Circuitos Polifasicos

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Circuitos Polifásicos
Sistemas Polifásicos
É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico 
que por meio de sistemas monofásicos. 
• Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à 
mesma tensão.
• Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais 
delgadas e mais espaçadas. 
• Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e 
operação que os sistemas monofásicos. 
• Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não 
necessita de projeto especial.
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Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico
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Gerador trifásico
• É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo 
da periferia do estator.
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• Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões 
senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120°
defasadas uma das outras.
Fonte de Trifásica de Tensão
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• A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico 
fixa os ângulos de todas as outras tensões.
ab
bc
ca
an
bncn
• Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a 
fonte trifásica.
Fonte Ligada em Y Fonte Ligada em 
Tensão de fase Tensão de linha
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Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância 
de enrolamento
Fonte Carga
Y Y
Y 
 Y
 
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• Em qualquer instante de tempo da 
soma fasorial das três tensões de 
fase de um gerador trifásico é 
nula.
Tensões Trifásicas Equilibradas
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• Exemplo
Tensões Trifásicas Equilibradas
 

Vab Van Vnb
Van Vbn
173.2 30o
Sistemas Monofásico a Três fios
• Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três 
terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões 
fasoriais Van e Vbn são iguais.
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• A fonte é representada por duas fontes idênticas.
𝑉𝑎𝑛 = 𝑉𝑛𝑏 = 𝑉1
𝑉𝑎𝑏 = 2𝑉𝑎𝑛 = 2𝑉𝑛𝑏
𝑉𝑎𝑛 = −𝑉𝑏𝑛
𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 = 0
Exercício:
Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma 
das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas 
duas linhas.
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Conexão Trifásica Y-Y
Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e 
um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro.
As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro 
são chamadas de tensões de fase.
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
Van  Vbn  Vcn

