11_Elementos Máquinas_Visão geral sobre engrenagens_Parte 01 & Parte 02 (1)

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Curso de Eng. Mecânica
E l em e n t o s d e M á q u i n a s
P r o f . : D a n i e l G o m e s
d a n i e l . j a n u a r i o @ p r o f . u n a . b r
1
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
UNIDADE 09:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
2
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
SUMÁRIO:
Tipos de engrenagens:
 Retas,
 Helicoidais,
 Cônicas,
 Sem-fim
Geometria da engrenagens,
Relações cinemáticas,
Forças de transmissão
Dimensionamento (análise e projeto)
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
CONTEXTUALIZAÇÃO:
Engrenagens são elementos rígidos usados para transmitir torque e
velocidade angular em uma ampla variedade de aplicações
As engrenagens são padronizadas conforme à forma do dente e ao
tamanho pela AGMA (American Gear Manufacturers Association).
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cilíndricas de dentes retos:
 Dentes paralelos ao eixo de rotação
 Transmissão de rotação em eixos paralelos
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cilíndrica de dentes helicoidais:
 Dentes inclinados em relação ao eixo de rotação;
 Podem ser utilizados nas mesmas aplicações que as eng. de dentes
retos;
 São mais silenciosas e geram menos vibrações (engrenamento
gradual);
 Os dentes inclinados criam forças axiais e conjugados de flexão;
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais:
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Engrenagens helicoidais paralelas, 
hélices de lados opostos
Engrenagens helicoidais cruzadas, 
hélices de lados iguais
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens helicoidais paralelas:
 Transmissão entre eixos paralelos;
 Hélices de lados opostos;
 Engrenamento gradual e suave (menos ruído e vibração);
 Maior capacidade de transmissão;
 Próprias para altas velocidades;
Exemplos: transmissões automotivas
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens helicoidais cruzadas:
 Transmissão entre eixos cruzados não interceptantes;
 Hélices de lados iguais;
 Engrenamento pontual
 Menor capacidade de transmissão de torque ou potência
Exemplos:
Distribuidor,
Comando de velocímetros de automóveis.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens helicoidais cruzadas:
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Distribuidor
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cônicas:
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Engrenagens cônicas de dentes retos Engrenagens cônicas espirais
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cônicas:
 Dentes formados a partir de uma superfície primitiva cônica;
 Transmissão entre eixos interceptantes;
 Embora sejam geralmente construídas para um ângulo entre seus
eixos de 90º, elas podem ser produzidas em qualquer ângulo;
 Não são intercambiais, ou seja, o par pinhão e engrenagem deve
trocado conjuntamente.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cônicas retas:
 Análogas às engrenagens helicoidais cruzadas (engrenamento pontual);
 Os dentes são cortados paralelos ao eixo do cone.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens cônicas espirais:
 Análogas às engrenagens helicoidais paralelas (engrenamento gradual);
 Os dentes são cortados em ângulo com relação ao eixo do cone
(dentes curvados obliquamente em forma de um espiral)
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Cônicas retas x Cônicas espirais:
 As cônicas espirais são mais silenciosas que as cônicas retas;
 As espirais possuem maior capacidade de carga;
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens sem - fim:
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Se um dente de uma engrenagem
helicoidal faz uma revolução completa
no cilindro primitivo, a engrenagem
resultante é o parafuso sem-fim.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TIPOS DE ENGRENAGENS:
Engrenagens sem - fim:
 Conectam eixos não paralelos, sem interseção e ângulo reto entre eles;
 O sem-fim é similar a um parafuso (parafuso sem-fim);
 A coroa e análoga a uma porca de parafuso (coroa sem-fim);
 Próprio para razões de transmissão muito altas
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR POR CONTATO DIRETO:
Par de cilindros (rodas de fricção):
 O meio mais simples de transmitir movimento angular entre eixos;
 Baixa capacidade de torque;
 Alta possibilidade de escorregamento.
Adição de dentes aos cilindros (engrenagens):
 Reduz-se o escorregamento;
 Aumenta-se o torque de transmissão.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:
Esta lei afirma que razão de velocidade angular (e) das engrenagens de um
par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento.
