Avaliação de Empresas: Métodos e Desafios

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AULA 06 
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA – ANAC E ANCINE 
PROFESSOR CÉSAR FRADE 
Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1
Olá pessoal! 
O nosso curso está chegando ao fim. Estamos na nossa penúltima aula e 
espero que ele esteja sendo útil para vocês. 
As dúvidas devem ser postadas no fórum e as sugestões podem ser 
encaminhas para o meu mail 
cesar.frade@pontodosconcursos.com.br
César Frade 
JUNHO/2012 
 
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31. Avaliação de Empresas 
Existem inúmeras formas de avaliar o valor de uma empresa, mas todas elas 
são, razoavelmente, complexas. Em praticamente todas as metodologias 
utilizadas há um certo nível de subjetividade por parte do avaliador. Até 
porque não há a possibilidade de se avaliar corretamente, tendo em vista que 
não se pode considerar apenas os ativos de uma empresa mas também a 
marca e o possível fluxo de caixa futuro, além da necessidade de se atribuir 
uma taxa de desconto ao fluxo. 
Como não falarmos em subjetividade se o investidor comprará a empresa com 
base em uma prospecção futura de receita e custo, da investida de novos 
competidores no mercado, do valor residual do empreendimento, entre outros 
itens importantes. 
Segundo Assaf: 
“A definição do valor de uma empresa é uma tarefa complexa, 
exigindo uma coerência e rigor conceituais na formulação do modelo 
de cálculo. Existem diversos modelos de avaliação, embutindo todos 
eles certos pressupostos e níveis variados de subjetividade. O estudo 
dos modelos envolve uma crítica aos métodos patrimoniais baseados 
no princípio de custo, abordando desde o custo histórico até o 
corrente corrigido. Pelo maior rigor conceitual e coerência com a 
moderna teoria de Finanças, a prioridade é dada aos modelos de 
avaliação baseados no Fluxo de Caixa Descontado (FDC).” 
32. Avaliação pelo Método de Múltiplos de Mercado 
Esse método consiste em avaliar uma empresa com base no valor de outras 
que possuem suas ações listadas na Bolsa de Valores. 
Segundo Assaf: 
“Um dos problemas desse método é que diferentes momentos de 
vendas implicam diferentes avaliações, e ainda que as características 
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de mercado em que atua cada empresa implicam diferentes 
potenciais de riqueza futuros.” 
A avaliação de uma empresa por parte dos investidores leva em consideração 
o retorno esperado e o grau de aversão ao risco dos investidores. 
33. Avaliação pelo Método do Fluxo de Caixa Descontado 
A mensuração dos benefícios esperados para o caixa da empresa, os riscos 
associados à sua área de atuação, além do retorno esperado pelos investidores 
são os principais componentes a serem considerados na avaliação de uma 
empresa. 
Lembre-se que estamos falando de estimativas futuras e várias delas não tem 
como ser previstas. Imagine uma situação em que uma empresa desenvolve 
um projeto que tende a ser revolucionário no mercado. Não sabemos quanto 
tempo os concorrentes precisarão para responder a essa nova tecnologia, nem 
se eles estariam desenvolvendo uma ainda mais revolucionária. 
Pense em smartphone. Existem várias empresas no mercado e a cada dia elas 
lançam um novo produto, uma nova tecnologia e com mais utilidades. É 
complicado pensar que uma determinada empresa irá lançar um produto e 
usufruir de sua tecnologia, sozinha no mercado por muito tempo. Se isso fosse 
possível sem a reação dos concorrentes seria bem provável que o valor da 
empresa aumentasse bastante. 
Esse método de cálculo estudado com detalhes nas aulas anteriores (aula 5 – 
análise de investimentos – parte II) apresenta um bom rigor técnico e deixa a 
subjetividade para a prospecção dos fluxos futuros. 
Segundo Assaf: 
“No método do FCD estão incorporados os três princípios gerais 
fundamentais discutidos anteriormente para se estabelecer um 
critério ótimo de decisão de investimento: 
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a) a avaliação do investimento é processada com base nos fluxos de 
caixa de natureza operacional; 
b) o risco é incorporado na avaliação econômica de investimento, 
respeitadas as preferências do investidor com relação ao conflito 
risco-retorno; 
c) a decisão identifica, ainda, o valor presente do ativo com base na 
taxa de desconto apropriada a remunerar os proprietários de 
capital.” 
