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ENG CÁLC I_Aula 12
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AULA Nº 12 CÁLCULO I Prof. CLAUDIO POSSANI REGRA DE L’HÔPITAL TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL O Teorema ou Regra de L’Hôpital é uma das ferramentas mais úteis para cálculo de limites de quocientes que apresentem indeterminações. TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 1: Suponha e . TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 1: Suponha e . Então não poderá ser calculado diretamente pois obteríamos TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Nesta situação se então existe e TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Se calcularmos diretamente obtemos TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Se calcularmos diretamente obtemos Derivando numerador e denominador: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Temos indeterminação do tipo TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Temos indeterminação do tipo Usando T. L’Hôpital: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 2) Suponha e . Então não poderá ser calculado diretamente pois obteríamos TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Nesta situação se então existe e TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Diretamente temos uma indeterminação TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Diretamente temos uma indeterminação Indeterminação TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Aplicando L’Hôpital: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Aplicando L’Hôpital: Logo TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 3) quando x tende a infinito, , valem resultados análogos: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 3) quando x tende a infinito, , valem resultados análogos: Suponha e TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Situação 3) Suponha e Então não poderá ser calculado diretamente pois obteríamos ou TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Nesta situação se então existe e ) TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: A indeterminação é do tipo Tentamos calcular TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Este limite também é indeterminado, do tipo Tentamos calcular TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Este limite também é indeterminado, do tipo Tentamos calcular TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Então concluímos que TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL De maneira análoga podemos fazer TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL De maneira análoga podemos fazer Exponencial cresce mais depressa que qualquer polinômio. TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Exemplo: Indeterminação do tipo TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Como segue que TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Como segue que Logaritmo cresce mais devagar que qualquer polinômio TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Cuidado com as hipóteses! Sempre! pois é uma função limitada e TEOREMA (REGRA) DE L´HÔPITAL Cuidado com as hipóteses! Sempre! pois é uma função limitada e Observe que não existe
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