Van Vbn Vcn  0
Sequência de Fases
É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos.
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Sequência Positiva ou 
Sequência abc
Sequência Negativa 
ou Sequência acb
Vp é a amplitude em rms
para qualquer uma das 
fases 
Tensões de Linha
São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos 
de tensão de linha.
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𝑉𝐿 = 3 𝑉𝜙
Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões 
de fase 
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Sequência Positiva ou 
Sequência abc
Sequência Negativa 
ou Sequência acb
Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três 
linhas e um neutro
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Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é 
zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo .
Exercício:
Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha 
no circuito; então calcule a potência dissipada.
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• Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de 
tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero.
Considere a fase A do exercício anterior.
𝑣𝑎𝑛 = 200 2 cos 𝜔𝑡 + 0° 𝑉 e 𝑖𝑎𝑛 = 2 2 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝐴
Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é :
𝑝𝑎 𝑡 = 𝑣𝑎𝑛. 𝑖𝑎𝑛 = 800 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 400 cos −60° + cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
De forma similar
𝑝𝑏 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 300° 𝑊 e 𝑝𝑐 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 180° 𝑊
A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto
p t = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡 = 600𝑊,
que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média.
Potência instantânea gerada por um sistema 
trifásico equilibrado
• A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre 
constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico
• Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável , 
o que representa uma importante motivação para a geração da potência 
na forma trifásica.
Sejam as tensões:
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𝑣𝑎𝑛 𝑡 = 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑏𝑛 𝑡 = 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°
𝑣𝑐𝑛 𝑡 = 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°
Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são:
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𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃
𝑖𝑏 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 − 120°
𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 + 120°
A potência instantânea produzida pelo sistema é :
𝑝 𝑡 = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡
Resolvendo.....
𝑝 𝑡 = 3.
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
𝑐𝑜𝑠𝜃
Análise do circuito Y-Y
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Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y:
𝑉𝑁
𝑍0
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑎`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑎 + 𝑍𝑔𝑎
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑏`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑏 + 𝑍𝑔𝑏
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑐`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑐 + 𝑍𝑔𝑐
= 0
Se o circuito trifásico for equilibrado:
• VN=0;
• Podemos construir um circuito 
monofásico equivalente para uma 
das fases e determinar as tensões 
e correntes das outras fases 
desde que saibamos a sequencia 
de fase.
Resumo – Conexão Y-Y (estrela – estrela)
Van=Vf|0º 
Vbn=Vf|-120º 
Vcn=Vf|+120º 
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Vab= 3Vf|30º 
Vbc= 3 Vf|-90º 
Vca= 3 Vf|+150º 
Assim um sistema com conexão 
em estrela (Y), a tensão em linha é 
igual a 3 vezes a tensão de fase.
Exercícios:
1 – Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma 
configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de 
linha expressa por Vab = 208|-30° V rms. Determine as tensões de fase. 
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2 – Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por 
uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de 
fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância 
da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10 , respectivamente, deseja-se 
determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga.
Exercício:
1 – Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma 
impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta 
uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A 
impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do 
gerador é tomada como referência.
a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema.
b) Calcule as três correntes de linha IaA, IbB e IcC.
c) Calcule as três tensões de fase na carga VAN, VBN e VCN
d) Calcule as tensões de linha VAB, VBC e VCA nos terminais da carga.
e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, Van, Vbn e Vcn.
f) Calcule as tensões de linha Vab, Vbc e Vca nos terminais do gerador.
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Solução:
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Circuito monofásico equivalente do exercício anterior
Exercícios:
1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V 
alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de 
0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase.
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2 – Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em 
paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha.
Circuito desenhado por fase
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Conexão em Triângulo () : Sistema Y - 
Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de 
configuração é muito comum e não possui o neutro. 
Diagrama fasorial que se aplica ao 
circuito se Zp for uma impedância 
indutiva
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Cargas trifásicas balanceadas podem ser
transformada entre as configurações Y e 
usando a relação:
𝑍𝑌 =
𝑍Δ
3
Análise do circuito Y - 
Admitindo sequência positiva, temos que:
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Podemos escrever as corrente de linha em 
termos das correntes de fase.
𝐼𝐿 = 3 𝐼𝜙
Exercício:
Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10 
em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc
trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se 
determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas.
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Exercícios:
1 – Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que 
possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em 
( - triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a 
impedância de fase.
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2 – Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que 
possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga 
conectada em Y com um FP de 0,8 atrasado.
Relação entre tensão e corrente para as 
configurações Y e 
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Comparação da Magnitude da Carga trifásica 
conectada em Y e em 
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Fontes Conectadas em Delta 
A fonte também pode estar conectada em . Isto não é típico, pois qualquer 
desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes 
elevadas no interior do .
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Fontes Conectadas em 
As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc, 
as fontes em delta serão:
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Vab=VL |0º 
Vbc=VL |-120º 
Vca=VL |+120º 
As fontes equivalentes na configuração em 
estrela (Y) são:
Van=
𝑉𝐿
3
|-30º 
Vbn= 
𝑉𝐿
3
|-150º 
Vcn= 
𝑉𝐿
3
|+90º 
Exercício:
1 – Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha 
e a magnitude da tensão de linha na carga.
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Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝑏𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝑐𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶
Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de 
cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como 
o modulo de cada corrente de fase.
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐵𝑁 = 𝑉𝐶𝑁
𝐼𝜙 = 𝐼𝑎𝐴 = 𝐼𝑏𝐵 = 𝐼𝑐𝐶𝑁
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴 = 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 = 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶
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Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
A potência fornecida a cada fase da carga é a 
mesma.
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
A potência média total fornecida à carga ligada 
em Y é : 
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3
𝑉𝐿
3
𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
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Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y
Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
A potência complexa associada a qualquer fase é:
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗ = 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
De modo que a potência complexa total 
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙
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Exercício:
2 – Usando os dados do exercício 1 do slide 23. 
a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga.
b) Calcule a potência media total fornecida à carga.
c) Calcule a potência media total dissipada na linha.
d) Calcule a potência media total dissipada no gerador.
e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga.
f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte.
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Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em 
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 𝐼𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴
Para uma carga equilibrada
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐶𝐴
𝐼𝜙 = 𝐼𝐴𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐶𝐴
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵 = 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 = 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴
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Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada 
em Y ou 
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
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Assim, a potência média total fornecida à 
carga ligada em  é : 
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿
𝐼𝐿
3
𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga 
equilibrada ligada em , tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga 
em Y:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗ = 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙
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Exercício:
Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A 
carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos 
terminais da carga é 600 V.
a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema.
b) Calcule o módulo da corrente de linha.
c) Calcule o fator de potência no início da linha.
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Exercício:
Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela 
resistência da linha para uma tensão de linha de VL=500 KV rms e 50 KV rms.
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Exercício:
A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 - j75. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,
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Exercício:
Para o circuito mostrado abaixo. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,
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Z1 = 2,4 – j0,7 
Z2 = 8 + j6 
Z3 = 20 + j0 
Exercício:
Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Zlinha= 1+ j2. 
As tensões nas linhas são Vab= 12|0°KV(rms) e VAB = 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo. 
Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela 
carga e absorvida pela carga.:
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Exercício:
No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz. 
Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência 
de 0,94 em avanço.
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Exercício:
Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são 
alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A 
linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a 
corrente nominal é de 170 A rms.
Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o 
condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados 
em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso.
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Correção de Fator de Potência
• A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é 
obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações 
monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga 
para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica.
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