04 Física I e II APOSTILA

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FACULDADE ÚNICA 
DE IPATINGA 
FUNDAMENTOS DA 
FÍSICA 
 
Tulio do Nascimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Menu de Ícones 
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do conteúdo apli-
cado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones ao lado dos textos. Eles são 
para chamar a sua atenção para determinado trecho do conteúdo, cada um com 
uma função específica, mostradas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São sugestões de links para vídeos, documentos cientí-
fico (artigos, monografias, dissertações e teses), sites ou 
links das Bibliotecas Virtuais (Minha Biblioteca e Biblio-
teca Pearson) relacionados com o conteúdo abor-
dado. 
 
Trata-se dos conceitos, definições ou afirmações im-
portantes nas quais você deve ter um maior grau de 
atenção! 
 
São exercícios de fixação do conteúdo abordado em 
cada unidade do livro. 
 
São para o esclarecimento do significado de determi-
nados termos/palavras mostradas ao longo do livro. 
 
Este espaço é destinado para a reflexão sobre ques-
tões citadas em cada unidade, associando-o a suas 
ações, seja no ambiente profissional ou em seu cotidi-
ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
GRANDEZAS VETORIAIS: 
OPERAÇÕES COM VETORES 
 
 
 
1.1 VETORES 
Antes mesmo de iniciar o estudo dos conceitos físicos, devemos esclarecer que 
existem dois tipos de grandezas físicas que são grandezas escalares e grandezas ve-
toriais. Então vamos lá! 
Grandezas escalares são as grandezas que necessitam apenas do módulo, 
valor numérico, para ser expressa. Exemplo de grandezas escalar são massa (m), pres-
são (P), tempo (t), volume (V) e temperatura (T). 
Já Grandezas vetoriais são grandezas que necessitam de módulo, direção e 
sentido para serem expressas. Para representar tais grandezas deve-se colocar uma 
seta, horizontal para a direita, sobre a letra que indica a grandeza. Exemplos de gran-
dezas vetoriais são velocidade (v⃗ ), aceleração (a⃗ ) e força (F⃗ ). Observe um exemplo 
de representação de uma grandeza vetorial aleatória na Figura 1. 
 
Figura 1: Representação gráfica de um Grandeza vetorial 
 
Fonte: Elaborado pelo autor (2020) 
 
É de fundamental importância diferenciarmos as grandezas como vetoriais e 
escalares. 
 
UNIDADE 
Erro! 
Fonte de 
referên-
cia não 
encon-
trada. 
 
UNI-
DADE0
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
1.2 OPERAÇÕES COM VETORES 
Observe atentamente a Figura 2: 
 
Figura 2: Vetores �⃗⃗� e −�⃗⃗� 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Se observamos bem, notamos que o vetor a⃗ tem módulo, direção e sentido 
como demonstramos anteriormente. Já o vetor −a⃗ tem o mesmo módulo, mesma di-
reção e sentido oposto do vetor a⃗ . No caso dos vetores, a mudança de sinal significa 
apenas mudança de sentido de sua orientação. 
Observe agora a Figura 3. Se multiplicarmos um vetor por um determinado va-
lor, o seu módulo também será multiplicado por esse valor. 
 
 
 
Questão: um automóvel trafega em uma rotatória circular, o motorista observa no velocí-
metro que o valor aferido pelo mesmo permanece em 50 km/h, pode se dizer que a velo-
cidade do automóvel é constante? 
Muito alunos dirão que sim, mas a resposta é não, velocidade é uma grandeza vetorial, 
para afirmar que a velocidade é constante, ela deve ser constante em módulo, direção 
e sentido e isso só seria possível se o movimento fosse retilíneo uniforme, no caso da rota-
tória, apenas o módulo da velocidade é constante, a direção e o sentido foram alterados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Figura 3: Multiplicação de vetores 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
A soma de vetores por sua vez, tem uma representação diferente. Observe a 
Figura 4, onde se demonstra a soma dos vetores a⃗ e b⃗ . Aqui, tem-se a soma de vetores 
a⃗ + b⃗ = c . Para representarmos essa soma existem duas maneirais possíveis, conforme 
demonstrado na Figura 4 pelas letras (b) e (c). 
 
Figura 4: Soma dos vetores �⃗� e 𝐛 . 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
No primeiro método de soma dos vetores desenhamos primeiro vetor, no caso 
a⃗ , e, em seguida, na extremidade do vetor a⃗ , desenhamos o vetor b⃗ . O resultado é de 
onde saiu até onde chegou, representado pelo vetor c (Figura 4(b)). O segundo mé-
todo aplicável consiste em desenhar-se os dois vetores com as origens juntas. Então, 
traça-se através da extremidade de um vetor uma linha paralela ao outro vetor. O 
resultado é uma linha do ponto comum até o encontro das paralelas (Figura 4(c)). 
O resultado dessa soma é chamado de Resultante, R⃗⃗ . Para calcularmos o valor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
de R⃗⃗ , empregamos a equação (1), onde θ é o ângulo entre os dois vetores a serem 
somados. Graficamente, a soma se resume à Figura 5. 
 
 R = √F2 + S2 − 2. F. S. cosθ (1) 
 
Figura 5: Resultado gráfico da soma vetorial de 𝐅 e �⃗⃗� . 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Por mais que não tenhamos ciência disso, utilizamos diariamente essa fórmula, 
pois a utilizamos quando o ângulo entre os vetores é de 90° e, matematicamente 
falando, cosseno de 90° possui valor nulo (0), como mostra a Figura 6. Logo, obtemos 
a expressão dada pela equação (2) 
 
Figura 6: Soma dos vetores �⃗� e 𝐛 (𝐜𝐨𝐬𝛉 = 𝟎) 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
 R = √a2 + b2 (2) 
 
O interessante é que se trabalharmos com os vetores idênticos aos originais, 
com a mesma medida e o mesmo ângulo, se desenharmos os vetores para somá-los 
e medirmos a resultante, o resultado será o mesmo que o obtido nas equações apre-
sentadas aqui. 
1.3 DECOMPOSIÇÕES DE VETORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
A decomposição de vetores implica em se vetor significa encontrar o valor 
horizontal (componente x) e o valor vertical (componente y) que juntos formarão o 
vetor, como mostra a Figura 7. 
 
Figura 7: Decomposição de vetores 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
As componentes horizontais e verticais de um vetor juntas representam o pró-
prio vetor, no entanto, não podemos utilizar as componentes juntas com a resultante 
das mesmas para representar um vetor. Observemos um exemplo: 
 
Exemplo 1: o vetor 𝑎 da figura possui módulo de 10 cm e faz um ângulo de 37° com 
a horizontal, considerando que 𝑠𝑒𝑛 37° = 0,60 e 𝑐𝑜𝑠 37° = 0,80, determine suas com-
ponentes vetoriais. 
 
A decomposição do vetor apresentado no exemplo é demonstrada conforme 
a Figura 8. 
 
Figura 8: Decomposição do vetor �⃗⃗� em suas componentes 𝒙 e 𝒚 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
Para decompor o vetor, precisamos “desenhar” um triângulo retângulo no 
plano cartesiano, onde ambos as componentes do vetor se tornam os respectivos 
catetos, sendo que a componente 𝑦 (𝑎 𝑦) é o cateto oposto e a componente em 
𝑥 (𝑎 𝑥) é o cateto adjacente. Aplicando às relações trigonométricas, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Para componente em 𝒚: 
 
senθ =
cat. oposto
hipotenusa
 
 
sen37° =
cat. oposto
hipotenusa
 
 
0,60 =
a⃗ y
10
 
 
a⃗ y = 0,6 . 10 = 6cm 
Para componente em 𝒙: 
 
cosθ =
cat. oposto
hipotenusa
 
 
cos37° =
cat. adjac.
hipotenusa
 
 
0,80 =
a⃗ x
10
 
 
a⃗ x = 0,8 . 10 = 8cm 
 
Para comprovar a veracidade dos cálculos apresentados, podemos aplicar a 
equação (2) para encontrar o valor inicial do vetor 𝑎 , 
 
R⃗⃗ = √a2 + b2 
 
R⃗⃗ = √62 + 82 
 
R⃗⃗ = 10 cm 
 
 
 
Como tomamos ciência nesta Unidade, existem grandezas escalares e gran-
dezas vetoriais. Grandezas escalares possuem apenas módulo (valor numérico), en-
tão, apenas se alterarmos o seu valor estaremos variando a grandeza. No entanto, 
existem parar alterar grandezas vetoriais (que possuem módulo, direção e sentido) 
necessitamos alterar seu módulo, direção ou o sentido. 
 
�⃗� 
𝑎 𝑥) 𝑎 𝑦) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8https://bit.ly/2FOCsg9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta? 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) e) . 
 
2. (Mackenzie-SP) O vetor resultante da soma de AB, BE e CA é: 
 
a) AE 
b) AD 
c) CD 
d) CE 
e) BC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
3. (Mackenzie-SP) A resultante dos três vetores F1, F2 e F3 mostrados na figura é: 
 
a) R1 
b) R2 
c) R3 
d) R4 
e) R5 
 
4. Um ponto material está sob a ação das forças F1, F2 e F3, conforme a figura. Sa-
bendo que as intensidades de F1, F2 e F3 valem, respectivamente, 100 N, 66 N e 88 
N, calcule a intensidade da força resultante do sistema: 
 
a) 4 N 
b) 6 N 
c) 10 N 
d) 18 N 
e) 22 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
5. Considerando F1 = 42 N, F2 = 36 N e F3 = 20 N como as forças que atuam em um 
corpo de massa 𝑚 = 3,0 𝐾𝑔 e os ângulo θ1 = 52º θ2 = 27º. A força resultante que 
age sobre o corpo é de: 
x
y
θ1
F1
F2
θ2
F3
 
a) 4,44 N 
b) 16,66 N 
c) 22,27 N 
d) 38,88 N 
e) 42,27 N 
 
6. Sabendo que o módulo do vetor 𝑣 , da figura, vale 20 e que o ângulo  corresponde 
a 65º. As componentes vetoriais de 𝑣 em relação ao eixo 𝑥 e 𝑦 são de: 
 
a) V = ( 8,45 i + 18,12 j ) m/s 
b) V = ( 9,67 i + 8,62 j ) m/s 
c) V = ( 12,45 i + 20,05 j ) m/s 
d) V = ( 5,67 i + 34,45 j ) m/s 
e) V = ( 9,67 i + 12,34 j ) m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
7. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias eta-
pas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o 
módulo do vetor deslocamento valem, respectivamente: 
 
a) 90 m, 23 m. 
b) 100 m, 44,72m. 
c) 98 m, 76 m. 
d) 126 m, 78 m. 
e) 44,72 m, 87 m. 
 
