas proposições compostas, formadas pelo 
mesmo número de proposições simples, 
apresentam os mesmos valores lógicos, ou 
seja, a última coluna de suas tabela-verdade é 
igual. Exemplo: 
 ~(P  Q) e ~P  ~Q 
 
P Q P  Q ~( P  Q) 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
P Q ~P ~Q ~P  ~Q 
V V F F F 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 
Do ponto de vista lógico, a proposição 
(P→Q) v (~Q) representa: 
 
a) Silogismo 
b) Tautologia 
c) Equivalência 
d) Contingência 
e) Contradição 
EXERCÍCIOS 
 
 
1 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (BB – CESPE) A proposição simbólica 
(P ˄ Q) ˅ R possui, no máximo, 4 avaliações V. 
 
 
 
2 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (BB – CESPE) A proposição simbolizada 
por (A ⟶ B) ⟶ (B ⟶ A) possui uma única 
valoração F. 
 
 
 
3 - (TRT - FCC) Considere a seguinte 
proposição: “Na eleição para Prefeitura, o 
candidato “A” será eleito ou não será eleito”. Do 
ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 
caracteriza: 
 
a) Silogismo 
b) Tautologia 
c) Equivalência 
d) Contingência 
e) Contradição 
 
 
 
4 - (MCT – CESPE) Julgue os próximos itens, 
considerando proposição P, a seguir: O 
desenvolvimento científico do país permanecerá 
estagnado se, e somente se, não houver 
investimento em pesquisa acadêmica no Brasil. 
A proposição P é logicamente equivalente a “Se 
não houver investimento em pesquisa 
acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento 
científico do país permanecerá estagnado, e se 
houver investimento em pesquisa acadêmica no 
Brasil, então o desenvolvimento do país não 
permanecerá estagnado” 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
 
5 - Do ponto de vista lógico, a proposição 
(PQ)  (P ⊻ Q) caracteriza: 
 
a) Silogismo 
b) Tautologia 
c) Equivalência 
d) Contingência 
e) Contradição 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 13 
 
 
6 - (TCE-RO – Cesgranrio) Sejam p e q 
proposições. Das alternativas abaixo, apenas 
uma é tautologia. Assinale-a. 
 
a) p ˅ q 
b) p ˄ q 
c) (p ˄ q)⟶q 
d) (p ˅ q)⟶q 
e) ~p ˄ ~q 
 
 
 
7 - (CAPES – Cesgranrio) Chama-se 
tautologia à proposição composta que possui 
valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam 
os valores lógicos das proposições que a 
compõem. Sejam p e q proposições simples e 
~p e ~q as suas respectivas negações. Em 
cada uma das alternativas abaixo, há uma 
proposição composta, formada por p e q. Qual 
corresponde a uma tautologia? 
 
a) p ˄ q 
b) p ˄ ~q 
c) (p ˄ q) ⟶ (~p ˄ q) 
d) (p ˅ q) ⟶ (p ˄ q) 
e) (p ˄ q) ⟶ (p ˄ q) 
 
 
 
8 – Construa a tabela-verdade de cada 
proposição: 
a) ~(A  B)  A 
b) (A  B)  C 
c) ~(A  B)  C 
 
 
 
GABARITO 
 
1-F) 
2-V) 
3-b) 
4) Errado 
5-d) 
6-c) 
7-e) 
8-a) 
 
A B A  B ~(A  B) ~(A  B)˅A 
V V V F V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F V V 
 
 
b) 
 
A B C A ˅ B (A ˅ B) C 
V V V V V 
V V F V F 
V F V V V 
V F F V F 
F V V V V 
F V F V F 
F F V F V 
F F F F V 
 
c) 
 
A B C A ˅ B ~(A ˅ B) ~(A˅B)C 
V V V V F F 
V V F V F V 
V F V V F F 
V F F V F V 
F V V V F F 
F V F V F V 
F F V F V V 
F F F F V F 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico | 14 
 
 
AULA 5 
 
A argumentação lógica ou lógica de 
argumentação tem como principal objetivo 
verificar se um argumento é válido ou inválido. 
 
Argumento 
 
Argumento é a relação que associa um 
conjunto de proposições P1, P2, P3, ... , Pn a 
uma outra proposição C. As proposições desse 
conjunto são chamadas de premissas ou 
hipóteses do argumento e a proposição C é 
chamada de conclusão ou tese do argumento. 
Os argumentos que possuem apenas duas 
premissas são chamados de silogismos. 
Exemplo: 
 P1: Todos os artistas são apaixonados. 
P2: Todos os apaixonados gosta de flores. 
C: Todos os artistas gostam de flores. 
 
Argumento válido 
 
Dizemos que um argumento é válido ou bem 
construído quando sua conclusão é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de 
premissas. Em outras palavras, quando um 
argumento é válido, a verdade das premissas 
deve garantir a verdade da conclusão do 
argumento. Assim, nunca podemos chegar a 
uma conclusão falsa quando as premissas 
forem verdadeiras e o argumento for válido. 
Ao discutir a validade de um argumento, 
sempre consideramos as premissas como 
verdadeiras, independentemente do seu valor 
de verdade. Exemplo: 
 “Todos os pardais adoram jogar xadrez. 
Nenhum enxadrista gosta de óperas. 
Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.” 
O argumento é válido pois nenhum pardalpode gostar de ópera, mesmo que seja 
questionável se pardais adoram jogar xadrez ou 
que nenhum enxadrista gosta de ópera. 
 
