1º EXPERIMENTO - 1ª E 2ª LEIS DE OHM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
	
ALEXANDRE GOES PINTO.
DANIELA FERREIRA BATISTA.
INGRID LARISSA SOUZA.
IZABEL SAMMARA RIBEIRO SILVA.
JOSÉ LUCAS TORRES SANTOS.
ROMÁRIO SANTANA SANTOS.
RELATÓRIO DOS EXPERIMENTOS 1ª E 2ª LEIS DE OHM
SÃO CRISTÓVÃO/SE
Novembro – 2014
ALEXANDRE GOES PINTO.
DANIELA FERREIRA BATISTA.
INGRID LARISSA SOUZA.
IZABEL SAMMARA RIBEIRO SILVA.
JOSÉ LUCAS TORRES SANTOS.
ROMÁRIO SANTANA SANTOS.
RELATÓRIO DOS EXPERIMENTOS 1ª E 2ª LEIS DE OHM
Relatório desenvolvido durante a disciplina de Laboratório de Física B como parte da avaliação referente à 1ª nota.
Professor (a): Márcia Regina Pereira Attie 
SÃO CRISTÓVÃO/SE
Novembro – 2014
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	4
2.	OBJETIVOS	7
3.	MATERIAIS E MÉTODOS	7
3.1.	MATERIAIS 1º LEI DE OHM	7
3.1.1.	Resistor	7
3.1.2.	Jumper	7
3.1.3.	Multímetro	8
3.1.4.	Cabos	8
3.1.5.	Fonte de Tensão Elétrica	9
3.1.6.	LEDs	9
3.1.7.	Placa de Teste	9
3.1.8.	Software SCIDavis	10
3.2.	MATERIAIS 2º LEI DE OHM	10
3.2.1.	Ponteiras	10
3.2.2.	Multímetro	10
3.2.3.	Réguas com fios metálicos	11
3.3.	MÉTODOS 1º LEI DE OHM	11
3.4.	MÉTODO 2º LEI DE OHM	12
4.	RESULTADOS E DISCUSSÕES	13
4.1.	1º Lei de Ohm	13
4.2.	2ª Lei de Ohm	19
4.1.1.	Gráficos	21
5.	CONCLUSÃO	25
1. INTRODUÇÃO
Ao verificar, na primeira metade do século XIX, que alguns materiais apresentavam características diferentes quando submetidos a uma determinada tensão (V), George Simon Ohm constatou que a razão dessa tensão entre dois pontos e a corrente elétrica (I) é constante. Dessa forma pode-se observar que existe uma constante de proporcionalidade nesta relação ao qual se denominou resistência elétrica do material. Esse conceito foi definido como a Primeira Lei de Ohm.
Onde: 
V – Tensão (V)
I – Corrente Elétrica em Ampère (I)
R – Resistência Elétrica, abreviada por Ohm (Ω)
Esta lei possibilita a classificação dos materiais quanto à sua resistência à passagem de corrente elétrica. Graficamente, para estes materiais, VxI é uma reta em que a sua inclinação é a resistência elétrica do material (Gráfico 1). 
Gráfico 1 – Tensão X Corrente Elétrica[footnoteRef:1] [1: Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef004/20031/Adriana/primeiraleiohm.html > Acesso em: 06 Nov 2014] 
	
