Aula-2_webconferencia-Instrumentos Matematicos-21-08

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Instrumentos Matemáticos 
Aplicações de Funções 
Apresentação 
Mestre Profissional em Ensino de 
Matemática, graduado em MATEMÁTICA - 
Licenciatura e Bacharelado. Tenho 20 anos 
de experiência como Professor de 
Matemática no Ensino Fundamental II e 
Médio, sendo destes 10 anos na formação 
de Professores e Professor Universitário. 
Prof. Me. Givanildo Farias 
Condução da Web 
Além do microfone utilize sempre a janela do chat para 
interação com o aluno. 
Objetivo da Aula 
 
Compreender a aplicação de funções 
 
Base teórica da aula para estudo: 
Material de Apoio – Instrumentos 
Matemáticos Módulos. 1, 2 e 3 Pág. 13 a 51 
Interfaces com a 
Economia 
Observando o gráfico temos que: 
Interfaces com a 
Economia 
Observando o gráfico temos que: 
A partir do vértice e do eixo de simetria, 
notamos que a quantidade de 40 pares 
de sapatos proporciona lucro máximo de 
1800 e que o lucro é crescente para 
quantidade inferior a 40 e decrescente 
para quantidade superior a 40 
Vamos Participar? 
1) Uma firma produz um determinado produto. A fórmula para 
o custo total C da produção de uma quantidade q do 
produto é . A fórmula da receita total R 
pela produção da quantidade q desse produto é dada por 
 . Sendo C e R expressos em reais. Determinar 
a função lucro. 
Vamos Participar? 
1) Uma firma produz um determinado produto. A fórmula para 
o custo total C da produção de uma quantidade q do 
produto é . A fórmula da receita total R 
pela produção da quantidade q desse produto é dada por 
 . Sendo C e R expressos em reais. Determinar 
a função lucro. 
 
 
Vamos Participar? 
2) O lucro L em reais de uma microempresa que fabrica um 
determinado produto em função da quantidade x desse é 
dado por . Para que quantidade x 
produzida, o lucro será máximo? 
Vamos Participar? 
2) O lucro L em reais de uma microempresa que fabrica um 
determinado produto em função da quantidade x desse é 
dado por . Para que quantidade x 
produzida, o lucro será máximo? 
A quantidade x para que o lucro seja máximo é o x do 
vértice, ou seja: 
 
 
 
O lucro será máximo para x = 50 unidades 
 
Gráficos das funções 
 
 , 
Constante f(x) = b Crescente a > 0 Decrescente a < 0 
Concavidade 
para cima 
a > 0 
Concavidade 
para baixo 
a < 0 
Gráficos das funções 
 
 , 
Função exponencial 
Gráficos das funções 
 
 , 
Função modular 
Função logarítmica 
Juros Simples 
CÁLCULO DO JURO 
 
- Ao valor aplicado; 
 
- Ao tempo de aplicação. 
 
JURO SIMPLES 
 
A remuneração pelo capital inicial (o principal) é 
diretamente proporcional: 
CÁLCULO DO JURO 
FÓRMULA BÁSICA: 
 
 J = C . i . n 
 
onde: 
 J = Juro 
C = Capital inicial (Principal) 
 i = Taxa de Juros (na forma unitária) 
 n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa) 
Exemplo 
Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00 
pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% a.a. Qual será o valor 
a ser pago como juro ? 
Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00 
 Taxa de juros (i) = 10% a.a. 
 Número de períodos (n) = 2 anos 
 Trabalhando com a taxa de juros na forma unitária, te- 
mos o juro do primeiro ano como sendo: 
 
 J1 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00 
 
 No segundo ano, teremos: 
 J2 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00 
 
Exemplo 
 O juro total será a soma do juro devido no primeiro ano 
(J1) mais o juro devido no segundo ano (J2) 
 J = J1 + J2 
 J = 100,00 + 100,00 = $ 200,00 
 
 Ou então, podemos resolver o problema diretamente: 
 
 J = 1.000,00 X 0,10 X 1 + 1.000,00 X 0,10 X 1 
 J = 1.000,00 X 0,10 X 2 
 J = $ 200,00 
 
MONTANTE 
JURO SIMPLES 
 
• Montante é a soma do juro mais o capital 
 aplicado. 
M = C + J 
onde: 
C= principal 
n= prazo de aplicação 
i = taxa de juros 
M = C(1 + in) 
M = C + C.i.n 
Exemplo 
Qual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa 
de 10 % a.a. pelo prazo de 2 anos ? 
 Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00 
 Taxa de juros (i) = 0,10 a.a. 
 Número de períodos (n) = 2 anos 
 E sendo: 
 M = C(1+in) 
 Substituindo-se os valores, tem-se: 
 
