1 3_LIVRO_Topografia para Arquitetos

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01/03/2015 Topografia para arquitetos
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2. TOPOGRAFIAPARAARQUITETOS
3. Título dos autores disponível em nosso catálogo:Topografia para arquitetoshomepage / e­mail dos
autores:www.booklink.com.br/adrianaalvarezalvarezz@uol.com.brwww.booklink.com.br/alicebrasileiroalicebrasileiro@uol.com.brwww.booklink.com.br/claudiomorgadoclaudiom@cetroin.com.brwww.booklink.com.br/rosinatrevisanrosinatrevisan@superig.com.br
4. Adriana A. M. AlvarezAlice BrasileiroClaudio MorgadoRosina Trevisan M. RibeiroTOPOGRAFIAPARAARQUITETOS
5. Copyright © 2003Adriana A. M. Alvarez,Alice Brasileiro, Claudio Morgado& Rosina Trevisan M. RibeiroNenhuma parte deste livro pode serutilizada ou
reproduzida, porqualquer meio ou forma, seja digital,fotocópia, gravação, etc., nemapropriada ou estocadaem banco dedados, sem autorização dos
autores.CapaAlice BrasileiroISBN85­88319­55­1Direitos exclusivos desta edição:Booklink Publicações Ltda.Caixa postal 3301422440 970 Rio RJFone 21
2265 0748www.booklink.com.brbooklink@booklink.com.brUniversidade Federaldo Rio de JaneiroReitorProf. Aloísio TeixeiraFaculdade deArquitetura e
UrbanismoDiretorProf. Pablo BennettiVice­DiretorProfª. Maria Amália MagalhãesDiretor Adjunto de GraduaçãoProfª. Wanda VilhenaDepartamento de
Tecnologiada ContruçãoChefeProf. Aristóteles Tarcísio de SouzaDepartamento de Tecnologiada ContruçãoPrédio da FAU ­ Reitoria, sala 422Universidade
Federaldo Rio de JaneiroCidade Universitária, Ilha do Fundão ­Rio de Janeiro ­ RJ ­ CEP 21941­590Tel (21) 2598­1658http://www.fau.ufrj.br/dtc.htm
6. SUMÁRIO1 TOPOGRAFIA: CONCEITOS E OBJETIVOS1.1 Cartografia............................................................. 111.2 Divisão da
topografia.............................................. 121.3 Objetivos da topografia........................................... 131.4 Conceitos...............................................................
131.4.1 Leitura de distância................................................ 171.5 Representação do relevo do solo............................. 181.5.1 Plano
cotado.......................................................... 181.5.2 Curva de nível........................................................ 181.6 Linhas notáveis de um terreno.................................
221.7 Traçado de perfil.................................................... 231.8 Declividade............................................................ 241.9 Traçado de acesso em terrenos
acidentados............. 252 ORIENTAÇÃO2.1 Declinação magnética............................................ 272.1.1 Cálculo da declinação magnética...........................
282.2 Ângulos.................................................................. 312.3 Cálculo de ângulo de rumo.................................... 332.4 Diagrama
solar....................................................... 35
7. 3 MAPEAMENTO3.1 Fotogrametria.........................................................413.1.1 Fotogrametria terrestre........................................... 423.1.2
Aerofotogrametria..................................................423.1.2.1 Vôo fotogramétrico................................................ 423.1.2.2 Escala
fotográfica.................................................. 433.1.2.3 Cobertura fotográfica............................................. 433.1.2.4
Estereoscopia.........................................................453.1.2.5 Reambulação......................................................... 453.1.2.6
Aerotriangulação....................................................453.2 Mapas................................................................... 463.2.1 Obtenção de mapas
topográficos.............................473.3 Sistema de coordenadas UTM................................ 483.4 Plantas cadastrais...................................................523.5 Projeto
aprovado de loteamento...............................523.5.1 Comparação entre a planta cadastral e o PAL..........543.6
Zoneamento...........................................................543.6.1 Zoneamento urbano................................................544 MÉTODOS DE
LEVANTAMENTOTOPOGRÁFICO4.1 Métodos de levantamento planimétrico.................. 574.1.1 Descrição dos métodos.......................................... 584.2
Métodosdelevantamentoaltimétrico(nivelamento) 624.2.1 Nivelamento geométrico....................................... 624.2.2 Nivelamento
taqueométrico.................................. 674.3 Preenchimento de cadernetas................................ 694.3.1 Cálculo da caderneta de campo............................. 694.3.2
Cálculo de poligonal.............................................. 765 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREA5.1 Figuras geométricas............................................. 1015.2
Pontos................................................................ 1025.3 Desenho eletrônico.............................................. 103
8. 5.4 Planímetro............................................................1035.5 Gauss.................................................................. 1046 TALUDES6.1 Talude de
corte.....................................................1096.2 Talude de aterro................................................... 1106.3 Talude de seção mista........................................... 1116.4
Determinação das linhas de offset......................... 1126.5 Erosão do solo...................................................... 1146.6 Camada
orgânica..................................................1156.7 Empolamento....................................................... 1156.8 Cálculo de volume de terra remanejada.................
1156.9 Cálculo de volume de taludes................................ 1176.10 Legislação específica sobre o assunto................... 1217 REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS 123
9. APRESENTAÇÃOEste trabalho surgiu da necessidade do preenchimento de umalacunaexistentenoensinodetopografianaFaculdadedeArquiteturae
Urbanismo da Universidade Federal do Rio de Janeiro.Como professores da disciplina, já há algum tempo vínhamossentindo a necessidade de um material que
servisse de apoio àsaulas, que fosse mais direcionado ao aluno do curso de Arquitetura,para o qual é imprescindível a correta noção da orientação, para
autilização adequada da insolação em projetos de arquitetura eurbanismo. Ao contrário dos Engenheiros Civis, por exemplo, osArquitetos não calculam as
curvas de uma estrada sinuosa, comsofisticados cálculos de transição em espiral. Daí nasceu a idéia deuma publicação que servisse especificamente aos alunos
dearquitetura e arquitetos em geral. Apesar de necessariamente contarcom alguns cálculos indispensáveis, buscamos elaborar um trabalhocom uma
abrangência mais ampla, em consonância com o caráterholístico da formação de um arquiteto.Adriana A. M. AlvarezAlice BrasileiroClaudio MorgadoRosina
Trevisan M. Ribeiro
10. 10
11. 111TOPOGRAFIA: CONCEITOSE OBJETIVOS1.1. CARTOGRAFIA:É a parte da engenharia que trata da representação gráfica dasuperfície terrestre.
A cartografia divide­se em topografia egeodésia.• GEODÉSIA: é a parte da cartografia que tem por objetivo oestudo da forma e dimensões da terra. A
geodésia, em seustrabalhos, leva em consideração a esfericidade da terra e arefração do raio visual.Divide­se em:Geodésia superior – de cunho meramente
científico, estudaa forma e dimensões da terra, gravimetria e deslocamento doscontinentes. Estuda e monitora falhas geológicas que provocamos terremotos.
Utiliza­se de satélite para a obtenção de medidasde precisão.Geodésia elementar – ou geodésia aplicada, procuradeterminar, com precisão, a posição de pontos
sobre a superfície
12. 12terrestre, levando em consideração a sua forma. Fornece, paraa topografia, uma rede de pontos nos quais esta apóia seuslevantamentos.•
TOPOGRAFIA: (TOPOS = lugar e GRAFIA = descrição,desenho). Trata da representação gráfica da superfície terrestrenum plano horizontal (plano
topográfico) de projeção comdimensão máxima limitada a 80km, segundo a NBR 13133/94.1.2. DIVISÃO DA TOPOGRAFIA:A topografia divide­se em:A .
