lista1_dicas

Prévia do material em texto

Lista 1 - Álgebra Linear
Sistemas Lineares, determinante e matriz inversa.
3◦ quadrimestre de 2014 - Professores Mauŕıcio Richartz e Vladislav Kupriyanov
1. A ∼
 1 0 0 2270 1 0 − 117
0 0 1 − 177
 , B ∼
 1 0 − 72 520 1 3 −2
0 0 0 0
 , C ∼

1 0 2
0 1 1
0 0 0
0 0 0

2. (a) x = −2, y = 3; (b) x = −1, y = 2, z = 1; (c) x = 65 , y =
6
5 , z =
9
5 ; (d) x = −
5z
4 , y =
3z
2 ,
t = −3z4 ; (e) SI; (f) SI; (g) x = −3z, y = 0.
3. a = 2 e b = 4.
4. Primeiro sistema: SI se k = −2 ou k = 1 e SPD caso contrário. Segundo sistema: SPD se
k = −10 e SI caso contrário.
5. (a) 21 ; (b) 0 ; (c) 45; (d) 12 .
6. a)

3 −3 −3 2
−5 6 6 −4
4 −5 −4 3
1 −1 −1 1
.
b)
 19 − 215 7451
9
7
15 −
2
45
− 29
1
15
4
45

c)

−1 −1 4 −2
−3 −4 12 −6
11 14 −43 22
10 14 −41 21

d) se x = 0, a matriz não é inverśıvel. Se
x 6= 0:
 1 − 2x 1x−1 −1+ 2x 1− 1x
0 2
x2
− 1
x2
.
8. (a) 3 ; (b) 3 ; (c) SPI: (x, y, z,w) = (3+ z,−4− z, z,−1); (d) SI.