1º AVALIAÇÃO_ÁLGEBRA MATRICIAL E APLICAÇÃO ECONOMIA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS 
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
Curso de Ciências Econômicas 
 
ECONOMIA MATEMÁTICA II - DATA: 15/10/20 
Prof. Emerson Costa 
Nome:__________________________________________Matrícula:_______________ 
1)Calcule a matriz inversa das seguintes matrizes (método: matriz de cofatores e adjunta) e prove: 
a) [
𝟏 𝟐 −𝟏
−𝟑 𝟒 𝟓
−𝟒 𝟐 𝟔
] b) [
𝟎 −𝟐 −𝟑
𝟏 𝟑 𝟑
−𝟏 −𝟐 −𝟐
] c) [
𝟏 𝟐 𝟑
−𝟏 𝟎 𝟒
𝟎 𝟐 𝟐
] 
 
2) Calcule o POSTO de cada uma das seguintes matrizes e comente sobre sua invertibilidade: 
𝑎) [
1 6 −7 3
1 9 −7 4
1 3 −8 4
] 𝑏) [
1 5 0
4 3 4
6 0 2
] 𝑐) [
1 6 −7 3 1
1 9 −7 4 2
1 3 −8 4 5
]
 
3) Suponha que a matriz dos coeficientes: A= [
1 5 0
4 3 4
6 0 2
] 
Diante disso, pede-se: 
a) Escreva o modelo no formato matricial (Ax=d), considerando o vetor de variáveis endógenas 
𝑥′ = [𝑥1 𝑥2 𝑥3] de e vetor de constantes 𝑑
′ = [𝑑1 𝑑2 𝑑3]. Comente sobre suas dimensões 
e condições de conformidade; 
b) Encontre o determinante da matriz; 
c) Encontre a matriz de cofatores e a matriz adjunta; 
d) Encontre a matriz inversa; 
e) Prove que a matriz Inversa é verdadeira. 
f) Encontre o vetor solução de 𝑥𝑖
∗ = |
𝑥1
𝑥2
𝑥3
| , se 𝑑 = |
10
20
30
|. 
 
4) O modelo mais simples de renda nacional com duas variáveis endógenas Y (renda) e C 
(consumo) pode ser escrito: Y= C+ Io + Go; Io é Investimento e Go é o gasto do governo. 
 C = a + bY; a é o consumo autônomo e b é a propensão marginal a consumir. 
a) Rearranje o sistema separando as variáveis endógenas e exógenas; 
b) Faça a matriz de coeficientes A; o vetor de varáveis x; e o vetor de constantes b. Além disso, 
mostre suas respectivas dimensões; 
c) Faça o modelo no formato de matriz 𝐴𝑥 = 𝑏, e verifique se o sistema pode ser escrito neste 
formato; 
d) CALCULAR a matriz inversa de A; 
e) Se a matriz A apresentar inversa, solucione o modelo na forma 𝑥∗ = 𝐴−1𝑏. 
f) Suponha uma economia hipotética com os seguintes valores: C= ano de nascimento do seu 
pai; Io= ano do seu nascimento; Go= ano do nascimento de sua mãe; a= número da sua residência; 
b=3/4. Encontre a Renda e consumo de equilíbrio. 
 
5) O que é uma matriz idempotente?? Dê 03 exemplos com matrizes de dimensões diferentes. 
6) Suponha que a matriz dos coeficientes técnicos (Insumo Produto) para três indústrias na 
economia de único insumo primário tem sua matriz de coeficientes técnicos dados por: 
A= 
0,2 0,3 0,2
0,2 0,1 0,3
0,2 0,3 0,3
 
 
Diante disso, pede-se: 
a) Escreva o modelo no formato matricial de insumo produto; 
b) Encontre o determinante da matriz de Insumo produto; 
c) Encontre a matriz de cofatores e a matriz adjunta; 
d) Encontre a matriz inversa da matriz de Leontief; 
e) Encontre o vetor específico da demanda final 𝑥𝑖
∗ = |
𝑥1
𝑥2
𝑥3
| (digamos, a meta de produção final 
de um programa de desenvolvimento) se por acaso for 𝑑 = |
15
22
40
|. 
 
7) Considere uma economia hipotética muito simples de três indústrias A, B e C, representadas na 
Tabela abaixo, onde os dados são em milhões de reais de produtos: 
 
USUÁRIO DEMANDA 
FINAL 
PRODUTO 
FINAL 
PRODUTOR A B C 
A 90 150 225 75 540 
B 135 150 300 15 600 
C 270 200 300 130 900 
 
Determine o vetor de produto final para essa economia.