USO DAS FUNÇÕES, DERIVADAS E INTEGRAIS NA INFORMÁTICA

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A INFORMATIZAÇÃO E SEUS IMPACTOS NA SOCIEDADE 
 
COMPUTERIZATION AND ITS IMPACTS IN SOCIETY 
 
Raphael T. Liberatori 
Rodrigo Pierre 
 
Resumo: Neste ensaio, delimitou-se no sentido de expor os conceitos de ética, moral, leis e valores, 
além de criar um raciocínio a respeito dos impactos causados pela informatização na vida das pessoas, 
principalmente no mercado de trabalho. 
Palavras-chave:​ Informática, Informatização, Ética e computação, Informática e sociedade. 
 
Abstract​: In this essay, it was delimited in order to expose the concepts ethic, moral, laws e values, 
besides creating a reasoning about the impacts caused by computerization in people's lives, 
especially in the labor market. 
Keywords: ​Informatics, Computerization, Ethic and Computing, Informatics and Society. 
 
 
1 ​INTRODUÇÃO 
 
É sabido que a ética está presente no nosso cotidiano, em qualquer atividade que nós 
desempenhamos, sempre deve-se sempre agir com ética perante algumas situações para 
viver-se em um ambiente saudável. Neste artigo iremos abordar aspectos relevantes ao uso da 
ética na computação apontando alguns exemplos do uso equivocado dos computadores, 
conceituando as definições de moralidade, leis e valores na nossa sociedade e dissertando 
sobre os impactos informatização no mercado de trabalho. 
Este artigo tem como objetivo chamar a atenção para princípios básicos que algumas 
vezes são deixados de lado e que se fazem necessários em diversas situações. 
 
2​ ÉTICA NA INFORMÁTICA 
 
Para abordarmos os princípios éticos e os problemas evidentes precisamos entender o 
conceito de ética, Ética é um ramo da filosofia que estuda o comportamento moral do ser 
humano, classificando-o como bom ou ruim, correto ou errado. 
1 
 
Para o filósofo inglês Bertrand Russel, a ética é subjetiva, não contém expressões 
verdadeiras ou falsas, ela é a expressão dos desejos de um grupo, sendo que certos desejos 
devem ser reprimidos e outros reforçados, para se atingir a felicidade ou o equilíbrio do 
grupo. 
Uma questão muito importante, ao se falar sobre Ética, é a pessoal. Uma vez que, no 
ponto de vista e no bom senso de cada pessoa, o que é considerado "justo"para uns pode ser 
considerado "injusto"para outros; e o mais importante, deve ser levado em conta às intenções 
que levaram um indivíduo a realizar alguma coisa definida como antiética, como certa ou 
errada. Um indivíduo, pode sim agir em desacordo com a moral da sociedade em que está 
inserido, podendo inclusive prejudicar os outros indivíduos, no entanto, se as suas ações são 
justificáveis para o próprio indivíduo e estão de acordo com as suas crenças sobre o que é 
correto, é dito que este indivíduo possui um comportamento ético, correto perante si, mas não 
perante a sociedade ou grupo no qual está inserido. Por isso nem sempre o que é Ético ou 
correto para mim seja para você, mas não podemos pensar apenas, no eu, temos pensar na 
coletividade, na sociedade na qual estamos inseridos. 
Hoje em dia vivemos em uma sociedade que cada vez mais é dependente de 
computadores e, consequentemente mais vulneráveis aos problemas trazidos pela tecnologia, 
alguns problemas básicos que podemos citar são: crimes virtuais (onde o criminoso dominam 
redes de computadores com softwares maliciosos para fins de espionagem e/ou de ganhos 
financeiros), pirataria (Distribuição/Venda ilegal de softwares, conteúdo multimídia, como 
filmes e músicas, sem qualquer tipo de responsabilidade com a qualidade ou tributação), 
hackers e criação de malwares (indivíduos que visam descobrir erros, vulnerabilidades nos 
sistemas, a fim de explorá-las para ganho pessoal ou simplesmente diversão, trazendo 
problemas para as vítimas), confiabilidade duvidosa nos sistemas correntes (alguns sistemas 
estão vulneráveis e mantém pouca ou nenhuma segurança para o usuário), invasão de 
privacidade (vazamento de dados “privados” ou utilização mal intencionada por empresas ou 
grupos criminosos), entre outros. 
 
