Atividades de Matemática a Distância

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Matemática 
 
Atividades a 
Distância 
 
Caderno de Respostas 
 (Material do Professor) 
 
Núcleo Pedagógico da 
Diretoria de Ensino da 
Região de São Vicente 
 
 
 
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Apresentação 
 
Com objetivo de subsidiar nossos alunos com atividades pedagógicas durante o 
período de suspenção de aulas nas unidades escolares da rede estadual de São Paulo, 
adotadas como medida para minimizar os efeitos de contágio da pandemia do COVID-19, 
a equipe de Matemática do Núcleo Pedagógico da Diretoria de Ensino da Região de São 
Vicente – NPE/DER SVI, preparou e está disponibilizando o presente conjunto de atividades 
concatenadas no material instrumental denominado “Caderno de Atividades a Distância”. 
 
A seleção das atividades contidas no Caderno de Atividades a Distância pautou-se 
na análise dos dados da Avaliação Diagnóstica de Entrada (ADE 2020), por meio da qual, 
identificamos as habilidades estruturantes em Geometria que apresentaram baixo grau de 
domínio por parte dos alunos dos Anos Finais do Ensino Fundamental, bem como, na 
análise retrospectiva do Mapa de Habilidades do SARESP 2019, o que nos possibilitou 
identificar as habilidades estruturantes que apresentaram baixo grau de domínio por parte 
dos alunos Ensino Médio das Unidades de Ensino sob circunscrição da Diretoria de Ensino 
da Região de São Vicente. 
 
Para a realização das atividades propostas, sugerimos que os alunos consultem 
sites, blogs e videoaulas na internet, utilizem livros didáticos de Matemática e o Caderno 
São Paulo Faz Escola – Volume 1 de 2020. 
 
 
Bom trabalho! 
 
Mariana M. Lima Trevisam 
Wanderlei Ap. Grenchi 
Equipe de Matemática - NPE / DER SVI 
 
 
 
 
 
 
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Anos Finais do Ensino Fundamental 
 
 
 
Investigando o perímetro, a área e o volume de figuras 
 
 
I. Descobrindo a área e o perímetro em quadrados e retângulos. 
 
1) Atividade prática: 
Materiais: 
1 dado (ver materiais adicionais), papel quadriculado (ver materiais adicionais) e lápis de 
cor 
 
Metodologia: 
i. Construa um dado de seis faces imprimindo ou copiando o modelo em uma folha 
(recorte, dobre e cole as abas como mostra na figura). 
ii. Jogue o dado e anote o valor de C (coluna) numa tabela (ver materiais adicionais) de 
acordo com número da face voltada para cima do dado, em seguida, jogue o dado 
novamente e anote o valor de L (linha) de acordo com número da face voltada para 
cima do dado. Repita este procedimento até preencher a tabela. 
iii. De acordo com as anotações na tabela, você deve pintar (com uma única cor) a 
quantidade de cada coluna(s) e linha(s) na malha quadriculada formando, 
separadamente, quadrados ou retângulos. 
iv. Contornem as figuras utilizando a régua. 
 
Observe as figuras e responda: 
a) Quantos quadradinhos foram pintados em cada figura? Resposta pessoal 
b) Já ouviu falar em Área e em Perímetro? Resposta pessoal 
c) Olhando para as figuras o que representa a Área? R: A superfície pintada 
d) Olhando para as figuras o que representa o Perímetro? R: A medida total do contorno 
da figura 
e) Anotar o valor das áreas (A) de cada figura. Resposta pessoal 
f) Anotar o valor do perímetro (P) de cada figura. Resposta pessoal 
g) Qual foi a maior e a menor área encontrada? Resposta pessoal 
h) Qual foi o maior e o menor perímetro encontrado? Resposta pessoal 
i) Defina com suas palavras como encontramos e área e perímetro nos quadrados e 
retângulos? Resposta pessoal 
 
 
 
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II. Investigando a área e o perímetro de um triângulo. 
 
1) Observe a figura na malha quadriculada abaixo: 
 
 
a) Qual é o total de quadradinhos da malha quadriculada? R: 36 
b) Quantos quadradinhos tem o triângulo? R: 18 
c) No quadrado da malha quadriculada cabem dois triângulos iguais? R: Sim 
d) Como chamamos a superfice (parte pintada) do triângulo? R: Área 
e) Como chamamos a medida do contorno do triângulo? R: Perímetro 
 
2) Roberto comprou um terreno retangular, como mostra a figura. Observando-a, escreva 
uma expressão numérica e calcule quantos metros de comprimento terá o muro, 
deixando 4 metros para o portão. R: 60 m 
 
 
3) Antônio começou a se preocupar com sua saúde. Todos os dias de manhã ele corre 4 
voltas em torno da quadra de tênis do seu bairro. Sabendo que Antônio corre sobre as 
linhas da quadra e que a quadra mede 23 metros de comprimento e 10 metros de 
largura, quantos metros Antônio corre por dia? 
R: 264 m 
 
 
 
 
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4) Marcelo quer fazer uma pequena reforma em sua casa, pretende trocar o piso e para 
isso precisa saber a área de cada cômodo. Prencha a tabela para ajudar Marcelo em 
sua reforma. 
 
 
III) Calculando o volume de sólidos geométricos. 
 
Observação: Para essa atividade é necessário o uso do dado de seis faces construído na 
primeira atividade. 
 
