Visualização de Escoamentos

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EMC – 612 MECÂNICA 
DOS FLUIDOS II
Encontro 03 
• Descrição Euleriana e Lagrangeana do Escoamento.
• Linhas de Corrente, Trajetórias, Linhas de Emissão.
• Exercícios
• Lista 01
Prof. Dr. Joseph Y. Saab Jr.
DESCRIÇÃO DE ESCOAMENTOS
Para calcular as forças em um meio fluido (ou seja, sua 
dinâmica), é necessário antes ser capaz de descrever o que 
ocorre com o movimento ou cinemática do fluido 
(deslocamento, velocidade e aceleração). Há duas formas de 
descrever o movimento do fluido:
 Acompanhando uma partícula de fluido como se fosse um 
ponto material em deslocamento (método de descrição 
lagrangeano).
 Observando um espaço fixo (plano ou volume) através de 
uma janela (método de descrição euleriano),onde passam 
as partículas de fluido.
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DESCRIÇÃO DE ESCOAMENTOS
Exercícios: (para fazer em dupla, em sala de aula)
1) Ver o filme clássico da NSF com o Prof. Kline (Stanford University), 
no link abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=7FpW960gkVE&list=PLHbe2KtPd
MP1Oowt2lukiR87katXyA7ix&index=5
Ou digite a seguinte pesquisa no youtube.com:
(Audio corrected) 5. Flow Visualization
Veja especialmente o intervalo que vai de 1m 25s (explicação de 
como funciona o tanque de visualização) até 13 minutos e depois 
responda as perguntas dos slides seguintes, em uma folha de papel 
ou arquivo que possa ser salvo para sua consulta futura.
Para aprender mais sobre visualização, assista o restante do filme 
posteriormente.
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https://www.youtube.com/watch?v=7FpW960gkVE&list=PLHbe2KtPdMP1Oowt2lukiR87katXyA7ix&index=5
PERGUNTAS SOBRE O EX./ATV. 1
Perguntas sobre o Exercício/Atividade 1 (para serem 
discutidas e respondidas em duplas - tomar nota para 
ambos os alunos terem registro, pois pode ser objeto de 
pergunta nos trabalhos de sala ou provas).
1) É sempre possível prever o movimento do fluido com 
base apenas na teoria?
2) Cite pelo menos 3 exemplos das técnicas de 
visualização que podem ser usadas em um tanque de 
água como aquele visto no filme.
3) Quais são os 4 “conceitos” apresentados de 
visualização, que conectam o campo de escoamento 
com a sua cinemática?
4) Qual é a definição de uma linha de corrente?
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PERGUNTAS SOBRE O EX./ATV.1
5) A linha de Corrente é um conceito matemático 
ou físico?
6) Para cada um dos 4 conceitos apresentados, 
registre em uma tabela o nome usado em inglês e 
o nome correspondente em português (perguntar 
ao professor ou pesquisar).
7) Qual dos conceitos (isolados ou combinados) 
pode mostrar o perfil de velocidade do 
escoamento?
8) Em que condição de escoamento as linhas do 
tempo e as linhas de trajetória coincidem com as 
linhas de corrente, permitindo sua visualização?
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LEITURA DOS LIVROS TEXTO E LISTA 
DE EXERCÍCIOS 01
A lista de exercícios 01 foi disponibilizada na pasta 
apropriada do MoodleRooms na mesma data que o 
conteúdo desta aula. 
Leia os subcapítulos dos livros-texto relativos ao tema 
de visualização de escoamentos e Linhas de 
Corrente nos livros texto:
 White (8 ed): Capítulo 1
 Fox: (9 ed): Capítulo 2
Leia os exercícios resolvidos nos livros texto:
 Fox (9ed): ex.: 2.1
Faça os exercícios da Lista 01 (em grupo ou sozinho), 
para estudar para a provinha que ocorrerá em sala, 
sobre esse tema (veja planilha de programação de 
aulas para detalhes)
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USO DIDÁTICO DE APLICATIVO
Baixe no seu celular o aplicativo Wind Tunnel Free e 
faça uso do mesmo sob a orientação inicial do 
Professor. Depois, explore livremente o mesmo.
Pesquise sobre que tipo de modelagem de 
escoamento é empregada e veja como o 
processador dos telefones celulares atuais pode 
realizar cálculos complexos e mostrar escoamentos 
de forma praticamente instantânea.
Finalidade da atividade: aprender a visualizar todos 
os fenômenos físicos que ocorrem no escoamento ao 
redor de corpos submersos, para se possa 
compreender depois a sua modelagem matemática 
durante o curso e associá-las claramente a cada 
fenômeno. 
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LINHAS DE CORRENTE 
(STREAMLINES)
 São linhas constituídas por um conjunto de
infinitos pontos cujos deslocamentos são
localmente paralelos ao vetor velocidade.
