EXERCÍCIOS SOBRE ESTATÍSTICA

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EXERCÍCIOS SOBRE ESTATÍSTICA
QUESTÃO 1
Em um grupo de pessoas, as idades são: 10, 12, 15 e 17 anos. Caso uma pessoa de 16 anos junte-se ao grupo, o que acontece com a média das idades do grupo? 
QUESTÃO 2
A distribuição de salários de uma empresa é fornecido pela tabela a seguir:
Calcule a média salarial dessa empresa.
QUESTÃO 3
Para votar, cinco eleitores demoraram, respectivamente, 3min 38s, 3min 18s, 2min 46s, 2min 57s e 3min 26s. Qual foi a média do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores? 
QUESTÃO 4
Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados:
O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi:
QUESTÃO 5
A tabela abaixo representa a distribuição de frequência dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de:
EXERCÍCIOS SOBRE MODA, MÉDIA E MEDIANA
QUESTÃO 1
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
Para calcular a mediana, devemos escrever todos os números referentes ao comportamento de emprego formal em ordem crescente:
181.419
181.719
204.804
209.425
212.952
246.875
266.415
298.041
299.415
305.068
Observe que os valores centrais dessa lista são: 212.952 e 246.875. A média entre eles é:
Mediana = 212.952 + 246.875
                2
Mediana = 459.827
              2
Mediana = 229.913,05
A parte inteira desse resultado é 229.913.
QUESTÃO 2
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que esse investidor decidiu comprar são:
Basta calcular a média da receita bruta de cada empresa e escolher as duas maiores.
Alfinetes V:
200 + 220 + 240 = 660 = 220
3                3
Balas W:
200 + 230 + 200 = 630 = 210
3                3
Chocolates X:
250 + 210 + 215 = 675 = 225
3                3
Pizzaria Y:
230 + 230 + 230 = 690 = 230
3                 3
Tecelagem Z:
160 + 210 + 245 = 615 = 205
3                3
As maiores médias são da Pizzaria Y e Chocolates X.
QUESTÃO 3
Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
A moda é o número que aparece com maior frequência. Observe que todos os números aparecem apenas uma vez na lista, exceto 236, que aparece duas vezes. Assim, a moda é 236.
A média é obtida pela soma de todos os números e dividindo o resultado pela quantidade de números somados:
M = 133 + 425 + 244 + 385 + 236 + 236 + 328 + 1000 + 299 + 325
10
M = 3611
      10
M = 361,1
A mediana é o número central de uma lista em ordem crescente. Caso a lista tenha um número par de elementos, é a média entre os dois números centrais.
133, 236, 236, 244, 299, 325, 328, 385, 425, 1000
299 + 325 = 624 = 312
2            2     
Assim, moda, média e mediana são: 236; 361,1 e 312.
QUESTÃO 4
Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram:
Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta.
a) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais.
b) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras.
c) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
d) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
e) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais.
Para resolver esse exercício, calcule a média dos dois alunos em primeiro lugar.
Aluno 1:
10 + 9 + 5 + 4 = 28 = 7
   4              4
Aluno 2:
6 + 6,5 + 7,5 + 8 = 28 = 7
     4                4
As médias dos alunos são iguais, por isso, nenhum deles venceu a aposta.
Gabarito: letra E.
QUESTÃO 5
Um professor de matemática costuma verificar a aprendizagem de seus alunos através da mediana das notas obtidas pela turma. Considere que a turma de 2014 obteve as seguintes notas no 2° bimestre:
Qual é a mediana das notas? Considerando que a média escolar é 7,0, a mediana está acima ou abaixo dessa média?
Para verificar a mediana das notas, é fundamental ordená-las. Para isso, vamos organizá-las em ordem crescente:
1,9 2,5 3,4 4,9 5,7 5,8 6,7 6,7 6,9 7,5 7,6 7,9 8,1 8,3 8,3 8,6 8,9 9,1 9,2 10 
Ordenando as notas, podemos observar que os valores centrais dessa sequência são 7,5 e 7,6, portanto a mediana será dada pela média aritmética desses valores:
 
M.A. = 7,5 + 7,6
         2
M.A. = 15,1
          2
M.A. = 7,55
 
A mediana das notas obtidas pela turma é de 7,55. Essa nota está acima da média escolar 7,0. 