8. UFJF. Assinale a alternativa em que há somente grandezas vetoriais. 
 
a) Velocidade, aceleração, momento linear, torque. 
b) Massa, tempo, carga elétrica, temperatura. 
c) Força, índice de refração, resistência elétrica, momento linear. 
d) Energia, campo elétrico, densidade, empuxo. 
e) Trabalho, pressão, período, calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
MECÂNICA NEWTONIANA: LEIS E 
APLICAÇÕES 
 
 
 
 
“Não devemos admitir mais causas para coisas 
naturais do que as que são verdadeiras e sufi-
ciente para explicar as aparências” 
Isaac Newton (1642-1727) 
2.1 AS LEIS DE NEWTON 
A primeira lei física estabelecida por Newton foi a lei da inércia. Este enunciado 
diz que todo objeto permanece em repouso ou em movimento com rapidez uniforme 
em linha reta a menos que seja exercida sobre ele uma força diferente de zero. Essa 
lei foi uma reelaboração das ideias de outro brilhante cientista, ainda mais antigo 
que Newton: Galileu Galilei. 
Costumamos, em sala de aula, enunciar a primeira lei da seguinte maneira: 
 
“Na ausência de forças, um corpo permanece 
com o seu estado de movimento.” 
 
Se não houver nenhuma força atuando sobre um corpo ou se a somatória de 
todas as forças que atuam no corpo for nula, o corpo permanecerá em equilíbrio, ou 
seja, parado ou em movimento retilíneo uniforme. Existem várias situações que con-
seguimos demonstrar a primeira lei, como por exemplo quando estamos em um ôni-
bus e ele inicia o movimento, curva, freia de uma maneira brusca podemos sentir a 
lei da inércia em nosso próprio corpo. 
A segunda lei de Newton por sua vez estabelece que a aceleração produzida 
por uma dada força resultante sobre um objeto é diretamente proporcional à força 
resultante, e tem a mesma orientação da força resultante e é inversamente propor-
cional à massa do objeto. Matematicamente, tem-se a relação dada pela equação 
(3): 
 
UNIDADE 
Err
o! 
Fo
nt
e 
d
e 
ref
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 ∑F⃗ = m ∙ a⃗ (3) 
 
Onde: 
 F⃗ é a força resultante (N, Newton) 
 m é a massa (kg) 
 a⃗ é a aceleração (m/s2 ) 
 
A interpretação da equação (3) é a de que a força resultante é igual à massa 
vezes a aceleração. A força resultante sempre possui a mesma direção e sentido da 
aceleração. Não podemos deixar passar despercebido que, se houver aceleração, 
aplicamos a segunda lei de Newton. Caso não haja aceleração, devemos aplicar a 
primeira lei e, nesse caso, o corpo estará em equilíbrio e, então, a resultante das for-
ças sobre este será nula. 
A terceira lei é a chamada lei de ação e reação, a qual enuncia que toda 
ação tem uma reação de mesmo módulo, mesma intensidade e sentido oposto. 
 
 
 
Newton, no estudo da gravitação universal, comprovou que entre as massas 
sempre existe uma força de atração e, pela terceira Lei, essas forças são iguais em 
módulo direção e sentido contrário; então, o nosso Planeta Terra (de massa 5,98 ∙
1024kg) exerce uma atração sobre um adolescente de 60 kg, consequentemente, o 
adolescente também exerce uma força de atração sobre a Terra. Apesar das dispa-
ridades das massas envolvidas, a força que a Terra atrai o menino é de mesma inten-
sidade da força que o menino atrai a Terra. 
Conseguimos também perceber a força de reação quando estamos de patins 
ou sobre um skate e empurramos a parede, consequentemente, a reação será a 
parede nos empurrar conseguiremos perceber o fato. 
Ação e reação são forças aplicadas em corpos diferentes. Para descobrirmos as forças 
que formam pares de ação e reação é só invertermos os agentes, ação𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎−𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 
reação 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜−𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎, então a força de ação não anula a força de reação, pois elas são 
aplicadas em corpos diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
2.1.1 O conceito de força 
Força é um conceito difícil para ser descrito, embora a grandeza força seja 
dita cotidianamente, descrever força é outra coisa. Força, grandeza vetorial, é um 
empurrão ou puxão capaz de produzir alteração da posição de repouso ou de mo-
vimento de um corpo, capaz de causar a sua deformação. 
Vejamos alguns exemplos de força. 
 
A força peso P⃗⃗ é a força resultante que um planeta exerce sobre o corpo, 
sendo matematicamente descrita pela equação (4): 
 
 P⃗⃗ = m. g⃗ (4) 
 
Onde: 
 P⃗⃗ é a força peso (N, Newton) 
 g⃗ a aceleração da gravidade (m/s2 ) 
 
O vetor aceleração da gravidade (g⃗ ) é sempre representado perpendicular-
mente à superfície do planeta, verticalmente para baixo, e o peso possui mesma di-
reção e sentido da aceleração da gravidade. Observe atentamente a Figura 9. 
 
Figura 9: Diagrama de forças atuantes em um bloco 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
A força, ou reação normal (F⃗ N), é a reação da superfície de apoio, que é sem-
pre perpendicular à superfície de apoio. A força de atrito (f at), força devido à rugosi-
dade entre a superfície e o corpo, é sempre no sentido contrário ao deslizamento ou 
tendência de deslizamento. Por sua vez, a tensão ou tração (T⃗⃗ ) é a força aplicada 
sobre cordas ou cabos atuando sobre o bloco. 
A força de atrito pode ser dividida em três possíveis tipos, sendo a força de 
atrito estática, atrito estática máxima e de atrito cinética ou dinâmica. A Força de 
atrito estática (f atest.) é a força de atrito que atua no bloco quando o corpo não se 
movimenta e não possui uma expressão matemática para seu cálculo. A Força de 
atrito estática máxima (f atest. máx.) corresponde à maior força, paralela à superfície, 
que se pode aplicar em um corpo sem que ele se movimente. Esta força é calculada 
por meio da equação (5): 
 
 f atest. máx. = μe ∙ F⃗
 
N (5) 
 
Onde: 
 μe: coeficiente de atrito estático, adimensional, representa a rugosidade da 
superfície. 
 F⃗ N: reação normal (N, Newton). 
 
Ainda tem-se a Força de atrito estática cinética ou dinâmica ( f atcin.), a qual 
corresponde ao valor da força de atrito que atua sobre o corpo quando ele está em 
movimento, independente da forçaaplicada sobre ele, sendo calculada pela rela-
ção dada pela equação (7): 
 
 f atest. = μc ∙ F⃗
 
N (6) 
 
Onde: 
 μc é o coeficiente de atrito estático, adimensional, representa a rugosidade 
da superfície. 
 F⃗ N é a reação normal (N, Newton). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
A Figura 10 traz um exemplo clássico da aplicação do conceito de força dado 
pelas leis de Newton. 
 
Figura 10: Esquematização das forças atuantes enquanto um homem empurra um baú 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
No esquema acima, representa-se um baú, que inicialmente estava em re-
pouso sobre o solo, sendo empurrado horizontalmente por um homem; F⃗ é a força 
que o homem aplica no livro e f at é a força de atrito exercida pelo solo sobre o baú. 
No local, a resistência do ar é desprezível e, geralmente, para efeito didático, adota-
se g⃗ = 10 m/s2. Vamos ao exemplo! 
 
Exemplo: considere um livro sobre uma mesa, de massa igual a 5 kg e inicialmente 
em repouso. Considerando g⃗ = 10 m/s2, os coeficientes de atrito estático e cinético 
entre o livro e a mesa são 
e
 = 0,20 ; 
c
 = 0,16, respectivamente, calcule: 
 
a) reação normal; 
b) força de atrito estática máxima; 
c) força de atrito cinética; Determine estado de movimento, a força de atrito que 
atua no livro, o seu e sua aceleração quando forem aplicadas as seguintes 𝐹 sobre 
o livro em repouso. 
d) Explique o que aconteceria com a aplicação de forças variadas de F⃗ = 7N, 
e) F⃗ = 8N 
f) F⃗ = 10N e 
g) F⃗ = 14N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
a) Observe o diagrama abaixo: 
 
 
Aplicando-se a equação (4), tem-se: 
 
P⃗⃗ = m. g⃗ 
 
P⃗⃗ = 5 ∙ 10 = 50 N 
 
Reação Normal, F⃗ N , é a reação da superfície de apoio, como o livro está na 
horizontal e nenhuma outra força vertical atua sobre ele, então N = P, N = 50 N. 
 
b) A força de atrito estática máxima é dada pela equação (5), logo temos: 
 
f atest. máx. = μe ∙ F⃗
 
N 
 
f atest. máx. = 0,2 ∙ 50 = 10 N 
 
Para f atest. máx. = 10 N, se o livro estiver em repouso, pode-se aplicar uma força 
resultante paralelo ao plano de até 10 N sem, contudo, que o livro se movimente. 
 
c) A força de atrito cinético é dada pela equação (6). Temos que: 
 
f atest. = μc ∙ F⃗
 
N 
 
f atest. = 0,16 ∙ 50 = 8 N 
 
Se f atest. = 8 N implica que se por acaso o livro estiver em movimento, a força 
de atrito que vai atuar sobre ele é de 18 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
d) 
 
F⃗ = 7N é insuficiente para movimentar o livro, seria necessária uma força supe-
rior a 10 N, já que inicialmente o livro está em repouso (equilíbrio); logo, a somatória 
das forças é 0, então, o valor do atrito será 7N (estático), e este valor não é o suficiente 
para cancelar a força aplicada. Como o livro está em repouso, então, a aceleração 
é zero. 
 
e) 
 
Temos que se F⃗ = 8N, esta força é insuficiente para movimentar o livro. Como 
no caso da aplicação da força de F⃗ = 7N, o livro permanece em repouso e o valor 
da aceleração é 0. 
 
f) 
 
Temos que se F⃗ = 10 N, esta força é insuficiente para movimentar o livro. Como 
no caso da aplicação das forças de 7N o e 8N, o livro permanece em repouso e o 
valor da aceleração é 0. 
 
g) 
 
F⃗ = 14 N é suficiente para movimentar o livro, seria necessária uma força supe-
rior a 10 N. Com o livro em movimento, o valor do atrito será 8 N (cinético), calculado 
e comentado anteriormente. Para calcular a aceleração, usamos a segunda lei de 
Newton, dada pela equação (3). Como os dois vetores possuem sentidos opostos, 
iremos subtrair e o vetor resultante será na direção e no sentido do maior vetor. Logo: 
 
∑𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 
14 − 8 = 5 ∙ 𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
6 = 5 ∙ 𝑎 
 
𝑎 = 1,2 m/s2. 
 
Logo, o valor da aceleração é de 1,2 m/s2, horizontal, para a direita. 
 
 
 
2.1.2 Plano inclinado 
Existem situações em que o bloco não está apoiado em uma superfície hori-
zontal, mas em uma superfície inclinada, conhecido como plano inclinado. Nessa 
circunstância, a força que o bloco faz sobre a superfície não é igual ao próprio peso, 
pois, neste caso, precisamos decompor a força peso. Observe a Figura 11: 
 
Figura 11: Esquema de um plano inclinado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
Vamos ao exemplo! 
 
