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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
		
RUBIA GOMES DA SILVA
	MATEMÁTICA INSTRUMENTAL, CÁLCULO DIFERENCIAL, QUÍMICA GERAL E DESENHO TÉCNICO, APLICADOS À ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
Pirapora
2015
RUBIA GOMES DA SILVA
MATEMÁTICA INSTRUMENTAL, CÁLCULO DIFERENCIAL, QUÍMICA GERAL E DESENHO TÉCNICO, APLICADOS À ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
Trabalho apresentado à Universidade Norte do Paraná – UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral das disciplinas Matemática Instrumental, Cálculo Diferencial e Integral I, Química Prática e Experimental e, Desenho e Projeto Auxiliado por Computador.
Orientador: Prof: Gilnânio Alves Dias
Pirapora
2015
LISTA DE FIGURAS
	Figura 1
	Representação de uma função.........................................................
	5
	Figura 2
	Diagrama de flechas..........................................................................
	8
	Figura 3
	Função sobrejetora...........................................................................
	9
	Figura 4
	Função injetora..................................................................................
	9
	Figura 5
	Função bijetora..................................................................................
	10
	Figura 6
	Representação gráfica da função exponencial.................................
	10
	Figura 7
	Representação gráfica que dá a taxa de variação de y = f(x)...........
	12
	Figura 8
	Processo de combustão....................................................................
	16
	Figura 9
	Relação entre as quantidades de oxigênio e monóxido de carbono numa combustão.................................................................................
	
17
	Figura 10
	Representação das principais vistas...................................................
	20
	Figura 11
	Representação no primeiro diedro......................................................
	21
	Figura 12
	Representação no terceiro diedro.......................................................
	21
	Figura 13
	Representação de cortes de uma peça...............................................
	22
	Figura 14
	Eixos isométricos e a elaboração da perspectiva................................
	23
	Figura 15
	Esboço na fase inicial do projeto de uma cadeira de rodas................
	25
	Figura 16
	Medidas de uma cadeira de rodas (NBR 9050:2004).........................
	25
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	4
2 DESENVOLVIMENTO	5
2.1 IMPORTÂNCIA DAS FUNÇÕES NA MATEMÁTICA	5
2.2 TIPOS DE FUNÇÕES	6
2.2.1 A Função Exponencial	6
2.2.1.1 Surgimento da função exponencial	7
2.2.2 Domínio, Contradomínio e Imagem	.7
2.2.3 Sobrejetora, Injetora e Bijetora	.9
2.2.4 Representação Gráfica da Função Exponencial	10
2.2.5 A Constante de Euler	11
2.2.6 Cálculo de Derivadas Relacionado à Engenharia da Computação	11
2.3 COMBUSTÍVEIS FÓSSEIS x AQUECIMENTO DA TERRA	13
2.3.1 Processo de Combustão	15
2.3.2 Utilização de Funções no Processo de Combustão	16
2.4 DESENHO TÉCNICO 	17
2.4.1 Introdução	17
2.4.2 Origem	18
2.4.3 Linguagem de Representação	19
2.4.3.1 Representação de vistas	20
2.4.3.2 Cortes	22
2.4.3.3 Perspectivas	22
2.4.3.4 Aplicações	23
3 CONCLUSÃO	26
REFERÊNCIAS	27
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem por objetivo explicar e exemplificar de forma bem clara, a utilização da função exponencial vista na disciplina Matemática Instrumental; a aplicabilidade do cálculo diferencial – visto em Cálculo Diferencial e Integral I -, relacionado à Engenharia da Computação.
Direcionando este trabalho para a Disciplina Química Geral e Experimental, relacionar-se-á o uso dos combustíveis fósseis com o aumento do aquecimento global enfrentado pelo homem; como se dá o processo de combustão e, demonstrar-se-á a utilização de funções neste processo de combustão. 
Sobre o Desenho Técnico, um estudo sobre a sua história; linguagem de representações, abordando vistas, cortes e perspectivas e, aplicações será feito.
A pesquisa qualitativa bibliográfica norteará o trabalho e para corroborar as ideias expostas no texto, autores como: BARRETO FILHO; XAVIER (2005), BONJORNO; GIOVANNI; GIOVANNI JR. (1994), BOYER (1993), GODOY FILHO; ALONGE (2015), LACHINI (2001), RIBEIRO; PERES; IZIDORO (2013), SANTOS; MÓL (2009) e SILVA (2014) enriquecerão o trabalho com suas ideias. 
