TRABALHO CONCRETO ARMADO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU 
CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECIFE 
2022 
LOCAÇÃO DE PILARES, VIGAS E LAJES
V1 V2 V3
V4 V5 V6
V7 V8 V9
V10 V11
V12 V13 V14 V15
V16 V17 V18 V19
V20 V21 V22
L1 L2 L3
L4 L5 L6
L7 L8
P1 P2 P3 P4
P5 P6
P7 P8
P9 P10 P11
P12
P13
P14 P15
COTAS DAS VIGAS
4,65m
4,65m
4,65m
4,65m
3m
3m
3m
3m
4m
4m
4m
3m
1,85m
2,15m
3m 3m 3m
1,85m 1,85m 1,85m
2,15m2,15m
ÁREA E PERÍMETRO
A=14m²
P=15,30m
A=9m²
P=12m
A=12m²
P=14m
A=9m²
P=13m
A=5,55m²
P=9,7m
A=7,4m²
P=11,7m
A=10m²
P=13,6m
A=6,4m²
P=10,30m
A A A
AA
A
A
A A
A
A
A
E E
EE
E E
E
ÁREA DE INFLUÊNCIA DE LAJES SOBRE VIGAS
A= APOIO
E= ENGASTE
L1 L2 L3
L4 L5 L6
L7 L8
45°
45°
30° 30° 30°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
45°
45° 45°
45°45°
45°45°
45° 45°
45° 45°
45°45°
45°
45° 45°
45°
45° 45°
45°45°
45°45°
45°45°
45°
45°
60°
60°
60°
60°60°
60°
60°
60°
60°
45°
45°
60° 60° 45°
45°
45°
45°
45°
60°
30°
60°60°
30° 30°
ÁREA DE INFLUÊNCIA DE LAJES SOBRE VIGAS
1,73m²
2,85m²
2
,2
2
m
²
4,41m²
1,28m²
2,72m²2,7m²
2,25m²
2,43m²
4,86m²
2,85m²
1,86m²
3,62m²
0
,8
6
m
²
3,62m²
0
,5
m
²
1,92m²
1,92m²
0,85m²0,85m²
3,61m²
2,07m²
0,62m²1,08m²
4,87m²0
,8
4
m
²
2,8m²
1,46m² 1,45m²
2,62m²
1,51m²
0,84m²
ÁREA DE INFLUÊNCIA DE LAJES SOBRE VIGAS
NBR 6118
NBR 6120
LAJE 1
1° PASSO NBR 6120
YCONCRETO=25KN/m³
A=LY/LX=4,65/3=1,55 REVESTIMENTO DE TETO =2cm
2°PASSO YREVT=19KN/m³
REVESTIMENTO DE TETO 0,38 KN/m²
Grev= 0,38KNm² YCONTRAPISO=21KN/m³
3°PASSO 0,63 KN/m²
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 3/40=0,075m
gpp(maciça)=25*h=25*0,075=1,87KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,87+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=7,01KN/m²
VIGAS INTERNAS
V4, V5, V6, V7, V8 V13, V14, V17, V18, V21
CARGA LINEAR RECEBIDA POR VÁRIAS LAJES
PESO PROPRIO
CARREGAMENTO NA VIGAS
VIGAS DE BORDA
CARGA LINEAR RECEBIDA DA LAJE
PESO PROPRIO
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
V1, V2, V3, V9, V10, V11, V12, V15, V16, V19, V20, V22
1°PASSO
(g+q)= 7,01kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 14m²
a1=1,73m² FÓRMULA
a2=2,22m²
a3=2,85m²
a4=4,41m²
4°PASSO
V1= q= (7,01*1,73)/4,65=2,6KN/m
V4= q= (7,01*4,41)/4,65=6,64KN/m
V12=q=(7,01*2,22)/3=5,18KN/m
V13=q=(7,01*2,85)/3=6,65KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 4,65/10=0,465M=46,5cm
bw=H/3=46,5/3=15,5=16cm=0,16m
PPV1=(25*4,65*0,465*0,16)/4,65=1,86KN/m
PPV4=1,86KN/m
PPV12=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV13=0,75KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V1)= ql1+PPV1= 2,6 + 1,86= 4,46KN/m
Qtotal(v4)= ql2+PPV4= 6,64 + 1,86= 8,51KN/m
Qtotal(v12)= ql3+PPV12= 5,18+0,75= 5,93KN/m
Qtotal(v13)=ql4+PPV13=6,65+0,75=7,4KN/m
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
CARGA FINAL DAS VIGAS V1, V4, V12 E V13
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
1°PASSO
(g+q)= 7,01kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 9m²
a1=1,28m² FÓRMULA
a2=2,25m²
a3=2,7m²
a4=2,72m²
4°PASSO
V2= q= (7,01*1,28)/3=2,99KN/m
V5= q= (7,01*2,25)/3=5,25KN/m
V13=q=(7,01*2,7)/3=6,30KN/m
V14=q=(7,01*2,72)/3=6.35KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 3/10=0,3M=30cm
bw=H/3=30/3=10cm=0,1m
PPV2=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV5=0,75KN/m
PPV13=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV14=0,75KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V2)= ql1+PPV2= 2,99 + 0,75= 3,74KN/m
Qtotal(v5)= ql2+PPV5= 5,25 + 0,75= 6KN/m
Qtotal(v13)= ql3+PPV13= 6,30+0,75= 7,05KN/m
Qtotal(v14)=ql4+PPV14=6,35+0,75=7,10KN/m
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
CARGA FINAL DAS VIGAS V2, V5, V13 E V14
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
LAJE 2 LY LX
3 3
1° PASSO
A=LY/LX=3/3=1
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 3/40=0,075m
gpp(maciça)=25*h=25*0,075=1,87KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,87+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=7,01KN/m²
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
1°PASSO