TopologiaB. TopometriaC. FotogrametriaA . TOPOLOGIA:É a parte da topografia que estuda as formas exteriores dasuperfície terrestre e as leis que regem
seu modelado.B . TOPOMETRIA:Tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas,com base na geometria aplicada, onde os ângulos e
distâncias sãoobtidos por instrumentos topográficos. A topometria divide­se em:B.1 – Planimetria: consiste na obtenção de ângulos e distânciashorizontais
para se determinar as projeções dos pontos doterreno sobre o plano topográfico. Atua no plano horizontal,sem levar em consideração o relevo da terra.B.2 –
Altimetria: é a determinação das alturas do relevo do solo.As medidas são efetuadas num plano vertical.
13. 13C. FOTOGRAMETRIA:Tempor objetivo fotografar pequenos trechos da superfícieterrestre para representação num plano (carta topográfica).
Afotogrametria pode ser aérea (aerofotogrametria) ou terrestre,conforme será visto no capítulo 3.1.3. OBJETIVOS DA TOPOGRAFIA:A Topografia tem por
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01/03/2015 Topografia para arquitetos
http://pt.slideshare.net/Lorenarq64/topografia­para­arquitetos 98/111
objetivo principal representar o relevodo solo através de plantas com curvas de nível, apresentando aselevações e depressões existentes no terreno. Possibilita
o cálculoda diferença de nível entre dois pontos e do volume de terra a serretirado (corte) ou colocado (aterro) quando da necessidade dese planificar parte de
um terreno. É através da Topografia que sedetermina o traçado de uma estrada, uma ponte, uma barragem,um túnel, uma edificação, etc.1.4. CONCEITOS:A .
PLANO TOPOGRÁFICO:É o plano horizontal onde são projetados os pontos de um trechoda superfície terrestre.Na topografia supõe­se a Terra como sendo
plana. Para istoé necessário que se fixem limites. O limite para se consideraruma superfície terrestre como plana é 55 km2(BORGES, 1992,v.1, p.4), para
trabalhos de grande precisão. Para mediçõesaproximadas, pode­se considerar até o dobro desta área. Acimadestes limites, a curvatura da Terra produzirá erros
de fecha­mento.Umplanoéchamadohorizontalquandoéperpendicularàverticaldo lugar, sendo esta a linha que partindo do ponto que nos
14. 14encontramos liga­se ao centro da terra. Esta linha é representadapelo fio de prumo.Na Fig. 1.1, V1e V2são consideradas as verticais do planotopográfico
β, embora as verdadeiras sejam o prolongamento doraio terrestre.V1 V2Fig. 1.1 – Verticais do lugar.B. PONTO TOPOGRÁFICO:Não possui definição,
simplesmente representação.• em terra: é representado por um piquete de madeira cravadono chão (fig. 1.2).testemunho~50cmPiquete Marco
PiqueteMarcotestemunhoEm vista Em plantaβ
15. 15FotografiaFig. 1.2 – Representação de ponto topográfico em terra.• em cidades: é representado por marcações pintadas nocalçamento (fig. 1.3).Fig. 1.3 –
Representação do ponto topográfico em calçamentos.C. MARCOS GEODÉSICOS:São marcos em concreto, com pino de bronze numerado, dondese é capaz
de saber as coordenadas geográficas do ponto e suaaltitude (figs. 1.4, 1.5 e 1.6).
16. 16Fig. 1.4 – Exemplo de marco geodésico (vértice PP­115 situado naescada de acesso ao prédio da FAU/UFRJ).Fig. 1.5 – Vista do vértice PP­115 situado
na escada de acesso aoprédio da FAU/UFRJ.VÉRTICE: PP 115Coordenadas UTMN – 7.470.643,65mE – 682.201,80mH – 3,306m(Datum
Imbituba)Implantado por:CRUZEIRO – 1981Localização:O PP­115 está localizado aolado da entrada do Centro deArtes e Letras da UniversidadeFederal do
Rio de Janeiro(UFRJ), situado à Rua 4, Ilha doFundão.CIDADE UNIVERSITÁRIAFOLHA: 262 – E – III – 3
17. 17Fig. 1.6 – Detalhe do vértice PP­115 situado na escada de acesso aoprédio da FAU/UFRJ.1.4.1 LEITURA DE DISTÂNCIA:A medição de distância
entre dois pontos pode ser feita deforma direta, percorrendo­se a linha que une esses pontos atravésdo uso de diastímetros, ou de forma indireta, onde através
do usode aparelhos especiais calcula­se a distância desejada.Entre os instrumentos que dão as distâncias pela medição direta(diastímetros) pode­se citar as
correntes (cadeias) de agrimensor,as trenas de pano, de aço ou fibra, além dos taqueômetros, osdistanciômetros e as trenas eletrônicas.
18. 181.5. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO:É de grande importância a representação gráfica da superfíciede um terreno (superfície topográfica)
onde se vai locar umadeterminada obra. A superfície de um terreno, porém, não é umaforma que possa ser determinada geometricamente, isto é, não podeser
determinada por meio de uma equação. Assim sendo, pode­seafirmar que a superfície topográfica não pode garantir exatidão noseu estudo ou na sua
representação. Entretanto é necessário que arepresentação das superfícies se aproxime ao máximo da realidadepara a obtenção de um melhor aproveitamento
dos recursos naturaisdolocaleparaadeterminaçãodoscustosdoprojetocomummínimode erro. Esta exatidão na representação só poderá ser conseguidaatravés de
levantamentos topográficos executados com precisão.1.5.1 PLANO COTADO:Na realização de um levantamento topográfico deve­selevantar pontos no
terreno sempre que houver mudança deinclinação, para que se possa assimilar o trecho do terreno a umsegmento de reta. O resultado desse levantamento
serárepresentado em planta através de diversos pontos marcadosconforme sua posição em relação ao Norte ou a um outroreferencial pré­estabelecido. A cota
do ponto deve vir sempreescrita ao seu lado. Estes pontos são denominados pontoscotados e sua representação em planta recebe o nome de planocotado (Fig.
1.7).1.5.2 CURVA DE NÍVEL:É o lugar geométrico dos pontos de mesma cota, ou seja, sãolinhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a
mesmacota em relação a um plano horizontal. O princípio básico darepresentação consiste em seccionar a superfície terrestre por planos
19. 19paraleloseeqüidistantes,cujasinterseçõesprojetadasortogonalmentenum plano horizontal irão determinar as curvas de nível.A Fig. 1.8 mostra o esboço de
um morro seccionado por planoshorizontais eqüidistantes de 10m, produzindo as curvas de nível20, 30, 40 e 50, que estão representadas em planta na parte
inferiorda Fig.1.8.13,614,07,47,513,512,811,812,1 11,310,310,711,110,27,96,46,810,8 7,26,87,58,58,55,75,97,77,314,112,513,111,311,512,811,411,88,9
8,78,611,011,29,68,67,513,212,310,78,310,39,58,76,99,16,08,911,49,48,512,110,210,1Fig. 1.7 – Plano cotado.Fig. 1.8 – Curva de nível.
20. 20••••• TRAÇADO DE CURVA DE NÍVEL:A representação plani­altimétrica de terrenos acidentados sedá através do traçado de curvas de nível de cotas
inteiras,escolhidas em função da natureza do terreno e da escala em queo mesmo será representado.Para se traçar curvas de nível, considera­se o intervalo
entredois pontos cotados como possuindo inclinação constante. Liga­se os dois pontos por um segmento de reta, e daí basta graduaresta reta como ensinado em
geometria, determinando­se os pontosde cota inteira (Fig. 1.9). Gradua­se de 1 em 1 metro, 2 em 2, 5em 5, 10 em 10 etc., conforme a escala do desenho e a
declividadee sinuosidade do terreno.Naprática do desenho topográfico essa graduação é geralmentefeita a sentimento. Os pequenos erros porventura
cometidos sãoperfeitamente desprezíveis, uma vez que a fidelidade das curvasde nível é muito mais função da escolha dos pontos levantados edas anotações
tomadas no terreno, do que da precisão adotadanos seus traçados.21,424,422222323242424,4Fig. 1.9 – Graduação de reta.A representação das curvas de nível
deve ser tal que de 5 em5 curvas elas sejam desenhadas mais grossas, para melhor leiturada planta.