Matematicamente, podemos expressar o valor de uma empresa com três 
fórmulas distintas. Na primeira delas, podemos estar analisando a expansão de 
uma empresa ou um projeto específico, de forma que ele possui uma data para 
acabar, sendo composto por um número finito de fluxos de caixa. O desconto 
será efetuado pela taxa determinada pelo WACC. 
( )∑= +
=
N
1j
j
j
i1
FC
EmpresadaValor 
Sendo: 
FCj: Fluxo de Caixa Operacional no período j 
i: taxa de desconto determinada pelo WACC 
Caso estejamos estimando o preço de uma empresa como um todo que tenha 
um Fluxo Caixa Operacional Constante, usaríamos a seguinte fórmula: 
i
CF
EmpresadaValor =
Se considerarmos que o fluxo de caixa cresce anualmente a uma taxa 
constante g, teríamos: 
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g-i
CF
EmpresadaValor 1=
Sendo: 
FC1: o fluxo de caixa operacional do período 1; 
i: a taxa de desconto representada pelo WACC; e 
g: a taxa de crescimento do fluxo de caixa operacional 
34. Elaboração de Fluxo de Caixa de Projeto 
Já vimos praticamente tudo sobre a elaboração de um fluxo de caixa de 
projetos. Vamos agora, desenvolver um com base em dados de produção e 
custo. 
Suponha que um investidor está interessado em estudar a viabilidade de um 
projeto de uma fábrica de vuvuzelas1 tupiniquins para a próxima Copa do 
Mundo. 
Para isso ele contrata um consultor, pelo preço de R$15.000,00, para avaliar a 
viabilidade do projeto. O projeto terá duração de 3 anos e venderá 50.000 
unidades por ano. O preço no ano I será de R$ 25,00 por unidade, no ano II 
será de R$30,00 e de R$15,00 no ano III. O custo variável médio é fixo nos 
três anos e igual a R$10,00 e o custo fixo anual é da ordem de R$200.000,00. 
Sabe-se que a taxa mínima de atratividade é da ordem de 25% ao ano. E o 
valor investido é de R$500.000,00 com maquinário. No final do período, o 
maquinário não terá valor residual. 
A primeira discussão nesse item tem a ver com o trabalho do consultor. Você 
concorda que independentemente do fato de o projeto ser recomendado ou 
não pelo consultor, o valor de R$15.000,00 deve ser pago. Portanto, esse 
custo tem a definição de custo afundado e não deve entrar no cálculo da 
viabilidade ou não do projeto. 
 
1 Para quem não sabe, isso é uma espécie de corneta muito utilizada na África do Sul e que faz um barulho enorme. 
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Vou falar com vocês como foi gerada essa Tabela acima. A quantidade e o 
preço a cada ano estão nos dados. A receita total é o produto do preço pela 
quantidade. O custo variável total é o produto da quantidade pelo custo 
variável médio (dado). O fluxo de caixa é o somatório da receita total com o 
custo variável total, custo fixo e investimento. 
Com base nessa tabela, temos a geração do fluxo de caixa e sabendo que a 
taxa mínima de atratividade2 é igual a 25% ao ano, devemos calcular o Valor 
Presente Líquido do projeto, descontando-o a taxa de 25% para sabermos se 
há ou não viabilidade do mesmo. Portanto, temos:( ) ( ) ( )
600.477VPL
600.25000.512000.440000.500VPL
25,1
000.50
25,1
000.800
25,1
000.550
000.500VPL
321
=
+++−=
+++−=
Como o Valor Presente Líquido deu positivo, o consultor poderia recomendar a 
aceitação do projeto. E poderia ainda informar que para aqueles dados 
apresentados pelo empresário, um investimento de até R$977.600,00 faria 
com que o investimento desse uma rentabilidade mínima de 25% ao ano. 
 
2 É a menor taxa que o investidor está interessado em ganhar para colocar seus recursos em um projeto como esse. 
