logica matem

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Questão 1/10 - Leia o seguinte fragmento de texto:
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes".
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e representação da fórmula proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é professor de Matemática” e q: “Romeu ensina Física”, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser representada por p∧∼q.
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por ∼q.
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" pode ser representada por q→p São verdadeiras somente as afirmações: 
	A
	I, II e III
Questão 2/10 - Considere o trecho de texto a seguir: 
“Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como 'e', 'ou', 'se... então' etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos mostrados na Tabela 1.1. Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples. Eles ressaltam propriedades lógicas importantes da sentença.”
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 I.   p:p: Hoje choveu.
II.  q:q: Iremos ao parque.
III. r:r: O carro está bom para uso.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se hoje chover ou carro estiver estragado então nós não iremos ao parque.”
	C
	(p ∨∼r)→∼q
Questão 3/10 - Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.”
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa.” Assinale a alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada
	D
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
Questão 4/10 - Leia a definição dada a seguir: 
“Conjunção: É o resultado da combinação de duas proposições ligadas pela palavra e, que será substituída pelo símbolo ∧∧. Cada proposição também será traduzida, utilizando-se a primeira letra de sua palavra-chave. A conjunção pode também ser expressa por palavras como: mas, todavia, contudo, no entanto, visto que, enquanto, além disso, embora.”
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo:
 I.   p:p: Gabriel não foi ao jogo.
II.  q:q: Diego não foi ao jogo.
III. r:r: Nosso time perdeu o jogo.
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a seguinte sentença:
(p→q)∧[(p∧q)→r]
E-“Gabriel não foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então nosso time perdeu.”
Questão 5/10 - Considere a seguinte citação:
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos".
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir:
 I.   p:p: Yasmin tirou boas notas na escola.
II.  q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais.
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada.
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.”
	D
	r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q)
Questão 6/10 - Leia a passagem de texto a seguir:
"A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos de Cristo".
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
 I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que contemple ambas.
II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade.
III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um terceira(conclusão).
IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	B
	V – V – V – V
Questão 7/10 - Analise a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.” 
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, assinalando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I.   ( ) Brasília é a capital do Brasil e 10>3.
II.  ( ) No Rio de Janeiro existem praias ou −2<−8
III. ( ) Se 2^5==32 então o Brasil fica na Europa.
	A
	V – V – F
Questão 8/10 - Considere o trecho de texto a seguir:
"Uma primeira providência, ao iniciarmos um estudo de Lógica, é aprender a distinguir um mero agrupamento de frases de um argumento de fato, ou seja, a distinguir argumentos de não-argumentos".
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os conectivos lógicos das proposições, analise as assertivas a seguir e assinale a correta.
	E
	O conectivo "^" é equivalente à expressão "e" , tendo como nome lógico "conjunção".
Questão 9/10 - Considere o trecho de texto a seguir:
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq."
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela. 
	E
	A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas.
Questão 10/10 - Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessárias para se construir uma tabela verdadecom 5 proposições simples distintas:
	
A
	25=3225=32 linhas.
Questão 1/10 - Considere a seguinte citação: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível.”
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p⊢(q⋁p) é válido,  com base na  tabela a seguir: p⇒q∨p
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta:
	
E
	Argumento válido.
Questão 2/10 - Considere a tabela a seguir:
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre relação de equivalência, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa que apresenta uma proposição correspondente aos elementos e condições da dada tabela-verdade.
	B
	Proposição (r→s)⇔(∼s→∼r)
Questão 3/10 - Considere o seguinte trecho de texto: 
“Negação: Este conectivo não liga duas proposições, mas simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Em virtude disso, é um conectivo unário, enquanto os anteriores são conectivos binários, pois ligam duas proposições. Se o valor-verdade de uma proposição é (V), quando acompanhado do conectivo de negação, passará a ser (F) e vice-versa.” 
Através destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que expressa corretamente a negação da frase “Todo atleta da equipe tem mais de 35 anos”:
	E
	Nenhum atleta da equipe tem mais de 35 anos.
Questão 4/10 - Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'p ou q', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições p e q são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições p e q indica-se com a notação: 'p∨q', que se lê: 'p ou q".
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p → q" e à conjunção "p ∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
Questão 5/10 - Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e a proposição lógica p→p∨q,  assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição dada:
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨q
	C
	∼p∨p∨q
Questão 6/10 - Leia atentamente o texto a seguir: 
“Uma proposição bicondicional tem valor-verdade (V) se, e somente se, as duas proposições que a compõem tiverem o mesmo valor-verdade (V) ou (F).”
De acordo com essas informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
(p∨∼q)↔(∼p∧q)
	E
	FFFF
Questão 7/10 - Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e Q proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final Q. As proposições P1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final Q diz-se a conclusão do argumento.”
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢q
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Questão 8/10 - Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
	A
	∀∀
Questão 9/10 - Analise o seguinte trecho de texto: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna: p∨∼(p∧q)
	C
	Tautologia
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e Q.  Se P⇒Q, então P→Q é uma tautologia".
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒p, onde C é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação. p→q⇔∼p∨q 
	
A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Questão 3/10 - Leia atentamente a seguinte citação:
 “Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir: p⋀(p→q)⇒q
	C
	Modus Ponens
Questão 4/10 - Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
	
B
	Modus tollens.
Questão 5/10 - Considere o trecho de texto a seguir:
    "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto AA ou apenas sentença aberta em A, uma expressão p(x) tal que p(a)é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a∈A.
    Em outro termos, p(x) é uma sentença aberta em A se e somente se p(x) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável x por qualquer elemento aa do conjunto A(a∈A) 
    O conjunto AA recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável x e qualquer elemento a∈A diz-se um valor da variável x". 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições P e Q a seguir: P=∼(p∨q);  Q=∼p∧∼q
	E
	∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q
Questão 7/10 - Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositivade uma sentença é a sua equivalente lógica”..
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada: 
a-Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.