Em um resistor, dispositivo que limita a corrente elétrica em um circuito, a resistência é dada por meio de um código de cores. As duas primeiras faixas representam os dois primeiros dígitos do valor de resistência, a terceira cor a potência de 10 e a quarta é a tolerância no erro de fabricação (Tabela 1).
Tabela 1 – Resistor e código de cores para resistores[footnoteRef:2] [2: Disponível em: <http://www.eletronicadidatica.com.br/componentes/resistor/resistor.htm > Acesso em 06 Nov 2014] 
Alguns materiais não obedecem a primeira Lei de ohm, ou seja, não existe uma relação entre a corrente elétrica e a tensão. Por exemplo, o LED, uma classe especial dos diodos de junção p-n, também objeto de estudo neste experimento, quando submetido a uma determinada tensão, seu gráfico pode apresentar qualquer tipo de curva, exceto uma reta.
Além das observações feitas por George que estabeleceram a primeira lei, ao investigar o funcionamento de condutores, Ohm observou que as características geométricas dos mesmos interferem na sua resistência elétrica. Estas análises fundamentaram a Segunda Lei de Ohm que diz: “A resistência elétrica de um condutor homogêneo de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual ele é feito”.
Onde:
R – Resistência Elétrica (Ω)
ρ – Resistividade Elétrica do Material (Ω.m)
l – Comprimento do condutor (m)
A resistividade elétrica do material permite classificá-lo como condutores, semicondutores e isolantes. Alguns desses valores encontram-se na tabela 2.
	Material
	Resistividade
	
	(Ω.m)
	Prata
	1,47x10-8
	Cobre
	1,72x10-8
	Ouro
	2,44x10-8
	Alumínio
	2,75x10-8
	Aço
	20x10-8
	Ferro
	10x10-8
	Constantan (Cu 60%, Ni 40%)
	49x10-8
Tabela 2 – Valores de resistividade de alguns materiais à temperatura ambiente
2. OBJETIVOS
· Entender como os resistores funcionam na prática;
· Compreender os princípios da primeira e segunda Lei de Ohm;
· Compreender as diferenças entre materiais ôhmicos e não ôhmicos;
· Aprender a manusear o multímetro; 
· Verificar a resistência de materiais como o cobre, Constantan e Ferro;
· Obter as resistividades desses materiais graficamente;
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS 1º LEI DE OHM
3.1.1. Resistor
Dispositivo que oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica. 
Figura 1 - Resistor[footnoteRef:3] [3: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.1.2. Jumper
 São pequenas peças móveis que ligam dois pontos de um circuito elétrico.
 Figura 2 - Jumper[footnoteRef:4] [4: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
 
3.1.3. Multímetro
Aparelho responsável por fazer medidas de grandezas elétricas. O mesmo aparelho comporta diversos instrumentos de medidas elétricas como o voltímetro, ohmímetro e amperímetro. 
 
 Figura 3 – Multímetro[footnoteRef:5] [5: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.1.4. Cabos
Permitem a conexão entres os aparelhos utilizados no experimento.
 
 Figura 4 – Cabos[footnoteRef:6] [6: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
 
3.1.5. Fonte de Tensão Elétrica
Aparelho responsável por fornecer as tensões necessárias para a realização do experimento.
 
 Figura 5 – Fonte de Tensão[footnoteRef:7] [7: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.1.6. LEDs
 É um diodo semicondutor que emite luz. 
 
Figura 6 – LED[footnoteRef:8] [8: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.1.7. Placa de Teste
 
Figura 7 – Placa de teste[footnoteRef:9] [9: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.1.8. Software SCIDavis
No Scidavis realiza-se a construção dos gráficos para obtenção dos ajustes. 
Figura 8 – Software SCIDavis[footnoteRef:10] [10: Fotografia tirada através de um Print Screen dos softwares do computador e ajustado no Paint. – 09/11/2014] 
3.2. MATERIAIS 2º LEI DE OHM
3.2.1. Ponteiras
 Foram utilizadas 2(duas) ponteiras revestidas de plástico com ponta metálica para obter a resistência dos metais acoplados às réguas.
 
Figura 9 – Ponteiras[footnoteRef:11] [11: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.2.2. Multímetro
Aparelho responsável por fazer medidas de grandezas elétricas. O mesmo aparelho comporta diversos instrumentos de medidas elétricas como o voltímetro, ohmímetro e amperímetro. 
 