 M = 1.000(1+0,10 x 2) 
 M = 1.000(1+0,20) 
 M = 1.000 x 1,20 
 M = $ 1.200,00 
 
 
 
Exemplo 
É possível resolver o problema, seguindo-se a definição dada por 
montante: 
 
 
a) Calculando o juro devido: 
 J = C.i.n 
 J = 1.000,00 x 0,10 x 2 = $ 200,00 
 
b) Somando-se o juro com o principal: 
 M = C + J 
 M = 1.000,00 + 2000,00 = $ 1.200,00 
 
Exemplo 
Qual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa 
de 10 % a.a. pelo prazo de n anos ? 
 Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00 
 Taxa de juros (i) = 0,10 a.a. 
 Número de períodos (n) = ? anos 
 E sendo: 
 M = C(1+i.n) 
 Substituindo-se os valores, tem-se: 
 
 M = 1.000(1+0,10.n) 
 M = 1.000x1 + 1000x0,10.n) 
 M = 1.000 + 100.n 
 
Juros Simples: Dado um principal (C), ele deverá 
render juros (J) a uma taxa constante (i) por um 
determinado número de períodos (n), gerando um 
montante (M). O juro produzido em determinado 
momento não rende mais juros. 
Os juros calculados de cada intervalo de tempo 
sempre são calculados sobre o capital inicial 
emprestado ou aplicado. 
Relembrando... 
JUROS COMPOSTOS - CONCEITO 
 Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide 
sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o 
período anterior, ou seja, os juros de cada intervalo de tempo é 
incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. 
Assim sendo, no transcorrer de cada período, o 
que era “à priori” Montante relativo a um 
determinado período, passa a ser o Capital no 
período seguinte. 
É o que popularmente chamamos de Juros Sobre 
Juros 
JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS 
Lembrando a fórmula de juros simples: Ms = C.(1 + i.n) 
Vamos calcular o montante acumulado a cada 
período (n = 1) no regime de juros compostos 
S1 = P (1 + i * n) = P (1 + i * 1) S1 = P (1 + i) 
S2 = S1 (1 + i * n) = P (1 + i) * (1 + i * 1) S2 = P (1 + i)
2 
S3 = S2 (1 + i * n) = P (1 + i)
2 * (1 + i * 1) S3 = P (1 + i)
3 
S4 = S3 (1 + i * n) = P (1 + i)
3 * (1 + i * 1) S4 = P (1 + i)
4 
 
 
 
Sn = P (1 + i)
n 
JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS 
Mc = C*(1+ i)
n FÓRMULA DE 
JUROS COMPOSTOS 
ATENÇÃO !!! 
1 - O período de capitalização deve ser compatibilizado com a 
taxa. 
2 - A taxa é quem define o período da capitalização. 
Exemplo: 5% ao mês em três meses (=15,76%) 
 é diferente de 15% ao trimestre. 
 Determinar o montante produzido por uma 
aplicação de R$ 25.000,00 que rende juros 
compostos de 4% ao mês durante 4 meses. 
 Mc = C*(1 + i )
n 
 Mc = 25.000 * (1 + 0,04)
4 
 Mc = 25.000 * 1,1699 
 Mc = 29 246,46 
 Resposta: No regime de juros compostos, o 
montante acumulado ao final de 4 meses 
será de R$ 29.246,46 
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS 
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS 
 Determinar o montante produzido por uma 
aplicação de R$ 25.000,00 que rende juros 
simples de 4% ao mês durante 4 meses. 
 Ms = C.(1 + i * n) 
 Ms = 25.000 (1 + 0,04 * 4) 
 Ms = 25.000 * 1,16 
 Ms = 29.000 
 Resposta: No regime de juros simples, o 
montante acumulado ao final de 4 meses 
será de R$ 29.000,00 
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS 
CONCLUSÃO: 
• O mesmo capital rendeu R$ 29.246,46 na 
capitalização composta e R$ 29.000,00 na 
capitalização simples. 
• Os juros compostos remuneram MAIS um mesmo 
principal que os juros simples à mesma taxa, no 
mesmo período. 
POR QUÊ? 
 Mc = C*(1 + i )
n 
 Mc = 25.000 * (1 + 0,04)
n 
 Mc = 25.000 * (1,04)
n 
 Ms = C.(1 + i * n) 
 Ms = 25.000*(1 + 0,04 * n) 
 Ms = 25.000*1 + 25.000*0,04*n 
 Ms = 25.000 + 1.000*n 
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS 
 
Gráficosdas funções em Matemática financeira 
 
 , 
 Aplicação de funções 
Revisão / Fechamento da Aula 
Prof. Givanildo Farias da Silva 
Conteúdo elaborado por: 
Encerramento