Exemplo: considerando a massa do bloco 3 kg, g⃗ = 10 m/s2, sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6 
e desprezando a força de atrito, calcule o valor da decomposição de cada força 
atuante sobre o bloco da Figura 11. 
 
Primeiramente, devemos calcular a força peso do bloco por meio da equação 
(4), logo temos: 
 
P⃗⃗ = m. g⃗ 
 
P⃗⃗ = 3 ∙ 10 = 30 N 
 
Decompondo a força peso em P⃗⃗ x e Py, P⃗⃗ x é a componete decomposição do 
peso na direção da tendência natural do deslocamento do bloco na rampa e P⃗⃗ y é 
a decomposição da força peso que faz força sobre o plano inclinado (superfície de 
apoio); então, neste caso, P⃗⃗ y é igual a Normal, que será a reação da força de apoio 
P⃗⃗ y. Temos então: 
 
P⃗⃗ y (cateto adjacente), logo, P⃗⃗ y = P⃗⃗ ∙ cos θ 
∴ 
P⃗⃗ y = 30 ∙ 0,6 = 18 N 
 
P⃗⃗ 𝑥 (cateto oposto), logo, P⃗⃗ 𝑥 = P⃗⃗ ∙ sen θ 
∴ 
P⃗⃗ 𝑥 = 30 ∙ 0,8 = 24 N 
 
Concluímos, portanto, que a componente da força peso que faz com que o 
bloco comprima a superfície vale 18 N (P⃗⃗ y) a componente da força peso que puxa o 
bloco (P⃗⃗ 𝑥) plano abaixo vale 24 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/3kAICQ5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. ( UFVJM ) Esta figura mostra um bloco sobre a mesa. 
 
A força F1 é a sustentação da mesa no bloco, a força F2 é o peso do bloco, a força 
F3 é a força de pressão do bloco e a força F4 é a atração que o bloco provoca na 
Terra. ASSINALE a alternativa que contém o(s) par(es) de forças de ação e reação. 
 
a) F1e F2;F3 e F4 
b) F1 e F3; F2 e F4 
c) F1 e F2 
d) F2 e F3 
e) N.D.A 
 
2. Considere o bloco da figura, peso = 60 N, apoiado sobre um plano inclinado sob 
o ângulo de 75º, onde o coeficiente de atrito estático vale 0,6 e o coeficiente de 
atrito dinâmico vale 0,4, considerando F como força aplicada sobre o bloco, con-
forme figura, estando o mesmo inicialmente em repouso. 
 
 
 
 
Determine a aceleração do bloco quando a força for 45 N. 
 
a) 0,9 ms2 
b) 1,13 m/s2 
c) 2,34 m/s2 
d) 3,93 m/s2 
e) 5,45 m/s2 
F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
3. Considere o esquema representado na figura abaixo, onde um homem de 800 N 
de peso ergue, com velocidade constante, um corpo de 500 N de peso, utilizando 
uma roldana móvel. Determine a força que o homem exerce para elevar o corpo 
com velocidade constante. 
 
a) 1300 N 
b) 800 N 
c) 500 N 
d) 250 N 
e) 100 N 
 
4. A figura I, abaixo, ilustra um bloco A apoiado sobre um bloco B, estando o conjunto 
em repouso sobre uma mesa horizontal. Na figura II são apresentados diagramas 
que representam as forças que agem sobre cada um dos blocos, considerados 
como sistemas isolados. Nessa figura, as linhas tracejadas são igualmente espaça-
das e os tamanhos dos vetores são proporcionais aos módulos das respectivas for-
ças. 
 
Das forças representadas nos diagramas, aquelas que podem configurar um par 
ação-reação são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
5. Força P = 80 N, ângulo Θ = 70° para empurrar um bloco de 5 kg, no teto do quarto, 
coeficiente de atrito cinético é 0,40. Determine a aceleração do bloco. 
 
 
a) 1,12 m/s2 
b) 2,62 m/s2 
c) 3,46 m/s2 
d) 4,12 m/s2 
e) 5,08 m/s2 
 
6. No sistema esboçado na figura, M = 5 kg e m = 8 kg são as massas dos blocos. Os 
coeficientes de atrito estático e cinético são, respectivamente, iguais a 0,5 e 0,2. 
Determine a tração na corda. 
 
 
a) 12,45 N 
b) 16.45 N 
c) 24,84 N 
d) 36,96 Ne) 48,92 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
7. Coloca-se dentro de um elevador uma balança e sobre ela um homem de peso 
490 N. Determine a indicação da balança quando o elevador está subindo unifor-
memente acelerado, com aceleração igual a 2 m/s2. 
 
a) 380 N 
b) 438 N 
c) 490 N 
d) 588 N 
e) 690 N 
 
8. Um bloco de peso 90 N está em repouso em uma superfície. Os coeficientes de 
atrito estático e cinético são, respectivamente, iguais a 0,3 e 0,2. Qual o valor da 
força máxima que pode ser aplicada ao corpo para que ele permaneça em re-
pouso. 
 
a) 9 N 
b) 18 N 
c) 21 N 
d) 27 N 
e) 35 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
CINEMÁTICA E DINÂMICA DE 
PARTÍCULAS E CORPOS RÍGIDOS 
 
 
 
Galileu Galilei foi o primeiro a relacionar rapidez comparando a distância per-
corrida com o tempo gasto para percorrê-la. Atualmente, ainda usamos o conceito 
de Galileu para velocidade. A Velocidade (v⃗ ) é uma grandeza vetorial que repre-
senta a taxa de deslocamento de um corpo em movimento. 
O movimento é relativo. Tudo está sempre em movimento, mesmo se nos en-
contramos em repouso sobre a superfície da Terra, estamos em movimento em rela-
ção ao espaço. Então, o estado de movimento de qualquer quantidade de matéria 
depende exclusivamente do referencial de análise. 
 
3.1 DESLOCAMENTO 
Escolhemos o eixo X para nosso sistema de coordenadas, convenciona-se 
como positivo o sentido crescente do eixo X. O móvel que se desloca no sentido cres-
cente do eixo X, o deslocamento e a velocidade são positivos, o chamado movi-
mento progressivo. Caso o deslocamento seja no sentido decrescente do eixo X, o 
deslocamento e a velocidade serão negativas e o movimento é denominado retró-
grado. O tempo é uma grandeza escalar, então, em ambos os sentidos é positivo, 
sendo a variação do tempo sempre crescente. A velocidade média de uma partí-
cula que se movimenta a velocidade constante é dada pela equação (7): 
 
 
v⃗ média =
∆x
∆t
= 
x2 − x1
t2 − t1
(
m
s
) (7) 
 
Pode-se considerar velocidade média como distância total percorrida divi-
dida pelo tempo total gasto para o trajeto. Outro conceito de velocidade é o de 
velocidade instantânea, a velocidade aferida pelo velocímetro de um carro por 
exemplo. A velocidade instantânea é obtida por meio da aplicação do conceito de 
limite à velocidade média, quando o intervalo de tempo tende a zero, como mostra 
a equação (8). 
UNIDADE 
Err
o! 
Fo
nt
e 
d
e 
re-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
v⃗ = lim
∆t→0
∆x⃗ 
∆t
=
dx
dt
 (8) 
 
Também podemos considerar a velocidade como sendo a 1ª derivada da po-
sição. A aceleração, por sua vez, representa a taxa de variação da velocidade, 
sendo demonstrada pela equação (9). A aceleração também é dada pela 2ª deri-
vada da posição: 
 
 
a⃗ =
v⃗ 2 − v⃗ 1
t2 − t1
=
∆v⃗ 
∆t
=
dv⃗ 
dx
(
m
s2
) (9) 
 
 
 
Estudando a aceleração tangencial, for o seu sentido crescente do eixo 𝑋, a 
aceleração será positiva, caso contrário, será negativa. Se o sinal da aceleração for 
coincidente com o sinal da velocidade, o movimento será acelerado, pois a acele-
ração está contribuindo com o movimento, portanto, o módulo da velocidade au-
menta; se o sinal da aceleração for o sinal contrário da velocidade, o movimento 
será retardado, pois a aceleração está atrapalhando o movimento, sendo assim, o 
módulo da velocidade diminui. Observe a Figura 12. 
 
FIGURA 12: Movimento do móvel em relação ao eixo X. 
 
Fonte: Young e Freedman (2016) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 Em tA, o movimento é retrógrado (V⃗⃗ < 0 ), retardado. O móvel está dimi-
nuindo a velocidade. 
 Em tb, o móvel está parado (V⃗⃗ = 0), exato instante em que este vai mudar o 
sentido de seu deslocamento. 
 Em tc, o movimento progressivo (V⃗⃗ > 0) MU, movimento uniforme, velocidade 
constante a ⃗⃗ = 0, 
 Em td, o móvel parado (V⃗⃗ = 0), exato instante em que o móvel vai mudar o 
sentido de seu deslocamento. 
 Em te, o movimento retrógrado (V⃗⃗ < 0), acelerado, móvel aumentando a ve-
locidade. 
 
Observe atentamente a Figura 13, a qual mostra o gráfico e sua inclinação 
correspondente à velocidade do móvel. 
 
Figura 13: Gráfico 𝒙 x 𝒕 (posição x tempo) 
 
Fonte: Young e Freedman (2016) 
 
 Ponto A: a inclinação > 0, movimento progressivo(V⃗⃗ < 0); 
 De A para B: a velocidade aumenta, inclinação aumenta, movimento pro-
gressivo (V⃗⃗ < 0) e acelerado; 
 Ponto B: temos que a inclinação > 0, movimento progressivo, a aceleração 
vai mudar de sentido. 
 De B para C: velocidade diminui, movimento progressivo retardado. 
 Ponto C: inclinação = 0, móvel em repouso, instante em que vai-se mudar o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
sentido do deslocamento. 
 De C para D: tem-se velocidade negativa, aumentando em módulo, movi-
mento retrógrado e acelerado. 
 Ponto D: tem inclinação < 0, movimento retrógrado, a aceleração vai mudar 
de sentido, a inclinação vai começar a diminuir. 
 De D para E: a velocidade diminui, em módulo, movimento retrógrado e re-
tardado. 
 
O gráfico da Figura 14 demonstra a variação da velocidade em função do 
tempo (aceleração) 
 
Figura 14: Gráfico �⃗� x 𝐭 (velocidade x tempo) 
 
Fonte: Young e Freedman (2016) 
 
A inclinação nesse gráfico corresponde à aceleração do móvel. A área desse 
gráfico corresponde à distância percorrida. Logo: 
 
 Ponto A: a⃗ > 0 e V⃗⃗ < 0, movimento retrógrado; movimento retardado, a⃗ e V⃗⃗ 
como sinais contrários implicam que o módulo da velocidade diminui. 
 Ponto B: a⃗ > 0; V⃗⃗ = 0, o móvel está parado e vai mudar de sentido, come-
çando a ser acelerado. 
 De B a C: o móvel começa a aumentar sua velocidade, em um movimento 
progressivo e acelerado, o móvel atinge sua velocidade máxima em C. 
 De C a D: a⃗ < 0; V⃗⃗ > 0. O movimento é progressivo e retardado, a⃗ e V⃗⃗ pos-
suem sinais contrários, módulo da velocidade diminui parando em D. 
 De D a E, o móvel começa a aumentar sua velocidade (em módulo), tendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
movimento retrógrado e acelerado. 
 
