PG 1

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1.
		O primeiro termo de uma P.G. é 5√252, a razão é √22 e o último termo é 80. Determinando quantos termos têm esta PG e o seu quinto termo, obtemos, respectivamente.
	
	
	
	9 e 9√292.
	
	
	10 e 10√2102.
	
	
	8 e 20√2202.
	
	
	10 e 20√2202.
	
	
	8 e 10√2102.
	
Explicação:
an = a1 x q^(n-1)
80 = 5 V2.  (V2) ^(n-1)   ...   80 = 5V2 .V2  .V2^(n-2)   ..     80 = 10 . V2^(n-2 )   ...  8 = V2^(n-2)  .. 
como 8 = 2³ = V2^ 6    ...  n -2   =  6  ...  donde n =8. 
a5  = 5 V2  .V2^(5 - 1)  =  5 V2  V2 ^4  =   5 V2 .2²   =  20  V2.
 
	
	
		2.
		Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1919 e 27.
	
	
	
	63496349
	
	
	36493649
	
	
	43694369
	
	
	64396439
	
	
	34693469
	
Explicação:
an = a1 x q^ (n  -1)     ...  a6 = a1 . q^(6 -1)  ..    27 = (1/9) . q^5     ..  q^5 = 243  ... q = 3
Sn= a1 .(q^n  - 1)  / (q - 1)   
S6 = (1/9 ) .( 3^6  -1) /  (3 -1)   =  ( 1/9) .(729-1) /2  =  ( 1/9) .(728 /2  =   364/9  .
	
	
		3.
		Numa P.G. tem-se a1=3a1=3e a8=384a8=384. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, respectivamente
	
	
	
	5, 15
	
	
	3, 10
	
	
	4, 12
	
	
	2, 12
	
	
	1, 10
	
Explicação:
an = a1 x qn-1    ..  a8 = a1 x q8-1  =  a1 x q7  ...então   384 = 3 q7   ... donde  q7  = 128   ...  então q = raiz7 de 128 = 2   
a3= 3 x 23-1   =  3x22   =  3x4 = 12
 
	
	
		4.
		Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica (−3,18,−108,...)(-3,18,-108,...)obtemos:
	
	
	
	648
	
	
	864
	
	
	684
	
	
	468
	
	
	846
	
Explicação:
Razão q  = 18 / (-3)  =  -108 /18 =  - 6 .
Próximo termo  =  -108 . (-6) =  648.
	
	
		5.
		Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo.
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de triângulos menores é 4, na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim por diante. Se prosseguirmos com essa construção de figuras, quantos triângulos menores na figura 7?
	
	
	
	6940
	
	
	9460
	
	
	6490
	
	
	4096
	
	
	4690
	
Explicação:
PG = ( 1, 4, 16 , ...)    de razão =  4/1 = 16/4 = 4  .
an = a1 x qn-1   .. a7 =  1 x 46  =   4096
	
	
		6.
		Um empréstimo de  R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes  valores de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ;  março = 2420,00; abril = 2662,00.  Podemos afirmar que essa sequência numérica representa :
 
 
	
	
	
	uma progressão aritmética de razão 110
	
	
	uma progressão geométrica de razão 1,1
	
	
	uma progressão geométrica de razão 1,331
	
	
	uma progressão aritmética de razão 1,1
	
	
	uma progressão  aritmética de razão 1,3311
	
Explicação:
 
Não é progressão aritmética pois não há  diferença constante entre os termos:  a2 - a1 = a3 - a2.
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2  = 2420/2200 = 2662/2420 = 1,1 
	
	 
	
	
		7.
		Sendo x um número real positivo, a soma do 3º termo da Progressão Aritmética (x, 3x,...) com o 3º termo da Progressão Geométrica (x, 4x,...) é igual a:
	
	
	
	15x
	
	
	13x
	
	
	25x
	
	
	16x
	
	
	21x
	
Explicação:
Progressão Aritmética (x, 3x,...) : razão  3x -x = 2x   .. terceiro termo =  3x+ 2x =5x.
Progressão Geométrica (x, 4x,...) : razão  4x /x  = 4  ... terceiro termo = 4x .4  = 16x 
Soma desses termos  = 5x + 16x  = 21x 
 
	
		8.
		Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes segundo uma razão constante. O valor dessa dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 4800,00 e a quarta é de R$ 600,00 é de:
	
	
	
	R$ 9200,00
	
	
	R$ 8800,00
	
	
	R$ 8600,00
	
	
	R$ 8200,00
	
	
	R$ 9000,00
	
Explicação:
P.G 
a1 = 4800    a4 = 600 
a4  =  a1 . q^(n-1) 
600 =  4800 . q ^3     ..    q^3  =  600 / 4800 = 1/8  ..  q = 1/2.  ...
Sn= a1 .(q^n  - 1)  / (q - 1)   
S4  = 4800 . ((1/2)^4  - 1) /  1/2 -1   =  4800 (  - 15/16)  / (-1/2)  =  4800 .  (30/16)  = 9000 .