QUESTÃO 6
Confira na tabela a seguir as medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012:
Encontre a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses anos.
Primeiramente, devemos descobrir o total de medalhas conquistadas a cada ano:
1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012
 3 2 4 4 8 6 3 15 12 10 15 17
Basta agora organizar as quantidades de medalhas em ordem crescente:
2 3 3 4 4 6 8 10 12 15 15 17 
Os valores centrais dessa sequência numérica são 6 e 8. Para encontrar a mediana, calcularemos a média aritmética desses dois valores:
M.A. = 6 + 8
            2
M.A. = 14
          2
M.A. = 7
Portanto, a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012 é igual a sete medalhas.
 
QUESTÃO 7
Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5 seis números de uma lista de nove números inteiros. O maior valor possível para a mediana dos nove números da lista é:
Como se trata da mediana, organizaremos esses números em ordem crescente:
Mas o enunciado do exercício informou que na lista constam nove números, portanto, restam ainda três valores que não conhecemos. Todavia, como a mediana deve ser a maior possível, devemos considerar que esses números desconhecidos são x, y e z e que eles são maiores que nove. Agora basta acrescentar esses números à sequência:
Considerando os números desconhecidos maiores que nove, a mediana é dada pelo número central da sequência, ou seja, o número 8. 
QUESTÃO 8
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Já sabemos as notas obtidas pelas duas primeiras equipes: a equipe Ômega obteve 7,8 pontos e a equipe Delta obteve 7,6 pontos. Vamos organizar as notas da equipe Gama em ordem crescente:
De acordo com as notas obtidas pelos alunos, a mediana é dada pela média aritmética dos elementos centrais da sequência, portanto:
M.A. = 7 + 7
          2
M.A. = 14
          2
M.A. = 7
Para que a nota subisse, o aluno faltoso deveria obter uma nota x superior a oito. A ordenação das notas ficaria da seguinte forma:
Nesse caso, não faz diferença se a nota x for 8,1 ou até mesmo 10,0, pois a medianaé dada pela média aritmética das notas 7 e 8:
M.A. = 7 + 8
         2
M.A. = 15
          2
M.A. = 7,5
Ainda que o aluno faltoso tirasse uma nota superior a 8, a nota máxima que a equipe Gama poderia obter seria 7,5. Dessa forma, mesmo assim a equipe permaneceria no terceiro lugar.
A alternativa correta é a letra d. 
EXERCÍCIOS SOBRE AS MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE E DESVIO
QUESTÃO 1
A respeito das medidas estatísticas denominadas amplitude e desvio, assinale a alternativa correta:
a) Em estatística, não existem diferenças entre desvio e desvio padrão, exceto pelo nome.
b) A amplitude é uma medida de tendência central usada para encontrar um único valor que representa todos os valores de um conjunto.
c) O desvio é um número relacionado à dispersão total de um conjunto de valores.
d) A amplitude é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um conjunto de informações.
e) O desvio é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um conjunto de informações.
a) Incorreta!
O desvio é a medida relacionada à dispersão de cada um dos valores de um conjunto. O desvio padrão é uma medida relacionada à dispersão geral de um conjunto.
b) Incorreta!
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela é uma medida de dispersão e não uma medida de tendência central.
c) Incorreta!
O desvio é uma medida de dispersão relacionada a cada um dos valores de um conjunto e não à sua dispersão total.
d) Incorreta!
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela não é calculada sobre todos os valores do conjunto.
e) Correta!
QUESTÃO 2
Um professor fez uma pesquisa de idades em uma turma do ensino médio, composta por 15 alunos, e obteve os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18.
Qual é a amplitude das idades dos alunos dessa sala de aula?
Para encontrar a amplitude de um conjunto, basta calcular a diferença entre o maior e o menor valor da lista:
18 – 14 = 4
Então, as idades dos alunos dessa turma têm uma amplitude de 4 anos.