 
3.2 MOVIMENTO UNIFORME (UM) 
Podemos encontrar a posição do móvel em função do tempo utilizando a fun-
ção horária das posições. Essa função é dada pela equação (10). 
 
 x = x0 + v⃗ ∙ t (10) 
 
Onde: 
 
 x, posição no tempo t; 
 x0, posição em tempo t = 0s; 
 v⃗ , velocidade; 
 t , tempo. 
 
Quando se tem influência de aceleração no movimento de uma partícula, 
este movimento passa a se chamar Movimento Uniformemente Variado, que nada 
mais é do que um movimento com aceleração tangencial constante. Podemos en-
contrar a velocidade do móvel em função do tempo utilizando a função horária das 
velocidades, descrita na equação (11). 
 
 v⃗ = v⃗ 0 + a⃗ ∙ t (11) 
 
Onde: 
 v⃗ , velocidade; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 v⃗ 0, velocidade em tempo t = 0s; 
 t , tempo. 
 a⃗ , aceleração 
 
Podemos encontrar a posição do móvel em função do tempo, para isso utili-
zamos a função horária das posições, descrita na equação (12): 
 
 
x = x0 + v⃗ 0 ∙ t +
a⃗ ∙ t2
2
 (12) 
 
Existe ainda uma equação pela qual podemos calcular a velocidade, o des-
locamento ou a aceleração quando não temos o tempo, a qual é chamada de 
equação de Torricelli (13), em homenagem ao físico e matemático Evangelista Torri-
celli, historicamente conhecido pela invenção do barômetro. 
 
 v⃗ 2 = 𝑣 0
2 + 2a⃗ ∙ ∆x (13) 
 
 v⃗ , velocidade no tempo 𝑡; 
 v0, velocidade em tempo 𝑡 = 0𝑠; 
 a⃗ , aceleração; 
 ∆x, variação da posição, (x − x0), deslocamento. 
 
Exemplo: para t = 0 um carro para em um semáforo. Quando a luz fica verde, o 
carro começa a acelerar com uma taxa constante, elevando sua velocidade para 
20 m/s, 8 s depois de a luz ficar verde. Ele se move com essa nova velocidade por 
uma distância de 60 m. A seguir,o motorista avista uma luz vermelha no cruzamento 
seguinte e começa a diminuir a velocidade com uma taxa constante. O carro para 
no sinal vermelho a 180 m da posição para t = 0 s . Determine: 
 
a) aceleração nos três trechos. 
b) Para o movimento do carro, desenhe gráficos acurados de x-t, v-t e a-t. 
c) velocidade média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
a) 
É importante percebermos que existem três trechos distintos, é como se resol-
vêssemos três exercícios. Observe: 
 
Dados: 
v⃗ 0 = 0 m/s 
v⃗ = 20 m/s 
t = 8 s 
a ⃗⃗ = ? 
x = ? 
 
Considerando o 1º trecho do trajeto/ 
 
Para calcular o valor de aceleração do veículo, aplicamos a equação (11). 
Temos então: 
 
v⃗ = v⃗ 0 + a⃗ ∙ t 
 
20 = 0 + a⃗ ∙ 8 
 
a⃗ = 2,5 m/s2 
 
Para calcularmos a distância percorrida (𝑥), aplicamos a equação (12) ou se 
preferirmos a equação (13). Logo: 
 
𝐱 = ? 
 
x = x0 + v⃗ 0 ∙ t +
a⃗ ∙ t2
2
 
 
x = 0.8 +
1
2
. 2,5. 82 
 
x = 80 m 
ou 
 
v⃗ 2 = v⃗ 0
2 + 2a⃗ ∙ ∆x 
 
202 = 02 + 2.2,5. ∆x 
 
∆x = 80 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
Considerando o 2º trecho do trajeto/ 
 
Como o movimento é descrito uniforme (a⃗ = 0), podemos aplicar a equação 
(10). Temos então: 
x = ? 
 
x = x0 + v⃗ . t 
 
∆x = v⃗ ∙ t 
 
60 = 20t 
 
t = 3 s 
 
Considerando o 3º trecho do trajeto/ 
 
Dados: 
v⃗ 0 = 20 m/s 
v⃗ = 0 m/s 
∆x = 180 − 80 − 60 = 40 m 
𝑡 = ? 
a⃗ = ? 
 
Aplicando-se a equação de Torricelli (13), temos que: 
 
𝑣 2 = 𝑣 0
2 + 2𝑎 ∙ ∆𝑥 
 
02 = 202 + 2𝑎 . 40 
 
𝑎 = − 5 𝑚/𝑠2 
 
Para o cálculo do tempo: 
 
v⃗ = v⃗ 0 + a⃗ ∙ t 
 
0 = 20 − 5 ∙ t 
 
t = 4s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
 
b) Observe atentamente a Figura 15 
 
Figura 15: Gráficos resultantes �⃗� (𝐭), �⃗� (𝐭) e 𝐱(𝐭), 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
No gráfico v⃗ (t) (Figura 15a) se calcularmos as inclinações dos trechos 1 e 2 en-
contraremos suas respectivas acelerações e se calcularmos as áreas de cada trecho 
encontraremos a distância percorrida. Já no gráfico �⃗� (𝐭) (Figura 15b), a área do grá-
fico corresponde à variação de velocidade. No gráfico 𝐱(𝐭) (Figura 15c), a inclinação 
corresponde à velocidade, não temos ferramentas para calcular a inclinação de to-
dos os trechos, mas vemos que no primeiro trecho a inclinação aumenta, consequen-
temente, a velocidade do móvel aumenta; no segundo trecho, a inclinação é cons-
tante, movimento uniforme; no terceiro trecho, a inclinação diminui, movimento re-
tardado. 
 
c) Aplicando a equação (7), temos: 
 
𝑣 𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑥
∆𝑡
= 
80 + 60 + 40
8 + 3 + 4
= 12 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 https://bit.ly/3iQSjcx. 
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/3iQSjcx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Analise as afirmativas sobre o gráfico abaixo: 
 
I. O movimento pode ser classificado como acelerado. 
II. O móvel partiu da origem das posições. 
III. A aceleração do móvel é negativa. 
Com relação às afirmativas acima, é correto afirmar que: 
 
a) Somente I é correta. 
b) Somente II é correta. 
c) Somente III é correta. 
d) Somente I e III são corretas. 
e) Somente II e III são corretas. 
 
2. Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, começa a frear 
com aceleração constante de módulo 2 m/s2, no instante em que inicia a 
ultrapassagem de um túnel. Esse trem para no momento em que seu último vagão 
está saindo do túnel. O comprimento do túnel é igual a quantos metros? 
 
a) 80 m. 
b) 125 m. 
c) 225 m. 
d) 328 m. 
e) 364 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
3. Para aterrissar num aeroporto, um avião de passageiros deve chegar à cabeceira 
da pista com velocidade inferior a 360 km/h, caso contrário, ele corre o risco de 
não parar até o final da pista. Sabendo que o comprimento da pista desse aero-
porto é de 2000 m, determine o tempo gasto na aterrissagem, ou seja do instante 
em que o avião toca na pista até ele parar. 
 
a) 18 s. 
b) 20 s. 
c) 32 s. 
d) 40 s. 
e) 48 s. 
 
4. UFV. O gráfico mostra a variação da aceleração de um móvel em função do 
tempo. Sabendo-se que o móvel encontrava-se inicialmente em repouso. Deter-
mine a velocidade do móvel instante t = 6 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 4 m/s 
b) 8 m/s 
c) 10 m/s 
d) 12 m/s 
e) 16 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
5. Os dados da tabela referem-se à velocidade de um corpo em função do tempo. 
Considerando que o móvel possui movimento uniformemente variado. 
 
t (s) 2,0 4,0 6,0 8,0 
V (m/s) 104 96 88 80 
 
Determine, contando a partir do momento que o cronômetro foi acionado, a dis-
tância percorrida até parar. 
 
a) 980 m. 
b) 1086 m. 
c) 1152 m. 
d) 1600 m. 
e) 1780 m. 
 
6. Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa 
constante de 1,60 m/s2 durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constante durante 
70,0 s e reduz a velocidade com uma taxa constante de 3,50 m/s2 até parar na 
estação seguinte. Calcule a distância total percorrida. 
 
a) 962 m. 
b) 1348 m. 
c) 1645 m. 
d) 1796,48 m. 
e) 2354 m 
 
7. O gráfico mostra a velocidade (v), em função do tempo (t), de dois automóveis, 
A e B. Pelo gráfico, podemos afirmar que: 
 
t (s) 
V (m/s) 
30 
 20 
10 
10 
A 
 
B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
a) O espaço percorrido por B é maior do que o de A, de 0 a 10s. 
b) Ambos partiram do repouso. 
c) A aceleração de B é maior do que a de A . 
d) O espaço percorrido por B é 200m, de 0 a 10s. 
e) O móvel B vai ultrapassar o A em t = 80s. 
 
8. Em um determinado instante, um automóvel (B) está 400 m à frente de um auto-
móvel (A), sabendo que ambos possuem velocidades constantes e trafegam no 
mesmo sentido, o automóvel A com velocidade de 30 m/s e automóvel B de 20 
m/s. Sabendo que no momento mencionado o automóvel B está com movimento 
retrógrado e na posição 1000 m, determine a posição em que A alcança B. 
 
a) 100 m. 
b) 160 m. 
c) 200 m. 
d) 380 m. 
e) 500 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
TRABALHO E ENERGIA: 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
4.1 TRABALHO 
Quando uma força F⃗ , constante, atua sobre um objeto em movimento em di-
reção inclinada com relação ao seu deslocamento d, apenas a componente da 
força paralela ao deslocamento (F⃗ d) realiza trabalho (W) , sobre o objeto. Tem-se 
então a equação (14): 
 
 W = F ∙ d ∙ cos θ (14) 
 
Onde: 
• W, trabalho (J, joule e J = N.m) 
• d, deslocamento (m, metros) 
 
O Trabalho é uma grandeza física que possui várias fórmulas, cada uma a ser 
aplicada em uma determinada situação, ou seja, em cada fórmula diferente para 
calcular o trabalho. Uma coisa que tem grande influência em uma taxa de trabalho 
é o ângulo de aplicação da força, como mostrado na Figura 16. 
 
Figura 16: Influência do ângulo no trabalho (Trabalho motor 0° ≤ θ < 90°) 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
A componente da força na direção do deslocamento possui o mesmo sentido 
do deslocamento, esse trabalho ajuda o movimento. Quando o ângulo da força é 
UNIDADE 
Err
o! 
Fo
nt
e 
d
e 
re
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
de 90º (cos90º = 0) o trabalho não interfere no movimento, como é demonstrado na 
Figura 17. 
 