21. 2113,614,07,47,513,512,811,812,1 11,310,310,711,110,27,96,46,810,8 7,26,87,58,58,55,75,97,77,314,112,513,111,311,512,811,411,88,9
8,78,611,011,29,68,67,513,212,310,7111312141096878,310,39,58,76,99,16,08,911,49,48,512,110,210,1Fig. 1.10 – Traçado de curva de
nível.11131214109687Fig. 1.11 – Representação de curvas mestras.
22. 221.6. LINHAS NOTÁVEIS DE UM TERRENO:Quando se observa uma planta topográfica, é
necessárioidentificarosacidentestopográficosquedeterminarãoaimplantaçãode um projeto. Estes acidentes estão mostrados na Fig. 1.12.85 90 95 100 linha de
cumiadagargantalinha detalvegue707075808590951008075Fig. 1.12 – Linhas notáveis de um terreno.Vertente: são as superfícies laterais das elevações
oudepressões (são também chamadas: flancos ou encostas). Aspartes mais baixas das vertentes chamam­se fraldas.Linha de talvegue: é a linha que une os
pontos mais baixosde uma região (leito dos rios). As águas das chuvas descem pelasvertentes e se escoam pelos talvegues.Linha de cumiada: é a que une os
pontos mais altos de umaregião; divide as águas da chuva para as vertentes (tambémchamada: divisor de águas).Garganta: é a interseção da linha de talvegue
com a decumiada (também chamada: colo).
23. 23Linha de maior declive: é a menor distância entre duascurvas de nível consecutivas. Para se determinar a linha de maiordeclive de uma região, partindo
de um ponto qualquer, liga­se esteponto a um outro pertencente à curva seguinte, desde que possuama menor distância entre si, e daí por diante.1.7.
TRAÇADO DE PERFIL:Para se determinar o perfil de uma superfície topográfica,considera­se um plano vertical imaginário cortando esta superfície.A
interseção da superfície com o plano é denominada de perfillongitudinal (ao longo do terreno) ou seção transversal (perfilperpendicular ao perfil
longitudinal).Nos perfis longitudinais, para se acentuar o relevo do solo, emdesenhos com escala reduzida, usa­se a escala vertical,normalmente, 10 vezes
maior que a horizontal. (Fig. 1.13)CotasoualtitudesDistânciasFig. 1.13 – Traçado de perfil.
24. 24(B)(A)αDecliveAclive∆V=dif.de nível∆H=distânciaFig. 1.14 – Representação de declividade.1.8. DECLIVIDADE:A declividade entre dois pontos de
um terreno é determinadaatravés da relação entre a diferença de nível entre esses doispontos e a distância em planta (distância horizontal) entre eles.Pode ser
expressa em forma de fração, de percentagem ou deângulo. (Fig. 1.14)A declividade corresponde à tangente do ângulo α.Conseqüentemente, pode também ser
expressa em ângulo, ouseja, o ângulo que o terreno faz com um plano horizontal.Exemplo:Calcular a declividade entre os pontos A com cota 16m e Bcom cota
10m, onde DHAB= 96m.∆VAB = 16 – 10 = 6mdAB = ∆VAB = 6 = 1 = 0,0625 ou∆HAB 96 16dAB = ∆VAB x 100 = 6 x 100 = 6,25% ou∆HAB 96d =
∆V∆Hou d = ∆V x100∆H24= 0,0625 ou
25. 251.9. TRAÇADO DE ACESSO EM TERRENOSACIDENTADOS:Para a determinação de traçado de acesso em terrenosacidentados é preciso que seja
determinada, em princípio, adeclividade da rampa que será utilizada para acesso.Segundo NEUFERT (2002) as rampas planas, que não
requerempavimentação especial contra deslizamento, devem ter até 10% deinclinação(1/10ou6º),easrampasdeinclinaçãomédia,quenecessitamde pavimentação
rugosa, para evitar deslizamento, devem ter de 10%a 17% (1/10 a 1/6 ou 6º a 10º). Para rampas de acesso de garagem,
ainclinaçãodeveserigualouinferiorà20%,ouseja,1/5ou11,3º.O Código de Obras do município do Rio de Janeiro indica adeclividade máxima de 10% para
rampas de acesso de pedestres.No caso de rampas de garagens, as declividades não podemultrapassar o limite de 20%.Quanto às inclinações de ruas e estradas,
dependem de normasprópriasdoDNER–DepartamentoNacionaldeEstradaseRodagemque variam conforme a largura das ruas e velocidade de
circulação.Exemplo:Traçar os eixos de acesso para pedestres entre os níveis 10 e20, a cada curva de nível, partindo do ponto A, utilizando umarampa com
10% de declividade.∆VAB = 16 – 10 = 6mdAB = ∆VAB = 6 = 1 = 0,0625 ou∆HAB 96 16dAB = ∆VAB x 100 = 6 x 100 = 6,25% ou∆HAB 96dAB = tg α =
0,0625α = arc. tg 0,0625 ≅ 3º 35’= 6,25 ou
26. 26∆V = 1md = 10% = 0,10dVH H= ⇒ =∆∆ ∆01010,∆H = 10m10mABFig. 1.15 – Eixo de um acesso com 10% de declividade.Cada trecho entre duas
curvas de nível mede 10m.
27. 272ORIENTAÇÃO••••• NORTE VERDADEIRO (Nv): é o centro da trajetóriaaparente descrita pelo sol. É com base no Nvque se faz aorientação dos
projetos de arquitetura.• NORTE MAGNÉTICO (Nm): é para onde apontam asagulhas das bússolas.2.1. DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (dm):É o ângulo
existente entre o Norte verdadeiro e o Nortemagnético, para um mesmo ponto. A declinação magnética não éconstante para o mesmo local. O pólo norte
magnético desloca­seem torno do pólo norte verdadeiro (ou geográfico) seguindoaproximadamente um círculo. Esses deslocamentos sãoaproximadamente
constantes num certo tempo, sendo que o valordeles num mesmo ano é diferente para os diversos pontos da Terra.A declinação magnética varia não só
conforme o local, mastambém em função do tempo ou em função do tipo de solo. Todolocal tem a sua própria dmem função da sua posição geográficano
globo terrestre. Se a declinação magnética está a oeste (W)
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01/03/2015 Topografia para arquitetos
http://pt.slideshare.net/Lorenarq64/topografia­para­arquitetos 99/111
28. 28do Norte verdadeiro, é considerada negativa, se está a Leste (E),é positiva. Quando houver coincidência entre o Norte magnéticoe o Norte verdadeiro, a
declinação será nula (fig. 2.1).NV NM = NV NVNM NMdm = negativa dm = 0 dm = positivaFig. 2.1 – Declinação magnética.••••• CARTA ISOGÔNICA: É
o mapa que contém as curvas demesma declinação magnética (curvas isogônicas).•CARTA ISOPÓRICA: É o mapa que contém as curvas demesma variação
anual da declinação magnética (curvasisopóricas).2.1.1 CÁLCULO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:Para se calcular a declinação magnética entre dois
pontos énecessárioseconheceradataeolocalemquefoifeitoolevantamentotopográfico.Exemplo:Sendo dado o Norte magnético de uma região, determine oNorte
verdadeiro, sabendo­se que o levantamento topográfico foirealizado no dia 18 de março de 2002, na cidade do Rio de Janeiro.
29. 29Fig. 2.2 – Trecho de Carta Magnética do Brasil.Fonte: Observatório Nacional, 2000.
30. 30Procedimento:1. Retirar no Mapa Magnético do Brasil (elemento: Declinação),a declinação magnética local (dm) e a variação anual dadeclinação
magnética (Ddm):Através das curvas isogônicas verifica­se que no Rio de Janeirodm= ­ 21,4º ou seja: 21º 24’ W.Através das curvas isopóricas verifica­se que
a variação anualé de ­5,1’ (∆dm).2. Calcula­se o tempo decorrido entre o levantamento e o Mapa:No Mapa está escrito 2000,0, o que significa que foi
realizadopara o início do ano de 2000. Logo, até a data do levantamento(18/03/2002) foram transcorridos 2 anos, 2 meses e 18 dias,que transformando tudo
para anos tem­se:1 + 2 + 18 = 1,2159816 = 1,22 ano12 3653. Calcula­se a variação magnética total:­5,1’ x 1,22 = ­6,22’ ou seja: 6’ 13” W4. Calcula­se a
declinação magnética final:21º 24’ W + 6’ 13” W = 21º 30’ 13” WNm
31. 312.2. ÂNGULOS:• AZIMUTE: É o ângulo que um alinhamento orientado formacom o Norte verdadeiro, medido no sentido horário, a partir donorte.
Varia de 0º a 360º.5. Determina­se o Norte Verdadeiro:NmNvdm = 21º 30’ 13” W12345NAz12Fig. 2.3 – Azimute do alinhamento 1–2.••••• RUMO: É o
menor ângulo que um alinhamento orientado formacom o eixo Norte/Sul, acrescido do quadrante em que seencontra o alinhamento. Varia de 0º a 90º.
32. 32R12 (SE)Fig. 2.4 – Rumo do alinhamento 1–2.Todo alinhamento possui um Azimute ou um ângulo de rumo,dependendo do tipo de caderneta de cálculo
que se irá utilizar.Logo, todo azimute pode ser transformado em rumo e todo rumopode ser transformado em azimute. Exemplo:RUMOS AZIMUTES48º 50’
20” NO 311º 09’ 40”Oeste, 90º SO ou 90º NO 270º26º 20’ SE 153º 40’38º 30’ NE 38º 30’52º 14’ 30” SE 127º 45’ 30”••••• ÂNGULO DE DEFLEXÃO: É o
ângulo que o prolongamentodo alinhamento anterior faz com o alinhamento seguinte.– sentido horário – D (Direita)– sentido anti­horário – E
(Esquerda)N(NO) (NE)O12345(SO)SN
33. 33Fig. 2.5 – Ângulos de deflexão de uma poligonal.••••• FECHAMENTO ANGULAR (poligonal fechada):ΣD – ΣE = 360º ± Eadm• ERRO
ADMISSÍVEL:onde: n = número de vértices da poligonalObs.: Este erro varia de acordo com o tipo de instrumento.Ecom≤ E adm(distribui­se o erro ou faz­se
a correçãono maior ângulo)2.3. CÁLCULO DE ÂNGULO DE RUMO:Anota­se em uma caderneta, o ângulo de rumo de um dosalinhamentos da poligonal e
os ângulos de deflexão de cada estaçãoEDDDD12345Eadm= 1’ n√
34. 34da poligonal levantados em campo.Calcula­se o erro cometido (ΣD – ΣE) e o erro admissível.Corrige­se o erro cometido no maior ângulo de deflexão
dacaderneta e calculam­se os ângulos de rumo de cada alinhamento.EST. DEFLEXÃO RUMO045º NE1 138º 12’ D2 86º 28’ D3 68º 16’ D4 13º 12’ E0 80º
18’ D1Fig. 2.6 – Caderneta de cálculo de Rumo, com os dadoslevantados em campo.••••• Preenchimento:– Erro cometido: ΣD = 373º 14’ΣE = 13º 12’ΣD – ΣE
= 360º 02’, logo o erro cometido foi de 2’.– Erro admissível: Eadm= 1’ √ 5 = 2,24’ = 2’ 14”Como Ecom< Eadm⇒ aceita–se o serviço.
35. 35Faz­se a correção do erro no maior ângulo de deflexão:138º 12’ D ⇒ 138º 10’ DFig. 2.7 – Caderneta de cálculo de Rumo, preenchida.2.4. DIAGRAMA
SOLAR:O diagrama solar é um instrumento de grande utilidade nas mãosde um arquiteto, pois fornece dados importantes do movimentoaparente do Sol, em
função do eixo Norte­Sul geográfico (ouverdadeiro).Para se entender o diagrama solar é preciso conhecer osmovimentos de translação e rotação da Terra (Fig.
2.8).• Translação: É o movimento da Terra em torno do Sol. A Terradá uma volta completa em torno do Sol em um período de 365dias e 6 horas.• Rotação: A
Terra gira 15opor hora em torno do eixo que passaEST. DEFLEXÃO RUMO010’ 45º NE1 138º 12’ D3º 10’ SO2 86º 28’ D89º 38’ SO3 68º 16’ D22º 06’
NO4 13º 12’ E35º 18’ NO0 80º 18’ D45º NE1
36. 36porseuspólos.Esteeixotemumainclinaçãode23º27’emrelaçãoà perpendicular ao plano imaginário formado por seu movimentode translação. É essa
inclinação que origina as estações do ano.SOLSTÍCIOSOLSTÍCIOEQUINÓCIOEQUINÓCIODE VERÃODE INVERNODE OUTONODE
PRIMAVERA22/1221/621/3SOLROTAÇÃOTRANSLAÇÃO23º27’21/9Fig. 2.8 – Movimentos de translação e rotação da Terra.Fonte: Gammarano, 1992O
diagrama solar representa a trajetória aparente do Sol e éespecífico para cada latitude da superfície terrestre. Assim sendo,o diagrama solar do município do
Rio de Janeiro é válido paratoda a latitude 22o54’ Sul.Os dados obtidos através do diagrama solar são o azimutesolar e a altura (ou altitude) solar (Fig.
2.9).Azimute solar é o ângulo que a projeção horizontal da direçãodo Sol forma a partir do Norte, contado no sentido horário, podendovariar de 0oa 360o. Em
qualquer ponto da superfície terrestre, aomeio­dia o Sol se encontra sobre o eixo Norte­Sul.Altura Solar é o ângulo vertical que a direção do Sol formacom a
sua projeção horizontal. Nos momentos em que o Sol estánascendo e em que está se pondo a altura solar será 0o.No estudo da Topografia, a utilização do
diagrama solar temalgumas aplicações específicas, como a determinação do Norte eo levantamento estimado de algumas distâncias verticais.
37. 37Fig. 2.9 – Esquema do Azimute solar e Altura solarFonte: Rosa,1991.Fig. 2.10 – Diagrama Solar para a Latitude 22º 54’ Sul (Rio de Janeiro),projeção
equidistante.EAlturaS PAzimuteNOZênite
38. 38Exemplo:Determinação gráfica do Norte (N) e da altura (h) de um poste,a partir de sua projeção em planta (P) e de sua sombra (p) no dia21 de junho às
08 horas.Azimute solar: 56oAltura solar: 15º15ºP­hsh = p x tg 15ºFig. 2.11 – Poste P com altura h, projetando sombra s no solo (Vista).56ºPsNFig. 2.12 –
Poste P recebendo luz solar de um azimute 56º, produzindoa sombra s no solo (Planta).s
39. 39AzimutePosteSombraFig. 2.13 – Diagrama Solar para a Latitude 22º 54’ Sul (Rio de Janeiro),com a marcação do poste ao centro, sua sombra à esquerda
e oazimute solar na data de 21/6 8:00h à direita.