O uso da internet também será de grande valia para o desenvolvimento do trabalho.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 IMPORTÂNCIA DAS FUNÇÕES NA MATEMÁTICA
De acordo com os autores Bonjorno; Giovanni Jr.; Giovanni (1994, p. 85) pode-se dizer que: “Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e um só elemento y do conjunto B”.
 Figura 1 – Representação de uma função
 Fonte: Disponível em: <http://hexatos.blogspot.com.br/>. Acesso em: 08 out. 2015.
A Matemática Contemporânea se desdobra em diversos campos distintos entre si e o conceito de função é fundamental em vários deles. Por exemplo, a Análise faz uso de funções reais de uma ou mais variáveis, estudando suas propriedades do ponto de vista de convergência; já o estudo de Equações Diferenciais se dedica à resolução de equações cujas incógnitas são funções; a Análise Funcional trata de espaços cujos elementos são funções; e a Análise Numérica estuda o processo de controlar erros na avaliação de todos os tipos de funções. Pode-se citar ainda, a Álgebra como campo que se dedica às leis e aos processos formais de operações com entidades abstratas que são generalizações de funções, e a Lógica que faz uso de funções recursivas.
Percebe-se assim que as funções estão no dia a dia das pessoas, de forma direta ou indireta. 
2.2 TIPOS DE FUNÇÕES
Entre os estudos das funções, há: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica e função polinomial.
Este trabalho abordará exclusivamente, a função exponencial falando sobre seus dados históricos; domínio; contradomínio e imagem; sua classificação com relação a ser ou não injetora, sobrejetora e bijetora; as características da sua representação gráfica e a constante de Euler. Abordar-se-á também, as suas aplicações para o cálculo de derivadas diretamente relacionadas ao curso de Engenharia da Computação. 
2.2.1 A Função Exponencial
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Note: y = 2x.
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, de acordo com a seguinte notação: f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.
As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.
Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação. (SILVA, 2015. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-exponencial-1.htm>. Acesso em: 08 out. 2015).
2.2.1.1 Surgimento da função exponencial
Como surgiu a notação exponencial? Antes do século XVII, a utilização de numerais indo-arábicos como expoentes de uma base nem sempre foi tão óbvia como nos dias de hoje. 
Hoje, a ideia de se escrever xx = x² ou x.x.x = x³ parece óbvia, mas a utilizaçãode numerais indo-arábicos como expoentes de uma determinada base, na forma utilizada hoje, ocorreu somente por volta de 1637, sendo atribuída ao grande matemático francês René Descartes. (BARRETO; XAVIER, 2005, p.131) 
A história já mostrou várias vezes, que soluções brilhantes dependem de experimentos, erros e acertos realizados por outros. Nesse caso, não foi diferente; há registro da utilização de potências aproximadamente em 1000 a.C., em algumas tabelas babilônicas. Por volta do ano de 1360, o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em 1484, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero. 
Além desses, outros matemáticos contribuíram para o desenvolvimento da notação exponencial, até que Descartes deixasse a notação de potência utilizada hoje. Um sistema de numeração posicional, na sua escrita usual, ‘esconde’ o que se pode chamar de forma polinômica de um número. No entanto é nela que ele se estrutura, levando em conta a sua base de agrupamento e reagrupamentos. 
2.2.2 Domínio, Contradomínio e Imagem
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas características podem ser representadas por um diagrama de flechas, isso facilita o entendimento. 
Dada a seguinte função: f(x) = x + 1
A = (1, 2, 3, 4, 5)
B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Figura 2 – Diagrama de flechas
Fonte: Disponível em: <http://www.mundoeducacao.com/matematica/dominio-contradominio-imagem-uma-funcao.htm>. Acesso em 08 out. 2015.
Quadro 1 – Representação dos conjuntos A e B
	A
	B
	X
	f(X)
	1
	2
	2
	3
	3
	4
	4
	5
	5
	6
 Fonte: A autora, 2015.
Na situação acima descrita, diz-se que:
Domínio: representado por todos os elementos do conjunto A (1, 2, 3, 4, 5);
Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7);
 Imagem: representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A), ou seja, os elementos (2, 3, 4, 5, 6).
O conjunto domínio possui algumas características especiais que definem ou não uma função. Todos os elementos do conjunto domínio devem possuir representação no conjunto do contradomínio. Caso isso não ocorra, a lei de formação não pode ser uma função. 
