ENG1007_P3_15 1A

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Terceira prova – turma A 16/06/2015 
 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga ao lado. 
 
 
 
 
 
Resposta: Para efeito estático, o carregamento 
trapezoidal acima pode ser substituído por 
duas resultantes, ficando a estrutura como 
mostrada ao lado. 
 
 
 
 
0 : 3 5 3 1,5 1,5 1 0 11 3B A AM R R kN         
 
0: 3 5 3 1,5 1,5 2 0 5 6A B BM R R kN         
 
Verificação: 
4,5A BR R kN 
 
 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
Determinar as expressões e traçar os 
diagramas de esforço cortante e momento 
fletor da viga ao lado. As reações de apoio já 
foram calculadas, observando-se a existência 
de uma rótula em 
1x m
. (Esta rótula não 
afeta os cálculos de V e M.) 
Resposta: 
Diagrama de esforço cortante: 
2 5V x kN  
 (
30  x
) 
Diagrama de momento fletor: 
2 5 4M x x kNm   
 (
20  x
) 
2 5 6M x x kNm   
 (
32  x
) 
 
 
 
1 m 2 m 
A B 
5kNm
1 /kN m
2 /kN m
1 m 2 m 
A B 
5kNm
1,5kN
3kN
1m1,5m
x 
M=2 kNm 
1m 1m 1m 
q =2 kN/m 
1BR
5AR
4AM
5
1
V
M
4-
2
0,25
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura ao lado representa uma viga vazada, feita de um 
único material. Todas as dimensões são dadas em cm. 
Calcular 
a) onde passa a linha neutra da seção da viga, 
b) o valor do momento de inércia 
2
z
A
I y dA 
. 
 
 
 
Resposta: (trabalha-se, por simplicidade, com a diferença de 
dois retângulos) 
 
a) Posição da linha neutra z (distância yc a partir do topo da seção transversal): 
40 45 22,5 30 30 20
25
40 45 30 30
cy cm
    
 
  
 
b) Momento de inércia da seção em relação a z: 
   
3 3
2 22 440 45 30 3040 45 22,5 25 30 30 20 25 225.000
12 12A
y dA cm
    
           
   

 
 
 
30cm
5
10
5
5
30cm
4
a
 Questão (2,5 pontos) 
Uma viga é construída em aço e madeira, com seção transversal mostrada na figura abaixo. As peças de 
madeira e aço são coladas entre si. O módulo de elasticidade da madeira é 
GPaEmad 5,10
 e o do aço 
é 
.210GPaEaço 
 
a) Sabendo-se que a tensão admissível de 
cisalhamento da cola é 
8colaadm MPa 
, determinar a 
maior força cortante 
máxV
 que a viga pode suportar. 
b) Para 
máxV
 encontrado acima, calcular o máximo 
valor da tensão de cisalhamento que ocorre na 
madeira. 
c) Calcular os valores máximos de tensão normal 
x
 
na madeira e no aço, para um momento de flexão 
aplicado 
4M kNm
. 
A linha neutra passa a 
14,02y cm
 do bordo superior. 
2 421.059,762mad
A
Ey dA E cm 
. 
 
Resposta: 
a) 
máx
cola
 ocorre para 
20 5,98y y cm  
. 
 
21
3
20
9 1 20,5 1.165,7c
y
aço mad
y
Eybdy E y E m


     
 
21
2 20
8
y
máx máx
cola
y
A
V
MPa Eybdy
b Ey dA
 

  

 4
3
8 9 21.059,762
130,075
1.165,7c
máx
MPa cm cm
V kN
m
 
  
. 
 
b) A tensão de cisalhamento máxima ocorre na linha neutra, onde a largura vale, por uma simples 
semelhança de triângulos, 
 0 9 2 3 20 20 10,794b y cm     
. 
 
21 20 21
0 0 20
2 2
3 3
(20 ) (20 )
9 1,794 9 1 20,5
2 2 3
(171,6+1165,7)c 1337,3c
y y y
mad aço
y
mad aço
mad mad
Eybdy E ybdy E Eybdy
y y
E E y
E m E m
  

 
  
        
   
  
 
Portanto, 
4 2130,075 1337,3 10 / 7,652
10,794 21.059,762
máx
mad
kN
m kPa   

 
c) 
4
4 ( 14,02)
2,6636
21.059,762
mad mad
x
mad
kNm E cm
máx MPa
E cm
     

 
4
4 (21 14,02)
26,5005
21.059,762
açoaço
x
mad
kNm E cm
máx MPa
E cm
    

 
20 cm 
1 cm 
9 cm 3 cm 3 cm 
aço 
madeira 
A1 A2 
A3 
A4 
z’ 
z 
y