(g+q)= 7,01kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 12m²
a1=2,43m² FÓRMULA
a2=4,86m²
a3=2,85m²
a4=1,86m²
4°PASSO
V3= q= (7,01*2,43)/4=4,25KN/m
V6= q= (7,01*4,86)/4=8,51KN/m
V14=q=(7,01*2,85)/3=6,65KN/m
V15=q=(7,01*1,86)/3=4,34KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 4/10=0,4M=40cm
bw=H/3=40/3=13,33cm=15cm=0,15m
PPV3=(25*4*0,4*0,15)/4=1,5KN/m
PPV6=1,5KN/m
PPV14=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV15=0,75KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V3)= ql1+PPV3= 4,25 + 1,5= 5,75KN/m
Qtotal(v6)= ql2+PPV6= 8,51 + 1,5= 10,01KN/m
Qtotal(v14)= ql3+PPV14= 6,65+0,75= 7,4KN/m
Qtotal(v15)=ql4+PPV15=4,34+0,75=5,09KN/m
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
CARGA FINAL DAS VIGAS V3, V6, V14 E V15
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
LAJE 3 LY LX
4 3
1° PASSO
A=LY/LX=4/3=1,33
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 3/40=0,075m
gpp(maciça)=25*h=25*0,075=1,87KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,87+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=7,01KN/m²
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
LAJE 4 LY LX
1° PASSO
A=LY/LX=4,65/1,85=2,51
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 1,85/40=0,046m
gpp(maciça)=25*h=25*0,046=1,15KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,15+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=6,30KN/m²
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
4,65 X 1,85
1°PASSO
(g+q)= 6,30kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 9m²
a1=3,62m² FÓRMULA
a2=3,62m²
a3=0,5m²
a4=0,86m²
4°PASSO
V4= q= (6,30*3,62)/4,65=4,90KN/m
V7= q= (6,30*3,62)/4,65=4,90KN/m
V16=q=(6,30*0,5)/1,85=1,70KN/m
V17=q=(6,30*0,86)/1,85=2,92KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 4,65/10=0,465M=46,5cm
bw=H/3=46,5/3=16cm=0,16m
PPV4=(25*4,65*0,465*0,16)/4,65=1,86KN/m
PPV7=1,86KN/m
PPV16=(25*1,85*0,185*0,067)/1,85=0,30KN/m
PPV17=0,30KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V4)= ql1+PPV4= 4,90 + 1,86=6,76KN/m
Qtotal(v7)= ql2+PPV7= 4,90 + 1,86= 6,76KN/m
Qtotal(v16)= ql3+PPV16= 1,70+0,30= 2KN/m
Qtotal(v17)=ql4+PPV17=2,92+0,30=3,22KN/m
CARGA FINAL DAS VIGAS V4, V7, V16 E V17
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
LAJE 5 LY LX
1° PASSO
A=LY/LX=3/1,85=1,62
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 1,85/40=0,046m
gpp(maciça)=25*h=25*0,046=1,15KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,15+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=6,30KN/m²
3 X 1,85
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
1°PASSO
(g+q)= 6,30kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 5,55m²
a1=1,92m² FÓRMULA
a2=1,92m²
a3=0,85m²
a4=0,85m²
4°PASSO
V5= q= (6,30*1,92)/3=4,03KN/m
V8= q= (6,30*1,92)/3=4,03KN/m
V17=q=(6,30*0,85)/1,85=2,90KN/m
V18=q=(6,30*0,85)/1,85=2,90KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGASPPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 3/10=0,3M=30cm
bw=H/3=30/3=10cm=0,1m
PPV5=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV8=0,75KN/m
PPV17=(25*1,85*0,185*0,067)/1,85=0,30KN/m
PPV18=0,30KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V5)= ql1+PPV5= 4,03 + 0,75=4,78KN/m
Qtotal(v8)= ql2+PPV8= 4,03 + 0,75= 4,78KN/m
Qtotal(v17)= ql3+PPV17= 2,90+0,30=3,20KN/m
Qtotal(v18)=ql4+PPV18=2,90+0,30=3,20KN/m
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
CARGA FINAL DAS VIGAS V5, V8, V17 E V18
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
LAJE 6 LY LX
1° PASSO
A=LY/LX=4/1,85=2,16
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 1,85/40=0,046m
gpp(maciça)=25*h=25*0,046=1,15KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,15+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=6,30KN/m²
4 X 1,85
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
1°PASSO
(g+q)= 6,30kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 7,4m²
a1=3,61m² FÓRMULA
a2=2,07m²
a3=1,08m²
a4=0,62m²
4°PASSO
V6= q= (6,30*3,61)/4=5,68KN/m
V9= q= (6,30*2,07)/4=3,26KN/m
V18=q=(6,30*1,08)/1,85=3,67KN/m
V19=q=(6,30*0,62)/1,85=2,11KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 4/10=0,4M=40cm
