EC35E_01_Numeracao

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EC35E – Circuitos Digitais
Engenharia de Computação Profs. Paulo R. Scalassara e Angelo Feracin Neto
Sistemas de Numeração e Codificação (pg.14)
1. Sistemas de Numeração e Codificação
● O sistema de numeração decimal (base 10), composto pelos símbolos de 0 a 
9, é um sistema posicional .
● Em um sistema posicional, pode-se representar um número por uma soma de 
produtos do valor de cada dígito pelo seu peso. 
● MSD (most significant digit): dígito 
com maior peso.
● LSD (least significant digit): dígito 
com o menor peso. 
● Com N dígitos, pode-se contar 10N 
números diferentes, começando de 0 
até 10N-1.
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.15)
1.1. Sistema Binário
● Sistema posicional que utiliza alfabeto com dois símbolos: 0 e 1 (base 2). 
● Os números podem ser expressos como uma soma de produtos. Exemplo.
1011,101
2
 = (1 x 23)+(0 x 22)+(1 x 21)+(1 x 20)+(1 x 2-1)+(0 x 2-2)+(1 x 2-3)
 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125
 = 11,625
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.16)
● Um dígito binário é chamado de bit (BInary digiT). O bit mais significativo é 
chamado de MSB (most significant bit) e o menos significativo de LSB (least 
significant bit). 
● Um conjunto de 8 bits é chamado de 
byte. Meio byte é chamado de nibble e 
word (palavra) depende do sistema 
usado.
Exemplo. Contagem no sistema binário 
com 4 bits, números na faixa de 0 a 15 
(24 – 1).
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.17)
1.2. Sistema Hexadecimal
● Sistema com 16 símbolos diferentes (base 16): 
os números de 0 a 9 e as letras de A a F. As 
posições dos dígitos recebem pesos como 
potências de 16.
 … 164 163 162 161 160, 16-1 16-2 16-3 …
Exemplo.
1BC2
16
 = (1 x 163)+(B x 162)+(C x 161)+(2 x 160)
 = 4096 + 2816 + 192 + 2 = 7106
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.18)
1.3. Sistema Octal
● Sistema que possui alfabeto com oito símbolos (base 8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. 
Os pesos de cada dígito são:
Exemplo. 
… 84 83 82 81 80, 8-1 8-2 8-3 …
372
8
 = (3 x 82) + (7 x 81) + (2 x 80)
 = (3 x 64) + (7 x 8) + (2 x 1) 
 = 250
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.19)
1.4. Conversões entre Sistemas de Numeração
a) Conversão de Binário para Decimal
Qualquer número binário pode ser convertido para seu equivalente decimal 
pela soma dos pesos das posições em que o número binário possuir um bit 1. 
Exemplo.
1010,11
2
 = (1 x 23)+(0 x 22)+(1 x 21)+(0 x 20)+(1 x 2-1)+(1 x 2-2)
 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25
 = 10,75
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b) Conversão de Decimal para Binário 
Pode-se usar o método o inverso do apresentado anteriormente ou realizar 
divisões sucessivas por 2 até que um quociente zero seja obtido. O resultado é 
dado pelos restos da divisão na ordem inversa que foram obtidos. 
Exemplos.
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.21)
c) Conversões com Hexadecimais e Octais
● A conversão de números hexadecimais para decimais é feita da mesma 
forma que para converter binários para decimais. 
● A conversão de decimal para hexa, usam-se divisões sucessivas por 16 
similar à conversão de decimal para binário. 
Exemplos.
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.22)
● A conversão de hexa em binário é realizada pela troca de cada dígito hexa 
pelo seu equivalente binário com 4 bits. Exemplo.
 
● A conversão binário em hexa é o inverso, ou seja, arranjam-se os bits em 
grupos de quatro e os substituem por dígitos hexa. Exemplo.
● As conversões envolvendo números octais é similiar aos números 
hexadecimais.
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.23)
1.5. Codificações
Codificação é uma representação de letras, números ou palavras por um 
conjunto especial de símbolos.
a) Código BCD (Binary-Coded-Decimal): codificação na qual cada dígito de 
um número decimal é representado por seu equivalente binário de 4 bits.
Exemplos.
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.24)
● As combinações 1010 a 1111 não são usadas pois representam números 
decimais maiores que 9, portanto de dois dígitos.
Exemplo. Comparação entre binário puro e BCD.
137
10
 = 10001001
2 
(binário puro)
137
10
 = 0001 0011 0111
 
(BCD)
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.25)
b) Código Gray: codificação, na qual somente um bit muda entre dois números 
sucessivos na sequência de números. Conversão entre o sistema binário e o 
código Gray:
B2 B1 B0 G2 G1 G0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
 
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Sistemas de Numeração e Codificação (pg.26)
c) Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange): 
codificação alfanumérica, utilizada para representar letras, números e outros 
símbolos.
● O código ASCII padrão usa 7 bits, 128 combinações possíveis. A versão 
estendida utiliza 8 bits, 256 combinações.
Exemplo. Usando a tabela ASCII estendida, codifique o texto “Código 
ASCII”.
Resposta: (em hexadecimal) 43 F3 64 69 67 6F 20 41 53 43 49 49.
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