 As Linhas de Corrente (LC), são um conceito
matemático e não linhas físicas. Em condições
determinadas (regime permanente), elas podem
ser visualizadas através das linhas de trajetória.
 No encontro de revisão de conceitos
importantes, recordamos que a condição de
paralelismo entre dois vetores pode ser descrita
matematicamente pelo resultado nulo do
produto vetorial entre eles:
 A partir dessa condição é possível determinarmos
a equação da linhas de corrente.
0= rV d
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 Equacionamento de linhas corrente
0= rV d kjiV zyx VVV ++= kjir dzdydxd ++=
0
0
=−−−++=
==
kjijikrV
kji
rV
dxVdzVdyVdxVdzVdyVd
dzdydx
VVV
d
yxzzyx
zyx
( ) ( ) ( ) 0=−+−+−= kjirV dxVdyVdzVdxVdyVdzVd yxxzzy
Para que o produto vetorial seja nulo, devemos 
impor:
dy
V
dx
V
dx
V
dz
V
;
dz
V
dy
V yxxzzy === e 
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LINHAS DE CORRENTE 
(STREAMLINES)
 Equacionamento de linhas corrente
Este resultado é equivalente a:
𝑑𝑥
𝑉𝑥
=
𝑑𝑦
𝑉𝑦
=
𝑑𝑧
𝑉𝑧
Se o escoamento for 2D: 
𝑑𝑥
𝑉𝑥
=
𝑑𝑦
𝑉𝑦
dy
V
dx
V
dx
V
dz
V
;
dz
V
dy
V yxxzzy === e 
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TRAJETÓRIAS (PATHLINES)
 O conjunto de infinitas posições ocupadas sucessivamente
por uma mesma partícula de fluido ao longo de um
intervalo de tempo constitui a sua trajetória.
 O lugar geométrico de todas essas posições é denominado
linha de trajetória.
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TRAJETÓRIAS (PATHLINES)
Equacionamento de trajetórias
A equação que descreve a trajetória de uma partícula fluida deve 
estabelecer a sua posição em função da variável tempo. 
Como 
Vx = dx/dt , Vy = dy/dt e Vz = dz/dt , 
uma vez conhecendo as componentes Vx, Vy e Vz, devemos 
realizar a integração destas equações obtendo o resultado das 
linhas de trajetória.
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LINHAS DE EMISSÃO OU DE 
FILETE (STREAKLINES)
 Como visto no filme indicado neste encontro, há 3 técnicas 
clássicas para se realizar a visualização de um campo de 
escoamento:
 utilização de injeção de corante para marcar o fluido,
 realização de hidrólise da água liberando minúsculas bolhas de 
hidrogênio para marcar o fluido, 
 ou ainda a adição de partículas bem finas para servirem de 
marcadores.
 Se essa marcação for realizada em um ponto fixo do espaço, 
as LINHAS DE EMISSÃO ou DE FILETE são o lugar geométrico 
formado pelas sucessivas posições no espaço das partículas 
que passaram pelo local de marcação em algum momento 
anterior. 
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Linhas de 
Emissão 
(streaklines)
Estudo em 
pulmão de 
carneiro. Erik 
A Hoffman.
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LINHAS DE EMISSÃO E TEMPO 
(COMBINED TIME-STREAK MARKERS)
 Como visto no filme indicado neste encontro, se você preparar um fio para 
realizar hidrólise na água que atravessa toda a largura do campo de 
visualização, o hidrogênio formará um lençol de bolhas no fluido (LINHAS DE 
EMISSÃO justapostas), mas a falta de referências não ajuda na visualização 
do campo.
 Se o tempo de circulação da corrente elétrica pelo fio for controlado por um 
circuito pulsante a intervalos regulares, o resultado será a marcação do 
campo de velocidades com linhas verticais equispaçadas na origem, 
denominadas LINHAS DE TEMPO.
 Finalmente, se isolarmos porções do fio, deixando apenas ocorrer a emissão 
de hidrogênio em linhas ou faixas (dependendo da largura escolhida), 
teremos linhas muito úteis para a visualização denominadas LINHAS 
COMBINADAS DE EMISSÃO E TEMPO.
 Na medida em que o escoamento flui e a geometria e sua velocidade 
mudam, os segmentos de retas ou retângulos emitidos sofrem deformações, 
permitindo o estudo do movimento do fluido (por exemplo, mostram a 
condição de aderência perto das paredes, desenham o perfil de 
velocidade em tubos e mostram as assimetrias que se formam no perfil de 
velocidade quando o fluidofaz curva mais acentuada para um lado que 
para o outro).
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 Linhas de 
Emissão e 
Tempo 
(combined
time-streak
markers)
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EXERCÍCIO PROPOSTO
 Para o campo de velocidades 𝑽 = 𝑥𝑦 መ𝑖 − 0,5𝑦2 መ𝑗 , plotar as 
linhas de corrente para valores positivos de y.