12 - (OBMEP) Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos ...

Primeiro, precisamos encontrar as dimensões do terreno retangular. Sabemos que a área do terreno é de 900 m², então podemos encontrar as dimensões usando a fórmula A = L x C, onde A é a área, L é a largura e C é o comprimento. 900 = L x C Podemos fatorar 900 para encontrar os pares de números que multiplicam para dar 900: 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 Podemos escolher qualquer par desses números para ser a largura e o comprimento, desde que um seja a largura e o outro seja o comprimento. Por exemplo, podemos escolher 2 x 450, 3 x 300, 5 x 180, etc. Vamos escolher 2 x 450. Agora, sabemos que o comprimento é 2 metros menor do que deveria ser se Ronaldo tivesse calculado corretamente. Então, podemos escrever: C - 2 = L Substituindo C - 2 por L na equação da área, temos: 900 = L x (C - 2) Substituindo 2 x 450 por C e L por C - 2, temos: 900 = (C - 2) x 900/450 900 = (C - 2) x 2 450 = C - 2 C = 452 Agora que sabemos que o comprimento é 452 metros, podemos encontrar a largura: C - 2 = L 452 - 2 = L L = 450 A diferença entre o comprimento e a largura é: C - L = 452 - 450 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2 m.