40. 40
41. 413MAPEAMENTOO mapeamento apresenta as informações relativas aos aspec­tos físicos do terreno, como hidrografia, vegetação e relevo, e
aosaspectos culturais, como rodovias, ferrovias e aeroportos.Contém ainda a toponímia dos acidentes geográficos e pontosde controle geodésicos. São muito
utilizados também na realiza­ção de cadastros técnicos rurais e urbanos, em planos diretores,manejo integrado de bacias hidrográficas, programas de sanea­
mento ambiental e zoneamento. Os mapeamentos são feitos prin­cipalmente através de levantamento fotogramétricos.3.1 FOTOGRAMETRIASegundo
MARCHETTI & GARCIA (1989), a Fotogrametria1pode ser definida como a ciência e a arte de se obter medidasdignas de confiança por meio de
fotografias.A Fotogrametria é dividida em Fotogrametria Terrestre eFotogrametria Aérea (Aerofotogrametria).1Fotogrametria ­ deriva de três palavras de
origem grega, com significados: luz,descrição e medidas.
42. 42Embora ela apresente uma série de aplicações nos mais dife­rentes campos e ramos da ciência, como na topografia, astronomia,meteorologia e tantos
outros, tem sua maior aplicação nomapeamento topográfico. O uso mais comum da Fotogrametria éna preparação de mapas plani­altimétricos a partir de fotos
aéreas.3.1.1 FOTOGRAMETRIA TERRESTRE:Consiste em retirar fotos com as câmaras fixas ao chão, apouca distância do local, tornando as reconstituições
mais rápidas.Este levantamento possui uma precisão muito grande.A Fotogrametria também tem sido muito utilizada na área derestauração de monumentos do
Patrimônio Cultural. No Brasileste campo da fotogrametria não é muito explorado por ter altocusto de produção. O IME, Instituto Militar de Engenharia,
temse aprofundado noestudo e na divulgação da utilização destatécnica na área de restauração no Brasil.3.1.2 AEROFOTOGRAMETRIA:“A
Aerofotogrametria é definida como a ciência da elaboraçãode cartas mediante fotografias aéreas tomadas com câmaras aero­transportadas, utilizando­se
aparelhos e métodos estereoscópicos.”(CEBRAPOT, 2000, p. 1876).3.1.2.1 VÔO FOTOGRAMÉTRICO:O vôo fotogramétrico é feito após um minucioso
planejamentoda operação, que é resultado de um estudo detalhado com todasas especificações sobre o tipo de cobertura a ser executada.A tomada das
fotografias aéreas obedece a um cuidadosoplanejamento e uma série de medidas é adotada para que se possa
43. 43realizar um vôo de boa qualidade. É necessário consultar um mapaclimatológico para se conhecer sobre os dias favoráveis à reali­zação do vôo
fotogramétrico.É importante que as fotografias aéreas sejam tomadas em diasclaros, em horários que a altura solar esteja acima de 30º. Paraque os negativos
fotográficos fiquem bem contrastados (claros ebem definidos), as condições climáticas são fundamentais.O avião deverá realizar o vôo a uma altura constante
entre2500m e 4000m, desde que o relevo permita.3.1.2.2 ESCALA FOTOGRÁFICA:A escala fotográfica é a relação entre um comprimento deuma linha na
fotografia e da sua correspondente no terreno.3.1.2.3 COBERTURA FOTOGRÁFICA:É um método de representação do terreno através defotografias aéreas,
as quais são expostas sucessivamente ao longode uma direção de vôo. Essa sucessão é feita em intervalo detempo tal que, entre duas fotografias haja uma
superposiçãolongitudinal de cerca de 60%, formando uma faixa.Fig. 3.1 – Recobrimento longitudinal de 60%.
44. 44Nas faixas expostas, paralelamente, para compor a coberturade uma área é mantida uma distância entre os eixos de vôo deforma que haja uma
superposição lateral de 30% entre as faixasadjacentes (Fig. 3.2) Alguns pontos do terreno, dentro da zona derecobrimento, são fotografados várias vezes em
ambas as faixas.Fig. 3.2 – Recobrimento lateral de 30%.O recobrimento de 60% tem como objetivo evitar a ocorrênciade áreas sem fotografar na cobertura.
Isto pode acontecerprincipalmente devido às oscilações de altura do vôo e da açãodo vento. Além disso, permite que cada ponto seja fotografado nomínimo 2
vezes (Fig. 3.3).AFig. 3.3 – Recobrimentos longitudinal (60%) e lateral (30%),permitindo que o ponto A seja fotografado mais de uma vez.
45. 453.1.2.4 ESTEREOSCOPIA:A Estereoscopia está diretamente ligada ao campo daFotogrametria e ao da Fotointerpretação. É a técnica que permitea
visão estereoscópica, ou seja, permite visualizar a terceiradimensão, e, também, o estudo dos métodos que tornam possíveisesses efeitos tridimensionais. É
aplicada em Fotogrametria atravésdo uso das fotografias em instrumentos óticos, visando aobservação e obtenção de medidas confiáveis.Estereograma ou
imagem estereoscópica:Um estereograma consta de um par estereoscópico defotografias ou desenhos, montado e orientado de forma a permitiruma observação
estereoscópica.3.1.2.5 REAMBULAÇÃO:É o trabalho feito no campo, baseado nas fotografias aéreas,destinado à identificação, localização, denominação
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01/03/2015 Topografia para arquitetos
http://pt.slideshare.net/Lorenarq64/topografia­para­arquitetos 100/111
eesclarecimentos de acidentes geográficos naturais e artificiaisexistentes na área da fotografia que não tenham aparecido nasfotos por algum motivo (nuvens,
sombra, vegetação, existênciamais recente etc.). A reambulação é uma fase da elaboraçãocartográfica em que são levantadas em campo as denominaçõesdos
acidentes naturais e artificiais que complementarão as cartasa serem impressas. A quantidade de elementos a serem colhidosno campo está relacionada
diretamente com a escala e a finalidadeda carta ou mapa.3.1.2.6 AEROTRIANGULAÇÃO:É o método fotogramétrico utilizado para determinação de
46. 46pontos fotogramétricos, com a finalidade de estabelecer controlehorizontal e vertical através das relações geométricas entrefotografias adjacentes para
densificar o apoio necessário aostrabalhos de restituição, após o ajustamento.A. Ajustamento:Utilizando­se um programa de cálculo e ajustamento que
recebecomo dados de entrada as coordenadas instrumentais, são obtidasas coordenadas ajustadas para todos os pontos do bloco, referidasao sistema terrestre.
O programa faz uma transformação desistemas de maneira que os pontos de gabinete (apoiofotogramétrico) que possuíam somente coordenadas
instrumentaispassem a possuir também coordenadas do sistema de projeçãoadotado para a carta UTM.B. Defeitos:Estão ligados a problemas com o vôo (o
resultado vai dependerdas características técnicas do avião e da exatidão da pilotagem):­ falha em acompanhar a linha de vôo pré­determinada (deriva);­
inclinação do avião em relação à linha longitudinal, modifican­do a altura (TIP);­ inclinação do avião segundo a linha transversal (TILT).3.2 MAPAS:Mapa
Topográfico – é aquele que fornece a elevação dascaracterísticas naturais do terreno através das curvas de nível,além de fornecer a posição correta destas
características.
47. 473.2.1 OBTENÇÃO DE MAPAS TOPOGRÁFICOS:Os aparelhos usados na restituição são chamados deestereoplotadores, os quais fornecem soluções
de semelhança paraposições de pontos correspondentes aos de um par de aerofotos.Os resultados apresentados são de excelente qualidade porpossuírem
componentes de alta precisão.a) Estereotopo ZEISS – é um estereoplotador compacto utilizadona confecção de mapas topográficos com escala no intervalode
1:25.000 até 1:100.000. É composto de um estereoscópiode espelho que visualiza um par de fotografias estereoscópico,e um pantógrafo.Fig. 3.4 – EstereotopoZEISS.Fonte: Marchetti & Garcia, 1989.b) Estereotopo BALPEX – este estereoplotador, a partir detransparências colocadas em dois projetores do tipo
BALPLEX,forma um estereomodelo quando as fotografias são iluminadas,e os raios correspondentes à imagem da esquerda seinterceptam com os raios da
imagem direita.