Figura 17: Trabalho nulo (𝛉 = 𝟗𝟎°) 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
Quando a componente da força na direção do deslocamento possui o sen-
tido contrário ao deslocamento, esse trabalho atrapalha o movimento; logo, temos 
o esquema da Figura 18 
 
Figura 18: Trabalho resistente (𝟗𝟎° ≤ 𝛉 < 𝟏𝟖𝟎°) 
 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
4.2 POTÊNCIA 
Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo necessária para 
a realização do trabalho. No sistema internacional, a unidade de potência é o Watt 
(J/s). Matematicamente, a potência é dada pela equação(15): 
 
 
P =
W
∆t
 w (
J
s
) (15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
Para representar grandes quantidades de energia, costuma-se utilizar prefixos, 
como os mostrados no quadro 1. Um exemplo conhecido é a quantificação da ener-
gia elétrica gerada pelas usinas hidrelétricas em Megawatts. 
 
Quadro 1: Prefixos 
Quilo (K) Mega (M) Giga (G) Tera (T) 
103 106 109 1012 
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020) 
 
4.3 ENERGIA 
O conceito físico de energia é um tanto quanto complexo, contudo, dentro 
da Física Clássica costuma-se adotar o conceito de energia como a capacidade de 
produzir trabalho. Existem diversos tipos de energia, no entanto, para nosso estudo, 
abordaremos as energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica. 
A Energia cinética é uma grandeza escalar relacionada ao movimento dos 
corpos, ou seja, todo objeto em movimento possui energia cinética. A equação para 
o cálculo da energia cinética é dada pela relação (16): 
 
 
Ec =
1
2
m ∙ v⃗ 2 = (J) (16) 
 
O trabalho pode ser calculado utilizando a variação de energia cinética, 
como mostra a relação (17): 
 
 W = ∆ec = ecf⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛. 𝑓𝑖𝑛.
− ec0 ⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛. 𝑖𝑛.
 
(17) 
 
Dizemos que algum objeto possui energia potencial apenas quando o objeto 
está em repouso em uma determinada posição se houver uma força externa para 
mantê-lo na posição. Só conseguimos manter uma bola em repouso a 2 metros do 
solo se fizermos uma força sobre ela, a uma altura de 2 metros do solo um objeto 
naturalmente está em movimento. A energia potencial gravitacional é dada pela 
equação (18), onde h é o valor da altura (em m): 
 
 Epg = m. g⃗ . h (18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
Assim como no caso demonstrado acerca da energia cinética, o trabalho 
pode ser calculado utilizando a variação de energia potencial, mas atenção, 
quando se trata de energia potencial, qualquer uma delas a variação é calculada 
com energia potencial inicial menos energia potencial final. 
 
 W = ∆epg = epg0⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
− epgf⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
 
(19) 
 
A Energia Potencial Elástica é uma grandeza vetorial que relaciona a defor-
mação de uma mola em relação à sua posição natural de equilíbrio estático, sendo 
também denominada força restauradora. Sua equação é dada pela relação (20): 
 
 
Epe =
1
2
k ∙ x2 (20) 
 
Onde: 
Epe: energia potencial elástica (J); 
k: Constante elástica da mola (N/m); 
x: deformação da mola (m). 
 
Vale a pena também ressaltar a força elástica, dada pela equação (21), onde 
o sinal negativo da fórmula mostra que a força é no sentido contrário ao da defor-
mação da mola. Para entender melhor, observe atentamente a Figura 19: 
 
 F⃗ e = −k ∙ x (21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
Figura 19: Gráfico de Força x Deformação da mola 
 
Fonte: Adaptado de Luz e Alvarenga (2006) 
 
Podemos notar no gráfico 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑥 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 da mola que a inclinação do 
gráfico nos fornece a constante elástica da mola, enquanto que sua área nos for-
nece o trabalho realizado pelo movimento da mola. 
Assim como no caso da energia cinética e da energia potencial gravitacional, 
a energia elástica também pode causar trabalho (como dito anteriormente). Mate-
maticamente, o trabalho realizado pela energia potencial elástica pode ser descrito 
pela equação (22): 
 
 W = ∆epe = epe0⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
− epef⏟
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
 
(22) 
 
Nos fenômenos físicos que envolvam o movimento, raramente um tipo de 
força será o principal atuante do sistema. Para isso, calcula-se o valor da Energia 
mecânica (𝐸𝑚), que nada mais é que a soma das demais energias apresentadas no 
início das unidades. Desta forma, temos a equação (23), que pode ser chamada de 
equação da energia mecânica. 
 
 Em = Ec + Epg + Epe (23) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 
 
 
Quando se consideram as forças dissipativas devido à força de atrito, o traba-
lho da força de atrito pode ser calculado por meio da equação (24): 
 
 wfat = fat ∙ d ∙ cos180° = ∆em = emf − em0 (24) 
 
Vamos ao exemplo! 
 
Exemplo (UFV): Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, 
comprimindo uma mola de constante elástica k = 200 N/m, até parar em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 𝑚/𝑠 e que não houve quais-
quer efeitos dissipativos no trecho entre os pontos A e B. Considerando-se a acelera-
ção da gravidade local igual a 10 𝑚/𝑠2 , pede-se: 
 
a) a velocidade do corpo ao atingir a mola. 
b) compressão máxima da mola. 
c) velocidade do bloco a uma altura de 1 m na rampa. 
a) a velocidade do corpo ao atingir a mola. 
 
Primeiramente, devemos identificar se existe alguma força de atrito ou não. 
Nesse caso não há, pois não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os 
pontos A e B. 
O próximo passo é procurar uma posição na qual podemos encontrar a ener-
gia mecânica. No caso, o Ponto A. Substituindo as equações (16), (18) e (20) na 
equação (23), temos que: 
 
Em = Ec + Epg + Epe 
 
EmA =
1
2
∙ m ∙ v⃗ 2 + m ∙ g⃗ ∙ h +
1
2
∙ k ∙ x2 
 
O ponto A está no solo, então, a altura será 0, e não tem mola na posição, 
então, Epg = 0 e Epe = 0. Logo: 
 
EmA =
1
2
∙ 2 ∙ 82 + 0 + 0 = 64 J 
 
Para calcular a velocidade do corpo ao atingir a mola, devemos considerar 
que o ponto 0 é a posição que o bloco atinge a mola. A energia mecânica em qual-
quer posição é de 64 j. No ponto 0, a mola ainda não foi deformada, então não 
temos energia potencial elástica. Logo: 
 
Em0 = Ec + Epg + Epe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
64 =
1
2
∙ 2 ∙ v⃗ 2 + 2 ∙ 10 ∙ 1,4 + 0 
 
64 = v⃗ 2 + 28 
 
v⃗ 2 = 64 − 38 
 
v⃗ 2 = 36 ∴ v⃗ = √36 = 6 m/s 
b) compressão máxima da mola. 
 
Partindo do Ponto B, a energia mecânica em qualquer posição é de 64 𝑗. No 
ponto B, a mola foi deformada ao máximo, posição onde o corpo para (v = 0m/s, 
ec = 0J ) para ser lançado de volta. Logo: 
 
Emb = Ec + Epg + Epe 
 
64 = 0 + 2 ∙ 10 ∙ 1,4 +
1
2
∙ 200 ∙ x2 
 
64 =
200
2
x2 + 28 
 
64 = 100x2 + 28 
 
36 = 100x2 
 
36
100
= x2 
 
0,36 = x2 
 
x = √0,36 = 0,6 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
𝑥 = 
 
c) velocidade do bloco a uma altura de 1 m na rampa. 
 
 
No ponto C, notamos que a mola não foi deformada, então não temos ener-
gia potencial elástica. A energia mecânica em qualquer posição é de 64 J. Apli-
cando a equação (23) no ponto C: 
 
Emc = Ec + Epg + Epe 
 
64 =
1
2
∙ 2 ∙ v⃗ 2 + 2 ∙ 10 ∙ 1 + 0 
 
64 = v⃗ 2 + 20 
 
v⃗ 2 = 64 − 20 
 
v⃗ 2 = 44 
 
√v⃗ 2 = √44 
 
v⃗ = 6,63 m/s 
 
Agora vamos a um exemplo que envolva forças dissipativas. 
 
Exemplo: 
Observe o diagrama a seguir: um bloco de massa m = 0,90 kg é solto a partir do ponto 
A numa superfície que tem a forma e as dimensões dadas na figura. Os trechos AB e 
CD são lisos, mas no trecho BC atua sobre o bloco uma força de atrito FAT = 1,3 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
 
a) Que altura ele atinge do lado oposto? 
b) Em que ponto da superfície o carrinho acabará parando? 
 
a) Que altura ele atinge do lado oposto? 
 
Sabemos que as partes inclinadas não possuem atrito, mas que na parte hori-
zontal o atrito existe. O bloco foi abandonado no ponto A, logo, v⃗ = 0m/s; então, 
vamos calcular sua energia mecânica. Como não existe mola em ponto algum do 
sistema, podemos excluir a energia potencial elástica. Assim, ao aplicarmos a equa-
ção da energia mecânica (23): 
 0 
EmA = Ec + Epg + Epe 
 
Logo: 
 
EmA =
1
2
. 0,9 ∙ 02 + 0,9.10.0,4 
 
EmA = 0 + 3,6 
 
EmA = 3,6 J 
 
Aochegar no ponto B, antes de atingir a parte com atrito, a energia mecânica 
será 3,6 j. O trabalho da força de atrito pode ser calculado por meio da equação 
(24), Logo: 
 
wfat = fat ∙ d ∙ cos 180° 
 
wfat = 1,3 ∙ 0,8 ∙ (−1) 
 
wfat = −1,04 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
 
 
O resultado indica o valor da energia dissipada toda vez que o bloco atraves-
sar a região do atrito. Mas, a que altura ele atinge do lado oposto? 
Bom, sabemos que o bloco chega à região de atrito com energia me-
cânica em 3,6 J. Ao atravessar essa região plana dissipa 1,04 J, chegando ao 
ponto C com energia mecânica de 2,56 J. O bloco sobe a rampa sem atrito, 
então, o percurso da rampa acima mantém a energia mecânica (2,56 J).Po-
rém, ao atingir a altura máxima, sua velocidade será zero, então não haverá 
energia cinética nem energia potencial elástica, apenas a energia potencial 
gravitacional. Como temos apenas energia potencial, podemos aplicar a 
equação (18). Temos então: 
 0 0 
EmA = Ec + Epg + Epe 
 
EmA = Epg = m ∙ g⃗ ∙ h 
 
2,56 = 0 + 0,9 ∙ 10 ∙ h 
 
2,56 = 9 ∙ h ∴ h ≅ 0,28 m 
 
b) Em que ponto da superfície o carrinho acabará parando? 
 