Para que esta lei seja
aplicada:
Os contornos dos dentes
devem ser conjugados
um ao outro, através de
um perfil adequado:
•Perfil evolvente
(mais utilizado)
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
Perfil evolvente do dente (dentes conjugados):
Uma evolvente é uma curva obtida de uma outra curva anexando a esta
uma corda tensionada imaginária, que ao desenrolá-lo traça-se a curva
evolvente.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
Perfil evolvente do dente (dentes conjugados)
21
 À medida que a corda é desenrolada a sua extremidade
irá traçar a curva evolvente de tal forma que:
 a corda esteja sempre tangente ao círculo de base
e perpendicular ao perfil evolvente;
 o centro de curvatura da evolvente esteja sempre
em um ponto de tangência com o círculo de base;
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
Perfil evolvente do dente (dentes conjugados)
 O perfil evolvente é uma curva que se faz sobre a superfície tangente
de outra curva e que intercepta, ortogonalmente, as retas geradoras.
 O perfil evolvente é gerado desenrolando-se uma corda que é
mantida esticada em um círculo de base.
 A extremidade desta corda representa o ponto traçador.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
Perfil evolvente do dente (dentes conjugados):
O perfil evolvente também pode ser construído através de um segmento de
reta tangente à curva em uma extremidade, enquanto a outra extremidade
traça a evolvente.
Este segmento de reta é alterado, quando o ponto tangente move-se sobre a
curva, pelo mesmo comprimento de arco percorrido sobre mesma.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
25Nomenclatura para dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
Círculo (circunferência) primitivo:
 É um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos se baseiam;
 Os círculos primitivos de um par de engrenagens são tangentes entre si.
Passo circular primitivo (p ou pc):
 É a distância, medida no círculo primitivo, entre pontos correspondentes
de dentes adjacentes.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
Módulo (m):
 É o índice de tamanho de dente utilizado no SI
 É razão entre o diâmetro primitivo e o nº de dentes
Passo diametral (P ou Pd):
 É o índice de tamanho de dente utilizado nos USA
 É o recíproco do módulo
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
Adendo ou altura de cabeça (a):
 É a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo
Dedendo (b):
 É a distância radial entre o círculo primitivo é o círculo de raiz
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
Folga no fundo do dente (c):
 É a quantidade pela qual o dedendo excede o adendo da
engrenagem par.
Recuo:
 É o espaço entre dentes engrenados, medida no círculo primitivo
 É a diferença entre a largura do vão e a espessura do dente
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TERMINOLOGIA DE ENGRENAGENS RETAS:
Resumindo:
30= módulo [mm]
= Diâmetro primitivo [mm]
= Número de dentes
= Passo diametral [dentes/in]
= Passo circular primitivo [mm]
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
MÓDULO X PASSO DIAMETRAL:
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Engrenagens métricas não são intercambiáveis
com as engrenagens estadunidenses, pois os
padrões de tamanhos de dente são diferentes,
apesar de ambas terem formas de dente de involuta.
Conversão de um padrão ao outro:
Fonte: Adaptado de Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PADRONIZAÇÃO DE ENGRENAGENS:
A padronização de engrenagens foi desenvolvida para permitir a
intercambialidade das engrenagens de quaisquer número de dentes, desde
que certas condições sejas satisfeitas:
• mesmo ângulo de pressão;
• mesmo índice de tamanho de dente (passo diametral ou módulo);
• mesmo adendo (altura de cabeça) e mesmo dedendo (altura de pé);
• Espessura e vão de dentes compatíveis;
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TAMANHOS DE DENTES USUALMENTE UTILIZADOS:
Embora não exista restrição teórica aos valores possíveis do módulo (ou
passo diametral), um conjunto de valores-padrão está definido com base na
disponibilidade de ferramentas de corte de engrenagem.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TAMANHOS DE DENTES USUALMENTE UTILIZADOS:
34
Fonte: Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
DENTES PADRONIZADOS DE ENGRENAGEM CILÍNDRICAS RETAS:
Tabela: Especificações AGMA para dentes de engrenagem cilíndricas de dentes
retos de profundidade completa (adendo igual no pinhão e na coroa).
Fonte: Adaptado de Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
𝑚 =
25,4
𝑃
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
ENGRENAMENTO
 O início do contato se dá quando o pé da engrenagem motora
(círculo de base) encontra a cabeça da engrenagem movida
(círculo de cabeça).