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Esse investimento de R$977.600,00 é o máximo valor a ser investido para que 
o VPL ainda seja positivo. Matematicamente: 
( ) ( ) ( )
600.977X
600.25000.512000.440X0
25,1
000.50
25,1
000.800
25,1
000.550
XVPL
321
=
+++−=
+++−=
Se a questão, além das premissas anteriores supor que há um imposto de 
renda da ordem de 34%, teremos uma modificação nos cálculos e eles ficariam 
assim: 
O lucro antes do IR é igual à receita total menos custo variável total menos 
custo fixo. E o lucro líquido é igual ao lucro antes do IR menos o IR pago. Para 
verificar a viabilidade, devemos calcular o valor presente líquido do fluxo de 
caixa: 
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( ) ( ) ( )
216.145X
896.16920.337400.290000.500VPL
25,1
000.33
25,1
000.528
25,1
000.363
000.500VPL
321
=
+++−=
+++−=
Portanto, o VPL continua sendo positivo e o projeto deve ser recomendado. 
No entanto, esse exercício ainda pode ficar mais próximo da realidade. 
Imagine que essa máquina seja depreciada em três anos e que não tenha 
valor de revenda no final do período. O fluxo de caixa seria o seguinte: 
É interessante notar o que ocorre com a depreciação. Quando vamos incluí-la 
nos cálculos, devemos fazer a retirada para que ela saia da base de cálculo do 
imposto de renda. No entanto, a depreciação não é um fluxo de caixa, é 
apenas um artifício contábil para retirar do lucro o investimento mas ao longo 
da vida útil do bem. Portanto, devemos somar novamente a depreciação para 
concluir a geração do fluxo de caixa. 
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Neste novo exemplo, o Valor Presente Líquido a 25% ao ano será de: 
( ) ( ) ( )
00,520.235VPL
00,600.2567,186.37433,733.335000.500VPL
25,1
000.50
25,1
67,666.584
25,1
67,666.419
000.500VPL
321
=
+++−=
+++−=
Se o bem ainda tivesse um valor residual de R$250.000,00 ao final de três 
anos e fosse depreciado em 5 anos, teríamos o seguinte: 
Agora, neste fluxo, estamos depreciando o bem em 5 anos de forma linear. 
Portanto, ao final de 3 anos, ainda há um valor de R$200.000,00 para ser 
depreciado. Como a máquina foi alienada por R$250.000,00, houve um lucro 
contábil de R$50.000,00, valor sobre o qual deverá incidir a alíquota de 34% 
de imposto de renda. 
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O Valor Presente Líquido a 25% ao ano é de: 
( ) ( ) ( )
00,176.322VPL
896.144680.359600.317000.500VPL
25,1
000.283
25,1
000.562
25,1
000.397
000.500VPL
321
=
+++−=
+++−=
35. Ponto de Equilíbrio e Margem de Contribuição 
Temos que ter clara a idéia de que, independentemente daquilo que o 
empresário irá produzir, o custo fixo estará perdido. Logo, sempre que 
estamos verificando a viabilidade de um projeto, devemos sair de um ponto de 
prejuízo igual ao custo fixo do projeto. 
Observe que para que comecemos a analisar um projeto, há a necessidade de 
que o custo variável médio que é o custo dos insumos para se produzir uma 
unidade do produto seja inferior ao preço. Observe que à medida que vamos 
aumentando a quantidade produzida, há um aumento no custo variável total 
mas o custo fixo, como o próprio nome diz, permanece fixo. Se o preço do 
bem for maior do que o custo variável médio, haverá uma quantidade tal que 
fará com que o produtor chegue a um equilíbrio entre a receita e a despesa. 
Esse ponto é chamado de “break-even” ou ponto de equilíbrio. Graficamente, 
podemos representá-lo da seguinte forma: 
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Se quisermos encontrar o ponto de equilíbrio devemos encontrar a quantidade 
que faz com que a receita e o custo de igualem. Matematicamente, temos: 
PEPE QCVMeCFQP ⋅+=⋅
Sabemos que a receita é igual ao produto do preço pela quantidade, sendo o 
preço dado. E o custo é a soma do custo fixo com o custo variável, sendo que 
o custo variável é igual ao custo variável médio multiplicado pela quantidade. 
Dessa forma, a quantidade seria a incógnita e a sua solução nos indicaria o 
ponto de equilíbrio do negócio. 