O bloco conseguirá atravessar a rampa toda vez que entrar na região de atrito 
com energia mecânica superior ao valor do trabalho realizado pela força de atrito. 
Cada vez que passar pela região de atrito, independente do sentido, ele vai dissipar 
1,04 J de energia. Observe atentamente o diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
A energia vai sendo dissipada e o bloco atravessa a região de atrito até atingir 
a região pelo ponto C com energia de 0,48 J, conforme a figura. 
Agora o bloco não conseguirá ultrapassar a região do atrito, parando, pois 
terá energia cinética nula. Como está no solo, a energia potencial gravitacional tam-
bém será nula. Na posição que o bloco parar, a energia mecânica será zero. Apli-
cando a equação (24), o trabalho da força de atrito será então: 
 
wfat = ∆em = emf − em0 = 0 − 0,48 → wfat = −0,48 J 
 
wfat = fat ∙ d ∙ cos 180° → −0,48 = 1,3. d. (−1) → d ≅ 0,37 m 
 
O bloco vai parar a uma distância de 0,37 m do ponto C. 
 
 
 
 
 https://bit.ly/3kACwiL. 
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/3kACwiL
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Uma partícula em movimento circular uniforme. Qual das afirmativas abaixo é 
CORRETA em relação à energia cinética (EC ) e velocidade (v⃗ ) ? 
 
a) EC é constante. 
b) EC varia e V varia. 
c) v⃗ é constante e EC varia. 
d) v⃗ e EC são constantes. 
e) v⃗ é constante. 
 
2. O gráfico abaixo mostra como varia a intensidade da força elástica sobre uma 
mola. Utilizando um bloco , m = 4 kg, para comprimir a mola citada a 15 cm, antes 
de abandonar o bloco. 
 
 
 
Calcule a velocidade do bloco ao abandonar a mola. 
a) 9,18 m/s 
b) 16,77 m/s 
c) 18,93 m/s 
d) 23,56 m/s 
e) 26,67 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 
3. Um carro de passeio de massa 500 kg é acelerado uniformemente com uma velo-
cidade v⃗ = 20 m/s, é realizado um trabalho de 125 K J. Assinale a velocidade do 
carro, ao completar esses 10 primeiros segundos. 
 
a) 26 m/s 
b) 30 m/s 
c) 34 m/s 
d) 32,5 m/s 
e) 40 m/s 
 
4. Um corpo é abandonado, em queda livre, de um ponto situado à altura h = 100 m 
do solo. Pode-se afirmar que: 
 
a) a energia cinética é máxima no ponto de máxima altura. 
b) após descer 50 m, a energia cinética é igual à potencial. 
c) quando atinge o solo, a energia cinética é igual à potencial. 
d) ao atingir o solo, a energia potencial é máxima. 
e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é o dobro da cinética. 
 
5. (UFF) A figura 1 mostra o instante em que um pequeno bloco de massa 0,50kg é 
abandonado, sem velocidade, do ponto A de uma rampa. No trecho AB da 
rampa, o atrito é desprezível, mas, em BC, deve ser considerado. A figura 2 mostra 
o instante em que o bloco, após atingir a mola ideal, de constante elástica igual 
a 1,5. 102 N/m causa à mesma uma deformação máxima igual a 0,20m: 
 
Utilize os dados apresentados a velocidade do bloco ao atingir o ponto B é de 
 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
c) 6 m/s 
d) 6 m/s 
e) 10 m/s 
 
6. Um corpo de massa m = 2,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal com 
atrito, indo de encontro a uma mola cuja constante elástica é k = 100 N/m. A ve-
locidade do corpo imediatamente antes de atingir a mola é v⃗ = 3,0 m/s. O corpo 
comprime a mola X = 40 cm, chegando ao repouso no ponto B. 
 
 
 
 
 
Qual é o trabalho realizado pelo atrito no deslocamento do corpo de A até B? 
a) −3 J 
b) −2 J 
c) −1 J 
d) 1 J 
e) 2 J 
 
7. UFF Um corpo de massa m, preso a um fio ideal, oscila do ponto P ao ponto S, 
conforme representado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ponto Q é o mais baixo da trajetória; R e S estão , respectivamente, 0,90 m e 1,80 
m acima de Q. Despreze a resistência do ar, considere g⃗ = 10 m/s2 e encontre a 
velocidade do corpo a uma altura de 0,2 m em relação ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 
 
a) 5,65 m/s 
b) 6,18 m/s 
c) 7,15 m/s 
d) 6 m/s 
e) 8 m/s 
 
8. UFV Um corpo de massa 3 kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 
k = 500 N/m, comprimindo-a 40 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície horizontal que termina 
em uma rampa inclinada, conforme a figura. Determine a altura máxima atingida 
considerando que após abandonar a mola o corpo percorra uma superfície ru-
gosa, havendo uma perda de 15 % da energia mecânica do corpo do ponto de 
partida ao ponto mais alto atingido. 
 
a) 9,96 m 
b) 1,13 m 
c) 0,48 m. 
d) 0,84 m 
e) 1,60 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO 
LINEAR E COLISÕES 
 
 
5.1 INTRODUÇÃO 
Na Unidade anterior, antes de resolver os exercícios, deveríamos verificar se 
havia ou não forças dissipativas para determinar a maneira pela qual devemos resol-
ver o exercício. Agora vamos ter uma conduta semelhante, pois vamos verificar, an-
tes de resolver os exercícios, se no caso estamos trabalhando com partículas, quando 
apenas um objeto tem liberdade de movimento, ou quando estamos estudando um 
objeto isoladamente; ou sistemas, quando mais de um corpo possui liberdade de mo-
vimento. Outra coisa, energia é uma grandeza escalar, impulso e quantidade de 
movimento ou momento linear são grandezas vetoriais, então, quando obtivermos a 
resposta, devemos mencionar módulo, direção e sentido. 
 
5.2 MOMENTO LINEAR 
O momento (ou movimento) linear é uma grande vetorial que, dentro do 
campo de estudo da mecânica clássica, é dado pelo produto da massa pela velo-
cidade. Matematicamente, temos a equação (25): 
 
 Q⃗⃗ = m ∙ v⃗ (25) 
 
Onde: 
• Q⃗⃗ : quantidade de movimento ou momento linear (kg ∙ m/s) 
 
A quantidade de movimento possui sempre a mesma direção e sentido da 
velocidade. Um objeto em movimento possui quantidade de movimento. Se aplica-
mos uma força em um corpo em movimento, vamos aplicar um impulso ao corpo, 
consequentemente, alteraremos a quantidade de movimento do corpo. Não neces-
sariamente, ao aplicar uma força sobre um corpo vamos alterar o valor, módulo, da 
quantidade de movimento. Por se tratar de vetor, ao alterar a direção da quantidade 
de movimento, estamos alterando o vetor quantidade de movimento. 
UNIDADE 
Err
o! 
Fo
nt
e 
d
e 
re-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 
Ao se aplicar uma força sobre um corpo, vamos imprimir um impulso nesse 
corpo. O impulso tem mesma direção e sentido da força e causa uma variação da 
quantidade de movimento do corpo. O cálculo do impulso é dado pela equação 
(26): 
 
 I = F⃗ . ∆t = ∆q⃗ = q⃗ f − q⃗ 0 (26) 
 
Onde: 
• I : Impulso(N ∙ s) 
• ∆t: intervalo de tempo (s) 
• ∆q⃗ : variação de quantidade de movimento (kg ∙ m/s) 
• q⃗ f: quantidade de movimento final (kg ∙ m/s) 
• q⃗ 0: quantidade de movimento inicial (kg ∙ m/s) 
 
 
 
Utilizamos as fórmulas apresentadas quando estamos estudando um corpo iso-
ladamente, ou seja, partículas. Vamos ao exemplo! 
Exemplo: Uma partícula tem uma quantidade de movimento q1 igual a 5,0 kg ∙ m/s e 
colide contra um obstáculo, retornando com uma quantidade de movimento q2, 
também em módulo, igual a 5,0 kg ∙ m/s. Determine o impulso que o obstáculo exerce 
sobre a partícula. 
 
 
Se I = ∆q⃗ , então N ∙ s = kg.
m
s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
 
Observe atentamente o diagrama abaixo: 
 
 
A quantidade de movimento da partícula manteve seu módulo q⃗ 1 = 5 kg ∙
m/s. A quantidade de movimento pode ser decomposta em horizontal e vertical, e 
ambas as componentes terão o mesmo valor, pois θ = 45°. Logo, aplicando o con-
ceito de decomposição de vetores e da equação (25), temos: 
 
q⃗ 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = q⃗ ∙ cos 45° = 5 ∙ 0,71 = 3,55 kg ∙ m/s 
 
q⃗ ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = q⃗ sen 45° = 5 ∙ 0,71 = 3,55 kg ∙ m/s 
 
É fácil verificar que, além do módulo da quantidade de movimento permane-
cer constante, a componente vertical também não se alterou, mas o sentido da 
componente horizontal foi alterado. Para mostrarmos que os vetores possuem senti-
dos opostos, basta colocá-los com sinal oposto, aqui vamos considerar o q⃗ f > 0; então 
q⃗ i < 0, pois possui sentido contrário. Logo, aplicando-se a equação (26), temos: 
 
I = ∆q⃗ = q⃗ f − q⃗ 0 = 3,55 − (−3,55) = 7,1 N ∙ s 
 
5.2.1 Sistema de partículas 
Agora vamos tratar de situações em que mais de um corpo tem liberdade de 
movimento, um sistema de partículas. Neste caso, avaliaremos o conjunto de partí-
culas (o sistema), onde as partículas irão colidir entre si, alterando sua quantidade de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
movimento individualmente; mas, se desconsiderarmos as forças externas, a quanti-
dade de movimento do sistema sempre permanecerá inalterada em módulo, dire-
ção e sentido como mostra a equação (27): 
 
 Q⃗⃗ Totalantes = Q⃗⃗
 
Totaldepois (27) 
 
 
Exemplos: Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, 
movimentando-se em sentidos opostos, após a colisão, se movimentam na mesma 
direção e no mesmo sentido mA = 4 kg , mB = 2 kg. Medindo os valores das velocida-
des antes e depois da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente. 
Partindo disso, calcule a quantidade de movimento antes e depois da colisão. 
 