bw=H/3=40/3=13,33cm=15cm=0,15m
PPV6=(25*4*0,4*0,15)/4=1,5KN/m
PPV9=1,5KN/m
PPV18=(25*1,85*0,185*0,067)/1,85=0,30KN/m
PPV19=0,30KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V6)= ql1+PPV6= 5,68 + 1,5=7,18KN/m
Qtotal(v9)= ql2+PPV9= 3,26 + 1,75= 5,01KN/m
Qtotal(v18)= ql3+PPV18= 3,67+0,30=3,97KN/m
Qtotal(v19)=ql4+PPV19=2,11+0,30=2,41KN/m
CARGA FINAL DAS VIGAS V6, V9, V18 E V19
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
LAJE 7 LY LX
1° PASSO
A=LY/LX=4,65/2,15=2,16
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 2,15/40=0,053m
gpp(maciça)=25*h=25*0,053=1,32KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,32+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=6,46KN/m²
4,65 X 2,15
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
1°PASSO
(g+q)= 6,46kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 10m²
a1=4,87m² FÓRMULA
a2=2,80m²
a3=0,84m²
a4=1,46m²
4°PASSO
V7= q= (6,46*4,87)/4,65=6,76KN/m
V10= q= (6,46*2,80)/4,65=3,88KN/m
V20=q=(6,46*0,84)/2,15=2,52KN/m
V21=q=(6,46*1,46)/2,15=4,38KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 4,65/10=0,465M=46,5cm
bw=H/3=46,5/3=16cm=0,16m
PPV7=(25*4,65*0,465*0,16)/4,65=1,86KN/m
PPV10=1,86KN/m
PPV20=(25*2,15*0,215*0,071)/2,15=0,38KN/m
PPV21=0,38KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V7)= ql1+PPV7= 6,76 + 1,86=8,62KN/m
Qtotal(v10)= ql2+PPV10= 3,88 + 1,86= 5,74KN/m
Qtotal(v20)= ql3+PPV20= 2,52+0,38=2,9KN/m
Qtotal(v21)=ql4+PPV21=4,38+0,38=4,76KN/m
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
CARGA FINAL DAS VIGAS V7, V10, V20 E V21
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
LAJE 8 LY LX
1° PASSO
A=LY/LX=3/2,15=1,39
2°PASSO
Grev= 0,38KNm²
3°PASSO
PESO PRÓPRIO
GPP=YCONC * h= 25* h
h(maciça)= LX/40= 2,15/40=0,053m
gpp(maciça)=25*h=25*0,053=1,32KN/m²
4°PASSO
CONTRAPISO
GCP= 0,63KN/m²
5°PASSO
REVESTIMENTO CERÂMICO
RC= 1KN/m²
6°PASSO
CARGA VARIÁVEL (NBR6120)
q=1,5KN/m²
7°PASSO
CARGA DA LAJE ( g+q)
(g+q)maciça= 0,38 +1,32+(0,63+1)*2+1,5
(g+q)=6,46KN/m²
3 X 2,15
CLASSIFICAÇÃO DA LAJE 
REVESTIMENTO DE TETO
1°PASSO
(g+q)= 6,46kn/m²
2°PASSO
área encontrada
3°PASSO
Atotal= 6,4m²
a1=2,62m² FÓRMULA
a2=1,51m²
a3=1,45m²
a4=0,84m²
4°PASSO
V8= q= (6,46*2,62)/3=5,64KN/m
V11= q= (6,46*1,51)/3=3,25KN/m
V21=q=(6,46*1,45)/2,15=4,35KN/m
V22=q=(6,46*0,84)/2,15=2,52KN/m
5°PASSO
PESO PRÓPRIO DAS VIGAS
PPV=(25KN/m³ * L * H * bw)/L
H=L/10= 3/10=0,3M=30cm
bw=H/3=30/3=10cm=0,1m
PPV8=(25*3*0,3*0,1)/3=0,75KN/m
PPV11=0,75KN/m
PPV21=(25*2,15*0,215*0,071)/2,15=0,38KN/m
PPV22=0,38KN/m
6°PASSO
CARGA TOTAL DAS VIGAS
Qtotal(V8)= ql1+PPV8= 5,64 + 0,75=6,39KN/m
Qtotal(v11)= ql2+PPV11= 3,25 + 0,75= 4KN/m
Qtotal(v21)= ql3+PPV21= 4,35 + 0,38=4,73KN/m
Qtotal(v22)=ql4+PPV22=2,52 + 0,38=2,9KN/m
CARGA FINAL DAS VIGAS V8, V11, V21 E V22
ENCONTRAR A CARGA DA LAJE
ENCONTRAR A ÁREA DE INFLUÊNCIA
CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA LAJE SOBRE A VIGA
qrecebida da laje= (g+q)* AI/comp d. viga
PARCELA DA CARGA DA LAJE SOBRE A VIGA
4,46KN/m
8,51KN/m
5
,9
3
K
N
/m
7,4KN/m
3,74KN/m
6KN/m
7,05KN/m 7,10KN/m
5,75KN/m
10,01KN/m
7,4KN/m
5,09KN/m
6,76KN/m
6,76KN/m
2
K
N
/m
3
,2
2
K
N
/m
4,78KN/m
4,78KN/m
3
,2
K
N
/m
7,18KN/m
5,01KN/m
3,97KN/m 2,41KN/m
8,62KN/m
5,74KN/m
6,39KN/m
4KN/m
4,73KN/m
CARGA TOTAL DAS VIGAS
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=65,78cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,7cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 16, LAJE 4
SX=0, HB=0 Qtotal= 2,3KN/m L=1,85m ≤ 0,18 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 4,25KN
VB=2,12KN
VA=2,12KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=20cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 20= 18cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,2 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=20-18=2cm metade da bitola longitudinal
2* 0,2=0,4cm=4mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 18= 4,68cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 18= 11,34cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=44,62 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=0,38cm