Figura 10 - Multímetro[footnoteRef:12] [12: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.2.3. Réguas com fios metálicos
São réguas que possuem fios de um material acoplados ao longo da sua extensão. Esses fios têm em média 200 mm divididos em quatro partes. Cada régua apresenta um material diferente, sendo eles o Constantam, o Cobre e o Ferro. 
Obs.: O Constantan e o Cobre apresentam dois fios com diâmetros diferentes em réguas também distintas.
Figura 11 – Régua com fio metálico[footnoteRef:13] [13: Fonte: SANTOS, Romário Santana. 2014] 
3.3. MÉTODOS 1º LEI DE OHM
A seguir, os procedimentos seguidos para a correta execução do experimento.
1° Parte – Escolheram-se 3(três) resistores com valores de resistência diferentes. Depois de escolhidos, foi determinada com base na leitura do código de cores a resistência nominal para cada um deles.A partir disso foi possível escolher a melhor escala a ser utilizada na leitura de cada um dos resistores. Plugou-se o primeiro resistor (função Ohmímetro), e fizeram-se três leituras no multímetro. Em seguida foram feitas as demais leituras dos outros resistores. Os valores obtidos estão na Tabela 3.
2° Parte – Escolheram-se 2(dois) resistores, dentre os usados na 1º parte, e calculou-se a corrente elétrica para cada uma das tensões sugeridas, seguindo a 1º Lei de Ohm. Montou-se o circuito como mostrado na figura 12. Depois de montado o circuito, utilizou-se a fonte para aplicar os valores de tensão sugeridos. Para cada resistor foram anotadas suas tensões medidas (observadas no voltímetro) e 3(três) medidas de corrente (observadas no amperímetro). Com os dados obtidos confeccionaram-se dois gráficos, um para cada resistor, com os seus respectivos ajustes lineares com o auxílio do Software SciDAVis.
 
Figura 12 – Esquema de ligação do circuito com resistor em série.
3° Parte – Montou-se o circuito conforme a figura 13, com a polaridade do LED correta e um resistor de 1000 Ω. Feito isso foram medidos 3 vezes os valores de corrente elétrica para cada valor de tensão sugerida. Foi calculada para cada uma das tensões a corrente elétrica, levando-se em conta apenas a resistência do resistor. Com base nos dados obtidos na tabela 7, realizou-se a construção de um gráfico com o auxilio do software SciDAVis.
 
Figura 13 – Esquema de ligação do circuito com resistor e LED. 
3.4. MÉTODO 2º LEI DE OHM
 Conectaram-se as ponteiras no multímetro, ajustando este na função ohmimetro e na escala adequada para que cada leitura fornecesse uma maior precisão. Colocou-se uma das ponteiras no ‘0 mm’ da régua, ou no início do fio e com a outra ponteira fizeram-se as medições no multímetro das resistências correspondentes a cada 40 mm de comprimento do fio.
 Realizou-se o mesmo procedimento para cada uma das 5(cinco) réguas, fazendo 3(três) leituras em cada intervalo de comprimento.
Obs.: Uma das réguas utilizada no experimento estava com o seu início, ou seja, o seu ‘0mm’ invertido. Dessa forma precisou-se inverter a ordem das medidas.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Realizado o experimento, foi possível coletar todos os dados necessários para obter os resultados pré-indicados no relatório. A partir deles foi feito uma triagem organizando-os da seguinte forma: Dados da 1º lei de Ohm e da 2º lei de Ohm. Com isso, foi possível analisar e tirar as devidas conclusões sobre o experimento. 
1. 
2. 
3. 
4. 
4.1. 1º Lei de Ohm
Primeiramente, comparou-se os valores de resistência determinado através do código de cores de cores com os valores medidos no multímetro como mostrado na tabela 1. 
Tabela 3 - Dados referentes aos três tipos de resistores.
Para encontrar um valor mais exato da resistência foi necessário calcular a mÉdia de cada resistor de acordo com a equação (1),
 Equação 1
Onde:
 = 
 n = número de medidas
 = medida
Verificou-se que esse valor está dentro do intervalo de tolerância nominal permitido (X%) para cada resistor. A tabela abaixo com o erro percentual contribui para confirmação desse fato.
Tabela 4 - Erro percentual dos resistores medidos
A equação (2) mostra como é calculado o erro percentual,
 Equação 2
Onde:
E = Erro percentual
= Resistência Nominal 
= Resistência Medida 
As incertezas dos resistores foram determinadas utilizando as seguintes equações,
a. Incerteza do Tipo A 
 