2.2.3 Sobrejetora, Injetora e Bijetora
Uma das características da função exponencial é ser bijetora, pois f é sobrejetora e injetora.
Para melhor compreensão, cada uma delas será analisada: 
· Função sobrejetora: Seja f uma função de A em B (f: A → B). Diz-se que f é uma função sobrejetora (ou sobrejetiva) se o conjunto imagem for igual ao conjunto B.
Figura 3 – Função sobrejetora
Im(f) = B ou Im(f) = CD(f) 
Fonte: Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br/funcoes/funcoes-sobrejetora-injetora-e-bijetora.html#ixzz3oObVvaPv>. Acesso em: 08 out. 2015.
· Função injetora: Seja f uma função de A em B (f: A → B). Se para quaisquer elementos distintos do conjunto A (x1 ≠ x2) correspondem elementos distintos do conjunto B (y1 ≠ y2), diz-se que a função é injetora (ou injetiva).
 
 	 Figura 4 – Função injetora
 
 	Y = f(x)
 
Fonte: Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br/funcoes/funcoes-sobrejetora-injetora-e-bijetora.html#ixzz3oObVvaPv>. Acesso em: 08 out. 2015.
· Função bijetora: Uma função f de A em B (f: A → B) é bijetora (ou bijetiva) quando é, ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora. Neste caso, para elementos distintos do conjunto A correspondem elementos distintos do conjunto B (função injetora) e Im(f) = B (função sobrejetora).
 Figura 5 – Função bijetora
	Fonte: Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br/funcoes/funcoes-sobrejetora-injetora-e-bijetora.html#ixzz3oObVvaPv>. Acesso em: 08 out. 2015. 
2.2.4 Representação Gráfica da Função Exponencial
A função exponencial pode ser representada através de um gráfico, o que facilita a visualização do cálculo e, há duas situações para esta representação; observe como os gráficos são criados respeitando as situações propostas:
Figura 6 – Representação gráfica da função exponencial
                                       
Fonte: Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-exponencial-1.htm>. Acesso em: 08 out. 2015.
Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande.
2.2.5 A Constante de Euler
O número de Euler é uma constante matemática definida pela notação: e = exp(1). O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais é: e = 2,718281828459045235360287471352662497757. É um número irracional e positivo e, em função da definição da função exponencial, tem-se que: Ln(e) = 1. O número de Euler contém cálculos de nível superior, empregado, por exemplo, em cálculo de diferenciais e integradas. 
Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é: ex = exp(x).
Recebe o nome de Constante de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número, desenvolvendo cálculos em sua época que são empregados até hoje.
2.2.6 Cálculo de Derivadas Relacionado à Engenharia da Computação
O estudo do cálculo é uma parte importante da Matemática, diferente de tudo o que foi visto no Ensino Médio: ele é dinâmico. Trata da variação, de movimento e de quantidades que mudam, tendendo a outras quantidades. Os conceitos envolvidos no estudo de cálculo são fundamentais para ciências como a Química e, principalmente, a Física. 
[...] o ensino-aprendizagem de Cálculo pretende cumprir dois objetivos principais: um deles é habituar o estudante a pensar de maneira organizada e com mobilidade; o outro, estabelecer condições para que o estudante aprenda a utilizar as ideias do Cálculo como regras e procedimentos na resolução de problemas em situações concretas. O primeiro destes objetivos almeja que o estudante tenha contato com a matemática como técnica de conhecer, de pensar e de organizar; é preciso que o estudante pense sobre o significado geométrico e numérico do que está fazendo, saiba avaliar e analisar dados, explique o significado de suas respostas. O segundo está orientado para que o aluno adquira compreensão e capacidade de aplicação prática dos conceitos e definições, estando atento para que o Cálculo não se torne um mero receituário. (LACHINI, 2001, p. 147).
O ensino de Cálculo deve ter como eixo norteador a exploração conceitual, associando a abordagem algébrica à geométrica, de modo que não sejam enfatizados apenas aspectos procedimentais. 
A noção de derivada é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular – diz respeito à inclinação de uma reta. Quanto mais distante de zero é o coeficiente angular, maior é a inclinação da reta – da geometria analítica, mas se aplica a qualquer função, e não apenas a retas. 