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADALN 0,38cm
4,68cm
11,34cm
20
10
D2
D3
D4
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 5, LAJE 2 E LAJE 
SX=0, HB=0 Qtotal= 11,53KN/m L=3m ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 34,6KN
VB=17,3KN
VA=17,3KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 11,53 * (3)² / 8 = 12,97KN.m = 1297KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 1297= 1815,8KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
1815,8=0,68*10* X* (3/1,4)*(0,27-0,4X)
1815,8=20,4X*(27-0,4X)
1815,8=550,8X-8,16X²
1X² -67,5x + 222,52 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (67,5)²-4*1*222,52= 3666,17
X=64,02 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=3,48cm
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 3,48cm
7,02cm
17,01cm
30
10
D2
D3
D4
5
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 8, LAJE 5 E LAJE 8
SX=0, HB=0 Qtotal= 11,92KN/m L=3m ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 35,76KN
VB=17,8KN
VA=17,8KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 11,92 * (3)² / 8 = 13,41KN.m = 1341KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 1341= 1877,4KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
1877,4=0,68*10* X* (3/1,4)*(0,27-0,4X)
1877,4=20,4X*(27-0,4X)
1877,4=550,8X-8,16X²
1X² -67,5x + 230,07 = 0
a b c
∆=b²-4ac = 
X=63,89 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=3,6cm
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA4, LAJE 1 E LAJE 4
SX=0, HB=0 Qtotal= 17,13KN/m L=4,65m
SY=0 CARGA= 79,65KN
VB=39,8KN
VA=39,8KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 17,13 * (4,65)² / 8 = 46,3KN.m = 4630KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 4630= 6482KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=50cm d=0,94
D=H-d` bw=20cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 50= 45cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,5 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=50-45=5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,5=0,1cm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 45= 11,7cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 45= 28,35cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
6482=0,68*20* X* (3/1,4)*(0,45-0,4X)
6482=40,8X*(45-0,4X)
6482=1836X-16,32X²
16,32X²-1836X+6482= 0
16,32
1X² -112,5x + 397,18 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (112,5)²-4*1*397,18= 11067,53
x= -(-112,5)±105,20
2*1
X= 108,85cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=3,65cm
 
≤ 0,45 DIMENSIONAMENTO FOI FEITO NÃO ATENDENDO AO LIMITE
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS=Md/бSd(d-0,4x)=2506,66/(3/1,4)*(45-0,4*3,65=26,86cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 3,65cm
11,7cm
28,35cm
50
20
D2
D3
D4
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 Qtotal= 6,32KN/m
SY=0 CARGA= 29,38KN
VB=14,7KN
VA=14,7KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 6,32 * (4,65)² / 8 = 17,08KN.m = 1708KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 1708= 2391,2KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=46,5cm=50cm d=0,94
D=H-d` bw=16cm=20cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 50= 45cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,5 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=50-45=5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,5=1cm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 45= 11,7cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 45= 28,35cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
1708=0,68*20* X* (3/1,4)*(0,45-0,4X)
1708=29,14X*(45-0,4X)
1708=1311,3X-11,65X²
11,65X²-1311,3X+1708= 0
11,65 11,65
1X² -112,55 + 146,6 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (112,55)²-4*1*146,6= 12081,10
x= -(-112,55)±109,91
2*1
X= 111,23cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,32cm
20
50
1,32cmLN
11,7cm
28,35cm
≤ 0,45 CERTO DE ACORDO COM A NORMA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS=Md/бSd(d-0,4x)=2506,66/(3/1,4)*(45-0,4*1,32=26,30cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
