PROVA II E FINAL - calculo diferencial e integral

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1.  Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função 
atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir: 
 
 
 a) x = b. 
 b) x = c. 
 c)  x = e. 
 d) x = a. 
 
2.  A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena 
variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a sua derivada f´(t): 
 
 a)  t² + 3t 
 b) 3t² + 3 
 c)  3t² + 1 
 d) 3t² + t 
 
3.  Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha 
circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa 
de variação instantânea de 4 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a 
área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa 
instantânea igual a 
 
I) 60 
II) 30 
III) 1200 
IV) 2400 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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4.  A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da 
derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das 
posições de uma partícula. 
 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
5.  Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², onde f(x) denota o 
custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o 
custo médio seja o menor possível? Analise as possíveis respostas e classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas:  
 
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 20. 
( ) 25. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c)  V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
6.  No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
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 d) Somente a opção II está correta. 
 
7.  Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas 
em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um 
dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, 
isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8.  Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. 
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. 
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. 
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c)  V - F - V - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
9.  Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se 
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir 
apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função: 
 
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 a) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3. 
 b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3. 
 c)  AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3. 
 d) AH: não tem, AV: x = 0. 
 
10. A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por 
uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à 
curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve 
"subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. 
 
 
 a)  I e II estão corretas. 
 b) Todas estão corretas. 
 c)  II e III estão corretas. 
 d)  I e III estão corretas. 
 
Prova finalizada com ​10 acertos​ e ​0 questões erradas​. 
 
 
1.  Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, 
principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma 
das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se 
construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Resolva a integral 
indefinida a seguir: 
 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDYyMQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NDU1MTY0&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOC0zMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTI1MzkwODQ=#questao_1%20aria-label=Resposta Esperada: 
Resposta:  
 
2.  O principal objetivo de se estudar o conceito de limite é descrever o comportamento de uma 
função à medida que se aproxima de um determinado valor. Os limites são usados no cálculo 
diferencial e em outros ramos da matemática. Com ele, conseguimos definir as derivadas e 
analisar a continuidade de funções. Desta forma, leia a questão atentamente e responda, 
demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados ao resolver. 
 
 
Resposta Esperada: 
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Conforme a figura: