Avaliação 1 - Matemática

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Neuma Aguiar Silva Gomes
Avaliação 1 
Salvador
2020
Neuma Aguiar Silva Gomes
Avaliação 1
Avaliação apresentada à faculdade Unijorge como requisito para aprovação na disciplina Matemática Aplicada, ministrada pelo docente Rodolfo Exler no curso de Administração.
Salvador
2020
Apresentação
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
100 g = R$ 3,19 logo 1000 g (1kg) = R$ 31,90
P(X)= 31,90 + X, onde P é o preço do quilo da comida.
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
Q(X) = 800 – 20X, com um aumento de R$0,10 no preço de 100 g logo seria R$ 1,00 de aumento em 1 kg.
Q(X) = 800 – 20.1
Q(X) = 800 – 20
Q(X) = 780 kg
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento?
A receita do restaurante = o preço da venda e a quantidade de venda diária.
R(X) = P(X).Q(X)
R = (800-20X) . (31,90 + X) 
R = 25520 +800X – 638X – 20x² 
R = - 20x² + 162X + 25520
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?
Xm = Valor acrescido
Xm = -b/2a
Xm = -162 / 2.- 20 
Xm = -162 / - 40 
Xm = 4,05 esse é acrescido para a receita máxima.
Preço do quilo da comida quando acrescido
P(xm) = 31,90 + 4.05
P(xm) = 35,95 o quilo, ou seja, R$ 3.59 podendo ser arredondado para R$ 3,60 por 100g
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
R = - 20x² + 162X + 25520
R = -20.(4,05)² + 162.(4,05) + 25520
R = -328,05 + 656,10 + 25520
R = 328,05 + 25520
R = 25.848,05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
Sim. O preço do quilo sairá por R$ 35,95 dentro dos valores da concorrência, com o limite para aumento de R$ 4,05 na receita como verificamos na tabela, que também nos mostra que o ponto de equilíbrio entre a oferta e a demanda está no acréscimo de R$ 2,00 no preço do quilo do almoço. No início o restaurante ofertava menos porém vendia mais, com o aumento no valor do quilo a demanda foi diminuindo cada vez mais. Tem que tomar cuidado, pois se houver aumento maior que R$ 4,05 a tendência é cair as vendas.