EXERCÍCIOS SOBRE MÉDIA PONDERADA
QUESTÃO 1
Uma pesquisa foi realizada com 250 pessoas em um restaurante. A pessoa deveria apenas dar uma nota de 0 a 10 para o atendimento que recebeu. Os resultados obtidos foram organizados em uma tabela. Observe:
Qual é a nota média dada pelos frequentadores desse restaurante para o serviço prestado?
a) 8,0
b) 7,9
c) 7,4
d) 7,0
e) 7,1
Esse tipo de exercício deve ser resolvido por meio de uma média ponderada, na qual o número de entrevistados é o peso. Como o número de entrevistados é 250, então, já é conhecido o resultado da soma dos pesos. Observe:
M = 0·0 + 1·5 + 2·6 + 3·6 + 4·9 + 5·18 + 6·25 + 7·31 + 8·120 + 9·25 + 10·5
250
M = 0 + 5 + 12 + 18 + 36 + 90 + 150 + 217 + 960 + 225 + 50
250
M = 1763
       250
M ≈ 7,05
QUESTÃO 2
Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações,
sua nota bimestral foi aproximadamente igual a
a) 8,6.
b) 8,0.
c) 7,5.
d) 7,2.
e) 6,8.
A média ponderada é a soma dos produtos das notas pelos pesos dividida pela soma dos pesos. Considerando PE = Prova escrita, AC = avaliação contínua, S = Seminário e TG = trabalho em grupo, a solução desse exercício é:
Média Ponderada = PE·4 + AC·4 + S·2 + TG·2
                                4 + 4 + 2 + 2
Média Ponderada = 6·4 + 7·4 + 8·2 + 9·2
                               4 + 4 + 2 + 2
Média Ponderada = 6·4 + 7·4 + 8·2 + 9·2
                               4 + 4 + 2 + 2
Média Ponderada = 24 + 28 + 16 + 18
                             12
Média Ponderada = 24 + 28 + 16 + 18
                               12
Média Ponderada = 86
                             12
Média Ponderada = 7,2
Gab: D
QUESTÃO 3
 A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média ponderada das notas A, B e C , cujos pesos são 1, 2 e 3, respectivamente. Paulo obteve A = 3,0 e B = 6,0 . Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0 ?
a) 7,0
b) 9,0
c) 8,0
d) 10,0
Escreveremos a fórmula da média ponderada substituindo os valores conhecidos nela. Substituiremos também a nota final pelo resultado (média ponderada) e calcularemos a nota que falta. Observe:
MP = A·1 + B·2 + C·3
        1 + 2 + 3
6,0 = 3,0·1 + 6,0·2 + C·3
         1 + 2 + 3
6,0 = 3,0 + 12,0 + C·3
        6
6·6,0 = 3,0 + 12,0 + C·3
36,0 = 15,0 + 3C
36,0 – 15,0 = 3C
21,0 = 3C
C = 21,0
      3
C = 7,0 LETRA A
EXERCÍCIOS SOBRE OS GRÁFICOS
QUESTÃO 1
Com base exclusivamente nos dados apresentados no gráfico quanto à cotação do dólar comercial no último dia útil de cada mês de 2015, assinale a alternativa correta.
a) Em dezembro de 2014, a cotação do dólar comercial foi menor que 2,689.
b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi verificado em 28 de setembro.
c) A função que representa o valor da cotação do dólar comercial em relação ao tempo é crescente, no intervalo apresentado no gráfico.
d) A diferença entre os valores da cotação do dólar comercial de maio e de março foi menor que um centavo de real.
e) Em 15 de agosto, o valor da moeda foi menor que 3,629.
a) Incorreta!
O texto do exercício diz que as respostas devem ter como base exclusivamente os dados apresentados no gráfico. Como ele é referente apenas ao ano de 2015, não é possível garantir que a cotação do dólar em 2014 seguiu o mesmo padrão de 2015.
b) Incorreta!
Em 22 de setembro, a cotação do dólar foi a maior: 4,145. No dia 28 de setembro, a cotação foi de 4,109.
c) Incorreta!
A função apresenta alguns intervalos decrescentes, embora pareça ser crescente em um sentido geral. Por exemplo, do mês de março para abril, a função é decrescente.
d) Correta!
e) Incorreta!
Os valores presentes na tabela são referentes ao último dia do mês. A linha que liga esses valores não é exata, pois indica um “progresso médio” da cotação do dólar. Assim, do mês de julho para o mês de agosto, em média, a cotação do dólar aumentou, mas nada garante que exatamente no dia 15 de agosto ela tenha sido maior que 3,629.