 
 Bola A Bola B 
Antes da colisão v⃗ 1A = 6 m/s v⃗ 1B = − 4 m/s 
Depois da colisão v⃗ 2A = 1 m/s v2B = 6 m/s 
 
 
Calculando a quantidade de movimento antes da colisão, considerando o 
sentido para direita como positivo, temos que: 
 
Q⃗⃗ Totantes = mA ∙ v⃗ 1A − mb ∙ v⃗ 1B = 4 x 6 − 2 x 4 = 24 − 8 = 16 kg ∙ m/s 
 
Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos 
contrários foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores. 
Calculando a quantidade de movimento depois da colisão: 
 
Q⃗⃗ Totdepois = mA ∙ v⃗ 2A − mb ∙ v⃗ 2B = 4 x 1 + 2 x 6 = 24 − 8 = 16 kg ∙ m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
 
 
Exemplo: Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referencial inercial, 
encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, seu foguete propul-
sor é ligado e, durante o intervalo de tempo de 5s, os gases são ejetados a uma 
rapidez constante, em relação à sonda de 5000 m/s. No final desse processo, com a 
sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases ejetados é de: 
 
Primeiramente, devemos tomar cuidado em não avaliar a situação como par-
tículas, já que estamos estudando um sistema (foguete + gases expelidos). Então, de-
vemos seguir o protocolo de sistema. Logo: 
 
Q⃗⃗ Totantes = Q⃗⃗
 
Totdepois 
 
Antes de serem expelidos os gases, o foguete estava em repouso, então: 
 
Q⃗⃗ Totalantes = 0 m/s 
 
Com a partida do foguete, o motor é acionado e os gases são expelidos. Par-
tindo dos dados informados no problema (Massa da sonda = 1.000 kg, intervalo de 
tempo para ejetar o gás ∆𝑡 = 5𝑠 e Velocidade da sonda 20 m/s.), temos que: 
 
Q⃗⃗ Totalantes = Q⃗⃗
 
Totaldepois
 
 
0 = msonda ∙ v⃗ sonda − mgases ∙ v⃗ gases 
 
msonda ∙ v⃗ sonda = mgases ∙ v⃗ gases 
 
1000 ∙ 20 = mgases ∙ 5000 
 
20000 = 5000mgases 
 
mgases = 
20000
5000
= 4 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
 
5.2.2 Tipos de colisão 
Desconsiderando forças externas quando ocorrem colisões, essas são classifi-
cadas em três categorias: 
 
• Colisão elástica ou perfeitamente elástica, há conservação da energia ciné-
tica; após o choque, os corpos retornam a sua forma inicial, não há deforma-
ções permanentes. 
• Já na Colisão inelástica, não há conservação da energia cinética; após o 
choque, os corpos ficam deformados. 
• Por fim, a Colisão completamente inelástica é o tipo de colisão onde não há 
conservação da energia cinética; após o choque, os corpos ficam grudados 
parados ou em movimento. 
 
Dentro do estudo da conservação do momento linear e das colisões, para po-
dermos classificar as colisões em seus distintos tipos, precisamos conhecer o coefici-
ente de restituição (e), dado pela equação (28): 
 
 
e =
velocidade relativa de afastamento ( depois)
velocidade relativa de aproximação ( antes)
 (28) 
 
Com o valor do coeficiente de restituição sendo: 
 
• Colisão elástica ou perfeitamente elástica, e = 1 
• Colisão inelástica, 0 < e < 1 
• Colisão completamente inelástica, e = 0 
 
Exemplo: O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de duas pequenas 
esferas, A e B, que realizam uma colisão frontal (com faixa de duração em destaque 
no gráfico). Determine: 
 
a) o coeficiente de restituição entre A e B; 
b) a relação entre as massas de A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
 
a) Interpretando o gráfico, observamos que nesse choque houve troca de velocida-
des entre as esferas, como mostra o diagrama abaixo: 
 
Logo: 
 
e =
v⃗ B − v⃗ A
v⃗ A − v⃗ B
= 
2 − 0
2 − 0
= 1 
 
como e = 1, a colisão é perfeitamente elástica. 
 
b) Temos que Q⃗⃗ Totalantes = Q⃗⃗
 
Totaldepois, logo: 
 
mA ∙ v⃗ A + mb ∙ v⃗ B = mA ∙ v⃗ A
′
+ mb ∙ v⃗ B
′
 
 
 0 0 
 
mA ∙ 2 + mb ∙ 0 = mA ∙ 0 + mb ∙ 2 
 
 
2mA = 2mb 
 
mA = mb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em todo choque frontal, e perfeitamente elástico, entre partículas de massas iguais, 
ocorre a troca de velocidades. 
 https://bit.ly/35WWShU. 
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/35WWShU
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. Uma granada m = 400 g é lançada horizontalmente, para a direita, com veloci-
dade constante de 20 m/s; após explodir, a granada se parte em três partes A, B 
e C, de massas mA = 50 g , mB = 150 g. Sabe-se que o pedaço A é lançado verti-
calmente para cima com velocidade de 30m/s, o pedaço B é lançado vertical-
mente para baixo com velocidade v⃗ B e o pedaço C é lançado para a direita 
com velocidade v⃗ C. Os módulos das velocidades v⃗ B e v⃗ C ,bem como a são respec-
tivamente: 
 
a) 10 m/s, 40 m/s 
b) 12 m/s, 32 m/s 
c) 8 m/s, 14 m/s 
d) 20 m/s, 5 m/s 
e) 16 m/s, 16 m/s 
 
2. Considere o esquema seguinte, em que, inicialmente, tanto o homem quanto o 
carrinho estão em repouso em relação à Terra. No local não há ventos e a resis-
tência do ar é desprezível. O carrinho é livre para se mover para a esquerda ou 
para a direita sobre trilhos horizontais, sem atrito. 
 
 
 
Num determinado instante, o homem sai do ponto A e dirige-se para o ponto B,movendo-se na direção do eixo longitudinal do carrinho. Admitindo que ao che-
gar em B, o homem para em relação ao carrinho, analise as proposições seguintes: 
 
I. A quantidade de movimento total do sistema constituído pelo homem e pelo 
carrinho é nula em qualquer instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
II. Enquanto o homem dirige-se do ponto A para o ponto B, sua quantidade de mo-
vimento é não nula e oposta à do carrinho. 
III. Ao atingir o ponto B, o homem para em relação ao carrinho e este, por sua vez, 
para em relação à Terra. 
IV. Após a chegada em B , o sistema prossegue em movimento retilíneo e uniforme, 
por inércia. 
 
São corretas: 
 
a) apenas a alternativa I. 
b) apenas as alternativas I e III. 
c) apenas as alternativas, I, II e III. 
d) todas as alternativas estão corretas. 
e) apenas alternativas II e III. 
 
3. Uma bola de tênis, de massa 100 g e velocidade v⃗ 1 = 20 m/s é rebatida por um dos 
jogadores, retomando com uma velocidade v⃗ 2 de mesmo valor e direção de v⃗ 1, 
porém, de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete 
sobre a bola foi de 100N, qual o tempo de contato entre ambas? 
 
a) 0,01 s 
b) 0,02 s 
c) 0,03 s 
d) 0,04 s 
e) 0,05 s 
 
4. Considere uma bala de massa m = 8 g, representada na figura por uma seta, dis-
parada com uma velocidade v, cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala in-
cindir contra um bloco de madeira de massa M, suspenso por um fio, a bala se 
engasta no bloco e o conjunto sobe até uma altura h. Suponha uma experiência, 
na qual m = 8 g e M = 2 kg, tenha-se observado h = 20 cm . Determine a veloci-
dade em que a bala foi disparada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
 
 
a) 400 m/s 
b) 500 m/s 
c) 600 m/s 
d) 700 m/s 
e) 800 m/s 
 
5. Uma bola A, de massa 2,0 𝐾𝑔 move-se sobre uma mesa lisa e horizontal, ao longo 
da reta MN, com uma velocidade de 2,0 𝑚/𝑠. Ela colide obliquamente com uma 
bola B, de massa 10 Kg, inicialmente em repouso. Observa-se que após a colisão, 
a bola A move-se em uma direção perpendicular à 𝑀𝑁, conforme a figura, com 
uma velocidade de 1,5 𝑚/𝑠. A velocidade da bola 𝐵 após a colisão é de: 
 
a) 0,5 m/s 
b) 1,0 m/s 
c) 1,5 m/s 
d) 2,0 m/s 
e) 2,5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
6. Duas esferas de aço A e B, de mesma massa, estão sobre uma superfície horizontal 
lisa. A esfera B, inicialmente em repouso, é atingida obliquamente pela esfera A, 
que se movia com velocidade de 2,0 m/s. Após a colisão, A passa a se mover com 
velocidade de 1,5 m/s, formando um ângulo de 30º com a direção inicial. Deter-
mine a velocidade adquirida por B. 
 
a) 0,93 m/s 
b) 1,05 m/s 
c) 1,86 m/s 
d) 2,12 m/s 
e) 2,98 m/s 
 
7. Uma bola de massa igual a 0,40 kg foi jogada contra uma parede com velocidade 
de 30 m/s, horizontalmente da direita para a esquerda, conforme figura, retor-
nando horizontalmente da esquerda para direita a 20 m/s. O impulso recebido 
pela bola é de: 
 
a) 8 N. s 
b) 16 N. s 
c) 20 N. s 
d) 28 N. s 
e) 34 N. s 
 
8. Um bloco A de massa 5 kg e velocidade 2,0 m/s colide com um bloco B, m = 3 kg, 
que está parado. Depois da colisão, verifica-se que a velocidade do bloco A, 1,0 
m/s, é dada por com uma direção que faz um ângulo de 30º com a direção inicial. 
Qual é a velocidade final do bloco B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
 
 
a) 1,04 m/s 
b) 2,06 m/s 
c) 3,08 m/s 
d) 4,10 m/s 
e) 5,12 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
 
 
 
 
“Olhem para as estrelas que elas ensinam. 
Como as ideias do mestre podem nos alcan-
çar. Cada uma segue a matemática de New-
ton. Em silêncio ao longo de seu caminho.” 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
O homem sempre olhou para o céu e se perguntou: o que tem lá? O que são 
aqueles pontos brilhantes? A astronomia é uma das mais antigas ciências. Em várias 
etapas do desenvolvimento da humanidade, as estrelas e os corpos celestes sempre 
fascinaram as pessoas, estando de fato a busca pela exploração e conhecimento 
do cosmos como um dos motores que impulsionaram a evolução tecnológica pro-
movida pelos seres humanos. 
A primeira teoria mais consistente para explicar os movimentos dos corpos ce-
lestes se refere às leis de Kepler, desenvolvidas segundo observações feitas pelo as-
trônomo dinamarquês Tyco Brahe (1546-1601). 
 
6.2 AS LEIS DE KEPLER 
Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e matemático alemão, que se 
tornou um dos grandes pioneiros no estudo dos corpos celestes e o seu comporta-
mento, tendo contribuído em muito para o estudo da mecânica celeste ao formular 
suas três leis conhecidas como “As leis de Kepler”. 
A 1ª Lei de Kepler diz que qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo 
uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos do movimento, como mostra 
a Figura: 
 
 
UNIDADE 
Err
o! 
Fo
nt
e 
d
e 
re
Albert Einstein homenageando Isaac Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
Figura 20: Representação da 1ª Lei de Kepler 
 
Fonte: Gouveia (2018, online) 
 
A 2ª Lei de Kepler diz que a reta que une um planeta ao Sol “varre” áreas iguais 
em tempos iguais. Isso implica que durante a órbita do planeta, a velocidade do 
planeta ao longo da sua trajetória orbital é diferente. Ou seja, esta é maior quando 
o planeta se encontra mais próximo do seu periélio (menor distância entre o planeta 
e o Sol); e menor quando o planeta se encontra próximo do seu afélio (maior distân-
cia do planeta ao Sol). A Figura demostra o conceito da 2ª Lei de Kepler. 
 
