CALCULO 3 TESTE DE CONHECIMENTO

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A1_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-
π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
ππ 
 
π4π4 
 
 
0 
 
π3π3 
 
−π-π 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
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3. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 
x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial 
abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das 
derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da 
derivada presente na ED. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em 
combinações aditivas de suas primeiras potências. 
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7. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, 
obtemos: 
 
 
e) sen y + cos x = C 
 
y = ln x + C 
 
 
ln y = sen x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
ln y = x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 
0, obtemos: 
 
 
sen x + cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 
sen y + cos x = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os 
membros 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A2_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula 
que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor 
aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = 
ydx, obtemos: 
 
 
y + x = C 
 
ln y = x + C 
 
 
ln y = ln x + C 
 
y = ln x + C 
 
x = ln y + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos 
os membros. 
 
 
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3. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
(a)linear (b)não linear 
 
impossivel identificar 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução 
destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas 
sucessivas até aordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por 
na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma 
identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 
y=cx−3y=cx-3 
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y=cxy=cx 
 
y=cx2y=cx2 
 
 
y=cx4y=cx4 
 
y=cx3y=cx3 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
Explicação: 
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa 
arco tangente. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao 
número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 
bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial 
de bactérias é: 
 
 
Nenhuma bactéria 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
 
Explicação: 
Aproximadamente 160 bactérias. 
 
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8. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=ln 2x -1 
 
 
y=C/x 
 
y=ln x+C 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
y=x+C 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A3_201602698171_V1 
 
 
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Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO 
homogênea. 
I- dydx=y−xxdydx=y−xx 
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx 
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
 
 
Explicação: 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o 
vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 
y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto 
à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou 
não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), 
obtemos respectivamente: 
 
 
3 e 1 
 
2 e 2 
 
2 e 1 
 
 
1 e 1 
 
1 e 2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Verifique se a 
função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta 
correta. 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, 
qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau2. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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CCE0116_A4_201602698171_V1 
 
 
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Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
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Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual é a solução da seguinte equação diferencial com a condição inicial dada ? 
 
 
 
 
2x + exy - y2 = A, onde A é uma constante 
 
2x - exy - y2 = A, onde A é uma constante 
 
x - exy - y2 = A, onde A é uma constante 
 
2x + exy + y2 = A, onde A é uma constante 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
 
Explicação: 
Essa é um modelo de EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 
 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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javascript:duvidas('3099541','6742','1','3518978','1');
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y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em 
relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e 
encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
-2 
 
-1 
 
1/2 
 
2 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se 
apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para 
que tenhamos uma uma equação diferencial exata é 
necessário que: 
 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
 
Explicação: 
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3099339','6742','4','3518978','4');
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II -
 (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)
dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Todas não são exatas. 
 
Apenas I e III. 
 
 
Apenas I e II. 
 
Todas são exatas. 
 
Apenas II e II. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1142881','6742','6','3518978','6');
javascript:duvidas('1149351','6742','7','3518978','7');
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma equação 
diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x
,y)dy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx 
 
δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx 
 
δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y) 
 
δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx 
 
2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx 
 
 
 
Explicação: 
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada 
Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('3020380','6742','8','3518978','8');
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A5_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED 
: dydx=yx+1dydx=yx+1 ? 
 
 
`lny = ln| sqrt(x 1)| 
 
`lny = ln| 1 - x | 
 
 
`lny = ln|x + 1| 
 
`lny = ln|x - 1| 
 
`lny = ln|x| 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_frame('2','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
javascript:abre_frame('2','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
javascript:abre_frame('3','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
javascript:abre_frame('3','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
javascript:abre_frame('3','5','','B65VEOJ804TUWCFDQVXP','');
javascript:duvidas('187930','6742','1','3518978','1');
javascript:duvidas('1142883','6742','2','3518978','2');
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear 
y´−2xy=xy´−2xy=x 
 
 
y=12+cex2y=12+cex2 
 
y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2 
 
y=12+ce−x3y=12+ce−x3 
 
y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3 
 
 
y=−12+cex2y=−12+cex2 
 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear 
de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
 
linear de primeira ordem 
 
separável 
 
não é equação diferencial 
 
homogênea 
 
exata 
 
 
 
 
 
 
 
5.A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e 
o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do 
custo quando o número de tipos aumenta é expressa 
pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1142850','6742','4','3518978','4');
javascript:duvidas('645770','6742','5','3518978','5');
 
(C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de 
fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades 
monetárias. 
 
 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dado um conjunto de 
funções {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o 
determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = 
⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1 
[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1
n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na 
segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima 
derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x ; 
 g(x)g(x)=senxsenx e 
 h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1 
Determine o 
Wronskiano W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00. 
 