V1, LAJE 1
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA2, LAJE 2
SX=0, HB=0 Qtotal= 4,5KN/m
SY=0 CARGA= 13,5KN
VB=6,75KN
VA=6,75KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 4,5 * (3)² / 8 = 5,06KN.m = 506KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 506= 708,4KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
708,4=0,68*10* X* (3/1,4)*(0,27-0,4X)
708,4=20,4X*(27-0,4X)
708,4=550,8X-8,16X²
8,16X²-550,8X+708,4= 0
8,16
1X² -67,5x + 86,81 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (67,5)²-4*1*86,81= 4209,01
x= -(-67,5)±64,87
2*1
X= 66,18cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,3cm
LN 1,3cm
7,02cm
17,01cm
10
30
D2
D3
D4
≤ 027 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO NÃO ATENDENDO O LIMITE
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADAAS=Md/бSd(d-0,4x)=451,2/(3/1,4)*(27-0,4*1,3=7,95cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA3, LAJE 3
SX=0, HB=0 Qtotal= 7,25KN/m L=4m
SY=0 CARGA= 29KN
VB=14,5KN
VA=14,5KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 7,25 * (4)² / 8 = 14,5KN.m = 1450KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 1450= 2030KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=40cm d=0,94
D=H-d` bw=15cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 40= 36cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,4 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=40-36=4cm metade da bitola longitudinal
2* 0,4=0,8cm=8mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 36= 9,36cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 36= 22,68cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
2030=0,68*15* X* (3/1,4)*(0,36-0,4X)
2030=30,6X*(36-0,4X)
2030=1101,6X-12,24X²
12,24X²-1101,6X+2030= 0
12,24
1X² -90x + 165,8 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (90)²-4*1*165,8= 7436,8
x= -(-90)±86,23
2*1
X= 88,11cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=3,77cm
 
≤ 0,36 CERTO DE ACORDO COM A NORMA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS=Md/бSd(d-0,4x)=1203,2/(3/1,4)*(36-0,4*3,77=16,27cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 3,77
40
9,36cm
22,68cm
15
D2
D3
D4
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA7, LAJE 4 E LAJE 7
SX=0, HB=0 Qtotal= 17,24KN/m L=4,65m ≤ 0,45 DIMENSIONAMENTO FOI FEITO NÃO ATENDENDO AO LIMITE
SY=0 CARGA= 80,16KN
VB=40,08KN
VA=40,08KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 17,24 * (4,65)² / 8 = 46,6KN.m = 4660KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 4660= 6524KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=50cm d=0,94
D=H-d` bw=20cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 50= 45cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,5 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=50-45=5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,5=0,1cm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 45= 11,7cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 45= 28,35cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
6524=0,68*20* X* (3/1,4)*(0,45-0,4X)
6524=40,8X*(45-0,4X)
6524=1836X-16,32X²
16,32X²-1836X+6524= 0
16,32
1X² -112,5x + 399,75 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (112,5)²-4*1*399,75= 11057,25
x= -(-112,5)±105,15
2*1
X= 108,8cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=3,6cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS=Md/бSd(d-0,4x)=2506,66/(3/1,4)*(45-0,4*3,65=26,85cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 3,6cm
11,7cm
28,35cm
50
20
D2
D3
D4
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA10, LAJE 7
SX=0, HB=0 Qtotal= 7,6KN/m L=4,65m ≤ 0,45 CERTO, DIMENSIONAMENTO FEITO DE ACORDO COM O LIMITE
SY=0 CARGA= 35,34KN
VB=17,67KN
VA=17,67KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
MK=(q*L²)/8 = 7,6 * (4,65)² / 8 = 20,54KN.m =2054 KN.cm
Md= 1,4 * MK = 1,4 * 2054= 2875,6KN.cm
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=50cm d=0,94