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
LINHA DE AÇÃO (LINHA DE PRESSÃO):
 É a linha que passa pelos pontos de contato do engrenamento;
 O contato começa e termina na intersecção dos círculos de base com a
linha de ação.
 Representa a direção da força atuante sobre o par de engrenagens.
37
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
ÂNGULO DE PRESSÃO ( )
 Ângulos de pressão comumente utilizados:
 Um par de engrenagens em engrenamento devem ter o
mesmo ângulo de pressão e mesmo índice de tamanho do dente
(módulo ou passo diametral)
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
COMPRIMENTO DE AÇÃO (Z):
 É a distância, medida na linha de ação, entre os pontos de entrada e saída
do contato:
40Fonte: Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
COMPRIMENTO DE AÇÃO (Z):
Onde:
rp e rg são os raios primitivos do pinhão e da engrenagem (coroa)
ap e ag são os adendos do pinhão e da engrenagem (coroa)
C é a distância entre os centros
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
RAZÃO DE CONTATO (mc):
 É definido como o número médio de pares de dentes em contato:
 Dentes menores e ângulos de pressão maiores, a razão de contato
será maior.
pb = passo de base
p = passo circular primitivo
Z = comprimento de ação
mc = Razão de contato
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Pd maiores ou módulos menores
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
RAZÃO DE CONTATO (mc):
 Se a razão de contato for igual a 1, implica que um dente esta deixando o
contato justamente quando o próximo esta entrando em contato. Isto é
indesejável, pois uma pequena variação dimensional no vão do dente
causará vibrações e oscilações na velocidade. Neste caso apenas um
par de dentes estará recebendo toda a carga.
 Razão de contato mínima aceitável deve ser 1,2 para uma operação suave.
 Em engrenagens retas as razões de contato se situam entre 1,4 e 2.
43
EXEMPLO 01:
44
Uma engrenagem de dentes retos possui 57 dentes e esta engrenada com um pinhão
de 23 dentes. Este par possui um módulo igual a 8 mm e um ângulo de pressão de 25º.
Considerações: O formato dos dentes são perfis evolventes de profundidade
completa (ap = ag) padronizados pela AGMA
Encontrar:
a) Passo circular primitivo ( p )
b) Passo circular de base ( pb )
c) Diâmetros primitivos ( dp e dg )
d) Distância entre centros ( C )
e) Adendos (ap e ag) e dedendos (bp e bg)
f) Profundidade total do dente ( ht )
g) Profundidade de trabalho do dente ( h )
h) Folga no fundo do dente ( c )
i) Diâmetros externos ( dop e dog )
j) Razão de contato ( mc )
EXEMPLO 02:
45
Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 19 dentes que aciona uma coroa de
37 dentes. Este par de engrenagens possui um passo diametral de 6 dentes/in e um
ângulo de pressão de 20º.
Considerações: O formato dos dentes são perfis evolventes de profundidade completa
(ap = ag) padronizados pela AGMA
Encontrar:
a) Passo circular primitivo ( p )
b) Passo circular de base ( pb )
c) Diâmetros primitivos ( dp e dg )
d) Distância entre centros ( C )
e) Adendos (ap e ag) e dedendos (bp e bg)
f) Profundidade total do dente ( ht )
g) Profundidade de trabalho do dente ( h )
h) Folga no fundo do dente ( c )
i) Diâmetros externos ( dop e dog )
j) Razão de contato ( mc )
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA:
 Ocorre quando a ponta do dente da coroa entra em contato com o
flanco do dente do pinhão abaixo da circunferência de base, ou seja,
na região não evolvente do dente.
46
Fonte: Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
Adelgaçamento
 É gerado durante a fabricação quando se deseja eliminar a interferência
através da remoção de material na raiz do dente.
 No entanto, este processo enfraquece o dente, podendo ocasionar falha
prematura do mesmo.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
Dentes com adendos desiguais (engrenagens de perfil transladado):
 Utilizado para eliminar a interferência em pinhões pequenos;
 O adendo do pinhão é aumentado na mesma proporção que o
adendo da engrenagem é reduzido. Girando em torno de 25% a 50%;
 O efeito liquido é a translação do círculo primitivo para longe do
círculo de base do pinhão.
