Prova 3 - Introdução à estatística

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Prova 2 de Introdução à Estatística – EST028 
21/11/2019 – Turno: MANHÃ 
NOME _______________________________ MATRÍCULA______________ TURMA__ NOTA___ 
QUESTÃO 1 (VALOR: 30 PONTOS) Um pesquisador reuniu informações de uma amostra aleatória de 178 famílias. Para 
cada uma das seguintes variáveis, construa intervalos de confiança para estimar a média da população. Use os níveis 
de confiança de 95%, 97% e 99%, respectivamente, para as letras ‘a’, ‘b’ e ‘c’. 
a. Uma média de 2,3 pessoas residem em cada domicílio. O desvio padrão amostral é 0,65. 
 
 
 
 
 
b. Os domicílios tinham em média 6,0 horas assistindo televisão por dia (s=3,5). 
 
 
 
 
c. A pesquisa descobriu que 25 dos 178 domicílios eram constituídos por casais não casados que moravam juntos. 
Qual é a sua estimativa da proporção da população? 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 (VALOR: 30 PONTOS) Suponha que desejamos investigar se o processo de envase das latinhas da Coca-
Cola está não viesado, isto é, se a quantidade de líquido colocada em cada lata é, em média, a quantidade exibida no 
rótulo. Em condições normais do processo, sabe-se que a quantidade de ml colocada em uma lata tem distribuição 
normal com média de 350ml. Uma amostra de 7 latinhas foi colhida, e teve os seguintes resultados: 357, 351, 349, 
350, 355, 356, 350. 
a) A um nível de 5% de significância, o processo de preenchimento está não viesado? 
 
 
 
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b) Se ao invés de bilateral, o teste de hipótese escolhido fosse unilateral à direita, ou seja, testar se o processo possui 
média 350ml contra a hipótese alternativa do processo possuir média maior que 350ml, o processo de 
preenchimento seria não viesado? 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 (VALOR: 10 PONTOS) Assinale como falsa (F) 
ou verdadeira (V) cada uma das sentenças a seguir: 
( ) Estimadores são os valores encontrados nas amostras 
( ) Uma amostra bem representativa sempre produz 
resultados iguais ao da população 
( ) Um estimador é não viciado quando seu valor 
esperado é igual à variância populacional 
 
A sequência de V e/ou F encontrada foi: 
a) (F F F) b) (V F F) c) (V V F) 
d) (V V V) e) Nenhuma das repostas anteriores 
QUESTÃO 4 (VALOR: 10 PONTOS) Um laboratório fabrica 
certo medicamento para alívio da dor cujo início da ação 
acontece, em média, com 10 minutos e desvio padrão de 
1 minuto. O laboratório desenvolveu novo produto e 
afirma que ele tem tempo de ação médio inferior a 10 
minutos (e o mesmo desvio padrão igual a 1 minuto). Para 
verificar a plausibilidade da afirmação do fabricante, foi 
realizado um teste com 9 indivíduos, que apresentaram 
os seguintes tempos de ação do medicamento: 8,9 9,0 
9,1 9,2 9,2 9,5 9,5 9,6 9,7. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que: 
a) O fabricante está correto porque o tempo médio 
observado na amostra foi de 9,3min. 
b) O fabricante não está correto porque o tempo foi 
diferente de 10min. 
c) Para se concluir sobre a afirmação do fabricante deve-
se aplicar o teste Z porque se conhece o desvio padrão 
populacional. 
d) Para se concluir sobre a afirmação do fabricante deve-
se aplicar o teste t porque a amostra é pequena. 
e) Nenhuma das afirmativas anteriores é correta. 
QUESTÃO 5 (VALOR: 10 PONTOS) Um especialista em 
controle de qualidade deseja testar a hipótese nula de 
que um novo painel solar não é mais eficaz que o modelo 
mais antigo. Sob qual das seguintes condições o 
especialista cometeria um erro do Tipo I? 
a) O novo painel é realmente mais eficaz, e ele não conclui 
que é mais eficaz. 
b) Na verdade, o novo painel não é mais eficaz, e ele 
conclui que é mais eficaz. 
c) O novo painel é realmente mais eficaz e ele conclui que 
é mais eficaz. 
d) O novo painel não é mais eficaz e ele não conclui que 
seja mais eficaz. 
e) Não é possível cometer o erro Tipo I neste teste. 
QUESTÃO 6 (VALOR: 10 PONTOS) Suponha que um teste 
de hipótese unilateral dê um Valor-p de 0,19. Pode-se 
rejeitar 𝐻0 
a) Em 𝛼 = 0,01 𝛼 = 0,05 e 𝛼 = 0,1. 
b) Somente em 𝛼 = 0,05. c) Somente em 𝛼 = 0,1. 
d) Somente em 𝛼 = 0,01. e) Em nenhum deles
 
FORMULÁRIO UNIDADE 3 
�̅�𝑜𝑏𝑠 =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
 ; 𝑣𝑎𝑟𝑜𝑏𝑠 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
𝑖=1
 ; 𝑑𝑝𝑜𝑏𝑠 = √𝑣𝑎𝑟𝑜𝑏𝑠 
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) ; 𝑃(𝑋 < 𝜇) = 𝑃(𝑋 > 𝜇) ; 𝐸(𝑋) = 𝜇 ; 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎2 
𝑍~𝑁(0,1) 𝑍 = (𝑋 − 𝜇)/𝜎 
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) ou 𝑛 ≥ 30 ⟹ �̅�~𝑁 (𝜇, 𝜎
2
𝑛⁄ ) ; 𝐸(�̅�) = 𝜇 ; 𝑉𝑎𝑟(�̅�) =
𝜎2
𝑛⁄ 
 
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𝐼𝐶(1 − 𝛼)%_𝜇 = (�̅� − 𝑧𝛼
2⁄
. 𝜎/√𝑛 , �̅� + 𝑧𝛼
2⁄
. 𝜎/√𝑛) 
𝑛 ≥ 30 ⟹ �̂�~𝑁(𝑝, 𝑝(1 − 𝑝)/𝑛) ; 𝐸(�̂�) = 𝑝 ; 𝑉𝑎𝑟(�̂�) = 𝑝(1 − 𝑝)/𝑛 
𝐼𝐶(1 − 𝛼)%_𝑝_otimista = (�̂� − 𝑧𝛼
2⁄
. √�̂�(1 − �̂�)/𝑛, �̂� + 𝑧𝛼
2⁄
. √�̂�(1 − �̂�)/𝑛) 
𝐼𝐶(1 − 𝛼)%_𝑝_conservador = (�̂� − 𝑧𝛼
2⁄
. √1/4𝑛, �̂� + 𝑧𝛼
2⁄
. √1/4𝑛) 
𝜎 desconhecido ou 𝑛 < 30 ⟹ 𝑇 =
�̅�−𝜇
𝑆
√𝑛
⁄
 Segue uma distribuição t de Student com 𝑛 − 1 graus de liberdade. 
 𝐼𝐶(1 − 𝛼)%𝜇 = (�̅� − 𝑡𝛼 2⁄
𝑆
√𝑛
; �̅� + 𝑡𝛼
2⁄
𝑆
√𝑛
) 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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