Figura 21: 2ª Lei de Kepler 
 
Fonte: Gouveia (2018, online) 
 
Se as áreas A1 e A2 são iguais e o tempo é o mesmo, significa dizer que em A1 
o planeta possui uma velocidade maior. A distância percorrida é maior que a distân-
cia percorrida em A2. Note que distância percorrida é diferente de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
 
Por fim, temos a 3ª e última lei de Kepler que nos diz sobre a relação direta-
mente proporcional entre os períodos de revolução dos planetas (tempo de transla-
ção) e os raios médios de suas órbitas ao redor do Sol. Matematicamente, a 3ª Lei de 
Kepler é dada pela equação (29): 
 
 
K =
T2
r3
= 1 (29) 
 
Onde: 
• 𝑇 : período de revolução (em anos terrestres). 
• 𝑟: Raio da órbita (unidade astronômica) 
 
Quadro 2: Razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos 
dos respectivos raios médios de suas órbitas 
Planeta Período de Revolução (T) Raio da orbita (r, u.a) 𝑲 =
𝑻𝟐
𝒓𝟑
 
Mercúrio 0,214 anos 0,387 1,002 
Vênus 0,615 anos 0,723 1 
Terra 1 ano 1 1 
Marte 1,8881 ano 1,524 0,999 
Júpiter 11,86 anos 5,204 0,997 
Saturno 29,6 anos 9,58 0,996 
Urano 83,7 anos 19,14 1 
Netuno 165,4 anos 30,2 0,993 
Fonte: Gouveia (2018, online) 
 
 
 
6.3 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
Isaac Newton (1642-1727), considerado por muitos como uma das maiores 
mentes da história da ciência, desenvolveu a Lei da Gravitação Universal e a fórmula 
de atração entre as massas. Todos os corpos se atraem mutuamente, e essa força de 
atração pode ser expressa com a equação (30) a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
 
 
F⃗ =
G ∙ M ∙ m
r2
 (30) 
 
Onde: 
• F⃗ : força de atração entre as massas (N) 
• M: massa do corpo maior (kg), 
• m: massa do corpo menor (kg), 
• G: constante gravitacional, (6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2/kg2) 
 
Uma simples borracha, material escolar, atrai a Terra com a mesma força que 
a Terra a atrai. Lembre-se da terceira lei de Newton, apesar da diferença significativa 
das massas, os corpos sofrem atrações das massas que estão em suas proximidades, 
isso explica a engrenagem do universo. 
 
6.3.1 Movimento dos satélites 
Figura 22: Raio da órbita entre a Terra e a Lua 
 
Fonte: Elaborado pelo autor (2020) com imagem do pixabay 
 
Como dito anteriormente, tudo aquilo que possui massa no universo possui 
https://pixabay.com/75 
 
 
força de atração. A força de atração das massas é a mesma que mantém os corpos 
em órbita, então, temos uma adaptação da equação (30), na forma da equação 
(31), onde r é o raio da órbita, r = h + R : 
 
 
F⃗ =
G ∙ M ∙ m
r2
= 
G ∙ M ∙ m
(h + R)2
 (31) 
 
A órbita elíptica é quase uma circunferência, e a força que mantém um corpo 
em órbita circular é a força centrípeta, dada pela equação (32): 
 
 
F⃗ c =
m ∙ v⃗ 2
r
 (32) 
 
Ambas as forças são representações de forças resultantes, portanto são iguais, 
o que implica em F⃗ = F⃗ c. Reorganizando, temos a equação (33) para calcular a ve-
locidade orbital de um satélite: 
 
G ∙ M ∙ m
r2
=
m ∙ v⃗ 2
r
 
 
v⃗ 2 =
G ∙ M
r
 
 
 
v⃗ = √
G ∙ M
r
 (33) 
 
 
 
 
 
v⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
 
 
A lei da gravitação universal também permite o cálculo da aceleração da 
gravidade em cada altitude na Terra. A força de atração dos planetas sobre os cor-
pos também é chamada de força peso. Para isso, podemos correlacionar a equa-
ção (30) com a equação (18) – vista na Unidade 4 – para obter uma nova equação 
(34). Sendo 𝐹 = �⃗� , temos: 
 
G ∙ M ∙ m
r2
 = m. g⃗ 
 
G ∙ M ∙ m
r2 ∙ m
 = g⃗ 
 
 
g⃗ = 
G ∙ M
r2
 (34) 
 
Com a equação (34) podemos calcular a aceleração gravitacional em fun-
ção da altitude na Terra! Não é demais? 
 
 
 
 https://bit.ly/2ZYfACf. 
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/2ZYfACf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
 
FIXANDO O CONTEÚDO 
1. (UFV-MG) O peso de um corpo na superfície da Terra é de 40 N. Esse mesmo corpo 
pesa 8 N no interior de uma nave espacial, que se move sob a ação da gravidade 
em torno da Terra. Calcule a distância da nave ao centro da Terra no momento 
da pesagem, considerando o raio da Terra R. 
 
a) √3 R 
b) √5 R 
c) 3R 
d) 4R 
e) 5R 
 
2. Um corpo de massa 100 kg encontra-se dentro de uma nave que está girando em 
torno da Terra a uma altitude igual ao raio terrestre (considerando g⃗ = 10 m/s2). 
 
Determine o peso do corpo caso estivesse na superfície terrestre. (Considere a 
Terra estacionária no espaço). 
 
a) 250 N 
b) 400 N 
c) 600 N 
d) 1000 N 
e) 1600 N 
 
3. (UFMG) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. 
 
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m. 
 
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite 
III é r/2. 
 
Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três 
satélites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
 
 
 
Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectiva-
mente, os satélites I, II e III. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar 
que: 
 
a) FI = FII < FIII . 
b) FI = FII > FIII . 
c) FI < FII < FIII . 
d) FI < FII = FIII . 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
4. (CEFET-PR) A Lei de Newton da gravitação universal diz: “Dois pontos materiais 
atraem-se com forças cujas intensidades são proporcionais às suas massas e inver-
samente proporcionais ao quadrado da distância entre eles. ” A intensidade dessa 
força gravitacional é dada por F = G. m1.m2/d2 , onde “G” é denominada cons-
tante da gravitação universal. 
 
Analise as afirmativas: 
I. Se a distância entre duas massas for reduzida à metade, a força gravitacional 
entre elas fica duas vezes maior. 
II. O gráfico da força gravitacional em função da distância entre as massas é um 
arco de parábola. 
III. A fórmula dimensional da constante G é dada por L3 M–1 T 4 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 
 
 
Sobre elas, podemos assegurar que: 
 
a) somente a afirmativa I está correta. 
b) somente as afirmativas I e II estão corretas. 
c) somente as afirmativas II e III estão corretas. 
d) todas as afirmativas estão corretas. 
e) todas as afirmativas estão incorretas. 
 
5. (Lavras 2000) - O módulo da força gravitacional entre duas pequenas esferas 
iguais de massa m, cujos centros estão separados por uma distância d, é F. Au-
mentando a separação entre as esferas para 2d, qual será o módulo da força 
gravitacional entre elas? 
 
a) 2F 
b) F 
c) 2
F
 
d) 4
F
 
e) 4F 
 
6. Com relação às leis de Kepler, podemos afirmar que: 
 
a) não se aplicam ao estudo da gravitação da Lua em torno da Terra. 
b) só se aplicam ao nosso sistema solar. 
c) aplicam-se à gravitação de quaisquer corpos em torno de uma grande massa 
central. 
d) contrariam a mecânica de Newton. 
e) preveem a possibilidade de apenas órbitas circulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
 
7. (OSEC-SP) A 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) permite concluir que um planeta possui: 
 
a) maior velocidade quando se encontra mais longe do Sol. 
b) maior velocidade quando se encontra mais perto do Sol. 
c) menor velocidade quando se encontra mais perto do Sol. 
d) velocidade constante em toda a trajetória. 
e) velocidade variável, movimento sempre acelerado. 
 
8. Dois corpos estão situados a uma distância r um do outro, atraindo-se com uma 
força de intensidade 5N. Qual será a nova intensidade da força de interação entre 
eles se a massa de ambos for triplicada? 
 
a) 15 N 
b) 30 N 
c) 45 N 
d) 60 N 
e) 75 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
 
 
ESTUDO DOS FLUIDOS 
 
 
 
7.1 INTRODUÇÃO 
Quantas vezes você já parou para questionar determinados acontecimentos 
que viu em algum noticiário televisivo ou nas redes sociais? Tais acontecimentos 
eram relacionados com elementos naturais, tais como a chuva, raios ou terremotos? 
Certamente, em algum momento nos perguntamos sobre o porquê de determina-
dos fenômenos, principalmente, quando estes estão relacionados de modo direto 
com nosso cotidiano. Assim, perguntar as causas de fenômenos e/ou acontecimen-
tos naturais não é algo novo ou estranho, todavia caracteriza-se como um dos pro-
cedimentos mais antigos do homo sapiens – pois, afinal, é justamente isso que o torna 
sapiens. 
A Física, como ciência, é uma das responsáveis pela busca das explicações 
para as causas de fenômenos naturais, bem como pela necessidade de expansão 
tecnológica e adaptação do ser humano neste planeta. Desta forma, por meio de 
procedimentos científicos conhecidos como método, os cientistas físicos buscam re-
construir as narrativas da natureza quando, por exemplo, explicam tufões em deter-
minadas regiões do planeta, acidentes aéreos causados por panes, pela criação de 
novas ferramentas tecnológicas aplicadas à medicina entre outros. Deste modo, 
neste livro-texto vamos abordar de modo geral conteúdos físicos relacionados a vá-
rias de suas áreas, tais como a dinâmica dos fluidos, mecânica ondulatória, termo-
dinâmica e óptica geométrica. Estudar os conceitos relacionados a estas áreas nos 
possibilitará construir um entendimento mais aprofundado da natureza de modo a 
compreendê-la e adaptá-la às nossas condições, como é o escopo da engenharia, 
por exemplo. 
Nesta primeira unidade vamos estudar os conceitos relacionados à dinâmica 
dos fluidos, tais como definição de fluidos na física, suas caracterizações volumétri-
cas, suas relações de interação com forças e demais corpos. Na segunda unidade 
serão abordados conceitos da óptica geométrica, dando destaque para a noção 
Erro! Fonte 
de referên-
cia não en-
contrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 
 
 
de raio luminoso, feixes de luz, fontes de luz e fenômenos ópticos. Nas terceira e 
quarta unidades vamos trabalhar com as noções de mecânica ondulatória, dando 
ênfase ao modelo de oscilação e suas caracterizações. Na quinta unidade deste 
livro, estudaremos elementos da termologia e calorimetria, de forma geral. Final-
mente, na sexta unidade encerraremos nosso curso de Física II estudando as leis da 
termodinâmica e suas aplicações, como em problemas abordados pela