LISTA DE ÂNGULOS PARA CONCURSOS -PARTE 1

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ÂNGULOS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
Questão 01) 
01. Na figura a seguir, r e s são retas paralelas. 
 
Se os segmentos LO , KO , NO e M O medem, respectivamente, x – 2; 5x – 14; 
5x + 1; e x + 3, então a medida do segmento M N é 28 unidades de 
comprimento. 
02. Se num pentágono convexo as medidas dos ângulos internos são 
indicadas por 2x,3x,150º,120º e 135º, então a diferença entre as medidas 
do maior e do menor ângulo é 130º. 
04. O triângulo ABC da figura a seguir é retângulo em C; por outro lado, o 
triângulo AFE é retângulo em F. 
 
Se os segmentos AC , CE , AF e BC medem, respectivamente, 12cm, 
4
35 cm, x 
cm e 5 cm, então a medida x é um número racional. 
08. Um hexágono cujo lado mede 4 cm está inscrito numa circunferência. Se 
existe um quadrado circunscrito a essa circunferência, então seu 
perímetro mede 32 cm. 
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
16. Todo losango é um paralelogramo. 
32. Se os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 16 cm, então esse 
triângulo é acutângulo e escaleno. 
64. Numa pesquisa, foi feito um levantamento entre os estudantes que usam 
apenas um tipo de transporte para ir à universidade. O gráfico abaixo 
indica a frequência obtida em cada tipo de transporte. Ocorre que, por 
algum problema técnico, a quantidade de respondentes que se 
locomovem de ônibus não apareceu na impressão do gráfico. Se a média 
aritmética obtida, considerando os quatro tipos de transporte, foi de 102, 
então a quantidade de alunos que se locomovem de ônibus é um número 
múltiplo de 3. 
 
 
Gab: 29 
 
Questão 02) 
Seja A um ponto externo a uma circunferência de centro O e raio r. 
Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o 
segmento é externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de 
tal que O pertence ao segmento . Se o ângulo BÂD mede 10º, então a 
medida do ângulo BÔD é igual a 
 
a) 25. 
b) 30. 
c) 35. 


AC  
AB
 
 
d) 40. 
e) 45. 
 
Gab: B 
 
Questão 03) 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. Sejam , e três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as 
retas distintas r, s e t. Se então . 
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano 
são duas retas paralelas. 
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u 
paralela à r e concorrente com s e com t. 
 
É(são) VERDADEIRA(S) 
 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III. 
e) nenhuma. 
 
Gab: A 
 
Questão 04) 
1 2 3
 sr  tsr

 
 
No retângulo OYZW, E é um ponto do lado ZW equidistante de O e Z. Se a 
medida do ângulo WÔE é sete vezes a medida do ângulo ZÔY, então, a 
medida, em graus, do ângulo EÔZ é 
 
a) 20. 
b) 15. 
c) 10. 
d) 5. 
 
Gab: C 
 
Questão 05) 
Física para poetas 
 
1O ensino da física sempre foi um grande desafio. Nos últimos anos, muitos 
esforços foram feitos 2com o objetivo de ensiná-la desde as séries iniciais do 
ensino fundamental, no contexto do ensino 3de ciências. Porém, como 
disciplina regular, a física aparece no ensino médio, quando se torna 4“um 
terror” para muitos estudantes. 
5Várias pesquisas vêm tentando identificar quais são as principais 
dificuldades do ensino de física 6e das ciências em geral. Em particular, a 
queixa que sempre se detecta é que os estudantes não 7conseguem 
compreender a linguagem matemática na qual, muitas vezes, os conceitos 
físicos são 8expressos. Outro ponto importante é que as questões que 
envolvem a física são apresentadas 9fora de uma contextualização do 
cotidiano das pessoas, o que dificulta seu aprendizado. Por 10fim, existe uma 
enorme carência de professores formados em física para ministrar as aulas 
da 11disciplina. 
 