A derivada é a inclinação do gráfico de uma dada função, para um dado valor de x. Também pode ser interpretada como o quanto y varia em função de x. No caso da reta, a inclinação não varia em função de x, pois é constante por todo o gráfico (em retas, a derivada é constante e corresponde ao coeficiente angular). Em funções que não são retas, a derivada depende do valor de x. É só pensar, por exemplo, numa função como uma parábola, a famosa função de segundo grau, do Ensino Médio. A inclinação do gráfico dessa função não é a mesma para todos os valores de x. (MOREIRA. Disponível em: <http://sociedaderacionalista.org/2013/07/12/calculo-a-definicao-da-derivada-a-explicacao-intuitiva-e-algumas-aplicacoes/>).Abaixo se tem uma representação gráfica que dá a taxa de variação de y = f(x) em relação à x. Mostra também, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f em (x, f(x)).
 Figura 7 – Representação gráfica que dá a taxa de variação de y = f(x) 
Fonte: Disponível em: <http://www.calculo.iq.unesp.br/perguntas-C1/C1_perg-freq22.html>. Acesso em: 09 out. 2015.
Percebe-se com clareza a importância do estudo do cálculo diferencial em todos os ramos das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina e em outras áreas sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma solução ótima é desejada.
Dentro da Engenharia da Computação, o cálculo pode ser usado para encontrar soluções aproximadas de equações, em métodos como o método de Newton, iteração de ponto fixo e aproximação linear. Por exemplo, naves espaciais usam uma variação do método de Euler para aproximar trajetórias curvas em ambientes de gravidade zero. 
Outra utilização das derivadas na Engenharia da Computação, refere-se ao uso das mesmas para o desenvolvimento de algoritmos em Pesquisa Operacional voltadas para a otimização de sistemas logísticos de acorco com suas restrições. 
Uma conhecida ferramenta para resolução de problemas em PO é o programa Simplex – ferramenta online para resolver probemas de programação linear. Normalmente é utilizado quando existem restriçoes de demanda, produção e transporte em problemas logísticos. 
Silva e Borges Neto (1994) destacam diversos fatores que interferem no desempenho dos alunos na disciplina de Cálculo. Dentre eles, ressaltam que “o ensino de Cálculo poderia se tornar mais significativo se os professores soubessem em que e como estão sendo aplicados, a posteriori, os conteúdos ensinados” (SILVA e BORGES NETO, 1994, p. 4).
2.3 COMBUSTÍVEIS FÓSSEIS x AQUECIMENTO DA TERRA
De acordo com Santos e Mól (2009, p. 120): “A receita de um ar limpo é: 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio e 1% de outros gases, entre os quais dióxido de carbono (gás carbônico), com teor aproximado de 0,035%. Acrescente-se ainda uma porção de água, em quantidade variável conforme a região de planeta e a época”.
Com o uso excessivo dos combustíveis fósseis, essa realidade mudou. Para que se possa entender como os combustíveis fósseis influem no aquecimento global faz-se necessário relembrar que: os combustíveis fósseis incluem o petróleo e seus derivados, o carvão mineral e o gás natural e todos eles são formados pela decomposição de organismos vivos. 
O uso constante destes combustíveis afeta drasticamente o aquecimento global, pois estes combustíveis são a principal fonte de gás que contribuem para prender o calor do sol, mantendo o aquecimento da terra (efeito estufa). 
Quadro 2 – Principais problemas resultantes da queima de combustíveis fósseis
	Problema
	Efeito junto à terra
	Mudanças Climáticas
	Os problemas surgem quando os gases de efeito estufa são adicionados na atmosfera, prendendo mais calor, e provocando ciclos viciosos. Os resultados das mudanças climáticas incluem mudanças no vento e corrente, levando a mais secas, mais inundações, temperaturas mais quentes em alguns lugares e, ironicamente, as temperaturas mais baixas em outros.
	A acidificação dos oceanos
	Um dos principais gases de efeito estufa, o dióxido de carbono, é parcialmente absorvido pelos oceanos e ele reduz o pH da água. Isso causa problemas para organismos, como conchas de carbonato, corais, moluscos e muitas espécies de plâncton. A mudança na química da água também pode afetar outros organismos. Todo o ecossistema dos oceanos vem mudando dramaticamente.
	Poluição
	As queimas dos combustíveis fósseis liberam poluentes, incluindo monóxido de carbono, óxidos de enxofre, ozônio e óxidos de nitrogênio. A poluição do ar é a causa da chuva ácida que pode matar a vegetação e poluir corpos d'água suficiente para matar unidades populacionais de peixes.