 Equação 3
 Onde:
 (Desvio Padrão da Medida) 
 = medida
 = média
 n = número de medidas
b. Incerteza do Tipo B
Para esse tipo de incerteza, utilizou-se a menor escala de medida para um equipamento digital ou a metade da menor escala para equipamento analógico.
c. Incerteza Combinada
 
 Equação 4 
Onde:
 = Incerteza do Tipo A
 = Incerteza do Tipo B
Depois disso, com o circuito montado, mediu-se com o multímetro os valores de tensão e corrente elétrica para dois dos resistores mostrados e um para uma LED, com base nos valores sugeridos e calculados indicado na tabela. Os cálculos da media e incertezas foram determinadas com o auxilio das equações anteriormente descritas. A seguir a tabela com as informações extraídas dos modelos apresentados para o experimento:
Tabela 5 – Dados do resistor nº 1.
Tabela 6 – Dados do resistor nº 2
Tabela 7 – Dados referentes ao LED
Para encontrar a corrente calculada (I calculado) usou-se a equação (5),
 Equação 5
Onde:
V = Tensão
 I = Corrente Elétrica
 R = Resistência Elétrica 
Como previsto na teoria da 1º lei de Ohm, observando os dados de tensão e corrente medida das tabelas 3 e 4, notou-se uma relação de proporção direta. Logo os resistores de Nº 1 E 2 são classificados Ôhmicos. No entanto na tabela 7, a relação Tensão-Corrente não satisfaz a condição de materiais Ôhmicos, já que há pontos onde essas grandezas possuem diferentes características. 
Obs: O resistor colocado em série no circuito da LED foi para evitar que passasse corrente elétrica com alta intensidade para não queimar o dispositivo.
Utilizando essas informações, construíram-se, através do SCIDAVIS, gráficos (V X I) com incertezas para cada modelo de resistor e (I X V) com incerteza para LED. Com isso, foi feito um ajuste linear em todos os gráficos, com intuito de analisar e classificar esses materiais. 
Gráfico 2 – Gráfico do resistor nº 1
 
