Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649870) ( peso.:1,50) 
Prova: 22257382 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva 
aproximam à medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais 
(AV) da função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
2. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
 
3. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a 
variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente 
sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t): 
 a) 3.cos(t³) - 4 sen(4t) 
 b) cos(t³) - sen(4t) 
 c) 3t².cos(t³) - 4 sen(4t) 
 d) t².cos(t³) - sen(4t) 
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4. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um 
vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal 
da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter 
pontos de máximo ou mínimos. 
 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F. 
 b) V - V - F. 
 c) V - F - V. 
 d) F - F - V. 
 
5. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
6. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto ou uma curva de onde os 
pontos se aproximam. Quando é o gráfico de uma função, em geral o termo assíntota 
refere-se a uma reta. Assinale a alternativa CORRETA que representa uma assíntota 
vertical (AV) da função: 
 
 a) A assíntota vertical (AV) é x = 1. 
 b) A assíntota vertical (AV) é x = 5. 
 c) A assíntota vertical (AV) é x = 7. 
 d) A assíntota vertical (AV) é x = 3. 
 
 
 
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7. Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², onde f(x) 
denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser 
fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Analise as possíveis 
respostas e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 20. 
( ) 25. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
8. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma 
mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que 
cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, 
estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de 
óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a 
 
I) 60 
II) 30 
III) 3000 
IV) 6000 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
9. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam 
que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em 
dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - 
t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas. 
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias. 
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias. 
( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
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10. A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão 
envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta 
grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o 
coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela 
pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de 
um certo intervalo. 
 
 a) I e III estão corretas. 
 b) II e III estão corretas. 
 c) I e II estão corretas. 
 d) Todas estão corretas. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas. 
 
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