04bflexosimpleseduplaexemplosdist barras_20200331214000

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Dimensionamento
de Armadura
Dimensionar e verificar a seguinte viga bi apoiada com um comprimento de 4,0 m, com uma carga distribuída de 15kN/m.
Considerar:
CA-50
Concreto C20
Cobrimento 3,0 cm
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑞 ∗ 𝑙2
8
40
20
𝑀𝑚á𝑥 =
15 ∗ 42
8
𝑀𝑚á𝑥 = 30𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 𝛾 ∗ 𝑀𝑘 𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 30 𝑀𝑑 = 42𝑘𝑁.𝑚 = 42000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
𝑓𝑦𝑑 =
500
1,15
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑑 =
20
1,4
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑀𝑚á𝑥 = 30𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 42𝑘𝑁.𝑚 = 42000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑑 = ℎ − 𝑑′
𝑑′ = 𝑐𝑜𝑏 + ∅𝑒𝑠𝑡 +
∅𝑙𝑜𝑛𝑔
2
h= 𝑑 + 𝑑′
h=40cm
Supondo Øest = 5,0 mm e Ølong = 10,0 mm
𝑑′ = 3,0 + 0,5 +
1,0
2
𝑑′ = 4,0𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑑 = 40 − 4 𝑑 = 36𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 36 ∗ (1 − 1 −
42000
0,425 ∗ 20 ∗ 362 ∗ 14,28
) 𝑥 = 6,47𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 36 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 22,61
OK
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 ≥ 𝑥 ARMADURA SIMPLES
𝑀𝑚á𝑥 = 30𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 42𝑘𝑁.𝑚 = 42000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑑 = 36𝑐𝑚
𝑥 = 6,47𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 25,12
𝐴𝑠 =
42000
434,8 ∗ 36 − 0,4 ∗ 6,47
𝐴𝑠 = 2,89 𝑐𝑚2
Ø da barra (mm) Área de um Ø (cm2) As/Área Ø (und) Qntd de Ø AS efet. (cm2)
6,3 0,312 9,26 10Ø6,3 3,12
8,0 0,5 5,78 6Ø8,0 3,0
10,0 0,79 3,66 4Ø10 3,16
12,5 1,23 2,35 3Ø12,5 3,69
Dimensionar e verificar a seguinte viga bi apoiada com um comprimento de 5,0 m, com uma carga distribuída de 40kN/m.
Considerar:
CA-50
Concreto C20
Cobrimento 3,0 cm
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑞 ∗ 𝑙2
8
50
20
𝑀𝑚á𝑥 =
40 ∗ 52
8
𝑀𝑚á𝑥 = 125𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 𝛾 ∗ 𝑀𝑘 𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 125 𝑀𝑑 = 175𝑘𝑁.𝑚 = 175000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
𝑓𝑦𝑑 =
500
1,15
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑑 =
20
1,4
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑀𝑚á𝑥 = 125𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 175𝑘𝑁.𝑚 = 175000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑑 = ℎ − 𝑑′
𝑑′ = 𝑐𝑜𝑏 + ∅𝑒𝑠𝑡 +
∅𝑙𝑜𝑛𝑔
2
h= 𝑑 + 𝑑′
h= 50cm
Supondo Øest = 5,0 mm e Ølong = 10,0 mm
𝑑′ = 3,0 + 0,5 +
1,0
2
𝑑′ = 4,0𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑑 = 50 − 4 𝑑 = 46𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 46 ∗ (1 − 1 −
175000
0,425 ∗ 20 ∗ 462 ∗ 14,28
) 𝑥 = 25,04𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 46 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 28,88
OK
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 ≥ 𝑥 ARMADURA SIMPLES
𝑀𝑚á𝑥 = 125𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 175𝑘𝑁.𝑚 = 175000 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑑 = 46𝑐𝑚
𝑥 = 25,04𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 28,88
𝐴𝑠 =
175000
434,8 ∗ 46 − 0,4 ∗ 25,04
𝐴𝑠 = 11,19 𝑐𝑚2
Ø da barra (mm) Área de um Ø (cm2) As/Área Ø (und) Qntd de Ø AS efet. (cm2)
6,3 0,312 35,87 36Ø6,3 11,23
8,0 0,5 22,38 23Ø8,0 11,50
10,0 0,79 14,16 15Ø10,0 11,85
12,5 1,23 9,09 10Ø12,5 12,30
16,0 2,00 5,60 6Ø16,0 12,00
Dimensionar e verificar a seguinte viga bi apoiada com um comprimento de 5,0 m, com uma carga distribuída de 50kN/m.