 
12As pessoas que vão para o ensino superior e que não são da área de 
ciências exatas praticamente 13nunca mais têm contato com a física, da 
mesma maneira que os estudantes de física, engenharia 14e química poucas 
vezes voltam a ter contato com a literatura, a história e a sociologia. É triste 
15notar que a especialização na formação dos indivíduos costuma deixá-los 
distantes de partes 16importantes da nossa cultura, da qual as ciências físicas 
e as humanidades fazem parte. 
17Mas vamos pensar em soluções. Há alguns anos, ofereço um curso 
chamado “Física para poetas”. 18A ideia não é original – ao contrário, é muito 
utilizada em diversos países e aqui mesmo no Brasil. 19Seu objetivo é 
apresentar a física sem o uso da linguagem matemática e tentar mostrá-la 
próxima 20ao cotidiano das pessoas. Procuro destacar a beleza dessa ciência, 
associando-a, por exemplo, à 21poesia e à música. 
22Alguns dos temas que trabalho em “Física para poetas” são inspirados nos 
artigos que publico. 23Por exemplo, “A busca pela compreensão cósmica” é 
uma das aulas, na qual apresento a evolução 24dos modelos que temos do 
universo. Começando pelas visões místicas e mitológicas e chegando 25até 
as modernas teorias cosmológicas, falo sobre a busca por responder a 
questões sobre a 26origem do universo e, consequentemente, a nossa 
origem, para compreendermos o nosso lugar 27no mundo e na história. 
28Na aula “Memórias de um carbono”, faço uma narrativa de um átomo de 
carbono contando 29sua história, em primeira pessoa, desde seu 
nascimento, em uma distante estrela que morreu há 30bilhões de anos, até 
o momento em que sai pelo nariz de uma pessoa respirando. Temas como 
31astronomia, biologia, evolução e química surgem ao longo dessa aula, bem 
como as músicas 32“Átimo de pó” e “Estrela”, de Gilberto Gil, além da poesia 
“Psicologia de um vencido”, de Álvares 33de Azevedo. 
34Em “O tempo em nossas vidas”, apresento esse fascinante conceito que, 
na verdade, vai muito 35além da física: está presente em áreas como a 
filosofia, a biologia e a psicologia. Algumas músicas 36de Chico Buarque e 
Caetano Veloso, além de poesias de Vinicius de Moraes e Carlos Drummond 
37de Andrade, ajudaram nessa abordagem. Não faltou também “Tempo Rei”, 
de Gil. 
 
 
38A arte é uma forma importante do conhecimento humano. Se músicas e 
poesias inspiram as 39mentes e os corações, podemos mostrar que a ciência, 
em particular a física, também é algo 40inspirador e belo, capaz de criar certa 
poesia e encantar não somente aos físicos, mas a todos os 41poetas da 
natureza. 
ADILSON DE OLIVEIRA 
Adaptado de cienciahoje.org.br, 08/08/2016. 
 
Física 
 
Colho esta luz solar à minha volta, 
No meu prisma a disperso e recomponho: 
Rumor de sete cores, silêncio branco. 
JOSÉ SARAMAGO 
 
Na imagem a seguir, o triângulo ABC representa uma seção plana paralela à 
base de um prisma reto. As retas n e n’ são perpendiculares aos lados AC e 
AB , respectivamente, e BÂC = 80º. 
 
 
 
A medida do ângulo entre n e n’ é: 
 
a) 90º 

 
 
b) 100º 
c) 110º 
d) 120º 
 
Gab: B 
 
Questão 06) 
No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo 
interno em A, e . O ângulo interno em A é igual a 
 
 
 
a) 60º. 
b) 70º. 
c) 80º. 
d) 90º. 
 
Gab: C 
 
Questão 07) 
DBAD =
 
 
 
 
Na figura, é mostrado o projeto de um novo aeroporto com as respectivas 
pistas de táxi e de decolagem e pouso. Os eixos dessas pistas são 
representados pelas retas coplanares l, m, n, p, q e r, tais que os pares de 
retas l e p; n e r; m e q são pares de retas paralelas entre si, a reta n é 
perpendicular à reta l e o maior ângulo formado pelas retas m e p tem 
medida igual a 105º. Com base no exposto, é correto afirmar que o menor 
ângulo formado pelas retas r e q é igual a 
 
a) 5º. 
b) 15º. 
c) 25º. 
d) 30º. 
e) 35º. 
 
Gab: B 
 
Questão 08) 
A figura a seguir mostra parte do mapa da cidade de Campo Grande – MS, 
no qual se leem os nomes de algumas ruas e avenidas. 
 
 
 
 
(Disponível em: 
https://www.google.com.br/maps/place/Campo+Grande,+MS/@-20.5001896,-
54.6233011,16.39z/data=!4m5!3m4!1s0x9486e6726b2b9f27:0xf5a8469ebc
84d2c1!8m2!3d-20.4697105!4d-54.6201211. Acesso em 10 nov. 2018). 
 