 
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QUESTÕES PROPOSTAS
Questão 63 
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Júnior – 2010) – A ACME, fabricante 
de produtos eletrônicos de alta tecnologia, está decidindo sobre o lançamento 
de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida é de 3 anos. No primeiro ano, 
são esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo ano, são esperadas 
vendas de 2 milhões de unidades e, no terceiro ano, 700 mil unidades. No fim 
do terceiro ano, a produção será descontinuada. O preço de venda do produto 
será R$ 80,00 por unidade. Os custos variáveis de produção (matérias-primas, 
mão de obra direta, etc) somam R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos 
fixos (administração, aluguéis, etc) somam R$ 20 milhões por ano. O custo do 
capital da ACME para esse tipo de projeto é 20% ao ano. 
Para lançar o produto, a ACME fará, antes do início do primeiro ano, um 
investimento, cujo valor residual, no fim do terceiro ano, é zero. Considere que 
não há impostos, e que as receitas e custos ocorrem no fim de cada período. 
Qual o máximo investimento que a ACME pode fazer, em milhões de reais, 
para lançar o produto? 
a) 43,54 
b) 57,35 
c) 65,23 
d) 68,82 
e) 83,00 
Questão 64 
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Administrador Júnior – 2010) – O 
Plano Anual da empresa previa a venda de 4 mil unidades do produto, no 
primeiro semestre, a um preço de R$ 100,00, gerando uma receita de R$ 400 
mil. No final do semestre, apenas 3 mil unidades haviam sido vendidas a R$ 
80,00 cada, gerando uma receita total de R$ 240 mil. A variação de 
desempenho das vendas foi de R$ 160 mil, ou seja, 40% das vendas 
esperadas. Quanto desse mau desempenho, em percentuais, é devido à 
redução nos preços e quanto é devido à redução no volume, respectivamente? 
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a) 20% e 80% 
b) 25,5% e 74,5% 
c) 27,5% e 72,5% 
d) 37,5% e 62,5% 
e) 42,5% e 57,5% 
Questão 65 
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Administrador Júnior – 2010) – Uma 
indústria produz, atualmente, 50.000 unidades de um único produto. Nesse 
processo, são incorridos custos fixos no valor de R$ 150.000,00 e custos 
variáveis no valor de R$ 400.000,00. O preço unitário de venda é de R$ 28,00. 
Com base nessas informações, a margem de contribuição unitária, em reais, e 
o ponto de equilíbrio, em unidades, são respectivamente, 
a) 8,00 e 18.750 
b) 20,00 e 7.500 
c) 20,00 e 20.000 
d) 28,00 e 5.357 
e) 28,00 e 6.000 
Questão 66 
(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) – Se o preço de venda médiopor unidade for igual a R$ 3,50, o custo variável por unidade for igual a R$ 
1,50, e os custos operacionais fixos tiverem o valor de R$ 20.000,00, conclui-
se que o ponto de equilíbrio, em unidades, é de 
a) 10.000 
b) 38.000 
c) 39.000 
d) 42.000 
e) 45.000 
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Questão 67 
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010) – Uma operadora de cartão 
de crédito cobra juros de 144% ao ano sobre valores em atraso, sempre com 
capitalização mensal. Se o regime é de juros compostos, um usuário do cartão 
que queira quitar uma dívida de 3 meses pagará efetivamente juros de, 
aproximadamente, 
a) 25,44% 
b) 36,00% 
c) 40,49% 
d) 42,57% 
e) 57,35% 
Questão 68 
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico em Administração – 2010) – 
Um título de R$ 4.600,00 sofrerá desconto comercial simples seis meses antes 
do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao mês, o 
valor a ser recebido por esse título, após o desconto, será, em reais, de 
a) 4.140,00 
b) 4.186,00 
c) 4.324,00 
d) 4.462,00 
e) 4.531,00 
Questão 69 
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Uma empresa oferece aos seus 
clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 
5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam 
indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, 
a) 0,5%. 
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b) 3,8%. 
c) 4,6%. 
d) 5,0%. 
e) 5,6%. 
 
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QUESTÕES RESOLVIDAS
Questão 63 
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Júnior – 2010) – A ACME, fabricante 
de produtos eletrônicos de alta tecnologia, está decidindo sobre o lançamento 
de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida é de 3 anos. No primeiro ano, 
são esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo ano, são esperadas 
vendas de 2 milhões de unidades e, no terceiro ano, 700 mil unidades. No fim 
do terceiro ano, a produção será descontinuada. O preço de venda do produto 
será R$ 80,00 por unidade. Os custos variáveis de produção (matérias-primas, 
mão de obra direta, etc) somam R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos 
fixos (administração, aluguéis, etc) somam R$ 20 milhões por ano. O custo do 
capital da ACME para esse tipo de projeto é 20% ao ano. 