Incerteza
Coeficiente Angular (Resistência)
Figura 11 – Ajuste Linear do resistor nº 1
Gráfico 3 – Gráfico do resistor nº 2
Figura 12 – Ajuste Linear do resistor nº 2
Gráfico 4 – Gráfico referente ao LED
Os gráficos 2 e 3 dos resistores de Nº 1 e 2 respectivamente, se mostraram similar tanto na forma representativa quanto na sua característica, pois já que eles são materiais ôhmicos, existe então relação de proporcionalidade entre tensão e corrente que é representada por uma reta no gráfico. Ao comparar a equação V = R.I com a função Y = A.X +B, o coeficiente angular dessa reta representa a Resistência elétrica do material. Por outro lado, o gráfico 4, da LED, se mostra bem diferente dos outros materiais estudados, logo se pode dizer que a LED não obedece a 1º lei de ohm.
Sabe-se que os coeficientes das retas dos gráficos representam a resistência elétrica, portanto fazendo uma analogia com as resistências determinadas anteriormente, conclui-se que a resistência é o coeficiente de proporcionalidade entre tensão e corrente e ela indica a dificuldade que os elétrons têm de passar, ou seja, se o material é um bom ou mau condutor.
Tabela 8 – Comparação de medidas. Obs.; Unidade - Ω
4.2. 2ª Lei de Ohm
A seguir serão apresentados os dados obtidos no experimento da 2ª lei de Ohm. 
Tabela 9 - Tabela com os dados colhidos no experimento utilizando o Constantan de diâmetro 0,2 mm
Tabela 10 - Tabela com os dados colhidos no experimento utilizando o Constantan de diâmetro 0,4 mm
Tabela 11 - Tabela com os dados colhidos no experimento utilizando o Cobre de diâmetro 0,2 mm
Tabela 12 - Tabela com os dados colhidos no experimento utilizando o Cobre de diâmetro 0,5 mm
Tabela 13 - Tabela com os dados colhidos no experimento utilizando o Ferro de diâmetro 0,2 mm
O valor Resistência R foi determinado calculando a média entre as medidas, utilizando a equação 1.
A incerteza do tipo A () determinou-se a partir da equação 3.
A incertezado tipo B () foi adotada como sendo a menor divisão da escala medida, já que foi utilizado o multímetro, um instrumento digital. O valor de () é igual 0,1 Ω
A incerteza combinada () foi calculada aplicando a equação 4:
Foi possível notar que, em todos os materiais usados no experimento, quanto menor fosse o diâmetro, menor a área da seção transversal e a sua resistência aumentava. E ao aumentar o comprimento do fio, em todos os casos a resistência aumentava. Em ambos os casos os resultados mostraram a veracidade da 2ª lei de Ohm, onde a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a área da seção transversal.
	 		Equação 6
Onde:	 = resistência do material
	 = resistividade do material
	 = comprimento do fio
	 = área da seção transversal do fio
O cobre foi o material que apresentou os menores valores de resistência, além de ter uma menor variação da mesma ao aumentar o comprimento do fio. Em ambos os casos a explicação está na sua baixa resistividade, que é em torno de 1,72 x10-8 Ω.m.
4.1.1. Gráficos
Com o auxílio do software SciDAVis foram construídos os gráficos de resistência pelo comprimento. A seguir os gráficos resultantes da utilização do Constantan (0,2 mm e 0,4 mm de diâmetro) e ferro (0,2 mm de diâmetro).
Gráfico 5 - Resistência (Ω) pelo Comprimento (m) do Constantan de diâmetro 0,2mm
Gráfico 6 - Resistência (Ω) pelo Comprimento (m) do Constantan de diâmetro 0,4mm
Gráfico 6 - Resistência (Ω) pelo Comprimento (m) do Ferro de diâmetro 0,2mm
Nos três casos o comportamento do gráfico confirmou novamente que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio, resultando em uma reta.
A partir destes gráficos foi possível determinar qual a resistividade de cada material. Para isto bastou comparar a equação da reta y = ax + b e a equação para resistência pela segunda lei de Ohm: R = ρ x L/A. Onde o valor de coeficiente angular da reta (a) equivale a ρ/A.
	
 	Equação 7
Onde:
	 = resistividade do material
	 = coeficiente angular da reta
	 = área da seção transversal do fio
Para determinar a área da seção transversal do fio () utilizou-se a seguinte equação:
	
	 Equação 8
Onde:
r = diâmetro do fio/2
O coeficiente angular da reta foi encontrado a partir do ajuste linear no SciDAVis.
Coeficiente angular
Figura 13 – Ajuste Linear - Constantan (diâmetro 0,2mm)
Figura 14 – Ajuste Linear - Constantan (diâmetro 0,4mm)
Figura 14 – Ajuste Linear - Ferro (diâmetro 0,2mm)
A fim de comparar os valores da resistividade encontrados no experimento com os valores tabelados, foi utilizada equação a seguir para calcular o erro percentual. 
 Equação 9
Onde:
E = erro percentual
= resistividade teórica dada 
= resistividade experimental obtida 
A tabela seguinte mostra o erro percentual, comparando os valores encontrados com os inicialmente tabelados. 
	Material
	Constantan (0,2mm)
	Constantan (0,4mm)
	Ferro (0,2mm)
	Coeficiente angular
	15,5
	4,05
	3,05
	ÁREA (m²)
	03,14E-08
	12,57E-08
	03,14E-08
	RESISTIVIDADE (Ω.m)
	48,69E-08
	50,89E-08
	09,58E-08
	Resistividade Teórica (Ω.m)
	49,0E-08
	49,0E-08
	10,0E-08
	Erro Percentual
	0,63%
	3,72%
	4,36%
 