48
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
Dentes com adendos desiguais (engrenagens de perfil transladado):
49
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
Dentes com adendos desiguais (engrenagens de perfil transladado):
 Vantagens:
 Eliminação da parte não evolvente do dente do pinhão
 Dente do pinhão fica mais espesso na sua base
 Desvantagens:
 Aumento de escorregamento na ponta do dente
 O dente da engrenagem é enfraquecido proporcionalmente
50
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
Além do adelgaçamento e dentes com adendos desiguais, a interferência também
pode ser reduzida:
 evitando-se pinhões com muito poucos dentes;
 utilizando-se um ângulo de pressão maior.
51
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
 Um ângulo de pressão maior:
 resulta em um círculo de base menor;
 trecho maior com perfil evolvente.
52
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
PROCEDIMENTOS PARA EVITAR INTERFERÊNCIA:
 Fixando-se o diâmetro do pinhão, a medida que o nº de dentes do
pinhão é reduzido:
 Os dentes se tornam maiores comparados com seu diâmetro;
 Em algum ponto, o adendo da coroa excederá a distância radial
entre a circunferência de base e a circunferência primitiva do
pinhão, ocasionando a interferência.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS:
 Número mínimo de dentes num pinhão operando com uma coroa:
54
k = 1, 0 para dentes de altura completa (padronizado)
k = 0,8 para dentes diminuídos (perfis transladados)
mG = Razão de engrenamento
NG = nº dentes da coroa
Np = nº dentes do pinhão
∅ = Ângulo de pressão
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS: Amaior coroa operando com um pinhão especificado:
 Número mínimo de dentes num pinhão operando com uma cremalheira:
55
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS:
56
Fonte: Norton, 2013. Projeto de Máquinas: Uma abordagem Integrada. 4ª ed
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
MUDANÇA DA DISTÂNCIA ENTRE CENTROS:
 A mudança da distância ideal padronizada entre centros pode ser causada
por:
• Limitações do processo de fabricação;
• Erros de montagem.
 Pequenos erros não afetam a relação de velocidades, desde que o contato
ocorra na região involuta (perfil evolvente) do dente.
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
MUDANÇA DA DISTÂNCIA ENTRE CENTROS:
58
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
MUDANÇA DA DISTÂNCIA ENTRE CENTROS:
 Aumento da distância entre centros provoca:
 Aumento do ângulo de pressão
 Redução do torque de transmissão
 Aumento da folga e do recuo de engrenamento
 Aumento de vibrações e desgastes em engrenamentos com reversão
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS:
 Ocorre quando duas ou mais engrenagens são acopladas;
 A forma mais simples de um trem de engrenagens ocorre quando
apenas um par de engrenagens é acoplado:
• Razão de transmissão limitado até cerca de 10 para 1 (10:1)
60
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS:
Tipos de trens de engrenagens:
• Simples
• Compostos
• Epicíclicos ou planetários
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS SIMPLES:
Cada eixo carrega apenas uma engrenagem;
Arranjo apenas em série;
Razão de velocidade (razão do trem):
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS SIMPLES:
 As engrenagens intermediárias afetam somente o sinal da razão global
de velocidade;
 São chamadas “vazias ou sem carga” (nenhum torque é produzido)
 Uma engrenagem vazia de qualquer diâmetro pode ser usada para
mudar a direção de rotação;
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VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS COMPOSTO:
64
 Obter uma razão de velocidades maior que
cerca de 10:1
 Pelo menos um eixo possui mais que uma
engrenagem;
 Arranjo do tipo série-paralelo;
 Eixos de entrada e saída não são
coincidentes;
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS COMPOSTO:
Trem de engrenagens compostos de 
dois estágios, sem reversão
Trem de engrenagens compostos de 
dois estágios, com reversão
TREM DE ENGRENAGENS COMPOSTO:
 As razões intermediárias não se cancelam;
 A razão global é o produto das razões de pares de engrenagens
paralelas;
 No trem de engrenagem composto revertido, o eixo de saída é
concêntrico com o eixo de entrada, ou seja em linha;
 Isso requer que a distância entre eixos sejam as mesmas para
ambos os estágios do trem:
66
Módulo ou passo diametral igual 
em ambos os estágios
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS EPICÍCLICOS OU PLANETÁRIOS:
 Ocorre quando 2-DOF na entrada são necessários para um 1-DOF na
saída, ou vice-versa (exemplo: diferencial de um automóvel);
 Na maior parte dos trens planetários, um dos elementos é ligado à estrutura
e não possui movimento;
 Razões de engrenamento maiores em pacotes menores, devido à divisão
da força de transmissão, permitindo utilizar engrenagens menores.