Para lançar o produto, a ACME fará, antes do início do primeiro ano, um 
investimento, cujo valor residual, no fim do terceiro ano, é zero. Considere que 
não há impostos, e que as receitas e custos ocorrem no fim de cada período. 
Qual o máximo investimento que a ACME pode fazer, em milhões de reais, 
para lançar o produto? 
a) 43,54 
b) 57,35 
c) 65,23 
d) 68,82 
e) 83,00 
Resolução: 
Observe que essa questão engloba vários itens da matéria. Ela coloca a 
produção, preço e custo em cada um dos períodos. Com esses dados podemos 
calcular o fluxo de caixa dos períodos 1, 2 e 3 a ser recebido pela empresa 
ACME. 
No entanto, para que ela receba esses fluxos, deverá ser feito um 
investimento. Sabemos que quanto maior o investimento, menor será o VPL a 
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uma dada taxa. Isto porque enquanto os fluxos entram com sinal positivo, os 
investimentos entram com sinal negativo. 
Não sei se você já notou, mas quando o VPL é zero, o investidor é indiferente 
entre fazer e não fazer o investimento. Quando o VPL for positivo, ele deverá 
fazer o investimento e caso seja necessário até aumentar o valor investido. 
Quando o VPL for negativo, o investidor não deverá fazer o investimento, 
podendo, no entanto, reduzir o valor investido com o objetivo de tornar viável 
o projeto. 
Vamos então aos cálculos dos fluxos de caixa dos períodos 1, 2 e 3. 
O fluxo de caixa do período 1 será o seguinte: 
000.500.2FC
000.500.37CT
000.000.2035000.500CT
000.000.4080000.500RT
CTRTFC
1
1
1
1
111
=
=
+⋅=
=⋅=
−=
O fluxo de caixa do período 2 será o seguinte: 
000.000.70FC
000.000.90CT
000.000.2035000.000.2CT
000.000.16080000.000.2RT
CTRTFC
2
2
2
2
222
=
=
+⋅=
=⋅=
−=
O fluxo de caixa do período 3 será o seguinte: 
000.500.11FC
000.500.44CT
000.000.2035000.700CT
000.000.5680000.700RT
CTRTFC
3
3
3
3
333
=
=
+⋅=
=⋅=
−=
Portanto, o fluxo de caixa fica da seguinte forma: 
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Agora, devemos trazer os fluxos futuros para a data zero, descontados à taxa 
de 20%. O valor determinado será o máximo investimento para que o VPL 
continue sendo positivo, pois se o investimento for maior que o valor presente 
dos fluxos de caixa, o VPL do projeto será negativo e, portanto, rejeitado. 
( ) ( ) ( )
04,537.349.57toInvestimen
59,092.655.611,111.611.4833.,333.083.2toInvestimen
0toInvestimen
20,1
000.500.11
20,1
000.000.70
20,1
000.500.2
32
=
++=
=−++
DICA: Não há necessidade de fazer as contas completas, pois a distância das 
respostas é muito grande. Faça apenas o início, o milhão e pronto. Faça assim: 
2,5 dividido por 1,20 é igual a 2. 70 dividido por 1,44 é mais ou menos igual a 
140 dividido por 3 que dá 47. E, por último, 11.5 dividido por 1,7 é igual a 
mais ou menos 6. Logo, temos 2+47+6=55. 
Sendo assim, o gabarito é a letra B. 