Fazendo uma análise das vias como segmentos de retas, são paralelas e 
concorrentes, respectivamente: 
 
a) R. Tupã e R. Anhanguera, R. Gabinete e R. Arica. 
b) R. Bertioga e R. das Guianas, R. Tupã e R. Caiçara. 
c) R. Tupã e R. Nove de Julho, R. Bertioga e R. Pasteur. 
d) R. Bertioga e R. Pasteur, R. Bertioga e R. das Guianas. 
e) R. Bertioga e R. Nove de Julho, R. Tupã e R. Nove de Julho. 
 
Gab: E 
 
Questão 09) 
Numa viagem a Londres, André foi conhecer o Big Ben. O guia que 
acompanhava o seu grupo explicou que Big Ben é o sino que foi instalado no 
Palácio de Westminster durante a gestão de Sir Benjamin Hall, ministro de 
Obras Públicas da Inglaterra, em 1859. Apesar de o termo também ser usado 
para se referir à torre do relógio onde o sino está localizado, a estrutura é 
 
 
oficialmente conhecida como a Elizabeth Tower e a edificação possui o 
segundo maior relógio de quatro faces do mundo. No momento da visita, o 
relógio marcava 9 horas e 15 minutos. 
 
No referido instante, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e 
dos minutos era de 
 
a) 120°30’ 
b) 157°30’ 
c) 172°30’ 
d) 77°30’ 
 
Gab: C 
 
Questão 10) 
A figura a seguir mostra um triângulo isósceles ABC de base BC e com o 
ângulo . Se e são as bissetrizes dos ângulos e , 
respectivamente, qual a medida, em graus, do ângulo ? 
 
 
º20CÂB = BF CE CB̂A BĈA
ED̂B
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA 
 
a) 30º 
b) 75º 
c) 60º 
d) 45º 
e) 80º 
 
Gab: E 
 
Questão 11) 
Os vértices L e J de um octógono estão sobre os lados de um heptágono, 
conforme a figura. 
 
 
 
Sendo reto o ângulo que o lado JH forma com um lado do heptágono, o valor 
de é igual a 
 
a) 447º 
++
 
 
b) 443º 
c) 435º 
d) 431º 
e) 439º 
 
Gab: E 
 
Questão 12) 
Ao escrever a palavra ENEM, nota-se que a letra “N” é formada pelos pontos 
HGIJ, sendo que o ângulo formado por HGI possui 36,87°. Considere que os 
segmentos de extremos HG e JI são paralelos e que os segmentos de 
extremos GJ e HI estão contidos em retas paralelas entre si. Então, podemos 
afirmar que os valores dos ângulos X, Y e Z são: 
 
 
 
a) X=90°; Y=90°; Z=36,87° 
b) X=36,87°; Y=45°,Z=90° 
c) X=45°; Y=90°; Z=36,87° 
d) X=90°; Y=90°; Z=33,44° 
e) X=45°; Y=90°; Z=90° 
 
Gab: A 
 
 
 
Questão 13) 
Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados 
UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, 
WE, EF e FU são iguais. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que 
a medida do ângulo VÛW é 
 
a) menor do que 21º. 
b) maior do que 21º e menor do que 25º. 
c) maior do que 25º e menor do que 27º. 
d) maior do que 27º e menor do que 32º. 
 
Gab: C 
 
Questão 14) 
No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado 
MQ, divide-o em dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 
2cm. Se a medida da altura (segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo 
interno do vértice P é igual a 
 
a) 45º. 
b) 30º. 
c) 60º. 
d) 50º. 
 
Gab: A 
 
Questão 15) 
 
 
Na figura a seguir, ABCD é um retângulo e o segmento FG é paralelo ao lado 
AB. A medida do ângulo é um quinto da medida do ângulo . Qual o 
valor de b – a? 
 
 
 
a) 75º 
b) 60º 
c) 50º 
d) 40º 
e) 15º 
 
Gab: B 
 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 16 
O relógio trabalha 
com o pisar de seus ponteiros 
e o tictac do peso de sua sombra caminheira, 
como se fossem os minutos, os segundos, 
uma eterna idade 
e a idade de suas horas: vida inteira! 
 