Tabela 14 – Tabela com os valores de erro percentual
É possível notar que a medição da resistividade para o Constantan de diâmetro 0,2 mm apresentou um erro percentual muito pequeno em relação ao Constantan de 0,4mm. O Ferro de 0,2mm, o que representa que os valores medidas foram muito perto dos valores tabelados. Comprovando mais uma vez a veracidade da 2ª lei de Ohm.
É possível notar que a medição da resistividade para o Constantan de 0,2 mm de diâmetro apresentou um erro percentual muito pequeno em relação ao Constantan de e o Ferro de 0,2mm, o que representa que os valores medidos foram muito perto dos valores tabelados. Comprovando mais uma vez a veracidade da 2ª lei de Ohm.
O valor da incerteza da resistividade foi determinado utilizando o método de propagação de incertezas, a partir da seguinte equação:
= derivada parcial da resistividade em relação ao coeficiente angular
= derivada parcial da resistividade em relação a área
 = incerteza do coeficiente angular (determinada pelo ajuste linear)
 = incerteza da área
Como a incerteza da área é nula, pois não foram realizadas medidas sucessivas do diâmetro do fio, a incerteza da resistividade resulta em:
 Equação 10
Aplicando essa equação para determinar a incerteza da resistividade para cada material estudado resulta em,
	
Constantan (0,2mm)
	
Constantan (0,4mm)
	
Ferro (0,2mm)
	
	
	
	R = (48,7 E – 08 ± 0,2E – 08) 
Ω.m
	R = (5,1 E – 07 ± 0,1E – 07)
Ω.m
	R = (9,6 E – 08 ± 0,2E – 08)
Ω.m
Tabela 15 - Incerteza da Resistividade
5. CONCLUSÃO
Através destas práticas puderam-se compreender os princípios da primeira e segunda Lei de Ohm. Para isso, verificou-se experimentalmente a resistência de dois resistores, 0,986±0,001Ω e 10,13±0,01Ω respectivamente. Notou-se que a curva determinada por V x I dos resistores trata-se de uma reta crescente, obedecendo dessa forma à primeira Lei. Assim, pode-se classifica-los como Ôhmicos. Foi possível observar ainda o comportamento gráfico de dispositivos não Ôhmicos, como o LED. Concluiu-se que este aparelho não obedece à primeira Lei de ohm, pois seu comportamento gráfico é de uma curva qualquer e não de uma reta, como a teoria propõe. 
Além disso, pode-se observar experimentalmente a relação entre resistência elétrica em fios de materiais condutores. Analisou-se fios de cobre, ferro e constantan com comprimentos e diâmetros diferentes e de acordo com a Segunda lei de Ohm concluiu-se que a resistência elétrica de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à área da sua secção transversal e dependente do material do qual é feito (condutor, semicondutor e isolante). Através do gráfico R x L foi possível determinar a resistividade de cada condutor: constantan 0,2mm - 48,69E-08 Ω.m, constantan 0,4mm - 50,89E-08 Ω.m e ferro 0,2mm - 09,58E-08 Ω. E com os valores de resistividades obtidos experimentalmente e os valores de referência, calcularam-se o erros percentuais entre estes, 0,63%, 3,72% e 4,36 respectivamente.
REFERÊNCIAS
ATTIE, Márcia R. P.; et al. Apostila de Laboratório de Física B. São Cristóvão: UFS, 2013
LEI DE OHM. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm> Acesso em 06 Nov 2014.
CABRAL, Leonardo. Resistores: Uma Visão Básica. Disponível em:< http://nerdeletrico.blogspot.com.br/2011/03/resistores-uma-visao-basica.html> Acesso em 06 Nov 2014
RESISTOR. Eletrônica Didática: Um Jeito Fácil de Aprender. Disponível em:< http://www.eletronicadidatica.com.br/componentes/resistor/resistor.htm> Acesso em 06 Nov 2014
SANTOS, José Carlos Fernandes. Resistores e Leis de Ohm. Disponível em:< http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/resistores-e-leis-de-ohm.html> Acesso em 06 Nov 2014
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