Gabarito: B 
Questão 64 
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Administrador Júnior – 2010) – O 
Plano Anual da empresa previa a venda de 4 mil unidades do produto, no 
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primeiro semestre, a um preço de R$ 100,00, gerando uma receita de R$ 400 
mil. No final do semestre, apenas 3 mil unidades haviam sido vendidas a R$ 
80,00 cada, gerando uma receita total de R$ 240 mil. A variação de 
desempenho das vendas foi de R$ 160 mil, ou seja, 40% das vendas 
esperadas. Quanto desse mau desempenho, em percentuais, é devido à 
redução nos preços e quanto é devido à redução no volume, respectivamente? 
a) 20% e 80% 
b) 25,5% e 74,5% 
c) 27,5% e 72,5% 
d) 37,5% e 62,5% 
e) 42,5% e 57,5% 
Resolução: 
Observe que uma parte da redução se deve a uma queda nas vendas. A venda 
caiu de 4.000 para 3.000 unidades, sendo reduzidas 1.000 unidades. Por outro 
lado, o preço também teve uma queda, sendo reduzido de R$100,00 para 
R$80,00. Entretanto, essa redução de preço incide apenas sobre a quantidade 
vendida, ou seja, 3.000 unidades e não o quanto se esperava vender. Dessa 
forma, temos que o impacto da redução da quantidade foi de: 
( )
%5,62625,0
000.160
000.100
I
000.160
1001000
000.160
10030004000
I
Q
Q
===
⋅
=
⋅−
=
Por outro lado, o impacto da redução do preço foi de: 
( )
%5,37375,0
000.160
000.60
I
000.160
203000
000.160
300080100
I
P
P
===
⋅
=
⋅−
=
Sendo assim, o gabarito é a letra D. 
Gabarito: D 
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Questão 65 
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Administrador Júnior – 2010) – Uma 
indústria produz, atualmente, 50.000 unidades de um único produto. Nesse 
processo, são incorridos custos fixos no valor de R$ 150.000,00 e custos 
variáveis no valor de R$ 400.000,00. O preço unitário de venda é de R$ 28,00. 
Com base nessas informações, a margem de contribuição unitária, em reais, e 
o ponto de equilíbrio, em unidades, são respectivamente, 
a) 8,00 e 18.750b) 20,00 e 7.500 
c) 20,00 e 20.000 
d) 28,00 e 5.357 
e) 28,00 e 6.000 
Resolução: 
Para encontrarmos a margem de contribuição, temos duas formas. A primeira 
seria pegar o custo variável médio e subtrair esse resultado do preço de venda 
do bem. Outra forma seria pegar a receita total e retirar o custo variável total. 
O resultado deve ser dividido pela quantidade vendida. 
00,20828MC
00,8
000.50
000.400
CVMe
CVMePMC
:Forma1a
=−=
==
−=
00,20
000.50
000.000.1
Q
CVRT
MC
000.000.1000.400000.400.1CVRT
000.400.100,28000.50RT
:Forma2a
==
−
=
=−=−
=⋅=
O ponto de equilíbrio é a quantidade vendida que cobre os custos de produção. 
A partir desse ponto, o investidor passará a ter recursos sobrando, passará a 
ter lucro. Observe que o custo de produção será dado pelo custo fixo mais o 
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custo variável médio vezes a quantidade do ponto de equilíbrio. Logo, o ponto 
de equilíbrio é: 
500.7
20
000.150
Q
000.150Q8Q28
000.150Q
000.50
000.400
Q28
CTRT
PE
PEPE
PEPE
==
+⋅=⋅
+⋅=⋅
=
Sendo assim, o gabarito é a letra B. 
Gabarito: B 
Questão 66 
(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) – Se o preço de venda médio 
por unidade for igual a R$ 3,50, o custo variável por unidade for igual a R$ 
1,50, e os custos operacionais fixos tiverem o valor de R$ 20.000,00, conclui-
se que o ponto de equilíbrio, em unidades, é de 
a) 10.000 
b) 38.000 
c) 39.000 
d) 42.000 
e) 45.000 
Resolução: 
Devemos encontrar a quantidade que faz com que o investidor tenha lucro 
igual a zero. Para isso, temos no custo o valor do custo fixo somado ao valor 
do custo variável médio vezes a quantidade. Do lado da receita teremos o 
preço vezes a quantidade de equilíbrio. 
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000.10
00,2
000.20
Q
000.20Q00,2
000.20Q50,1Q50,3
CTRT
PE
PE
PEPE
==
=⋅
+⋅=⋅
=
Portanto, se o investidor produzir 10.000 unidades, ele estará apenas pagando 
seus custos. Qualquer produção acima de 10.000 unidades gerará um lucro 
para o investidor. 
Sendo assim, o gabarito é a letra A. 
