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Mecânica dos Fluidos
Unidade 1 – Definição e 
propriedades dos fluidos, Estática 
dos fluidos
Unidade 1 – Definição e propriedades 
dos fluidos, Estática dos fluidos
 Definição de fluido, Lei de Newton da 
viscosidade e Propriedades dos fluidos: massa 
específica e peso específico;
 Teorema de Stevin, Lei de Pascal, Carga de 
pressão, Escalas de pressão;
 Equação manométrica, Instrumentos 
medidores de pressão.
Definição de fluido
• É qualquer substância que pode escoar e alterar a 
forma do volume que ele ocupa.
• Fluidos: líquido e gases 
Ex: Ar, água, sangue, óleo, petróleo, Gases de 
combustão, glicerina, etc.
Diferença entre líquidos e gases:
Os líquidos são incompressíveis, tem volume 
definido e assume a forma do recipiente.
Os gases são compressíveis e ocupam o volume 
de todo o recipiente que o contém.
Propriedades dos fluidos: massa 
específica e peso específico
• Algumas propriedades são fundamentais para 
a análise de um fluido e representam a base 
para o estudo da mecânica dos fluidos;
• Dentre essas propriedades temos: a massa 
específica e o peso específico.
Propriedades dos fluidos
Massa específica 
• Representa a relação entre a massa de uma determinada 
substância e o volume ocupado por ela. 
𝜌 =
𝑚
𝑉
onde ρ é a massa específica, m representa a massa da 
substância e V o volume por ela ocupado.
• No SI, a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, 
a unidade de massa específica é kg/m³.
Propriedades dos fluidos
Peso específico
• É a razão entre o peso de um fluido (W) e o volume 
ocupado por ele (V).
𝛾 =
𝑊
𝑉
[
𝑁
𝑚3
]
• A equação pode ser reescrita do seguinte modo: 𝛾 =
𝑚.𝑔
𝑉
• A partir da análise das equações verifica-se a existência de 
uma relação entre a massa específica de um fluido (𝜌) e o 
seu peso específico (𝛾):
𝛾 = 𝜌. 𝑔 [
𝑘𝑔
𝑚3
.
𝑚
𝑠2
=
𝑁
𝑚3
]
onde g representa a aceleração da gravidade.
Tensão de cisalhamento – Lei de 
Newton da viscosidade
• Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de 
área A. Essa força pode ser decomposta segundo a 
direção da normal à superfície e a da tangente, 
dando origem a uma componente normal e outra 
tangencial.
Tensão de cisalhamento – Lei de 
Newton da viscosidade
• Define-se tensão de cisalhamento média como 
sendo o quociente entre o módulo da componente 
tangencial da força e a área sobre a qual está 
aplicada.
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
A unidade do SI para essa grandeza é Pa (N/m²). Força 
tangencial por unidade de área.
Tensão de cisalhamento – Lei de 
Newton da viscosidade
• Nos sólidos esta tensão produz uma deformação Δα
proporcional à tensão aplicada, podendo inclusive levar ao 
rompimento. 
• Nos fluidos, produz um comportamento conhecido como 
escoamento e que irá existir por menor que sejam essas 
tensões.
Lei de Newton da viscosidade 
– Placas paralelas
• Os pontos de um fluido, em contato com uma 
superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os 
quais estão em contato (Princípio da Aderência). 
• Decorrido um tempo dt a placa submetida 
inicialmente a força F adquire velocidade constante.
Experiência das placas
Placa móvel
Placa fixa
Lei de Newton da viscosidade 
– Placas paralelas
• Cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com 
uma certa velocidade relativa.
• A existência de deslizamento entre as camadas 
origina as tensões de cisalhamento.
Experiência das placas
Lei de Newton da viscosidade 
• O aparecimento de 𝜏 devido à velocidade 
relativa v1 – v2 cria um escorregamento entre 
as duas camadas indicadas.
𝝉 é responsável pelo 
retardamento entre 
as camadas de fluidos
Lei de Newton da viscosidade 
• Newton descobriu que em muitos fluidos a 
tensão de cisalhamento é proporcional ao 
gradiente da velocidade, isto é, à
variação da velocidade com y.
𝜏
𝑑v
𝑑𝑦
= 𝑐𝑡𝑒
Lei de Newton da viscosidade 
• Esta lei impõe uma proporcionalidade entre
a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. 
Tal fato leva à introdução de um coeficiente de 
proporcionalidade 𝜇 denominado de viscosidade 
absoluta ou dinâmica. 
𝜏 = 𝜇
𝑑v
𝑑𝑦
Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos 
newtonianos. Ex: água, ar e gasolina
𝜏
𝑑v
𝑑𝑦
= 𝑐𝑡𝑒
Simplificação prática da Lei de Newton 
da viscosidade
• Quando a distância entre as placas é pequena, 
pode-se considerar, sem muito erro, que o 
gradiente de velocidade seja linear:
↔
𝒅𝐯
𝒅𝒚
=
∆𝐯
∆𝒚
Fluidos não-Newtonianos
• Não obedecem a lei de Newton da viscosidade
• A tensão de cisalhamento não é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.
