APOL RACIOCIONIO LÓGICO

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APOL- UNINTER – RACIOCINIO LÓGICO 
1. Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e QP e Q.  Se P⇒QP⇒Q, então P→QP→Q é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒pC⇒p, onde CC é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 0.0
	
	A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒pC⇒p
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺TC→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T
(livro-base p. 63-72).
2. Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre argumento e da aula 4 do roteiro de estudo. Dado o argumento:
p⟷q,q⊢pp⟷q,q⊢p
Utilizando o método das tabelas-verdade para verificar se uma argumento é válido ou não, assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta sobre o argumento dado:
Nota: 0.0
	
	A
	É válido, pois o resultado final é VVVV.
Esta é a alternativa correta.
O argumento é válido se
(p⟷q)∧q→p(p⟷q)∧q→p
é uma tautologia.
3. Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e a proposição lógica p∧q→qp∧q→q, assinale a alternativa que apresenta corretamente proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
	
	B
	(∼p∨∼q)∨p(∼p∨∼q)∨p
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Aplicando a propriedade da implicação, temos:
∼(p∧q)∨p∼(p∧q)∨p
Pela lei De Morgan:
(∼p∨∼q)∨p(∼p∨∼q)∨p
(livro-base p. 65-70).
4. Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, 
dado que o argumento p∧q→q,∼q⊢Qp∧q→q,∼q⊢Q é uma modus tollens, assinale a alternativa com a conclusão QQ  do argumento dado:
Modus Tollens:p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p 
Lei de De Morgan: ∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∧q)⇔∼p∨∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∧q)⇔∼p∨∼q.
Nota: 0.0
	
	A
	∼(p∧q)∼(p∧q)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do modus tollens:
temos que p∧q→q,∼q⊢∼(p∧q)p∧q→q,∼q⊢∼(p∧q)
(livro-base p. 67 -70).
5. Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica p→p∨qp→p∨q,  assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
	C
	∼p∨p∨q∼p∨p∨q
Esta é a alternativa correta.
Pela aplicação direta da propriedade condicional:
∼p∨p∨q∼p∨p∨q
(livro-base p. 65-70)
6. Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
	
	B
	Modus tollens.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
7. Leia o seguinte fragmento de texto:
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p.11.
 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e representação da fórmula proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é professor de Matemática” e q: “Romeu ensina Física”, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser representada por p∧∼qp∧∼q.
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por ∼q∼q.
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" pode ser representada por q→pq→p.
São verdadeiras somente as afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
Você acertou!
Todas as proposições estão devidamente representadas. A afirmativa I é verdadeira, porque o conectivo e foi utilizado corretamente. A afirmativa II é verdadeira, porque as combinações do conectivo e da negação estão corretas. A afirmativa III é verdadeira, porque não é verdade significa a negação de q. A afirmativa IV é verdadeira, pois o fato de Romeu lecionar Física implica em lecionar Matemática (livro-base p.17, p.19, p. 26, p. 34-56).
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam 
P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢q
	P
	Q
	 ~p
	P<q
	V
	V
	
	
	V
	f
	
	
	F
	v
	
	
	F
	f
	
	
	
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Primeiramente, deve-se completar a tabela verdade da seguinte maneira:
9.Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 10.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Você acertou!
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
10. Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica (∼p∨q)∧∼q(∼p∨q)∧∼q, assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada.
Sugestão: faça uso das propriedades.
p∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺Cp∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺CT: Tautologia
C: Contradição
	
	D
	(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C
Esta é a alternativa correta.
Pela propriedade distributiva temos
(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C
(livro-base p. 65-71).