	Habitat (destruição)
	Os combustíveis fósseis não são facilmente acessíveis. Alguns dos maiores depósitos são encontrados em águas profundas, habitat ártico e sob a floresta. A extração de combustíveis fósseis, inevitavelmente, faz com que ocorra a destruição de habitats e perda de biodiversidade.
Fonte: Disponível em: <https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070925063327AAepvU1>. Acesso em: 09 out. 2015.
2.3.1 Processo de Combustão
Conforme Santos e Mól (2009, p. 388-389): “A combustão é uma reação química comum em diversas situações de nosso cotidiano. [...]. Para ocorrer uma reação de combustão são necessários um combustível, um comburente, uma fonte de ignição e a reação em cadeia”. 
É um processo onde há queima de material e pelo qual o combustível e um oxidante reagem e formam calor. Como citado anteriormente, para haver a combustão, devem existir três fatores presentes: calor, um oxidante e o combustível. O combustível é a substância que queima, o oxidante é a substância que produz o oxigênio para que o combustível possa ser queimado e o calor é o fator que provoca o processo de combustão. 
Pode-se afirmar que o combustível é uma parte essencial da combustão. O combustível utilizado pode ser na forma de um líquido, gás ou sólido. Alguns exemplos de combustível utilizados na combustão são a gasolina, a madeira, álcool e gases inflamáveis. Quando o combustível se esgota, o processo de combustão cessa. 
O oxidante em um processo de combustão também pode estar presente na forma de um líquido, gás ou sólido. O ar é o oxidante mais comum, pois contém oxigênio, todos os motores de combustão utilizam o ar como oxidante. A remoção do oxidante fará com que o processo de combustão seja interrompido. 
Por último, a ação de combustão também deve ter calor. O calor é o que inicia o processo e faz com que ele continue. No entanto, uma vez que a combustão começa, o calor adicional não é necessário para que ele continue. Isso ocorre porque a própria natureza da combustão produz calor. Portanto, é capaz de usar seu próprio calor para continuar. 
Enquanto o processo de combustão está em andamento, a exaustão é produzida. Este escape geralmente vem na forma de uma mistura de carbono, dióxido de carbono e água. Outros produtos químicos que podem ser produzidos em escape abrangem vários óxidos nitrosos. O escape ocorre geralmente sob a forma de um gás por causa do calor que o processo de combustão produz, mas também pode ser um líquido ou um sólido. 
Figura 8 – Processo de combustão
Fonte: Disponível em: <http://www.brasilescola.com/quimica/combustao-completa-incompleta.htm>. Acesso em: 10 out. 2015.
A reação no quadro 3 abaixo, demonstra o processo de combustão completo do Octano (C8H18), principal hidrocarboneto que compõe a gasolina.
Quadro 3 – Reação de combustão do Octano
	
2C8H18 + 25O2 → 16CO2 + 18H2O + Calor 
 
 		Octano (combustível) Dióxido de carbono
Oxigênio (comburente)	 Água
 Fonte: A autora, 2015.
2.3.2 Utilização de Funções no Processo de Combustão
A aplicação de funções pode ser evidenciada em diversos processos químicos. Em se tratando de combustão, as análises de emissão de gases oxigênio (O2) e monóxido de carbono (CO) presentes em caldeiras são, constantemente, utilizados para reduzir custos de produção associados ao consumo de combustível. 
O gráfico, representado na figura abaixo, expressa a relação em partes por milhão, entre as quantidades de gás oxigênio e monóxido de carbono presentes em um processo de combustão. 
Figura 9 – Relação entre as quantidades de oxigênio e monóxido de carbono numa combustão
Fonte: Disponível em: <http://www.mecatronicaatual.com.br/educacao/1661-eficincia-da-combusto-aplicao-de-analisadores-na-melhoria-da-combusto-atravs-da-adequao-da-relao-o2co?showall=&start=1>. Acesso em: 10 out. 2015.
A adequação dessa relação proporciona combustões completas reduzindo a emissão de monóxido de carbono e aproveitando ao máximo o combustível presente. 
Dessa maneira, o gráfico expressa uma função decrescente como resultado da diminuiçãona emissão do monóxido de carbono. 
Destaca-se aqui, a utilização da função como uma ferramenta de análise e controle processual, possibilitando menores custos ao processo produtivo.