• Ex: Soluções com polímeros, pastas de 
cimento, petróleo, etc
https://www.youtube.com/watch?v=8V
9VuA_0BDw
https://www.youtube.com/watch?v=8V9VuA_0BDw
• Unidade de medida da viscosidade absoluta:
Obs: No SI 
𝑁.𝑠
𝑚2
= 𝑃𝑎. 𝑠
Viscosidade absoluta ou dinâmica
• Essa grandeza 𝜇 é uma propriedade de cada fluido e de 
suas condições, como, por exemplo, a pressão e, 
principalmente, a temperatura.
A viscosidade de um líquido diminui com a temperatura 
(↑ T → ↓𝜇𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜)
A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura 
(↑ T → ↑𝜇𝑔á𝑠)
Viscosidade absoluta ou dinâmica
Aplicação
Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, 
em que a parábola tem seu vértice a 8 cm do fundo, 
determine o gradiente de velocidade e a tensão de 
cisalhamento para y = 0; 4; 8 cm. Dado: 𝜇 = 10−2𝑁. 𝑠/𝑚2
Viscosidade cinemática
• É a resistência oferecida pelo fluido para o seu 
próprio movimento.
• É determinada pela razão entre a viscosidade 
dinâmica e a massa específica do fluido.
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝑁. 𝑠
𝑚2
𝑘𝑔
𝑚³
=
𝑚2
𝑠
Obs: 
𝑐𝑚2
𝑠
= 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒 (𝑆𝑡)
1 𝑐𝑆𝑡(centistokes) = 0,01 𝑆𝑡
Aplicação
Considere duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A 
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a 
inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido 
com óleo ( 𝜈 = 0,1 𝑆𝑡; 𝜌 = 830 𝑘𝑔/𝑚³), qual será a tensão de 
cisalhamento que agirá no óleo?
Lei de Pascal
Estática dos fluidos
Princípio de Pascal
 A pressão aplicada a um fluido enclausurado é transmitida sem 
atenuação a cada parte do fluido e para as paredes do 
reservatório que o contém.
A pressão aplicada na seringa é transmitida fazendo com que o 
liquido saia com a mesma pressão por todos os orifícios.
Aplicação do princípio de Pascal
Macaco hidráulico (https://www.youtube.com/watch?v=vZLUzu6_xmc)
A variação na pressão em um ponto qualquer do fluido é igual à 
variação da pressão aplicada externamente.
Segundo Pascal:
Se 
Intensidade da força de saída 
aumenta:
Aplicação do princípio de Pascal
Se o pistão menor de uma alavanca hidráulica possui um diâmetro
de 3,72 cm, e o pistão maior, um diâmetro de 51,3 cm, qual deve
ser a força atuante no pistão menor para suportar um peso de 18,6
kN de um veículo no pistão maior?
Teorema de Stevin
Estática dos fluidos
Variação da pressão 
(fluido em repouso)
A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um 
líquido é diretamente proporcional ao desnível vertical 
entre eles, em relação à superfície livre de um líquido.
https://www.youtube.com/watch?v=j5vzwBBAvz8&list=PL1Dg4Oxxk_RIrbX
WlCJv-rhL593HQgdIZ&index=4
https://www.youtube.com/watch?v=j5vzwBBAvz8&list=PL1Dg4Oxxk_RIrbXWlCJv-rhL593HQgdIZ&index=4
Teorema de Stevin
A resultante das forças que agem sobre o cilindro de água é 
nula (a água se encontra em equilíbrio estático).
✔ F
1 
age sobre a superfície 
superior do cilindro e se deve à 
água que está acima do cilindro.
✔ F
2 
age sobre a superfície 
inferior do cilindro e se deve à 
água que está abaixo do cilindro.
Teorema de Stevin
Substituindo na primeira expressão obtemos:
Esta expressão pode ser usada para determinar a pressão 
tanto em um líquido (em função da profundidade) como na 
atmosfera ( em função da altitude).
O tubo em forma de U contém dois líquidos em
equilíbrio estático: no lado direito existe água de massa
específica998 kg/m³, e no lado esquerdo existe óleo de
massa específica desconhecida. Os valores das
distâncias indicadas na figura são l = 135 mm e d = 12
mm. Calcule a massa específica do óleo?
Aplicação do Teorema de Stevin
Carga de pressão
• No teorema de Stevin a altura e pressão mantêm 
uma relação constante para um mesmo fluido.
• A carga de pressão (h) expressa a pressão de um 
fluido em unidade de comprimento 
ℎ =
𝑝
𝛾
Onde p é a pressão e 𝛾 o peso específico do fluido.