Argumento inválido 
 
Um argumento é inválido, ilegítimo ou mal 
construído quando a verdade das premissas 
não é suficiente para garantir a verdade da 
conclusão. Exemplo: 
 “Todos os alunos do curso passaram. 
Maria não é aluna do curso. 
Portanto, Maria não passou.” 
O argumento é inválido porque Maria pode 
ter passado mesmo sem ser aluna do curso. A 
primeira premissa não afirmou que somente os 
alunos do curso haviam passado. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1 - Assinale a alternativa que contém um 
argumento válido. 
 
a) Alguns atletas jogam xadrez. 
Todos os intelectuais jogam xadrez. 
Conclusão: Alguns atletas são intelectuais. 
 
b) Todos os estudantes gostam de Lógica. 
Nenhum artista é um estudante. 
Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é 
um artista. 
 
c) Se estudasse tudo, eu passaria. 
Eu não passei. 
Conclusão: Eu não estudei tudo. 
 
d) Se estudasse tudo, eu passaria. 
Eu não estudei tudo. 
Conclusão: Eu não passei. 
 
 
 
2 - (CESGRANRIO) Considere as seguintes 
premissas: 
 
I - Quem gosta de música não é triste. 
II - Gatos não gostam de chocolate. 
III - Quem não gosta de chocolate é triste. 
 
Com base nessas premissas, conclui-se que 
 
a) gatos tristes gostam de chocolate. 
b) gatos não gostam de música. 
c) quem não gosta de música é triste. 
d) quem gosta de chocolate não é triste. 
e) quem não gosta de chocolate é gato. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - (MPE-BA) Considere verdadeiras as 
proposições P1 “Se chove o dia inteiro, 
Marcos fica resfriado" e P2 “Marcos não ficou 
resfriado". 
 
A leitura dessas proposições leva à conclusão 
indicada na alternativa 
 
a) Choveu o dia inteiro. 
b) Não choveu o dia inteiro. 
c) Não choveu e Marcos ficou resfriado. 
d) Choveu e Marcos não ficou resfriado. 
e) Choveu ou Marcos ficou resfriado. 
 
 
Raciocínio Lógico | 15 
 
 
2 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
( ) Nenhum A é B. Todo C é A. Conclui-se 
que “Nenhum C é B”. 
 
 
 
3 - (TRF-FCC) Algum A é B. Todo A é C. Logo 
a) algum D é A 
b) todo B é C 
c) todo C é A 
d) todo B é A 
e) algum B é C 
 
 
 
4 - Considere as premissas: 
P1: Os bebês são ilógicos. 
P2: Pessoas ilógicas são desprezadas. 
P3: Quem sabe amestrar um crocodilo não é 
desprezado. 
Assinale a única alternativa que é uma 
consequência lógica das três premissas 
apresentadas. 
a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. 
b) Pessoas desprezadas são ilógicas. 
c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar 
crocodilos. 
d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar 
crocodilos. 
e) Bebês são desprezados. 
 
 
 
5 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
( ) (ANCINE – CESPE) Considere a seguinte 
sequência de proposições. 
I. Se Nicole é considerada uma ótima atriz, 
então Nicole ganhará o prêmio de melhor atriz 
do ano. 
II. Nicole não é considerada uma ótima atriz. 
III. Portanto, pode-se concluir que Nicole não 
ganhará o prêmio de melhor atriz do ano. 
Nesse caso, essa sequência constitui uma 
argumentação válida, porque, se as 
proposições I e II são verdadeiras, a 
proposição III também é verdadeira. 
 
 
 
6 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
( ) (PF – CESPE) A sequência de proposições 
a seguir constitui uma dedução correta. 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou 
na prova de Física. 
Se Carlos jogou futebol, então ele não 
estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. 
Carlos não jogou futebol. 
 
 
 
7 - (TCE-PR – FCC) Considere que as 
seguintes premissas são verdadeiras: 
I. Se um homem é prudente, então ele é 
competente. 
II. Se um homem não é prudente, então ele é 
ignorante. 
III. Se um homem é ignorante, então ele não 
tem esperanças. 
IV. Se um homem é competente, então ele 
não é violento. 
Para que se obtenha um argumento válido, é 
correto concluir que se um homem 
a) não é violento, então ele é prudente. 
b) não é competente, então ele é violento. 
c) é violento, então ele não tem esperanças. 
d) não é prudente, então ele é violento. 
e) não é violento, então ele não é competente. 
 
 
 
8 - (STJ – CESPE - 2015) Mariana é uma 
estudante que tem grande apreço pela 
matemática, apesar de achar essa uma área 
muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente 
para estudar, Mariana é aprovada nas 
disciplinas de matemática que cursa na 
faculdade. Neste semestre, Mariana está 
cursando a disciplina chamada Introdução à 
Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem 
tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nessa disciplina. A partir das 
informações apresentadas nessa situação 
hipotética, julgue o item a seguir, acerca das 
estruturas lógicas. Considerando-se as 
seguintes proposições: p: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela 
aprende o conteúdo de Química Geral"; q: “Se 
Mariana aprende o conteúdo de Química 
Geral, então ela é aprovada em Química 
Geral"; c: “Mariana foi aprovada em Química 
Geral", é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela 
conclusão c é um argumento válido. 
 
 
 
GABARITO 
 
1-b) 2-V) 3-e) 4-a) 5-F) 
6-V) 7-c) 8) ERRADO