2.4 DESENHO TÉCNICO
2.4.1 Introdução
Na arquitetura, na engenharia e no desenho industrial, os desenhos técnicos são feitos por profissionais capazes de representar a ideia de um produto através de formas, dimensões e posições. Os projetistas utilizam-no para se comunicar com o fabricante e seu objetivo é atender as diferentes necessidades dessas áreas do conhecimento. 
O desenho técnico facilita, descreve e representa uma ideia por meio de regras e procedimentos. Números, linhas, símbolos, letras em conjunto são descritos internacionalmente e através de várias normas é a linguagem gráfica que facilita o entendimento dos desenhos.
2.4.2 Origem
No estudo da história da arte, percebe-se que anteriormente, um objeto era facilmente representado por formas planas e, nas mais variadas situações os homens pré-históricos reproduziam objetos ou seres reais nas paredes das cavernas. Para os egípcios e os maias, a realidade era retratada por meio de desenhos mais avançados e em suas formas de escrita buscaram detalhar. 
À medida que as civilizações foram evoluindo com a escrita, houve o surgimento do alfabeto e os desenhos começaram a se assemelhar com as fotografias. Surgem os primeiros desenhos técnicos, por volta do Renascimento. 
No período do Renascimento, pela necessidade de desenhar com mais exatidão os projetos arquitetônicos grandiosos que seriam propostos na Europa, vários arquitetos debruçaram-se sobre a tarefa de estabelecer um sistema de representação mais comunicativo e que guardasse maior semelhança com os prédios que imaginavam. (GODOY FILHO; ALONGE, 2015, p. 13). 
O arquiteto e engenheiro Filippo Brunelleschi (1377 – 1446) foi um dos mais importantes personagens do Renascimento italiano. Ele é mais conhecido pelo desenvolvimento da perspectiva linear e por ter concebido a solução de engenharia para a cúpula da Catedral de Florença. 
Mas, de acordo com registros históricos, o primeiro uso do desenho técnico consta no álbum de desenho da Livraria do Vaticano, no ano de 1490. O desenhista Giuliano de Sangalo já usava planta e elevação. 
No século XVII, o matemático e desenhista francês Gaspar Monge (1746-1818) criou um sistema utilizado na engenharia militar com o uso de projeções ortogonais, ou seja, um sistema capaz de representar as três dimensões de um objeto, com precisão, em superfícies planas. 
Esse sistema foi publicado em 1795, cujo título era “Geometrie Descriptive” ou Geometria Descritiva, conhecida como método de monge ou geometria mongeana, é usado como a base da linguagem do desenho técnico. Essa geometria passou a retirar a expressão artística do desenho, caracterizando-o com uma linguagem técnica e precisa. Sua metodologia consiste em utilizar a épura (técnica capaz de representar o volume de um sólido) para visualizar objetos situados no infinito. 
Por volta do século XIX, com a Revolução Industrial, a Geometria Descritiva precisava ser normalizada para que a comunicação pudesse ser feita em nível internacional. Assim, a Comissão Técnica TC 10, da International Organization for Standardization – ISO; cumpriu esse papel e tornou a Geometria Descritiva a principal forma de linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura, sendo chamada de desenho técnico.
2.4.3 Linguagem de Representação
Na arquitetura e nas engenharias, a fala ou a escrita, como sistema de comunicação é insuficiente. Nessas especialidades, a criação ou manipulação de objetos tridimensionais torna-se até impossível através da linguagem. 
O sistema de comunicação desenvolvido nessa especialidade foi o desenho. Entende-se o desenho como um sistema de representação dos objetos. Estes objetos são representados normalmente em um espaço bidimensional. 
Pense no projeto de um carro e de todos os seus componentes. Precisa haver uma forma de combinação e padronização dos desenhos de modo que todos os envolvidos no processo de produção (sejam engenheiros mecânicos, de produção, elétricos, ou outros), possam entender facilmente as simbologias utilizadas. 
A representação de um objeto tridimensional, como um carro, em um espaço bidimensional, como um papel ou uma tela de computador, tem como finalidade dois objetivos. O primeiro é mostrar – comunicar – a forma que o objeto tem na realidade, isto é, reproduzir o aspecto que o objeto teria. Esse tipo de representação denomina-se desenho perspectivo ou perspectiva, simplesmente.