67
TREM DE ENGRENAGENS EPICÍCLICOS OU PLANETÁRIOS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
68
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
TREM DE ENGRENAGENS EPICÍCLICOS OU PLANETÁRIOS:
 vídeos do diferencial
69
TREM DE ENGRENAGENS PLANETÁRIO:
Equações de velocidades em um trem planetário:
Velocidade angular relativa da 1ª engrenagem em relação ao braço
(porta planeta):
Velocidade angular relativa da última engrenagem em relação ao braço
(porta planeta):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
70
TREM DE ENGRENAGENS PLANETÁRIO:
Razão global do trem planetário:
• A equação expressa a razão da última engrenagem com relação à
primeira engrenagem, e ambas as velocidades são tomadas
relativamente ao braço.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
71
= Razão global do trem planetário
=
Velocidade angular da última 
engrenagem
=
Velocidade angular da primeira 
engrenagem
TIPOS DE TRENS PLANETÁRIOS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Trem Planetário Tipo Satélite 
72
TIPOS DE TRENS PLANETÁRIOS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Trem Planetário Tipo Planetário 
73
TIPOS DE TRENS PLANETÁRIOS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Trem Planetário Tipo Solar 
74
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Redutor planetário:
75
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 03:
76
Para o trem planetário abaixo, a velocidade angular do braço é 1,0 rpm no sentido anti-
horário e a engrenagem anel está fixa à estrutura. Encontre a velocidade angular da
engrenagem sol e da engrenagem planeta em intensidade e sentido.
Suposições: A engrenagem sol é a primeira engrenagem do trem e a engrenagem anel
é a última
Dados:
Engrenagem sol: 40 dentes
Engrenagem planeta: 30 dentes
Engrenagem anel: 100 dentes
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 04:
77
Se o braço 6 e a engrenagem 5 da figura abaixo girasse no sentido horário (visto do
lado direito) a 150 e 50 rpm, respectivamente, determine a velocidade angular da
engrenagem 2 em intensidade e sentido. Considere a engrenagem 5 como a primeira e
a 2 como a última
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
78
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
Carga tangencial (Wt):
Carga radial (Wr):
Potência de transmissão (H):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
79
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 05:
80
A engrenagem 2 possui 25 dentes e esta acoplada a um motor que transmite 3,0 kW a
600 rpm no sentido horário. As engrenagens 3 e 4 têm 65 e 55 dentes
respectivamente. O módulo destas engrenagens é igual a 6,0 mm. Todas as
engrenagens são cilíndricas de dentes retos e possuem um ângulo de pressão igual a
20º. Desconsidere as perdas de transmissão. Determine:
a) O torque de entrada e de saída (T2 e T4)
b) As forças atuantes em cada
engrenagem. Faça um desenho
esquemático mostrando estas forças.
c) Qual a influência existente nos cálculos
acima se a engrenagem 3 fosse retirada?
d) Determine o número mínimo de dentes
que o pinhão 2 pode ter para que não
haja interferência.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 05:
81
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo
( ) em relação ao seu eixo de rotação.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
82
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
83
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
84
Nomenclatura:
 ab e cd são as linhas de centro de
dois dentes adjacente tomados
sobre o mesmo plano primitivo;
 a distância ac é o passo circular
transversal no plano de rotação (pt);
 a distância ae é o passo circular
normal (pn) medido na direção
perpendicular ao dente;
 a distância ad é chamada de passo
axial (px);
Vista de topo de uma cremalheira
helicoidal.