 
Leia mais em: 
https://www.webartigos.com/artigos/etica-na-informatica/12605#ixzz5Hw02Oi8U 
2​ FUNÇÕES 
2 
 
 
O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação 
entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. As funções possuem um 
conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano o 
eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em 
função de x, constituindo a imagem da função. 
 
 
2.1 ​TIPOS DE FUNÇÕES 
 
Entre os principais estudos das funções, temos: função linear, função quadrática, 
função exponencial, função logarítmica e função trigonométrica​. 
 
2.1.1 ​FUNÇÃO LINEAR 
Uma função linear é definida pela lei de formação ​f(x) = a.x​, na qual ​a é um número 
real e diferente de 0​. 
Vejamos um exemplo de função linear e seu respectivo gráfico: 
● Exemplo: ​Seja a função ​f(x) = 2x 
Essa é uma função linear que pode ser classificada como crescente​, uma vez que ​a = 
2 > 0​. Podemos visualizar seu gráfico na imagem a seguir: 
3 
 
 
 
2.1.2 ​FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de 
IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 
≠ 0. 
● Exemplo: ​Seja a função ​f(x) = x² + 2x – 3 
 
 
 
2.1.2.1 ​CONSTRUÇÃO DO​ ​GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
4 
 
Coeficiente a > 0​, parábola com a concavidade voltada para cima 
Coeficiente a < 0​, parábola com a concavidade voltada para baixo 
Δ > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá 
duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos. 
 
Δ = 0 – A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá 
apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto. 
 
Δ < 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não 
intersectará o eixo das abscissas (x). 
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2.1.3 ​FUNÇÃO EXPONENCIAL 
As funções exponenciais são todas as funções , definidas por 
em que . A função exponencial pode ser 
crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se ​a > 1​, a função é crescente​. Caso ​0 
< a < 1​ a função é ​decrescente​. 
● Exemplo: Para a função​ f(x) = 1,8^x​, temos: 
 
 
 
2.1.3.1 ​CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Função exponencial crescente: ​é quando a > 1, independente do valor de x. Confira no 
gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, f(x) ou y também aumentam. 
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Função exponencial decrescente: ​é quando 0 < a < 1, de forma que teremos uma função 
exponencial decrescente em todo o domínio da função. No gráfico abaixo, confira que, em 
contraposição ao gráfico anterior, à medida que o valor de x aumenta, o y diminui. 
 
 
 
2.1.4 ​FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
Toda função definida pela lei de formação f(x) = log​a​x, com a ≠ 1 e a > 0 é 
denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado 
pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. 
 
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● Exemplo:Para ​f(x) = log​2​x​ temos: 
 
 
 
 
 
2.1.4.1​ CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: 
? a > 1 e ? 0 < a < 1 
Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: 
● Função crescente: 
 
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Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: 
● Função decrescente: 
 
2.1.5 ​FUNÇÃO TRIGONOMETRICA 
 
No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando 
que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, 
quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta 
completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). 
Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do 
número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma 
imagem. Observe: 
 
9 
 
9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta 
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta 
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta 
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte 
forma: ​π/2 + 2kπ​, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de 
uma volta, ​x + 2kπ​. 
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: 
função seno, função cosseno e função tangente. 
● Características da função seno 
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = 
senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x 
pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe: 
 
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Gráfico da função f(x) = senx 
 
 
● Características da função cosseno 
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = 
cosx. O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x 
pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe: 
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Gráfico da função f(x) = cosx 
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● Características da função tangente 
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = 
tgx. 
Sinais da função tangente: 
- Valores positivos nos quadrantes ímpares. 
- Valores negativos nos quadrantes pares. 
- Crescente em cada valor. 
 