48. 48Fig. 3.5 – Estereomodelo formado a partir de transparências colocadasem dois projetores do tipo BALPLEX.Fonte: Marchetti & Garcia, 1989.3.3
SISTEMA DE COORDENADAS UTM 2Encontrado nas Plantas Cadastrais da cidade do Rio de Janeiro(dentre outros documentos), é um sistema de
coordenadas plano­retangulares, onde existem 60 meridianos­central, múltiplos de 6,que fazem parte de 60 fusos de amplitude 6º (fig. 3.6). A projeçãose dá
numa superfície secante ao globo terrestre (fig. 3.7). Aorigem das medidas de seu quadriculado é o cruzamento doMeridiano Central (MC) com o Equador. O
eixo Norte serádeslocado 500Km a leste do MC, determinando as distâncias nosentido Este/Oeste, e para o Equador, 10.000km para o hemisfériosul e ↓m para
o hemisfério Norte (fig. 3.8). O meridiano centraldo Rio de Janeiro é 45º, e seu esquema é mostrado na fig. 3.9.2Universal Transverso de Mercaptor.
49. 49Fig. 3.6 – Esquema dos fusos UTM.Fig. 3.7 – Cilindro secante ao globo terrestre.
50. 50Fig. 3.8 – Valores de origem para o cálculo decoordenadas numa zona UTM.Fonte: Santos, 1989.
51. 51Fig. 3.9 – Esquema de coordenadas UTM para o meridiano central 45º.
52. 523.4 PLANTAS CADASTRAIS:Os Órgãos Públicos são responsáveis pelo serviço demapeamapeamento das várias regiões do país, é o
chamadoCadastro, que dá origem às plantas cadastrais. Estas plantas, cartase mapas são elaborados não só por órgãos públicos como tambémpor convênio
entre empresas privadas e autônomos, devido aotempo necessário para se fazer o levantamento de toda área. Noentanto, a responsabilidade compete ao órgão
público, geralmenteda esfera municipal, que está contratando o serviço.Através da Aerofotogrametria, obtemos as plantas cadastrais,que servem para
caracterizar o solo do município facilitando comisso o trabalho do projetista.Através das plantas cadastrais pode­se resolver questõesjudiciais de posse de terra
e outras, conhecer o relevo da cidadeatravés das curvas de nível, obter uma nomenclatura única paratoda a região que permita localizar e visualizar os rios,
córregos,vegetação, bens tombados, estradas, rodovias, ferrovias, limitesmunicipais e outros.Além disso, as plantas fornecem os diversos “Nortes”existentes
(verdadeiro, de quadrícula, magnético), e mostram aprojeção da cidade no sistema de coordenadas UniversalTransverso de Mercaptor.3.5 PROJETO
APROVADO DE LOTEAMENTO:O PAL é a intenção de projeto aprovada na Prefeitura,constituindo­se no instrumento legal para processos judiciais. Éuma
planta geralmente mais antiga que a cadastral, e por isto,muitas vezes não corresponde à realidade atual do local.O arquiteto e urbanista deve sempre comparar
o PAL com aCadastral, e observar os seguintes fatores:
53. 53a) Orientação: Num projeto de arquitetura, é inadmissível quese utilize uma falsa orientação, porque isso muda todo o rumodo projeto. Irá alterar
posicionamento dos cômodos, localizaçãodo coletor de energia solar, composição de fachadas, telhado ebeirais, enfim, uma infinidade de elementos que
mudamconforme a orientação, porque buscam o conforto ambiental.b) Topologia e Altitude: se consideradas de forma errônea,podem ocasionar grande
prejuízo no cálculo do movimento deterra necessário à implantação do projeto, sem falar na direçãodos ventos dominantes, que pode vir a ser diferente em
funçãode altitudes diferentes.c) Arruamento Projetado: este pode não corresponderexatamente à realidade, alterando assim os tamanhos dos lotes,como
conseqüência dos dimensionamentos linear e angularestarem diferentes. Deve­se observar também que as normasde aprovação de loteamento da época podem
ter sido mudadasem relação às normas atuais. Com isso, larguras de caixa deruas podem ter seu tamanho alterado, o diâmetro mínimo debalões em finais de
ruas pode ser diferente e a testada dos lotes,os acessos, o tamanho da área destinada a RL (Reserva Legal),enfim, o tamanho e posicionamento do lote do PAL
podem nãocorresponder à posição do mesmo na cadastral. Por isso deveser feito um levantamento no local para constatar as dimensõese posicionamento
correto e corrigir o PAL para que o projetopossa ser embasado legalmente e estar dentro da realidade.d) Meio Ambiente: A maneira que o meio ambiente vai
interagircom a intervenção feita pelo homem (o loteamento) pode mudarcom o passar dos anos. Deve­se consultar o Código Florestalpara saber a respeito do
espaço necessário para as margensdos rios, respeitar os talvegues, preservar o terço superior dosmorros, verificar declividades superiores a 100%, etc. Com o
54. 54passar dos anos, pode ter havido uma evolução urbana, ou umadeformação devido a deslizamentos de terra, etc., e caberá aoarquiteto a devida
intervenção para adequar o espaço (região)ao que se pretende, buscando a melhoria do local.3.5.1 COMPARAÇÃO ENTRE A PLANTA CADASTRALE O
PAL:­ PAL – tem valor legal, melhor observação do lote e escala maior.­ Planta Cadastral – menor escala, é, geralmente, mais atual queo PAL, apresenta
maior número de curvas de nível permitindovisualizar melhor o terreno; permite sugerir uma intervençãourbana quando necessária, analisar melhor o
zoneamento, eavaliar o aproveitamento eficiente do terreno.3.6 ZONEAMENTO:Nos dias de hoje, o fenômeno da urbanização tem dominadoos mais diversos
povos e, em alguns casos, degradado as cidades,reduzindo os espaços habitáveis, tornando insuficientes osequipamentos comunitários e transportes coletivos,
gerando ainvasão das áreas residenciais e de lazer pela indústria e pelocomércio. Este fato torna cada vez mais necessário um rigorosocontrole do uso do solo
urbano.3.6.1 ZONEAMENTO URBANO:Consiste na repartição das áreas urbanas através de umarigorosa destinação de uso e ocupação do solo,
estabelecendoáreas residenciais, comerciais, industriais, institucionais e mistas.Estabelece, também, locais de utilização específica como feiras,mercados,
estacionamentos e outras ocupações permanentes ou
55. 55transitórias; ordena a circulação e o tráfego; disciplina as atividadescoletivas e individuais que afetam a vida da cidade; discorre sobreas construções e
usos admissíveis.As zonas residenciais, por destinarem­se à moradia, devemser capazes de manter as condições de salubridade, segurança etranqüilidade dos
habitantes. É conveniente a fixação das zonasresidenciais separadas das outras que possam perturbar a moradia,como, por exemplo, os ruídos incômodos e os
maus odoresprovenientes da indústria e do comércio. Na maioria das cidades,entretanto, os bairros são mistos, com ocupações anteriores aozoneamento que,
mesmo podendo vir a prejudicar a habitação,não podem ser afastadas sumariamente por constituírem direitoadquirido de seus titulares.As zonas industriais são
reservadas para fábricas e atividadesafins. As conseqüências do trabalho fabril, como os ruídos geradospor suas máquinas, as emanações de seus produtos e o
despejode seus resíduos, são inconvenientes às moradias. Por essa razãoas zonas industriais devem ser distanciadas de bairros residenciais.Porém, como as
indústrias são de interesse ao desenvolvimentoeconômico e social das cidades devem ser alocadas em áreasadequadas à sua função.As zonas institucionais
abrigam as instituições educacionais,administrativas, culturais, recreacionais, sociais e outras mais queo desenvolvimento da cidade requerer. Essas zonas
devem serdimensionadas de forma a compatibilizar os usos e evitar osconflitos devidos às proximidades entre uma zona e outra.As zonas mistas são todas
aquelas para as quais não háindicação de utilizações específicas e excludentes (residência,comércio, indústria e outras).As zonas urbanas são divididas em
unidades edificáveis (lotes),com abertura de vias e logradouros públicos, caracterizando oloteamento urbano.