Gabarito: A 
Questão 67 
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010) – Uma operadora de cartão 
de crédito cobra juros de 144% ao ano sobre valores em atraso, sempre com 
capitalização mensal. Se o regime é de juros compostos, um usuário do cartão 
que queira quitar uma dívida de 3 meses pagará efetivamente juros de, 
aproximadamente, 
a) 25,44% 
b) 36,00% 
c) 40,49% 
d) 42,57% 
e) 57,35% 
Resolução: 
Se a taxa de juros é de 144% ao ano e a capitalização é mensal, devemos 
transformar essa taxa anual na unidade da capitalização utilizando o conceito 
de juros simples. Ou seja, uma taxa de 144% ao ano com capitalização mensal 
é igual a uma taxa de 12% ao mês. 
.m.a%12
12
144%
mensalçãocapitalizacoma.a.%144 ==
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Como temos que a achar a taxa equivalente para três meses, basta usarmos o 
conceito de juros compostos. 
( )
( )
%49,40i
4049,1i1
12,1i1
i1i1
Trimestral
Trimestral
3
Trimestral
3
MensalTrimestral
=
=+
=+
+=+
Sendo assim, o gabarito é a letra C. 
Gabarito: C 
Questão 68 
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico em Administração – 2010) – 
Um título de R$ 4.600,00 sofrerá desconto comercial simples seis meses antes 
do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao mês, o 
valor a ser recebido por esse título, após o desconto, será, em reais, de 
a) 4.140,00 
b) 4.186,00 
c) 4.324,00 
d) 4.462,00 
e) 4.531,00 
Resolução: 
Temos um título que tem uma data de vencimento que está distante da data 
de hoje da ordem de 6 meses. Se o proprietário do título está interessado em 
antecipar o seu recebimento, terá a cobrança de uma taxa de 1,5% ao mês. 
Logo, o desconto será de: 
00,414D
6015,000,600.4D
niCD DESCONTO
=
⋅⋅=
⋅⋅=
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Portanto, quando o proprietário do título efetua o desconto do mesmo, 
receberá R$414,00 a menos que o valor de face. Logo, o valor a ser recebido é 
de: 
00,186.4VA
00,41400,600.4VA
DVNVA
=
−=
−=
Sendo assim, o gabarito é a letra B. 
Gabarito: B 
Questão 69 
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Uma empresa oferece aos seus 
clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 
5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam 
indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, 
a) 0,5%. 
b) 3,8%. 
c) 4,6%. 
d) 5,0%. 
e) 5,6%. 
Resolução: 
Nessa questão, temos duas opções diferentes de pagamento de uma mesma 
dívida. Para resolver a questão devemos considerar que a pessoa é indiferente 
entre as duas opções, dado que no final a mesma dívida estará quitada mesmo 
usando formas diferentes de fazer. 
Você deve estar se perguntando como é que vamos fazer isso se a questão 
não fala qual é o valor da dívida. Imagine o seguinte. Suponha que exista uma 
dívida de R$1.000,00 ou que você queira fazer a aquisição de um bem que 
custe R$1.000,00. 
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Se o pagamento for feito à vista, a dívida poderá ser quitado por R$900,00, ou 
seja, com 10% de desconto. 
Se o pagamento for efetuado dentro de um mês, o cliente deverá pagar 
R$950,00 para quitar exatamente a mesma dívida. 
Portanto, devemos igualar dois fluxos de caixa. Devemos dizer que R$900,00 
na data de hoje é igual a R$950,00 dentro de um mês. 
Veja o fluxo de caixa: 
( )
( )
( )
( )
%6,5%56,5i
0556,1i1
00,900
00,950
i1
i1
00,950
00,900
i1
M
C
1
n
≅=
=+
=+
+
=
+
=
Gabarito: E 
 
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BIBLIOGRAFIA
Assaf Neto, Alexandre – Finanças Corporativas e Valor. Editora Atlas, 2003 – 
São Paulo. 
Ross, Westerfield & Jaffe – Administração Financeira – Corporate Finance. 
Editora Atlas, 2007 – São Paulo 
 
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GABARITO
63- B 64- D 65- B 66- A 67- C 
68- B 69- E 
 
 
Galera, 
Terminamos aqui mais uma aula. 
Espero ter conseguido passar a vocês a ideia dessa matéria e como ela é 
cobrada. É uma parte muito interessante da matéria, na minha opinião. 
Grande abraço, 
César Frade