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
85
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
86
𝒏 𝒕
= Passo circular normal [mm]
= Passo circular transversal [mm]
= Módulo normal [mm]
= Módulo transversal [mm]
= Ângulo de pressão normal
= Ângulo de pressão transversal
= Passo diametral normal [ ]
= Passo diametral transversal [ ]
= Passo axial [mm]
Outra maneira de mostrar os cortes dos dentes de uma engrenagem
helicoidal:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
87
RAZÃO DE CONTATO EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
Razão de contato axial (mF )
• AGMA recomenda mF ≥ 1,15
• mF maiores permite maior divisão de carga sobre os dentes
• Ψ maiores aumentam a razão de contato axial, permitindo que
engrenagens mais estreitas possam ser usadas
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Onde: F = Largura de face do dente
Pd = Passo diametral
Ψ = Ângulo de hélice
88
DENTES PADRONIZADOS DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS:VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
89
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
 Número mínimo de dentes num pinhão helicoidal operando com uma
coroa:
90
k = 1, 0 para dentes de altura completa (padronizado)
k = 0,8 para dentes diminuídos (perfis transladados)
mG = Razão de engrenamento
NG = nº dentes da coroa
Np = nº dentes do pinhão
∅ = Ângulo de pressão
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
INTERFERÊNCIA EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS:
 Número máximo de dentes da coroa com um pinhão especificado:
 Número mínimo de dentes do pinhão operando com uma cremalheira:
91
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS CILÍNDRICAS HELICOIDAIS
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
92
Wr = Carga radial
Wa = Carga axial
Wt = Carga tangencial 
W = Carga resultante 
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 06:
93
Um redutor é composto por um trem de engrenagens helicoidais com ângulo de
pressão normal de 20º, ângulo de hélice de 30º e módulo normal de 5,0 mm. A coroa
esta acoplada a um pinhão que transmite 5 000 W a 1150 rpm. O número de dentes do
pinhão deve ser o mínimo necessário para que não haja interferência. Razão de
velocidade desse redutor é de 10:1. Determine:
a) O número de dentes do pinhão (Np) e da
coroa (Ng)
b) As forças atuantes no pinhão.
c) Reações nos mancais A e B. O esforço
axial deve ser suportado em A.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 06:
94
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS CÔNICAS:
 O passo circular e o diâmetro primitivo são medidos na extremidade maior
do dente
 Ambos, passo circular e passo diametral são calculados da mesma
maneira que engrenagens cilíndricas de dentes retos.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
95
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS CÔNICAS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
96
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS CÔNICAS:
 Os ângulos primitivos são definidos pelos cones primitivos de topo:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
97
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
98
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS CÔNICAS RETAS
A prática usual consiste em determinar as cargas em engrenagens cônicas no
ponto médio do dente.
As três cargas são utilizadas para determinar as cargas nos mancais
Wr = Carga radial
Wa = Carga axial
Wt = Carga transmitida (tangencial)
T = Torque 
rav = Raio primitivo no ponto médio do 
dente
UNIDADE 02 – VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
99
EXEMPLO 07:
100
O pinhão cônico mostrado na figura gira a 600 rpm na direção mostrada e transmite
3,75 kW à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais
e os raios primitivos do pinhão e da coroa estão na figura. Por simplicidade, os dentes
foram substituídos pelos cones primitivos. Os mancais A e C devem escorar os esforços
axiais. Encontre as forças dos mancais no eixo da coroa. O ângulo de pressão é de 20º.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
Dados:
Np = 15 dentes
Ng = 45 dentes
m = 5,0 mm
 = 20º
np = 600 rpm
H = 3,75 kW
EXEMPLO 07 - SOLUÇÃO:
101
Ângulos primitivos do pinhão e da coroa: Carga radial e axial do pinhão e da coroa:
Carga tangencial:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
º43,18tan 1  
g
p
N
N

º56,71tan 1  
p
g
N
N
NW
dn
H
W
t
t
1,1865
)064,0)(600(
)3750(60
..
.60



  NWW tgr 7,214cos.tan.  
  NsenWW tga 644.tan.  
  NWW tpr 644cos.tan.  
  NsenWW tpa 7,214.tan.  
EXEMPLO 07 - SOLUÇÃO:
102
Diagrama de corpo livre do eixo da engrenagem:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
 O parafuso sem-fim é uma
engrenagem helicoidal normalmente
de um único dente (ou rosca), que
permite criar razões de engrenamento
muito grandes.