QUESTÃO 2
Com base exclusivamente nos dados apresentados no gráfico quanto à cotação do dólar comercial no último dia útil de cada mês de 2015, assinale a alternativa correta.
a) Em dezembro de 2014, a cotação do dólar comercial foi menor que 2,689.
b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi verificado em 28 de setembro.
c) A função que representa o valor da cotação do dólar comercial em relação ao tempo é crescente, no intervalo apresentado no gráfico.
d) A diferença entre os valores da cotação do dólar comercial de maio e de março foi menor que um centavo de real.
e) Em 15 de agosto, o valor da moeda foi menor que 3,629.
a) Incorreta!
O texto do exercício diz que as respostas devem ter como base exclusivamente os dados apresentados no gráfico. Como ele é referente apenas ao ano de 2015, não é possível garantir que a cotação do dólar em 2014 seguiu o mesmo padrão de 2015.
b) Incorreta!
Em 22 de setembro, a cotação do dólar foi a maior: 4,145. No dia 28 de setembro, a cotação foi de 4,109.
c) Incorreta!
A função apresenta alguns intervalos decrescentes, embora pareça ser crescente em um sentido geral. Por exemplo, do mês de março para abril, a função é decrescente.
d) Correta!
e) Incorreta!
Os valores presentes na tabela são referentes ao último dia do mês. A linha que liga esses valores não é exata, pois indica um “progresso médio” da cotação do dólar. Assim, do mês de julho para o mês de agosto, em média, a cotação do dólar aumentou, mas nada garante que exatamente no dia 15 de agosto ela tenha sido maior que 3,629.
Letra D
QUESTÃO 3
O gráfico mostra o número de pontos de uma equipe de futebol nas 12 primeiras rodadas de um campeonato. Sabendo que, nesse campeonato, em caso de vitória a equipe soma três pontos, em caso de empate soma um ponto e em caso de derrota não soma ponto, assinale a alternativacorreta.
a) A equipe perdeu os jogos da segunda, terceira e quarta rodadas.
b) Nas doze rodadas, o número de vitórias foi igual ao número de derrotas.
c) A média de pontos obtidos por rodada, nessas doze rodadas, é igual a 1,5 pontos.
d) A equipe conseguiu dois empates entre a sétima e a nona rodadas.
e) Nas doze rodadas, a equipe empatou três vezes.
a) Incorreta!
Na segunda rodada, a equipe venceu o jogo, subindo seu ranking para 4 pontos.
b) Correta!
c) Incorreto!
A média dos pontos obtidos por rodada é a soma de todos os pontos obtidos, dividida pelo número de rodadas jogadas. Pela tabela, o time alcançou 17 pontos em 12 rodadas:
17/12 = 1,42 aproximadamente.
d) Incorreta!
A equipe venceu o jogo da sétima rodada e perdeu os jogos da oitava e nona.
e) Incorreta!
A equipe empatou em duas rodadas: primeira e décima.
Alternativa B
QUESTÃO 4
O gráfico a seguir diz respeito aos resultados obtidos por uma turma de alunos de um curso preparatório específico para professor de educação básica.
Resultados dos professores no curso preparatório
Para continuar no mercado, é necessário que esse curso aprove pelo menos 70% de seus alunos, que, por sua vez, são professores especializando-se. Sabendo que os aprovados são apenas aqueles que obtiveram resultado ótimo ou excelente, pode-se afirmar que esse curso continuará no mercado?
a) Sim, pois o percentual de professores aprovados foi, aproximadamente, 70%
b) Sim, pois o percentual de professores aprovados foi, aproximadamente, 80%
c) Não, pois o percentual de professores aprovados foi, aproximadamente, 50%
d) Não, pois o percentual de professores aprovados foi, aproximadamente, 40%
e) Sim, pois o percentual de professores aprovados foi, aproximadamente, 90%
O percentual de professores aprovados é dado pela quantidade de professores aprovados, dividido pelo total de professores e multiplicado por 100.
10·100
 14       
0,714·100 = 71,4%
Aproximadamente 70% dos alunos foram aprovados.
 Alternativa A