D=H-d` bw=20cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 50= 45cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,5 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=50-45=5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,5=0,1cm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 45= 11,7cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 45= 28,35cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
Md= 0,68bw*fcd(d-0,4X)
2875,6=0,68*20* X* (3/1,4)*(0,45-0,4X)
2875,6=40,8X*(45-0,4X)
2875,6=1836X-16,32X²
16,32X²-1836X+2875,6= 0
16,32
1X² -112,5x + 176,20 = 0
a b c
∆=b²-4ac = (112,5)²-4*1*176,20= 11839,2
x= -(-112,5)±108,80
2*1
X= 110,4cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,6cm
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 1,6cm
11,7cm
28,35cm
50
20
D2
D3
D4
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 11, LAJE 8
SX=0, HB=0 Qtotal= 4,75KN/m L=3m ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 14,25KN
VB=7,1KN
VA=7,1KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=66,11 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,39cm
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LN 1,39cm
7,02cm
17,01cm
D2
D3
D4
30
10
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 17, LAJE 4 E LAJE 5
SX=0, HB=0 Qtotal= 6,72KN/m L=1,85m ≤ 0,18 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 12,43KN
VB=6,2KN
VA=6,2KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=20cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 20= 18cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,2 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=20-18=2cm metade da bitola longitudinal
2* 0,2=0,4cm=4mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 18= 4,68cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 18= 11,34cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=43,8 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,12cm
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 18, LAJE 5 E LAJE 6
SX=0, HB=0 Qtotal= 7,47KN/m L=1,85m ≤ 0,18 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 13,81KN
VB=6,9KN
VA=6,9KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=20cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 20= 18cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,2 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=20-18=2cm metade da bitola longitudinal
2* 0,2=0,4cm=4mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 18= 4,68cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 18= 11,34cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=43,74 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,25cm
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 19, LAJE 6
SX=0, HB=0 Qtotal= 2,71KN/m L=1,85m ≤ 0,18 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 5,01KN
VB=2,5KN
VA=2,5KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=20cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 20= 18cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,2 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=20-18=2cm metade da bitola longitudinal
2* 0,2=0,4cm=4mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 18= 4,68cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 18= 11,34cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=44,55 cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=0,44cm
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 6, LAJE 3 E LAJE 6
SX=0, HB=0 Qtotal= 18,7KN/m L=4m ≤ 0,36 CERTO DE ACORDO COM A NORMA
SY=0 CARGA= 74,8KN
VB=37,4KN
VA=37,4KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=40cm d=0,94
D=H-d` bw=15cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 40= 36cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,4 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=40-36=4cm metade da bitola longitudinal
2* 0,4=0,8cm=8mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 36= 9,36cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 36= 22,68cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac =
X= 84,96cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=5,03cm