56. 56Formalmente, o loteamento se efetivade forma voluntária peloproprietário da gleba, que planeja sua divisão e a submete àaprovação da Prefeitura, para
subseqüente inscrição no RegistroImobiliário, transferência gratuita das áreas públicas ao Municípioe alienação dos lotes aos interessados.
57. 574MÉTODOS DE LEVANTAMENTOTOPOGRÁFICO4.1. MÉTODOS DE LEVANTAMENTOPLANIMÉTRICOETAPAS: Reconhecimento,
Levantamento da Poligonal Básicae Levantamento dos Detalhes.Reconhecimento: Consiste em percorrer a região que vaiser trabalhada, selecionando­se o
ponto de partida e os principaisvértices da poligonal básica do levantamento.Levantamento da Poligonal Básica: É a parte de campodo levantamento
propriamente dito, sendo os trabalhos iniciadosno ponto de partida escolhido, utilizando­se o método do caminha­mento.Os elementos que marcam os limites
da área (cercas, valas,etc.), assim como os pontos característicos, são definidos pelamedição de ângulos e distâncias. Os ângulos são obtidos pela
58. 58diferença das visadas vante (próxima futura) e ré (próximapassada). Registram­se dados numéricos em caderneta apropriada,denominada caderneta de
campo, e faz­se um croqui dolevantamento realizado, anotando­se os detalhes que interessam.Estes dados depois são transportados para a caderneta de
cálculode poligonal. Lançam­se poligonais fechadas, com o objetivo decomprovar a precisão do levantamento.Levantamento dos Detalhes: É realizado após o
fechamentoda poligonal básica. Consiste em lançar uma série de poligonaisabertas, interseções ou irradiamentos na área levantada, partindode vértices
escolhidos na poligonal para obter dados queesclareçam os detalhes (casas, benfeitorias, estradas, córregosetc.), que se deseja representar em planta.Para
levantamento dos detalhes, ou mesmo em pequenoslevantamentos isolados, usamos os métodos rápidos ou expeditos,como ordenada, interseção, irradiamento
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01/03/2015 Topografia para arquitetos
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e triangulação.4.1.1. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS:A. CAMINHAMENTOO método do caminhamento é utilizado fazendo­se umapoligonal aberta ou
fechada no terreno (ver fig. 4.1, exemplo depoligonal fechada com 4 vértices ABCD). Medimos seus ângulose distâncias. Os ângulos devem ser lidos em duas
posições doaparelho (direta = CE = círculo à esquerda e inversa = CD =circulo à direita). As distâncias podem ser medidas comdistanciômetro (mais preciso),
trena ou pela taqueometria. Amedida a trena é utilizada para distâncias de até 50m. Após essevalor, e até aproximadamente 120m, pode ser utilizada,
comrazoável precisão, a taqueometria.
59. 59BCADRuaFig. 4.1 – Método do caminhamento.B. COORDENADAConsiste em obter, no campo, duas distâncias ortogonais entresi, partindo de um
ponto da poligonal (na falta de teodolito, menorcusto).Linha de referênciaPOxPyPFig. 4.2 – Método das coordenadas.Obs.: Nas coordenadas oblíquas, pode
ser utilizado um ângulodiferente de 90º.
60. 60C. INTERSEÇÃOÉ a determinação de um ponto através do cruzamento de duasdireções dadas por dois ângulos, ou por duas distâncias.• Interseção dos
ângulos:Fig. 4.3 – Método da interseção dos ângulos.• Interseção dos lados:Pa bFig. 4.4 – Método da interseção dos lados.D. IRRADIAÇÃOÉ a determinação
de um ponto por meio de uma distância eum ângulo, partindo de um ponto e alinhamento conhecidos.Fig. 4.5 – Método de irradiação.Pα βα1α2αnd1d2dnP1
P2PnΑ Β
61. 61E. TRIANGULAÇÃOO triângulo é a figura geométrica que pode ser determinadaconhecendo­se as medidas dos seus três lados, não necessitando,assim,
de se medir ângulos. Logo, quando for realizado umlevantamento exclusivamente com medidas lineares, a amarraçãodeste deverá ser através da
triangulação.Dentro da área que se deseja levantar, escolhem­se pontosque formem, entre eles, triângulos principais encostados uns aosoutros, de modo a
abranger toda a região. Dentro destes triângulosdeterminam­se triângulos secundários subdividindo os principais,a fim de permitir a amarração dos detalhes.
Desta forma diminui­se a margem de erros.Fig. 4.6 – Método da triangulação.Obs.: Os levantamentos por coordenadas, interseção,irradiação e triangulação
não servem, por si só, para fazerum levantamento topográfico de qualquer área. São utilizadosapenas, e com grande vantagem, como auxiliares do levanta­
mento por caminhamento.
62. 624.2. MÉTODOS DE LEVANTAMENTOALTIMÉTRICO (nivelamento)É a operação realizada com o objetivo de determinar a diferençade nível entre
dois ou mais pontos.4.2.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICOUsado para terrenos pouco movimentados e/ou para distânciaspequenas. Utiliza­se do nível e da
mira. Se executado em itinerárioaberto, deve ser feito em seguida um contranivelamento paracorreção. A tolerância será de acordo com o instrumento
utilizado.A precisão do nivelamento geométrico é em centímetros.Procedimento em campo: Estaciona­se e cala­se o nível noponto A efetuando a leitura da
mira no RN1em visada a ré; emseguida lê­se a mira nos demais pontos visíveis a partir do pontoA em visada a vante. O último ponto visado a vante do ponto
A échamado de vante de mudança. Transfere­se o nível para o pontoB e repete­se todo o procedimento anterior, iniciando pela visadaa ré no ponto A4 (a
nomenclatura dos pontos está relacionada aoexemplo da Fig. 4.7).Visada ré: visada que se faz no RN ou num ponto de cota oualtitude conhecida.Visada vante:
visada feita nos pontos de altitude ou cota adeterminar e pode ser intermediária ou de mudança.Visada vante intermediária: visada feita nos pontos visíveisdo
ponto em que estiver estacionado o nível, com exceção da1Referência de nível.