Quando se deseja colocar em evidência as dimensões do objeto, dimensões estas, cujo conhecimento é imprescindível para a construção do objeto, tem-se o segundo objetivo. Essa operação gráfica é denominada desenho projetivo. 
Para se atingir estes dois objetivos, isto é, a Perspectiva e o Desenho Projetivo, uma operação gráfica é realizada, na qual se liga o objeto real à sua representação em um plano. Essa operação gráfica é denominada projeção.
2.4.3.1 Representação de vistas
Representações de vistas é o modo como o objeto é visto no papel ou no computador pelo observador. Resulta de uma projeção cilíndrica que tem como objetivo último a representação num só plano das projeções ortogonais de formas tridimensionais com o rigor das suas dimensões: altura, largura e profundidade, a parte o fator de escala considerado. 
Existem três tipos de vistas ortográficas: vistas principais, vistas auxiliares e vistas seccionais. Devem ser executadas tantas vistas quantas forem necessárias à caracterização de fabricação ou de montagem. 
Este trabalho abordará as vistas principais que são as vistas ortográficas obtidas quando se projeta um objeto ortogonalmente nas seis faces do cubo; sendo assim, existem seis vistas principais que são: frontal, posterior, lateral direita, lateral esquerda, superior e inferior. 
Figura 10 – Representação das principais vistas
Fonte: Disponível em: <http://descritiva.blogspot.com.br/p/complementos-desenho-tecnico.html>. Acesso em: 11 out. 2015.
De acordo com as ideias de Silva (2014), há dois tipos de Sistemas de Representação. O sistema de projeção ortogonal pelo primeiro diedro que é conhecido como método europeu. Esta representação no primeiro diedro é dada pela projeção das vistas no plano vertical e horizontal. 
 Figura 11 – Representação no primeiro diedro
 (
Símbolo de projeção no 1º diedro.
)
 Fonte: Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/332794/>. Acesso em: 11 out. 2015.
O outro sistema de projeção ortogonal é pelo terceiro diedro que é conhecido como método americano. Esta representação é dada pelo desenho das vistas no plano vertical e horizontal, como se estes planos fossem formados por superfícies transparentes à frente do objeto.
 Figura 12 – Representação no terceiro diedro
 (
Símbolo de projeção no 3º diedro.
)
 Fonte: Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/332794/>. Acesso em: 11 out. 2015.
Conforme Silva (2014, p. 23): “A projeção pelo terceiro diedro, assim como a projeção pelo primeiro diedro também segue um princípio básico: o plano de projeção deve estar posicionado entre o observador e o objeto”.
No curso em questão usar-se-á o primeiro diedro, segundo Godoy Filho e Alonge (2015, p. 74): “Lembrando: Vamos usar apenas o 1º diedro!”.
2.4.3.2 Cortes
Significa divisão, separação. Em desenho técnico, o corte de uma peça é sempre imaginário. Ele permite ver as partes internas da peça.
Quando a peça a ser desenhada possui um grande número de detalhes internos (invisíveis), as projeções ortogonais apresentarão uma série de linhas tracejadas, que dificultam a interpretação do desenho. Para facilitar a interpretação desses detalhes internos, a utilização de vistas de corte foi normalizada. A vista de corte é uma projeção ortogonal feita a partir de um plano secante, inserido em um determinado ponto da peça. (RIBEIRO; PERES; IZIDORO, 2013, p. 61). 
Os cortes podem ser de dois tipos: 
· Cortes Simples -> São aquelesque se obtêm em resultado da utilização de um só plano de corte;
· Cortes Complexos -> São aqueles que se obtêm em resultado de utilização de vários planos de corte. 
 Figura 13 – Representação de cortes de uma peça
 Fonte: Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/357538/>. Acesso 11 out. 2015.  
2.4.3.3 Perspectivas
Os desenhos em perspectiva foram concebidos como um meio termo entre a visão da peça no espaço, mantendo suas proporções e a escala. 
Existem vários tipos de perspectiva, cada um com sua utilidade. Os desenhos em perspectiva exata ilustram com perfeição o ângulo do observador, porém, as dimensões variam com a posição e proximidade dos objetos. Outros tipos de perspectiva são a isométrica, dimétrica, trimétrica e cavaleira. 
A perspectiva isométrica é a mais utilizada pela sua facilidade de utilização, levando em conta os erros toleráveis de suas aproximações. 
