atividade 4

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07/04/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário RENATO DE OLIVEIRA VIEIRA
Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS ENGCI201 - 202010.ead-29770693.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 05/03/20 14:13
Enviado 07/04/20 21:35
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 799 horas, 21 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor  e uma força eletromotriz 
 (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte
equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem,
considere um resistor de , uma indutância de  e uma voltagem constante de . 
  
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear de primeira
ordem  é expresso por . Dada a EDO
, temos que  e, portanto, o fator integrante é
.
Pergunta 2
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na
equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma in�nidade de
funções como solução, caso nenhuma condição seja especi�cada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-
se uma solução particular para a equação diferencial. 
  
Considere a equação diferencial . Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada. 
II. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada. 
III. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada. 
IV. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
 
1 em 1 pontos
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resposta:
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a equação diferencial, temos que sua
solução geral é:
.
Assim: 
A�rmativa I: Verdadeira. Para , temos que .
Portanto,  é solução da equação diferencial dada. 
A�rmativa II: Verdadeira. Para , temos que .
Portanto,  é solução da equação diferencial dada. 
A�rmativa III: Verdadeira. Para  temos que
. Portanto,  é solução da equação
diferencial dada.
Pergunta 3
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resposta:
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de  um capacitor
com capacitância de  e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser
modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: , onde  é a carga,
medida em coulombs. 
  
Dado que , assinale a alternativa correta. 
  
 
A função corrente é expressa por .
A função corrente é expressa por .
Resposta correta. A alternativa está correta. A função corrente é derivada da função carga, isto é
,. Um EDO  é uma equação linear da primeira ordem cuja solução
pode ser expressa por . Dada a EDO
, temos que  e . Portanto, sua solução
geral é
. Como , segue que  e, portanto, uma função de carga é expressa por
. Por �m, conclui que a função atual é .
Pergunta 4
Uma lei de resfriamento de Newton nos permite calcular um índice de variação da temperatura de um corpo
em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar o forno,
ou o bolo apresenta uma temperatura de 150 ° C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 ° C.
Sabendo que a temperatura ambiente é de 25 ° C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até uma
temperatura de 30 ° C. 
  
Assinale a alternativa correta. 
  
 
1 em 1 pontos
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20 minutos.
20 minutos.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode ser exibida
pela equação diferencial  onde  e são fornecidas conforme as
seguintes informações:  e . Nosso problema consiste em
determinar o tempo , em minutos, o que . Resolvendo uma equação diferencial,
temos
, onde . Das condições  e
 vamos determinar como constantes  e . De  temos . De
, temos . Portanto, a função temperatura do bolo é
. Vamos determinar agora ou o tempo para quali�car a temperatura a
30ºC. De , temos .
Pergunta 5
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resposta:
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia
de outra pelo valor de uma constante. Para veri�car se uma função é uma solução de equação diferencial, deve
substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e veri�car se o valor é válido. Se uma
porcentagem para verdadeira, uma função é solução, não é verdadeira, não é solução. 
  
Com relação à solução de equações diferenciais, analise como a�rmativas a seguir: 
  
I. A função  é solução da equação diferencial . II A função  é solução da equação diferencial . III A função  é
solução da equação diferencial . IV A função  é solução da equação diferencial .
 
 
 
 
  
É correto ou não se a�rma em: 
  
 
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a de�nição de solução de uma
equação diferencial, temos que corrigir as a�rmativas II e IV, pois: 
A�rmativa II: Correta. Dada a função , temos . Repare that 
 Trocando on  equation diferencial, we: 
 
A�rmativa IV: correta. Dada a função , temos  e .
Trocando ,  e  na Equação Diferencial, TEMOS: 
.
Pergunta 6
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07/04/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ...
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Problemas Que envolvem Crescimento OU decrescimento de Alguma grandeza PODEM Ser modelados
matematicamente POR Meio do Seguinte Problema de valor inicial: 
, Onde  E UMA constante de proporcionalidade that PODE Ser positiva OU negativa. Considere a seguinte
situação: Em uma cultura, há 10 milhões de bactérias. Se um taxa de crescimento é proporcional ao número de
bactérias presentes, selecione uma alternativa que corresponda à expressão da função de crescimento dessa
população. 
 