 O parafuso sem-fim é, na realidade
uma engrenagem helicoidal com um
ângulo de hélice muito grande, de tal
forma que um único dente se envolve
continuamente ao redor de sua
circunferência
103
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
Características:
 Engrenamentos sem-fim podem criar razões de até 360:1, embora a
variação usual disponível em catálogos seja 3:1 a 100:1;
 Possui a habilidade de autotravamento. Se o par for autotravante, o
torque aplicado à coroa sem-fim não rodará o parafuso sem-fim;
 As formas dos dentes não são involutas, pois o engrenamento é de
escorregamento puro;
 O sem-fim e a coroa não são intercambiáveis e as trocas devem ser
feitas aos pares.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
104
APLICAÇÕES DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
105
Redutores de velocidade
106
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
 Passo axial do sem-fim (px) e passo circular transversal da coroa (pt)
são iguais se o ângulo entre eixos for de 90º, ou seja:
px = pt.
 Diâmetro primitivo da coroa (dG):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
107
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
Avanço do sem-fim (L):
Ângulo de avanço do sem-fim (λ ):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
NW = Número de dentes (ou número de 
entradas) do parafuso sem-fim
dW = Diâmetro do parafuso sem-fim (worm)
108
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
 O diâmetro do sem-fim (dW) não possui nenhuma relação com o nº
dentes. Assim:
 A razão de velocidade não pode ser determinada em função dos
diâmetros da coroa e do parafuso sem-fim.
 AGMA recomenda valores mínimos e máximos para o diâmetro do sem-
fim:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
109
dW = Diâmetro do parafuso sem-fim
C = Distância entre centros
GEOMETRIA E NOMENCLATURA DE ENGRENAGENS SEM-FIM:
 As relações de rotação e de mão para engrenagens helicoidais cruzadas
também se aplicam a pares sem-fim:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
110
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS SEM-FIM
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
111
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS SEM-FIM
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
112
WWt = Carga tangencial no parafuso
WWr = Carga radial no parafuso
WWa = Carga axial no parafuso
WGa = Carga axial na coroa
WGr = Carga radial no parafuso
WGr = Carga radial na coroa
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS SEM-FIM
 O movimento relativo é de deslizamento puro, portanto o atrito tem uma
grande influência na eficiência (performance) de engrenagens sem-fim
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
113
ANÁLISE DE FORÇAS – ENGRENAGENS SEM-FIM
Eficiência:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
114
Determinação do coeficiente de atrito em engr. Sem-fim ( f ):
 Experimentalmente, o coeficiente de atrito depende da velocidade de
deslizamento no dente do sem-fim (VS):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
[fpm]
n = rotação do sem-fim [rpm]
d = diâmetro do sem-fim [polegadas]
VW = Velocidade tangencial do sem-fim [fpm]
VG = Velocidade tangencial da coroa
VS = Velocidade de deslizamento do sem-fim
115
Determinação do coeficiente de atrito em engr. Sem-fim ( f ):
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
116
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 08:
117
Um pinhão sem-fim de mão direita, com um dente, de aço endurecido transmite uma
potência de 2000 W a 600 rpm a uma coroa sem-fim de 48 dentes feita de ferro fundido.
O passo axial do pinhão vale 25 mm, o ângulo de pressão normal é 14,5º e o diâmetro
primitivo do pinhão é 100 mm. Encontre:
a) As cargas atuantes no pinhão
b) Os torques de entrada e de saída.
c) Eficiência do engrenamento.
d) Potência dissipada pelo atrito
e) Razão de velocidade deste par sem-fim
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
EXEMPLO 08:
118
ANÁLISE DE FORÇAS EM ENGRENAGENS PLANETÁRIAS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
119
ANÁLISE DE FORÇAS EM ENGRENAGENS PLANETÁRIAS :
 O eixo do motor é ligada na engrenagem A (engrenagem sol)
 Engrenagens planetas B, C e D:
 Transmitem a rotação para a engrenagem E (engr. anel) de onde sai o
eixo de acionamento;
 Devem ser do mesmo tipo e do mesmo tamanho (iguais);
 Não interferem na relação de redução.
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
120
ANÁLISE DE FORÇAS EM ENGRENAGENS PLANETÁRIAS:
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS
121