Partindo de um ponto de vista do objeto pela sua face frontal, a perspectiva isométrica é o produto da rotação do objeto em 45o em torno do eixo vertical, sendo logo após, inclinado para frente, de forma que as medidas de todas as arestas reduzem-se à mesma escala. 
Nesta configuração, os eixos ortogonais serão encontrados com ângulos de 120o entre si. Esta posição dos eixos é facilmente encontrada com o auxílio do esquadro de 30o/ 60o, usando seu menor ângulo para traçar os eixos X e Y, com o eixo Z na vertical. 
A Figura 14 ilustra os eixos isométricos e a transformação de um conjunto de vistas em uma perspectiva isométrica.
Figura 14 – Eixos isométricos e a elaboração da perspectiva
 Fonte: Disponível em: <http://www.10endibujo.com/author/Pablo/>. Acesso em: 11 out. 2015. 
2.4.3.4 Aplicações
De acordo com as ideias de Ribeiro, Peres e Izidoro (2013), todo o processo de desenvolvimento e criação dentro da engenharia está intimamente ligado à expressão gráfica. O desenho técnico é uma ferramenta que pode ser utilizada não só para apresentar resultados como também para soluções gráficas que podem substituir cálculos complicados.
Apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis pela computação gráfica, o ensino de Desenho Técnico ainda é imprescindível na formação de qualquer modalidade de engenheiro, pois, além do aspecto da linguagem gráfica que permite que as idéias concebidas por alguém sejam executadas por terceiros, o desenho técnico desenvolve o raciocínio, o senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de organização. (RIBEIRO; PERES; IZIDORO, 2013, p. 3)
A execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. Os procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação gráfica, como é o caso da NBR 10647:1989 (Desenho Técnico – Norma Geral), cujo objetivo é definir os termos empregados em desenho técnico. 
Esta norma define os tipos de desenho quanto aos seus aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não-Projetivo), quanto ao grau de elaboração (Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (à mão livre ou utilizando computador). 
Atualmente, na maioria dos casos, os desenhos são elaborados por computadores, pois existem vários softwares que facilitam a elaboração e apresentação de desenhos técnicos. Nas áreas de atuação das diversas especialidades de engenharias, os primeiros desenhos que darão início à viabilização das ideias são desenhos elaborados à mão livre, chamados de esboços.
A partir dos esboços, já utilizando computadores, são elaborados os desenhos preliminares que correspondem ao estágio intermediário dos estudos que são chamados de anteprojeto. 
Finalmente, a partir dos anteprojetos devidamente modificados e corrigidos são elaborados os desenhos definitivos que servirão para execução dos estudos feitos. 
Os desenhos definitivos são completos, elaborados de acordo com a normalização envolvida, e contêm todas as informações necessárias à execução do projeto.
Figura 15 – Esboço na fase inicial do projeto de uma cadeira de rodas
Fonte: Disponível em: <http://www.dem.ist.utl.pt/~m_desI/Intro.html>. Acesso em: 11 out. 2015.
Figura 16 – Medidas de uma cadeira de rodas (NBR 9050:2004) 
Fonte: Disponível em: <http://www.acessibilidadenapratica.com.br/textos/parametros-antropometricos/>. Acesso em: 13 out. 2015.
3 CONCLUSÃO
Pode-se observar então no trabalho desenvolvido que é muito importante o conhecimento teórico objetivando o aprofundamento deste através da prática e da conscientização, no que diz respeito à utilização da função exponencial, trabalhada na disciplina Matemática Instrumental; a aplicabilidade do cálculo diferencial, dentro da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I; o uso dos combustíveis fósseis e como estes afetam o aquecimento do planeta, como se dá o processo de combustão e, como as funções são utilizadas no processo de combustão, assuntos estes debatidos na disciplina Química Geral e Experimental. 
Conhecer e apreciar a origem e desenvolvimento do Desenho Técnico, a sua história; a linguagem de representações, focando em vistas, cortes e perspectivas e, a aplicabilidade deste dentro da Engenharia foi de suma importância para ratificar a escolha, no que concerne ao curso estudado. 
Tais conhecimentos visam o aprendizado de forma que o acadêmico saiba de onde veio e para onde quer ir. Que tenha consciência e responsabilidade para a execução do seu trabalho, pois, na maioria das engenharias a vida humana é o foco principal, com o qual não se pode brincar. 
Este trabalho teve como objetivo um apanhado teórico para a informatização, sobre os temas abordados. 
REFERÊNCIAS
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