Trabalho de Estatistica AVA2 - Victória Valentim Dias Gomes

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Universidade Veiga de Almeida - UVA
ADMINISTRAÇÃO
Victória Valentim Dias Gomes
Estatística - AVA 2
Rio de Janeiro
2020
VICTÓRIA VALENTIM DIAS GOMES
MATRÍCULA: 20183302822
ESTATÍSTICA
TRABALHO DE AVALIAÇÃO DAS UNIDADES 3 E 4
	 Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Estatística, no curso de Administração, na Universidade Veiga de Almeida
Professora: Roberta Fernandes 
 Rio de Janeiro
2020
PROPOSIÇÃO
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte fórmula:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade. Os resultados dos exames, realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com seus “pesos” (massa corporal) e alturas, encontra-se na tabela a seguir:
	Paciente
	Altura (m)
	Peso (Kg)
	1
	1,5
	55
	2
	1,9
	95
	3
	1,95
	138
	4
	1,75
	94
	5
	1,7
	106
	6
	1,75
	80
	7
	1,7
	90
	8
	1,75
	80
	9
	1,75
	70
	10
	1,65
	85
	11
	1,7
	90
	12
	1,8
	99
	13
	1,9
	130
	14
	1,5
	95
	15
	1,8
	99
	16
	1,8
	88
	17
	1,7
	77
	18
	1,75
	95
	19
	1,75
	78
	20
	1,7
	74
	21
	1,7
	65
	22
	1,7
	62
	23
	1,65
	58
	24
	1,75
	76
	25
	1,9
	130
	26
	1,7
	76
	27
	1,65
	45
	28
	1,7
	88
	29
	1,8
	100
	30
	1,75
	85
	31
	1,7
	76
	32
	1,75
	80
	33
	1,75
	77
	34
	1,95
	140
	35
	1,9
	116
	36
	1,85
	112
1) Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso.
Para encontrar o resultado abaixo utilizei os seguintes cálculos:
 63/36 = Altura 1,75 e 3204/36 = Peso 89
Com isso, entende-se que para os 36 pacientes temos as médias aritméticas de 1,75 m para altura e 89 kg para peso.
2) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados.
Como o problema não informou o desvio-padrão populacional, utilizei o desvio-padrão da amostra para definir o intervalo de confiança para a média. Dado que a amostra contém 36 elementos, ou seja, n > 30 (grande amostra), pelo Teorema do Limite Central utiliza-se a Tabela de Distribuição Normal Padrão, uma vez que a distribuição das médias é aproximadamente Normal. Dessa forma teremos os valores abaixo:
Fórmulas utilizadas para o resultado:
· MÉDIA – Retorna a média (aritmética) dos argumentos que podem ser números ou nomes, matrizes ou referências que contém números; e
· DESVPAD.A – Calcula o desvio padrão a partir de uma amostra.
A partir desses números é possível calcular o intervalo de 95% de confiança para o peso médio dos pacientes da amostra.
IC (μ, 1-α)= ( – Z . σ ) ; ( + Z . σ )
2 √n 2 √n
IC (μ, 1-α)= (89 – 1,96 . 22,36 ) ; (89 + 1,96 . 22,36)
2 √36 2 √36
IC (μ, 1-α)= (89 – 1,96 . 22,36 ) ; (89 + 1,96 . 22,36 )
2 6 2 6
IC (μ, 1-α)= (89 – 3,65) ; (89 + 3,65)
IC (μ, 1-α)= (85,35) ; (92,65)
Logo, a média do peso populacional está entre um intervalo 85,35 a 92,65 kg com um nível de confiança de 95%.
3) Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).
 
4) Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
A fórmula de Pearson mede o grau da correlação (e a direção dessa correlação — se positiva ou negativa) entre duas variáveis. Este coeficiente, normalmente representado por ρ assume apenas valores entre -1 e 1.
Onde:
 
 
Dessa forma temos:
 
 
Cálculo somatório X e Y:
+
Dessa forma, temos:
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
Com o auxílio do Excel, basta pegar a amostragem e aplicar a fórmula CORREL, conforme tabela abaixo:
Descrição da fórmula:
· CORREL – Retorna o coeficiente de correlação entre dois conjuntos de dados.
5) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
Para traçarmos a reta de regressão manualmente, precisaremos saber as médias dos eixos X e Y, no caso Altura e Peso respectivamente e seus desvios-padrão abaixo e acima da média:
Devemos então achar a equação da nossa linha de regressão que se dá a partir da fórmula abaixo: 
Sendo:
Para acharmos o valor de b, devemos substituir o valor achado para m e aplicar as médias para X e Y:
Logo nossa equação para a linha de regressão será:
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
Através do Excel, basta usarmos o diagrama de dispersão. 
Uma vez criado, basta selecionar o gráfico com o botão esquerdo do mouse. Após isso, clicar sobre os pontos encontrados para selecionar o grupo de pontos achados e acionar o menu com o botão direito do mouse. Clique no item “Adicionar linha de Tendência...” e ele irá criar a linha referente a regressão. 
Para encontrar a fórmula que dá origem a reta, basta selecionar a linha criada para abrir o menu lateral e selecionar a caixa de texto “Exibir Equação no Gráfico”.
 
6) Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,98 metros.
EQUAÇÃO
Y = (162,84 * x) – 195,97
X = 1,98
Y = (162,84 * 1,98) - 195,97
Y = 126,45
Sendo IMC = = = 32,25 %
O IMC de uma pessoa com altura de 1,98= 32,25. Classificado como obesidade Grau 1