APOL Objetiva 1 Regular - Lógica Matemática

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12.
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças:
 
I.   p:p: O pistão está com problema.
II.  q:q: Está vazando óleo do motor.
III. r:r: O carro vai funcionar.
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição:
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.”
Nota: 10.0
	
	A
	p∧q→∼rp∧q→∼r
Você acertou!
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira:
(p∧q)→∼r(p∧q)→∼r 
(livro-base, p. 45 - 47).
	
	B
	∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r
	
	C
	∼(p∨q→r)∼(p∨q→r)
	
	D
	∼(p∧q→r)∼(p∧q→r)
	
	E
	p∨q→∼rp∨q→∼r
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Nota: 10.0
	
	A
	“Se ff é contínua em aa então, ff  é uma função descontínua no ponto.
	
	B
	“Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	C
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa”
	
	D
	“Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”
Você acertou!
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia “∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa”  (livro-base, p. 46).
	
	E
	“Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa”
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Uma primeira providência, ao iniciarmos um estudo de Lógica, é aprender a distinguir um mero agrupamento de frases de um argumento de fato, ou seja, a distinguir argumentos de não-argumentos".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os conectivos lógicos das proposições, analise as assertivas a seguir e assinale a correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Uma condicional do tipo “se...então” é representada logicamente por "⟷⟷".
	
	B
	O símbolo de implicação é representado logicamente por "~".
	
	C
	A bicondicional “se e somente se” é representada logicamente por "←←".
	
	D
	A expressão “para todo” é representada logicamente pelo conectivo "∃∃".
	
	E
	O conectivo "^" é equivalente à expressão "e" , tendo como nome lógico "conjunção".
Você acertou!
O conectivo “^” é equivalente à expressão “e”, tendo como nome lógico “conjunção” (livro-base, p. 34).
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 10.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Você acertou!
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessárias para se construir uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas:
Nota: 0.0
	
	A
	25=3225=32 linhas.
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada à uma fórmula dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37).
	
	B
	2⋅5=102⋅5=10 linhas
	
	C
	52=2552=25 linhas.
	
	D
	5+8=135+8=13 linhas.
	
	E
	24=1624=16 linhas.
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
"As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. [...]  As proposições compostas  são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como P,Q,R,S [...]."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.12.  
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I.  ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples.
II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição composta.
III.( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples.
IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – V – V
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta.
A afirmativa III é verdadeira porque  corresponde à definição.
A afirmativa IV e verdadeira porque  corresponde à definição.
 (livro-base p.25 e p.26).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"'É lógico que, quando o preço do combustível aumenta, o preço das passagens de ônibus também aumenta.' Depois de uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que procuram fundamentar a CONCLUSÃO, enunciada na afirmação inicial. Esse encadeamento de razões que devem conduzir à conclusão é um ARGUMENTO. As razões alegadas são as PREMISSAS do argumento". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 16.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os valores lógicos das proposições, é correto afirmar que
Nota: 10.0
	
	A
	A proposição p: "sen(x)=−8sen(x)=−8" tem valor verdadeiro.
	
	B
	A proposição q: "−3>−8−3>−8" é falsa.
	
	C
	A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12  é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido xx”
Você acertou!
A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12   é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido x” (livro-base, p. 24).
	
	D
	A proposição t: "3√−8=±2−83=±2 é verdadeira no conjunto dos números inteiros".
	
	E
	A proposição u: “|x|<3|x|<3 implica em x<−3x<−3 ou x>3x>3”.
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Uma frase classificada como  VERDADEIRA ou  FALSA, não podendo ser as duas coisas simultaneamente, é chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que enunciamos são proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa da qual se pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre a representação da fórmula lógica de uma proposição,  assinale a alternativa correta para as proposições p:"2+2=4" e q:"2 é um número primo".
Nota: 10.0
	
	A
	A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1.
	
	B
	A negação de q é representada por 2≠22≠2.
	
	C
	A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q.
	
	D
	A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser representada por p∨qp∨q.
Você acertou!
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q  (livro-base, p. 35).
	
	E
	A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente por p∨qp∨q.
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Uma definição ampla e precisa da lógica, ou da ciência da lógica, que englobe com rigor todo o seu domínio atual, não é uma tarefa fácil mesmo para o especialista nessa matéria. Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser entendida como a ciência que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as condições de validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso (falado ou escrito) no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença denominada conclusão.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. xi
Por meio destas informações e o texto do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, pode-se dizer que a lógica, enquanto instrumento usado para o raciocínio refere-se à:
Nota: 10.0
	
	A
	um ser pensante.
	
	B
	uma abordagem crítica.
	
	C
	um modo de dar forma ao pensamento.
Você acertou!
Como é afirmada no livro-base, a lógica deve ser encarada como um modo de dar forma ao pensamento, de modo que possamos chegar a uma verdade ou falsidade sobre algo. (livro-base, p. 16).
	
	D
	um modelo de objeto
	
	E
	um conteúdo.
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11.
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada princípio com a sua definição correta:
 
1. Princípio da identidade.
2. Princípio da não contradição.
3. Princípio do terceiro excluído.
 
(   ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade.
(   ) Toda proposição é idêntica à si própria.
(   ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa.
Agora assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3.
	
	B
	3 – 1 – 2.
Você acertou!
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria.  Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27).
	
	C
	1 – 3 – 2.
	
	D
	3 – 2 – 1.
	
	E
	2 – 1 – 3.