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 9, LAJE 6
SX=0, HB=0 Qtotal= 6,5KN/m L=4m ≤ 0,36 CERTO DE ACORDO COM A NORMA
SY=0 CARGA= 26KN
VB=13KN
VA=13KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=40cm d=0,94
D=H-d` bw=15cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 40= 36cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,4 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=40-36=4cm metade da bitola longitudinal
2* 0,4=0,8cm=8mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 36= 9,36cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 36= 22,68cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac =
X= 88,31cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,68cm
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 12, LAJE 1
SX=0, HB=0 Qtotal= 6,68KN/m L=3m ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 20,04KN
VB=10,02KN
VA=10,02KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=65,53cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,97cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
VIGA 13,LAJE 1 e LAJE 2
SX=0, HB=0 Qtotal= 15,2KN/m L=3m ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0 CARGA= 45,6KN
VB=22,8KN
VA=22,8KN
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=62,83cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=4,67cm
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 ≤ 0,27 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=30cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 30= 27cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,3 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=30-27=3cm metade da bitola longitudinal
2* 0,3=0,6cm=6mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 27= 7,02cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 27= 17,01cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=62,8cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=4,68cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 ≤ 0,225 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=25cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 25= 22,5cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,25 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=25-22,5=2,5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,225=0,45cm=4,5mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 22,5= 5,85cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 22,5= 14,175cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=55,66cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=0,58cm
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 ≤ 0,225 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=25cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 25= 22,5cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,25 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=25-22,5=2,5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,225=0,45cm=4,5mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 22,5= 5,85cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 22,5= 14,175cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=54,45cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=1,8cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° PASSO: CALCULO DE REAÇOES 
SX=0, HB=0 ≤ 0,225 O DIMENSIONAMENTO FOI FEITO ATENDENDO O LIMITE
SY=0
2°PASSO: MOMENTO FLETOR MK E O MOMENTO FLETOR DE CÁLCULO Md
3° PASSO: ANÁLISE DOS DOMÍNIOS
X2LIM= 0,26d ADOTADO
H=25cm d=0,94
D=H-d` bw=10cm ESTRIBO= 5mm=0,5cm
D=0,9 * 25= 22,5cm Fck=30MPa
d`= 4 + 0,5 + 0,25 COBRIMENTO= 4cm
d`=H-d=25-22,5=2,5cm metade da bitola longitudinal
2* 0,225=0,45cm=4,5mm=10mm
X2LIM= 0,26d= 0,26 * 22,5= 5,85cm
x3LIM= 063d= 0,63 * 22,5= 14,175cm
4°PASSO: POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
∆=b²-4ac = 
X=55,66cm FORA DO LIMITE DA VIGA
X=0,58cm
5°PASSO: COMPARAÇÃO DA RELAÇÃO X/d
6°PASSO: ÁREA DE AÇO MÍNIMA ABSOLUTA
7°PASSO: ÁREA DO AÇO MÁXIMA ABSOLUTA
8°PASSO: MOMENTO MÍNIMO DE TRAÇÃO 
9°PASSO: ÁREA DO MÍNIMO CALCULADA
10°PASSO: ÁREA DO AÇO NECESSÁRIA CALCULADA