A sua unidade será sempre uma unidade de 
comprimento acrescida do nome do fluido 
considerado, ex: mca = metro de coluna d’água e 
mmHg = milímetro de mercúrio
Carga de pressão
• Em um condutor com líquido escoando (a) ao se abrir um 
orifício, verifica-se que, se a pressão interna for maior que a 
externa, um jato de líquido será lançado para cima. Ao se 
canalizar o jato por um tubo de vidro, verifica-se que o líquido 
sobe uma altura h que corresponde a pressão no centro do 
tubo (b). 
p = γ. ℎ
Escalas de pressão
• Pressão absoluta: é aquela que adota como zero o vácuo
absoluto. Nesta escala só existem pressões positivas.
• Pressão efetiva (relativa): é aquela que adota como zero a
pressão atmosférica local. Nesta escala se pode ter pressões
positivas, nulas e negativas.
Escalas de pressão
• 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
• Pressão atmosférica também é conhecida 
como pressão barométrica;
• Pressão efetiva positiva pode ser chamada de 
pressão manométrica;
• Pressão efetiva negativa também é conhecida 
como depressão ou pressão vacuométrica ou 
vácuo.
Unidade de pressão
• Da fórmula F/A:
 N/m² (Newton por metro quadrado) → Pa (Pascal)
 Bar
 Lb/pol² (libra por polegada quadrada) → PSI (Pound Square 
Inch)
9,8 × 104𝑃𝑎 = 0,98 𝐵𝑎𝑟 = 14,2 𝑝𝑠𝑖
• Carga: comprimento de coluna de líquido
mmHg → milímetro de coluna de mercúrio
mca → metro de coluna de água
• Unidades definidas: ex: atm (atmosfera)
1 atm = 760 mmHg = 101 230 Pa = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 
mca
Medidores de pressão
• Barômetro: 
 Tubo cheio de líquido, fechado na 
extremidade inferior e aberto na 
parte superior.
 Virando-o dentro de uma vasilha 
o mesmo líquido, ele descerá até 
uma certa posição e nela 
permanecerá em equilíbrio.
Medidores de pressão
Barômetro
• Utilizado na medida da pressão atmosférica.
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 (líquido mercúrio)
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 10,33 𝑚𝑐𝑎 (líquido água)
• O fluido mais utilizado é o mercúrio devido a 
sua alta massa específica.
Medidores de pressão
• Manômetro Metálico ou de Bourdon: usa a 
escala pressão efetiva.
 Funcionamento:
Medidores de pressão
Manômetro
• Conforme a figura, verifica-se que não será 
indicada a pressão 𝑝1, mas a diferença 𝑝1 − 𝑝2
𝑝𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑟 = 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 − 𝑝𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
Não 
necessariamente a 
pressão externa 
será a atmosférica.
Ex: Laboratório 
pressurizado.
Medidores de pressão
• Coluna Piezométrica ou Piezômetro:
 Consiste num tubo de vidro que, ligado ao reservatório, 
permite medir diretamente a carga de pressão
 É uma aplicação direta do Teorema de Stevin.
 Limitações:
 Para pressões elevadas em fluidos com baixos pesos 
específicos, a altura h será muito alta;
 Não medem pressão de gases;
 Não medem depressões.
Medidores de pressão
• Manômetros de tubo em U:
 Não há limitações para pressões efetivas negativas. 
(a) a própria coluna do fluido é utilizada para medição; 
(b) a adição de um fluido manométrico permite a medida de pressão 
de gases
Medidores de pressão
• Manômetro com tubo em U: Diferenciais.
• Manômetros ligados a 2 reservatórios, em vez de ter um dos 
ramos abertos à atmosfera.
• A medição é feita através da equação manométrica. 
Pressão em A é maior que em B.
Equação Manométrica
• É a expressão que permite, por meio de um 
manômetro, determinar a pressão de um 
reservatório ou a diferença de pressão entre
dois reservatórios. 
• Pode-se calcular a pressão no fundo dos dois 
ramos pelo Teorema de Stevin.
Aplicação
Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação 
onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio 
observado no manômetro de coluna é de 4 mm? 
Dado: 𝛾𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔/𝑚³
Equação Manométrica
Pressão no fundo do ramo esquerdo:
Pressão no fundo do ramo direito:
Como o fluido está em equilíbrio, então a pressão no mesmo 
nível deve ser a mesma. 
Equação Manométrica
• Nota-se que cada peso específico aparece 
multiplicado pela respectiva altura da coluna, 
sem necessidade de adotar como referência o 
fundo.
• Baseado nessa observação, temos a regra prática:
Comece do lado esquerdo;
Some à pressão 𝑝𝐴 a pressão das colunas 
descendentes;
Subtraia aquela das colunas ascendentes; 
Equação Manométrica
As cotas são sempre dadas até a superfície de separação de 2 fluidos 
do manômetro:
Aplicação
No manômetro da figura, o fluido A é água e o 
B, mercúrio. Qual é a pressão p1 ?