 
 
-2 
 
 2 
 
 1 
 
 -1 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('2912986','6742','6','3518978','6');
 
 7 
 
 
 
Explicação: 
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) 
dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, 
determine a solução desta EDO. 
Dado que y' = dy/dx 
 
 
 
y = (e2x + 15.e-2x)/4 
 
y = (-3e2x + 19.e-2x)/4 
 
y = (2e2x + 14.e-2x)/4 
 
y = (3e2x + 13.e-2x)/4 
 
y = (- e2x + 16.e-2x)/4 
 
 
 
Explicação: 
Fator integrante: eIntegral(2dx) = e2x 
y. e2x = Integral (e2x . e2x dx) 
y. e2x = (1e4x)/4 + c 
y = (e2x)/4 + c.e-2x 
Para x=0, y = 4. Logo, 4 = (e2.0)/4 + c.e-2.0 
4 = 1/4 + c 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('3031512','6742','7','3518978','7');
c = 15/4 
Logo, y = (e2x + 15.e-2x)/4 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x^5 
 
 
y = c.x^4 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL III 
CCE0116_A6_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial 
abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t 
 
 
2ª ordem e linear. 
 
1ª ordem e não linear. 
 
 
2ª ordem e não linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_frame('2','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
javascript:abre_frame('2','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
javascript:abre_frame('3','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
javascript:abre_frame('3','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
javascript:abre_frame('3','6','','8PRGFIJW06Q64G3SKFGY','');
javascript:duvidas('1138388','6742','8','3518978','8');
equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por 
causa do sen(t+y)sen(t+y) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução 
para o problema de valor inicial y''+16y = 0, y(0) = 
0 e y'(0) = 1. 
 
 
 
14sen4x14sen4x 
 
senxsenx 
 
cosx2cosx2 
 
cosxcosx 
 
sen4xsen4x 
 
 
 
Explicação: 
Primeiramente se resolve a equação homogênea e encontrarás a seguinte resposta y = Acos(4t) + 
Bsen(4t). 
Com isso, o próximo passo é calcular a primeira derivada e depois aplicar as condições iniciais fornecidas 
no problema. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da 
equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy(6xy)dx+(4y+
9x2)dy é: 
 
 
I=x2I=x2 
 
I=xyI=xy 
 
I=2yI=2y 
 
 
I=y2I=y2 
 
I=2xI=2x 
 
 
 
Explicação: 
I=y2I=y2 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
4. 
 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função 
f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). 
 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 1. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 5. 
 
 
o Limite será 12. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A 
lei de variação de temperatura de Newton 
afirma que a taxa de variação de 
temperatura de um corpo é proporcional à 
diferença de temperatura entre o corpo e o 
meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo 
que um objeto à temperatura inicial de 
500F é colocado ao ar livre , onde a 
temperatura ambiente é de 100 0 F . Se 
após 5 minutos a temperatura do objeto é 
de 60 oF , determinar o tempo necessário 
para a temperatura atingir 75 0 F . 
 
 
10 min 
 
20 min 
 
 
15,4 min 
 
2 min 
 
3 min 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace 
na função y = 4sen4t, obtemos: 
 
 4ss²+164ss²+16 
 ss²+16ss²+16 
 4s²+164s²+16 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 16s²+1616s²+16 
 4s²+44s²+4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem 
com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a 
primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e 
posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é 
bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da 
equação característica. Como podemos formar a solução particular 
quando após a iguadade na EDO for um polinômio ? 
 
 
O grau do polinômio da particular será dada por m-h, onde h é a maior ordem de derivada da 
EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO 
 
O grau do polinômio da particular será dada por m-h, onde h é a 
menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a 
igualdade na EDO. 
 
Nenhuma das alternativas 
 
O grau do polinômio da particular será dada por m+h, onde h é a 
menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio 
após a igualdade na EDO. 
 
 
O grau do polinômio da particular será dada por m+h, onde h é a menor ordem de derivada da 
EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO 
 
 
 
Explicação: 
Esta questão trata de uma EDO de segunda ordem. Após a igualdade temos um polinômio de grau m. 
O h da resposta está relacionado com a menor ordem de derivada que a EDO apresenta no lado esquerdo 
da equação. 
Então, o grau da proposta da solução particular é dada por m+h. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento 
populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população 
dy/dt é proporcionala população presente naquele instante y(t), 
portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial 
dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre 
a solução do problema de crescimento populacional (problema de 
valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 
indivíduos. 
 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 45t/10 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 80 t/10 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A7_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) 
quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
tende a zero 
 
tende a x 
 
tende a 9 
 
tende a 1 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais 
em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de 
uma forma indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais 
em uma equação Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI 
de uma forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 
y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A8_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da 
forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 
onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva o problema de valor inicial dado usando o método 
de transformada de 
Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(
0)=1;w′(0)=−1. 
 