 
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Gráfico da função tangente 
 
 
3​ DERIVADAS 
Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, 
dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 
corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y 
= f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. 
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De acordo com a relação ​∆x / ∆y, temos que: 
partindo da ideia de existência do limite. 
Temos que a taxa de variação instantânea de uma função ​y = f(x) em relação a x é dada pela 
expressão ​dy / dx​. 
Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, 
para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o 
gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º 
grau e função do 2º grau respectivamente: 
 
 
3.1 ​REGRAS DE DERIVAÇÃO 
Na presente lista considera-se u=f(x), v=g(x), a∈R+∖{1} e n,k,C∈R. 
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4 ​INTEGRAIS 
Integrar significa determinar a função primitiva em relação a uma função 
anteriormente derivada, isto é, realizaremos uma operação inversa da derivação. Chamamos 
uma função F(x) da primitiva f(x) em um determinado intervalo, somente se para todo I 
temos F’(x) = f(x). 
Se F(x) for uma integral de f(x), F(x) + C também o será, sendo C uma constante 
arbitrária. Por exemplo, as funções dadas por ​x², x² + 6, x² – 2 e x² + 10 são integrais de 2x​, já 
que ​d/dx (x²) = d/dx (x² + 6) = d/dx (x² – 2) = d/dx (x² + 10) = 2x. 
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4.1 ​REGRAS DE INTEGRAÇÃO 
 
 
 
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5​ ​FUNÇÕES, DERIVADAS E INTEGRAIS NA INFORMÁTICA 
Na computação diferente do que muitos acham, a matemática se faz muito presente. 
Matérias como Cálculo e Álgebra linear agregam muito na formação de um bom profissional 
da área de TI. 
Na programação e em softwares de edição de imagens, as funções são utilizadas para 
cálculo de desempenho de sistemas e para calcular o negativo da imagem, além de fazer o 
processo de separação de uma área definida, utilizando o que está compreendido e o que não 
está na separação para a realização de certos métodos posteriores. 
As derivadas são utilizadas para a medição das variações ocorridas na relação entre a 
velocidade de resposta , espaço alocado e espaço disponível. As derivadas estão ligadas a 
determinação da taxa de variação adotada no desenvolvimento e otimização de hardwares e 
softwares. 
As integrais são utilizadas em softwares de edição de imagem e vídeo para medir 
áreas de imagens e demarcar a curva dos quadros de um vídeo. 
 
6 ​CONCLUSÃO 
 
Conforme mostrado as funções, derivadas e integrais possuem diferentes 
particularidades e regras a serem seguidas. 
Como foi visto a relação entre a matemática e a informática é bem íntima, podemos 
verificar o uso da matemática nitidamente na construção e no desenvolvimento dos mais 
diferentes hardwares e softwares. A matemática é amplamente utilizada e é fundamental no 
avanço tecnológico. 
 
 
 
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7 ​REFERENCIAS 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Função"; Brasil Escola. Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao.htm>. Acesso em 24 de maio de 2017. 
 
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Função Linear"; Brasil Escola. Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm>. Acesso em 26 de maio de 
2017. 
 
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Gráfico da Função de 2º Grau"; Brasil Escola. 
Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/grafico-funcao.htm>. Acesso em 
26 de maio de 2017. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Função Logarítmica "; Brasil Escola. Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm>. Acesso em 26 de maio 
de 2017. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Funções Trigonométricas "; Brasil Escola. Disponível 
em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm>. Acesso em 
26 de maio de 2017. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Introdução ao Estudo das Derivadas "; Brasil Escola. 
Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm>. Acesso 
em 28 de maio de 2017. 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área sob uma Curva "; Brasil Escola. Disponível em 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm>. Acesso em 29 de maio 
de 2017. 
 
"Integral"; Wikipédia. Disponível em <https://en.wikipedia.org/wiki/Integral>. Acesso em 30 
de maio de 2017 
"Derivada"; Wikipédia. Disponível em <https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada>. Acesso em 
30 de maio de 2017 
 
 
 
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