O relógio trabalha, 
como na árvore trabalha a abelha 
CÂD CÂB
 
 
o telúrico favo de seu mel, 
como trabalha o fígado 
na construção da bile, 
do fel. 
 
O relógio trabalha, 
como trabalha o homem 
na milenar origem de seu nome, 
como trabalha o pássaro 
a transportar semente, 
além do voo, 
aquém do susto, 
tão de repente. 
 
[...] 
(VIEIRA, Delermando. Os tambores da tempestade. 
Goiânia: Poligráfica, 2010. p. 195.) 
 
Questão 16) 
O ângulo menor formado pelos ponteiros de um relógio, objeto 
mencionado no texto, às 2 horas e 33 minutos é (assinale a resposta correta): 
 
a) 121º 20’. 
b) 121º 30’. 
c) 121º 40’. 
d) 121º 50’. 
 
 
 
Gab: B 
 
Questão 17) 
 lá fora e no alto 
o céu fazia 
 todas as estrelas que podia 
 
 na cozinha 
debaixo da lâmpada 
 minha mãe escolhia 
feijão e arroz 
 andrômeda para cá 
altair para lá 
 sirius para cá 
estrela dalva para lá 
(LEMINSKI, Paulo. Toda poesia. 12. reimpr. 
São Paulo: Companhia das Letras, 2013. p. 255.) 
 
O texto faz alusão a estrelas e constelações. Desde a Antiguidade, o ser 
humano sente necessidade de se orientar e, por muito tempo, observar as 
estrelas tem sido um meio de buscar orientação. Historicamente, a palavra 
“orientação” deriva de buscar a direção do Oriente (Japão), “local onde o Sol 
nasce”. Atualmente, existem duas medidas de orientação, definidas por dois 
nortes: o norte geográfico (NG) e o norte magnético (NM). O NG é definido 
pelo plano que passa por um determinado ponto da superfície terrestre 
perpendicular ao plano do Equador. O NM é definido pelo plano que passa 
por um ponto da superfície terrestre seguindo a direção da agulha da 
 
 
bússola, num dado instante. O NG é imutável. Porem, o NM é dinâmico e 
varia de época para época, aumentando seu ângulo em relação ao NG em 
10’ por ano, chegando a 25º em relação ao NG. Depois, ele começa a voltar 
no sentido inverso, até chegar a 25º para a outra direção. Essa variação é 
chamada de declinação magnética (DM). A DM poderá ser ocidental, se o 
NM estiver à esquerda do NG; ou oriental, caso contrário. Baseado nesses 
conceitos e considerando-se um determinado edifício localizado a 40º à 
esquerda de NG, responda: se em janeiro de 1989, a declinação magnética 
era de 12º ocidental e crescente, então, em janeiro de 2017, esse mesmo 
edifício se localizava a (assinale a resposta correta): 
(VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. 
Fundamentos de topografia. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 
2012.) 
 
a) 23º 20’00” à direita de NM. 
b) 23º 20’00” à esquerda de NM. 
c) 32º40’00” à esquerda de NM. 
d) 32º40’00” à direita de NM. 
 
Gab: B 
 
Questão 18) 
A imagem apresentada na figura é um cópia em preto e branco da tela 
quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma 
parede para exposição e fixada nos pontos A e B. 
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, 
girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na 
figura, formando um ângulo de 45º com a linha do horizonte. 
 
 
 
 
 
 
 
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à 
parede, no menor ângulo possível inferior a 360º. 
 
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi 
estabelecido, é girando-a em um ângulo de 
 
a) 90º no sentido horário. 
b) 135º no sentido horário. 
c) 180º no sentido anti-horário. 
d) 270º no sentido anti-horário. 
e) 315º no sentido horário. 
 
 
 
Gab: B 
 
Questão 19) 
Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde 
os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras 
recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo 
skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, que consiste num 
giro de meia volta. Sabendo-se que 540º e 900º são côngruos a 180º, um 
atleta que faz as manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de 
 
a) 1,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
b) 0,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
c) 1,5 e 3,0 voltas respectivamente. 
d) 3,0 e 5,0 voltas respectivamente. 
e) 1,5 e 4,0 voltasrespectivamente. 
 
Gab: A 
 
Questão 20) 
A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do 
seu complemento é igual a: 
 
a) 40° 
b) 50° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 80° 
 
 
 
Gab: D