  
 
  
  
  
 
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. O Problema PODE Ser descrito cabelo
Seguinte PVI: . Uma solução geral de equação diferencial é
, onde  e  são constantes e . Como , temos que 
. Portanto, uma função que descreve o crescimento dessa população de bactérias é
.
Pergunta 7
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resposta:
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “são incluídas as condições adicionais, podem obter soluções particulares
para a equação diferencial e, se não são as condições adicionais, podem obter uma solução geral”. Uma
condição adicional que pode ser conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação
diferencial mais essa condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI) . 
  
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias , 2003. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/
matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019. Assinale uma alternativa que apresenta uma
solução doPVI: , . 
  
 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A Equação dada E separável, Assim, Podemos
resolver-la separando como Variáveis  e , Integrando Ambos OS Lados da Igualdade em
Seguida:
. 
Da condição inicial dada, temos que  então . Trocando ESSES Valores na Solução,
obtemos: . Portanto, uma solução do PVI é .
Pergunta 8
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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As equações diferenciais podem ser classi�cadas de acordo com alguns requisitos. Por exemplo, podemos
classi�car uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso de classi�cação pela ordem,
temos que de�nir esta ordem pela mais alta derivada que aparece na equação, e a classi�cação pelo grau é
dada pelo expoente da derivada da maior ordem que aparece na equação. 
  
De acordo com a classi�cação de ordem e grau, marque a alternativa correta: 
  
 
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as de�nições de classi�cação por
ordem e grau, temos que uma ordem de equação é de�nida pela “maior derivada” da equação, no
caso, uma maior derivada é uma ordem 1 ,. Já é classi�cado pelo grau e determinado pelo
expoente da maior derivada, nesse caso, grau 1, pois .
Pergunta 9
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resposta:
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e comprimento natural de 0,5 m. Para esticar até um
comprimento de 0,8 m, é uma força de 22,5 N. Suponha que a mola esteja esticada até o comprimento de 0,8
me, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação
diferencial:, onde  é uma função do tempo  que indica a posição da massa  e  é constante elástica. Com base na
situação selecionada, marque a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke:) . 
  
 
  
 
A posição da massa em qualquer momento  é expresso por 
A posição da massa em qualquer momento  é expresso por
Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado escolhe as seguintes condições:
 (a mola no tempo  está esticada em 0,8 m sendo seu comprimento natural de
0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula; que a
função de velocidade é derivada da primeira posição de função). Pela lei de Hooke, TEMOS that o
valor da constante elástica e: . Tomando  e
 na EDO , obtenha um EDO . Resolvendo o PVI:
,  e  TEMOS Que uma Solução Geral da EDO E
 , portanto, uma Solução fazer PVI E . Portanto,
Pergunta 10
Uma oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples , ou pode ser descrita pela
equação , onde  é uma função do tempo  que indica a posição da massa,  é uma massa da mola e  é elástica
constante. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 me 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N
para bloquear a extensão até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade nula ao ser esticada
em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após  segundos? Assinale a alternativa correta. (Dica:
Lei de Hooke:) . 
  
 
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Terça-feira, 7 de abril de 2020 21h35min46s BRT
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. 
  
  
  
  
 
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Faça o problema, temos uma massa
, e, da lei de Hooke, temos . Além disso, o tempo de  mola está esticada em
1,1 m, sendo seu comprimento natural de 0,75 m; portanto, está deformado em 0,35 m. Também
temos a velocidade inicial da mola (a função velocidade é derivada da primeira posição da
função). Portanto, a Situação descrita Trata-se fazer PVI:  ,  e
 , cuja Solução E .
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