63. 63última delas, que será denominada visada vante de mudança.Visada vante de mudança: visada efetuada no último pontovisível de uma determinada
estação. Corresponderá à visada a réna próxima estação.Exemplo:RNAA1A2A3A4B1BRN AA1PR Referência)(Plano dePLANTAVISTAFig. 4.7 – Esquema
de um nivelamento geométrico.B1B2
64. 64ROTEIRO DE CÁLCULOS:1) Determina­se a cota do Plano de Referência (PR = altitude doRN + visada ré)2) Determinam­se as cotas dos pontos onde
foram feitas visadasvante (cota = PR ­ visada vante)Visada vante Cota ouEstação PontovisadoVisadaréPRIntermed. Mudança H realFig. 4.8 – Caderneta
utilizada no cálculo do nivelamento geométrico.Conferência:RN + ΣRÉS­ ΣÚLTIMAS VANTES (mudança)= ÚLTIMA COTAA. ERROS NUM
NIVELAMENTOGEOMÉTRICO:• Erro devido à refração do raio visual:Raio visualhorizontal teóricoRaio visualrefratadoFig. 4.9 – Esquema do erro devido
à refração do raio visual.Erro
65. 65Para se eliminar este erro, deve­se instalar o nível a igualdistância do ponto de ré e do de vante, pois assim, o erro que secomete na visada a ré será igual
ao da visada a vante, e, porconseguinte, um anulará o outro.• Erro devido a não verticalidade da mira:Num nivelamento, a mira deve ser posicionada na
vertical doponto. Caso ela esteja fora da vertical no sentido perpendicular àvisada, é facilmente verificado através do fio vertical da luneta doinstrumento. Caso
a mira não esteja na vertical, no sentido da visada,será imperceptível através do instrumento, deve­se, então usar umfio de prumo, ou solicitar à pessoa que está
segurando a mira que abalance para trás e para frente, e faz­se a menor leitura.B. CONTRA­NIVELAMENTO:Ao se terminar um serviço de nivelamento
geométrico de umapoligonal aberta, não se é possível garantir que a cota do últimoponto seja aceitável. Faz­se então um contra­nivelamento, ouseja faz­se um
outro nivelamento voltando­se ao ponto de partida,por um caminho distinto do primeiro, e anota­se todas as distânciasentre os pontos (estações). Com isto é
possível calcular novamentea cota do ponto inicial, que deverá ser igual à cota inicial , mais oumenos um erro admissível.C. ERRO ADMISSÍVEL:O erro que
se admite, segundo a NBR 13.133, para umnivelamento geométrico classe IIN, é:sendo: k = número de km niveladosEadm = 20 mm k
66. 664.2.2. EXEMPLO:Visada vante Cota ouEst. PontovisadoVisadaréPRInterm. Mudança H realA RN(H=10000)1829A1 2112A2 2324A3 2293B A3(H=
)1723171016251546Fig. 4.11 – Caderneta de cálculo de nivelamento geométrico, com osdados levantados em campo.Fig. 4.10 – Nivelamento e Contra­
nivelamento.contra­nivelamento (d5 + d6 + d7)nivelamento (d1 + d2 + d3 + d4)ABCDEFGd1d2 d3d4d7d5d6B11625B2
67. 67Visada vante Cota ouEst. PontovisadoVisadaréPRInterm. Mudança H realA RN(H=10000)1829 11829A1 2112 9717A2 2324 9505A3 2293 9536B
A3(H= 9536)1723 112591710 95491625 96341546 9713Fig. 4.12 – Caderneta de cálculo de nivelamento geométrico,preenchida.4.2.2 NIVELAMENTO
TAQUEOMÉTRICOQuando o terreno é íngreme deve­se mudar o aparelho deestação várias vezes:Fig. 4.13 – Mudanças de estação no nivelamento
geométrico.Para evitar a execução de um procedimento extremamentetrabalhoso como esse, efetuamos então um nivelamentotaqueométrico. Ao contrário do
geométrico, o nivelamentoB11625B2
68. 68taqueométrico não utiliza o nível, mas sim o teodolito, porque medeos ângulos verticais para poder chegar à diferença de nível entredois ou mais pontos.
A precisão do nivelamento taqueométrico éem decímetros.αFig. 4.14 – Posicionamento do ângulo α.CB = CA + i + DRV ­ fmOnde:CB = Cota do ponto BCA
= Cota do ponto Ai = altura do instrumentoDRV = Distância reduzida à verticalDRV = 100(Fs – Fi) ½ sen 2αFm = fio médioFs = fio superiorFi = fio
inferiorValores de α:α = 90º – AV
69. 69Isto é, α é positivo quando AV < 90º, e então DRV > zero;α é negativo quando AV > 90º, e então DRV < zeroObs.: Devemos ter em mente que os
nivelamentos que seutilizam da taqueometria (uso da leitura dos 3 fios estadimétricos)não devem ser executados em distâncias maiores que 150m, tendoem
vista a dificuldade em estimar o milímetro na mira.4.3 PREENCHIMENTO DE CADERNETAS:Serão mostrados os preenchimentos das cadernetas de
campoe de poligonal, sob a forma de roteiros. Essas duas cadernetassão bastante utilizadas, a primeira para anotação e conferênciados dados colhidos em
campo; a segunda para o cálculo e ofechamento de uma poligonal, produto de um levantamento porcaminhamento.Convém lembrar também que essas duas
cadernetas são asutilizadas, atualmente, nas aulas de Topografia Básica daFaculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federaldo Rio de Janeiro, e
assim sendo, não são as únicas existentespara tais fins. A própria norma NBR 13.133, da ABNT, prevêmodelos diferentes, para serem utilizados com
equipamentos decampo de maior precisão dos que os utilizados atualmente na FAU/UFRJ.4.3.1. CÁLCULO DA CADERNETA DE CAMPO:Existem
diversos modelos de caderneta de campo, sendo todosparecidos, e com o mesmo objetivo: dar subsídios para se calculardistâncias horizontais e diferenças de
nível entre as estações deuma poligonal ou para pontos de detalhes.
70. 701ª COLUNA:ESTAÇÃO / ∆I: Anota­se o nome da estação (por ex.: A, B, 1,2,...), local em que está instalado o instrumento; e anota­se a alturado
instrumento (∆I ou i).2ª COLUNA:PONTO VISADO: Anota­se o ponto visado.3ª COLUNA:ÂNG. FLEXÃO: trata­se do ângulo interno entre
doisalinhamentos. Será calculado posteriormente, com base nas leiturasdos ângulos horizontais corridos.4ª COLUNA:LIMBO HORIZONTAL: leitura
realizada no transferidorhorizontal do instrumento. São cinco linhas:1ª = anota­se a leitura realizada a CE, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à
esquerda2ª = anota­se a leitura realizada a CD, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à direita3ª = calcula­se a diferença da leitura a CE menos a leitura a
CDCE – CD = 180ºQuando CE for menor que CD faz­se: (360º + CE) – CD.A diferença entre esta operação e 180º é denominada erro.Este erro não pode
exceder a 30”.4ª = faz­se a distribuição do erro encontrado na linha anterior, emCE, e anota­se o ângulo corrigido. Distribuição do erro:­ se a operação da linha
anterior for maior que 180º, toma­sea metade do erro encontrado e diminui­se da leitura realizadaa CE­ se a operação da linha anterior for menor que 180º,
toma­sea metade do erro encontrado e soma­se à leitura realizada aCE5ª = em branco
71. 715ª COLUNA:MIRA / FIO – LEITURA / S’ – DIST. INCLINADA / S –DIST. HORIZONTAL: são cinco linhas:1ª = anota­se a leitura de mira feita no
fio superior2ª = anota­se a leitura de mira feita no fio médio3ª = anota­se a leitura de mira feita no fio inferior4ª = calcula­se a distância inclinada:5ª = calcula­
se a distância horizontal:6ª COLUNA:LIMBO VERTICAL: leitura realizada no transferidor verticaldo instrumento. São cinco linhas:1ª = anota­se a leitura
realizada a CE, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à esquerda2ª = anota­se a leitura realizada a CD, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à direita3ª
= calcula­se a soma da leitura feita a CE mais a leitura feita a CDCE + CD = 360ºA diferença entre esta operação e 360º é denominada erro.Este erro não pode
exceder a 30”.4ª = faz­se a distribuição do erro encontrado na linha anterior, emCE, e anota­se o ângulo corrigidoDistribuição do erro:­ se a operação da linha
anterior for maior que 360º, toma­se a metade do erro encontrado e diminui­se da leiturarealizada a CE­ se a operação da linha anterior for menor que 360º,
toma­sea metade do erro encontrado e soma­se à leitura realizada aCE5ª = calcula­se a diferença entre 90º e o ângulo corrigido anotadona linha anterior. Este é
o ângulo vertical α.S’ = 100 (fs – fi)S = S’ cos2α
72. 72Se o corrigido a CE, for maior que 90º, então α será negativo.Se o corrigido a CE, for menor que 90º, então α será positivo.7ª COLUNA:DRV: distância
reduzida vertical.8ª COLUNA:h MÉDIO / S MÉDIO / h:h = diferença de nível entre a estação e o ponto visadoh médio = é a média aritmética entre a
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