Considerar:
CA-50
Concreto C20
Cobrimento 3,0 cm
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑞 ∗ 𝑙2
8
50
20
𝑀𝑚á𝑥 =
50 ∗ 52
8
𝑀𝑚á𝑥 = 156,25𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 𝛾 ∗ 𝑀𝑘 𝑀𝑑 = 1,4 ∗ 156,25 𝑀𝑑 = 218,75𝑘𝑁.𝑚 = 21800 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
𝑓𝑦𝑑 =
500
1,15
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑑 =
20
1,4
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑀𝑚á𝑥 = 156,25𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 218,75𝑘𝑁.𝑚 = 218750 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑑 = ℎ − 𝑑′
𝑑′ = 𝑐𝑜𝑏 + ∅𝑒𝑠𝑡 +
∅𝑙𝑜𝑛𝑔
2
h= 𝑑 + 𝑑′
h= 50cm
Supondo Øest = 5,0 mm e Ølong = 10,0 mm
𝑑′ = 3,0 + 0,5 +
1,0
2
𝑑′ = 4,0𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 ∗ (1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 0,4𝑥𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑
𝑑 = 50 − 4 𝑑 = 46𝑐𝑚
𝑥 = 1,25 ∗ 46 ∗ (1 − 1 −
218750
0,425 ∗ 20 ∗ 462 ∗ 14,28
) 𝑥 = 35,36𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 46 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 28,88
NÃO
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 ≤ 𝑥 ARMADURA DUPLA
Armadura Dupla
• As tensões de compressão ultrapassam as resistências do concreto, deve-se acrescentar aço para 
resistir as tensões excedentes;
• Determina-se o momento que a seção consegue resistir com a sua altura real e armadura apenas 
tracionada, trabalhando no limite entre os domínios 3 e 4 (Mdlim), a diferença entre o momento 
Md e o Mdlim, será chamado de Md2
Md2 = Md – Mdlim
• Este momento Md2 será resistido por uma armadura de compressão. Neste caso a viga terá uma 
armadura tracionada e uma comprimida (armadura dupla).
Armadura Dupla
+ =
Mdlim Md2
xlim
As1 As2
As’ As’
As=As1+As2
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 ∗ (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥𝑙𝑖𝑚)
𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 = 0,68 ∗ 𝑏 ∗ 𝑥𝑙𝑖𝑚 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚
𝐴𝑠1 =
𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚
𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠′ =
𝑀𝑑2
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 𝑑′𝐴𝑠2 = 𝐴𝑠′
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝑀𝑚á𝑥 = 156,25𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 218,75𝑘𝑁.𝑚 = 218750 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑥 = 1,25 ∗ 46 ∗ (1 − 1 −
218750
0,425 ∗ 20 ∗ 462 ∗ 14,28
) 𝑥 = 35,36𝑐𝑚
𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 0,628 ∗ 46 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 = 28,88 𝑥𝑙𝑖𝑚4,3 ≤ 𝑥 ARMADURA DUPLA
CONTINUANDO...
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 ∗ (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥𝑙𝑖𝑚)𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 = 0,68 ∗ 20 ∗ 28,88 ∗ 14,28
𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 = 5608,73ℎ𝑁 𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 5608,73 ∗ (46 − 0,4 ∗ 28,88)
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 193209,43ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = 156,25𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑑 = 218,75𝑘𝑁.𝑚 = 218750 ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑓𝑦𝑑 = 434,8 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑 = 14,28 𝑀𝑃𝑎
𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 = 5608,73ℎ𝑁
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 193209,43ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚
𝐴𝑠1 =
𝑅𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚
𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠′ =
𝑀𝑑2
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 𝑑′
𝐴𝑠2 = 𝐴𝑠′
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝑀𝑑2 = 218750 − 193209,43
𝑀𝑑2 = 25540,57ℎ𝑁. 𝑐𝑚
𝐴𝑠1 =
5608,73
434,8
𝐴𝑠1 = 12,90𝑐𝑚2
𝐴𝑠′ =
25540,57
434,8 ∗ 46 − 4
𝑑′ = 4,0𝑐𝑚
𝑑 = 46𝑐𝑚
𝐴𝑠′ = 1,40𝑐𝑚2
𝐴𝑠2 = 1,40𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 12,90 + 1,40
𝐴𝑠 = 14,3𝑐𝑚2
Ø da barra (mm) Área de um Ø (cm2) As/Área Ø (und) Qntd de Ø AS efet. (cm2)
6,3 0,312 45,83 46Ø6,3 14,35
8,0 0,5 28,6 29Ø8,0 14,50
10,0 0,79 18,10 19Ø10,0 15,01
12,5 1,23 11,63 12Ø12,5 14,76
16,0 2,00 7,15 8Ø16,0 16,00
𝐴𝑠′ = 1,40𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 14,3𝑐𝑚2
Ø da barra (mm) Área de um Ø (cm2) As/Área Ø (und) Qntd de Ø AS efet. (cm2)
6,3 0,312 4,49 5Ø6,3 1,56
8,0 0,5 2,8 3Ø8,0 1,50
10,0 0,79 1,77 2Ø10,0 1,58
12,5 1,23 1,14 2Ø12,5 2,46
16,0 2,00 0,7 2Ø16,0 4,00
Distribuição das 
barras
Distribuição das 
barras
● Espaçamento mínimo:
Brita 0 4,8 à 9,5 mm
Brita 1 9,5 à 19,0 mm
Brita 2 19,0 à 25,0 mm
Brita 3 25,0 à 38,0 mm
Brita 4 38,0 à 76,0 mm
Pedra de mão > 76,0 mm
Distribuição das 
barras
● Armadura de Pele:
●A função desta armadura é minimizar os problemas decorrentes da fissuração, retração ou 
variação da temperatura.
As,pele (para uma face) = 0,10 % da Ac, Alma
A distância entre as barras de pele (t) deve ser: < d/3 ou 20 cm
d  Altura útil  É a distância do centro de gravidade das armaduras até a face mais 
comprimida.
Para vigas com altura inferior a 60 cm, a armadura de pele pode ser dispensada.
Distribuição das 
barras