Lista1_EconMat2_2015_2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – SOBRAL CURSO: ECONOMIA E FINANÇAS 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA 2 Prof(a): Guaracyane Campelo 
 
1) Calcule as integrais indefinidas: 
 
a)  dxx 147
3 b)  dxxxx  175
34
 c)
 
dx
xx
x



63
2
13
1 d) dxx ln 
 e) dx
x
x

13
2
 f)  dxxx 2ln
2
 g) dxxx 2 h) dxex
x
2 i) dxxx
x
  232
3
 
2) Calcule as integrais definidas: 
a) dxx 
3
1
2 )4( b) dxx1x
3
0
  c) dxx
x


1
1
3 25 d) dyylny
2
1
2
1
 e) dxx 
6
2
2 25
1
 
f) dxxx 
2
1
223 )6()12( g)  dxxx ln h) dxex
x



0
3
 i) dxx

1
2 j) dx
ee
e
xx
x
 
1
0
2 44
 
3) Resolva: 
a) Para dyyxxf
x

2
0
2)( , calcule )2('f 
b) O custo fixo de produção da empresa “Jhons” é R$8.000,00. O custo marginal é dado pela função 
C'(x) = 0,03x2 + 0,12x + 5. Determinar a função custo total. 
 
4) Um restaurante que atende às pessoas que trabalham nas imediações está aberto das 7 às 15 horas. Depois de 
estar aberto por x horas, a receita bruta em um dia de trabalho normal é f(x) por hora, onde: 
 
 
 






8x4se6x90420
4x0se1x30330
xf
2
2
 
 
(a) Faça um esboço do gráfico de f. 
(b) Interprete a receita bruta diária em um dia de trabalho normal como o número de unidades quadradas na área 
limitada pelo gráfico (a) e ache este número. 
5) Resolva: 
i) Determine a área da região limitada entre as curvas: 
a) 2x)x(ge6x)x(fy  b) 
2)(4)( xxgexfy  
c) x5x)x(fy 2  , o eixo x e as retas x=1 e x=3. 
d) Calcule a área limitada no primeiro quadrante pelas curvas xyexy 
3/2
 
6) Calcular a integral dxxf
4
0
)( , onde  






422
202
xsex
xsex
xf 
 
7) As equações de oferta e demanda para uma certa mercadoria são respectivamente: 
32qp3e0qp4p3 2  
Onde p é o preço unitário e q unidades é a quantidade. Determine o excedente do consumidor se prevalecer o 
equilíbrio de mercado e faça um esboço mostrando a região cuja área dá o excedente do consumidor. 
8) Determine a função lucro total de uma empresa cujas funções receita marginal e custo marginal são 
22720)('944)(' xxxCexxR  , respectivamente, onde x representa a quantidade em 
milhares. 
9) O administrador de uma empresa estima que a compra de um certo equipamento irá resultar em uma 
economia de custos operacionais. A economia dos custos operacionais dado pela função f (x) unidades 
monetárias por ano, quando o equipamento estiver em uso por x anos, e f (x) = 4000x + 1000 para 0 ≤ x ≤ 10 . 
Determine a economia em custos operacionais para os cinco primeiros anos. 
10) Se a propensão marginal a poupar (PMgP) for a seguinte função de renda, 
2/11,03,0)('  YYS , e se 
as poupanças agregadas S forem nulas quando a renda Y for 81, encontre a função poupança S(Y). 
11) Dadas as seguintes funções receita marginal: 
(a) 
QeQQR 3,028)('  (b)   2110)('  QQR 
Encontre em cada caso, a função receita total R(Q). Que condição inicial você pode introduzir para definir a 
constante de integração? 
12) Resolva: 
(a) Dadas a propensão marginal a importação M'(Y) = 0,1 e a informação que M = 20 quando Y= 0, ache a 
função importação M(Y). 
(b) Dadas a propensão marginal ao consumo 
2/11,08,0)('  YYC e as informação que C= Y quando 
 Y= 100, ache a função consumo C(Y). 
 
13) Calcule as integrais: 
a)   dydxyx3
1
0
1
1
22
 

 b) dydxe
1
0
1
0
yx
 
 c) dydxy1x
1
0
y
0
3 22
   d) dydxyex
x
y
 
2
1 1
3
2
2
 
14) As funções de oferta 1y e demanda 2y de um certo bem são modeladas por 
1000170340001003 22
2
1  xxyexxy , onde x representa a 
quantidade e 1y , 2y representam preços em unidades monetárias/1000. Determine o excedente do consumidor 
no ponto de equilíbrio. 
15) Determine o valor médio do crescimento de bactérias (x) e de parasitas (y) modelado por f(x,y)= 
yxe  , 
quando o número de bactérias varia entre 2 e 3 milhões e o de parasitas varia entre 1 e 2 milhões.