 
 
sect−cost+sentsect−cost+sent 
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javascript:abre_frame('3','8','','QLYE28GXN3AJY0YC5493','');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:aumenta();
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t2+cost−sentt2+cost−sent 
 
t−cost+sentt−cost+sent 
 
t3−cost+sentt3−cost+sent 
 
t−cost+sen2tt−cost+sen2t 
 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o Teorema da segunda 
derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e 
demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
3º ordem e 1º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 
3º ordem e 3º grau 
 
2º ordem e 2º grau 
 
 
 
Explicação: 
3º ordem e 1º grau 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de 
Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1y1 e calcula-se a outra solução y2y2, pela 
fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a 
única solução correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1123659','6742','4','3518978','4');
 
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
 
sen(4x)sen(4x) 
 
sec(4x)sec(4x) 
 
tg(4x)tg(4x) 
 
cos−1(4x)cos-1(4x) 
 
sen−1(4x)sen-1(4x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), 
denotada aqui por L{F(t)}L{F(t)} edefinida 
por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)
=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que 
se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)
}L{eatF(t)}= f(s−a)f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da 
função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost}L{etcost} é igual a ... 
 
 
 
 s−1s2−2s+2s-1s2-2s+2 
 s−1s2+1s-1s2+1 
 s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1 
 s+1s2+1s+1s2+1 
 s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no 
texto da questão. 
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6. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 
1/4 sen 4x 
 
cosx2cosx2 
 
senxsenx 
 
cosxcosx 
 
sen4xsen4x 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t)f(t), da 
função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t) 
 
 
f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t) 
 
 
 
Explicação: 
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão. 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t)f(t), da 
função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado da 
Tabela: 
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t) 
 
 
f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t) 
 
f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t) 
 
f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t) 
 
f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t) 
 
 
 
Explicação: 
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e 
outra do cosseno. Aplicando a tabela das transformadas 
identificam-se os parâmetros necessários para dar a resposta 
correta. 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A9_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Par 
 
é par e impar simultâneamente 
 
nem é par, nem impar 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
Impar 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de 
funções y1 = e
 2t e y 2 = e
3t/2. 
 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 
(- e7t/2 )/ 5 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 
 
(- e7t/2 )/ 2 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao 
diferencial de 2 ordem. Encontre a 
solução geral desta equação. 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 
2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
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5. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial exdydx=2xexdydx=2x por separação de 
variáveis. 
 
 
 
y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C 
 
y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C 
 
y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C 
 
y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de 
chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua 
quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, 
qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará 
presente no pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
70,05% 
 
 
59,05% 
 
80,05% 
 
40,00% 
 
60,10% 
 
 
 
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma 
taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer 
instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela 
triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
5 anos 
 
 
10 anos 
 
2 anos 
 
20 anos 
 
1 anos 
 
 
 
 
 
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8. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a 
resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
xy = c(1 - y) 
 
x = c(1 - y) 
 
x + y = c(1 - y) 
 
y = c(1 - x) 
 
x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
CCE0116_A10_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: CÁLC.DIFE.INTEG.III 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa 
proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população 
é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a 
população inicial. 
 
 
9038 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
 
7062 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 
 
 
Explicação: 
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt 
P = P0e
kt 
t = 2; P = 2P0 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149565','6742','1','3518978','1');2P0 = P0e
2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2 
P = P0e
kt -> P = P0e
0,5tln2 
P(3) = 20000 
20000 = P0e
1,5ln2 
20000 / P0 = 2
1,5 
P0 = 7071 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos 
depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua 
temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi 
colocado for 26ºC. 
 
 
 
50 minutos. 
 
1 hora e 10 minutos. 
 
30 minutos. 
 
1 hora. 
 
40 minutos 
 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, ln(T-26) = kt + c -> T 
= 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154 
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679 
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 69,74 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata 
(3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a 
condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
x
3
- y
3
x + y
2 
= 0 
 
x
3
- y
3
x + y
2 
= 3 
 
 
x
3
- y
3
x + y
2 
= 9 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149554','6742','2','3518978','2');
javascript:duvidas('1142781','6742','3','3518978','3');
 
x
3
- y
3 
= 0 
 
x
3
+ y
2 
= 0 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y`(0) = 3. 
 
 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2] 
 
 
 y=tg(ex+C)y=tg(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C) 
 y=sen(ex+C)y=sen(ex+C) 
 y=cos(ex+C)y=cos(ex+C) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy−ydx)xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
1+y²=C(lnx−x²)1+y²=C(lnx-x²) 
 
seny²=C(1−x²)seny²=C(1-x²) 
 
 
1+y²=C(1−x²)1+y²=C(1-x²) 
 
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C(1 - x²) = 1 
 
1+y=C(1−x²)1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com 
temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 
50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a 
temperatura de 25ºF. 
 
 
50 minutos. 
 
30 minutos. 
 
20 minutos. 
 
1 hora. 
 
 
40 minutos. 
 
 
 
Explicação: 
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como 
T(0) = 50, c = 50 
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20 
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear 
de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
linear 
 
exata 
 
não é equação doiferencial 
 
separavel 
 
 
homogenea 
 
 
 
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