1) Sabe-se que as figuras geométricas classificam-se em planas ou espaciais. Sendo 
assim, responda: 
 
a) Você sabe a diferença entre elas? Resposta pessoal 
 
b) Podemos concluir que o dado é uma figura geométrica espacial, também conhecida 
como sólido geométrico? R: Sim 
 
c) Pelo seu formato qual nome recebe essa figura? R: Cubo 
 
d) Quantos lados (faces) ele tem? R: 6 
 
e) Qual a figura geométrica plana de cada face? R: Quadrado 
 
f) Quantos vértices possui essa figura? R: 8 
 
Cômodo Área (m²) 
Cozinha 11,20 
WC (banheiro) 3,84 
Sala 16,25 
TOTAL 31,29 
 
 
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g) Medindo cada contorno de seus lados temos as arestas. Quantas arestas o dado 
possui? R: 12 
 
h) Estas arestas têm a mesma medida? Quanto mede cada uma delas? R: Sim, 2 cm 
 
i) Para calcularmos o volume de um cubo precisamos medir suas arestas de acordo com 
as três direções: largura, altura e profundidade e, em seguida, multiplicar estas três 
dimensões. Qual é o volume deste cubo? Resposta: 8 cm³. 
 
2) Os dados representados abaixo são vendidos em caixas como mostrado na imagem: 
 
 
 
a) Essa caixa está incompleta, quantos desses cubos são suficientes para completar a 
caixa? R: 27 cubos 
 
b) Sabendo que cada dado possui 1 cm de aresta. Qual a medida do volume dessa caixa? 
R: 27 cm³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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IV) Medidas e grandezas: transformação de unidades de medida. 
 
1) Utilizando o painel de transformações (ver materiais adicionais), complete a tabela 
abaixo fazendo as transformações solicitadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Descobrindo a beleza existente nos triângulos 
 
 
Condições de existência dos triângulos 
 
1) Experiência prática com palitos roliços de madeira, canudinhos, vareta de pipa ou outros 
materiais similares. Corte os palitos com as mesmas medidas representadas abaixo e tente 
construir triângulos usando três delas de cada vez. 
 
 
Com base na experimentação realizada. Responda: 
 
a) Sempre que você pegou três varetas foi possível construir um triângulo? R: Não 
 
b) Escreva com quais varetas você não conseguiu formar um triângulo e explique o que 
aconteceu. R: 3, 9 e 15 / 3, 5 e 12 / 3, 9 e 12. Não foi possível “fechar” a figura. 
 
c) Escreva com quais varetas você conseguiu formar um triângulo e explique o que 
aconteceu. R: 4, 9 e 12 / 3, 13 e 15. Foi possível “fechar” a figura. 
 
d) Resolvendo as atividades anteriores o que você percebeu sobre as relações entre as 
medidas dos lados, para a existência de um triângulo? 
R: Que a medida de cada lado de um triângulo deve ser: 
• Menor que a soma das medidas dos outros dois lados; 
• Maior que a diferença (em módulo) das medidas dos outros dois lados. 
 
 
 
 
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2) Em cada triângulo abaixo, AB é o menor lado e BC, o maior. Se x representa um 
número inteiro positivo, determine os seus possíveis valores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 + 7 = 12, logo: 
X = 11, 10, 9 ou 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 - 6 = 4, logo: 
X > 4 
∴ X = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 - 3 = 9 
12 + 3 =15 
∴X = 10 ou 11 
9 < X > 15 
 
 
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3) Construir triângulos, utilizando régua e compasso e anotar as observações quanto aos 
lados. 
 
a) ∆ABC escaleno, sendo BC = 4 cm, AB = 3 cm e AC = 2 cm. 
 
Exemplo: 
 10 passo 20 passo 3 0 passo 40 passo 
 
Traçamos BC. 
(BC = 4cm) 
Com centro em B, 
traçamos um arco de 
3 cm de raio, 
pois AB = 3 cm 
Com centro em C, 
traçamos um arco 
de 2 cm de raio, 
pois AC = 2 cm. Os 
dois arcos se 
cortam no ponto A. 
Ligamos A com B 
e A com C, 
formando assim o 
∆ ABC. 
 
b) ∆DEF isósceles. 
Sendo DF = 8cm e DE = EF = 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
c) ∆GHI equilátero. 
Sendo GH = Hl = Gl = 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas de um triângulo 
 
 
Habilidade: Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria 
dinâmica, mediatriz, bissetriz e altura de triângulos. 
 
1) Usando as medianas para encontrar o baricentro de um triângulo: 
a) Construa um triângulo (não muito pequeno) em uma 
folha de papel sulfite e recorte-o. 
b) Dobre cada lado do triângulo ao meio, unindo dois 
vértices de cada vez, marcando o ponto médio. 
c) Encontre as três medianas do triângulo fazendo uma 
dobra unido cada ponto médio ao vértice do lado 
oposto. 
d) A intersecção das três medianas é o baricentro do 
triângulo. 
e) Ao final do experimento, segure um lápis na posição 
vertical, coloque sua ponta no baricentro e observe o 
que ocorre. 
 
Com esta atividade podemos concluir que a mediana de um triângulo é o segmento que 
une o vértice com o ponto médio do lado oposto. Como também, que todo triângulo possui 
três medianas, sendo que elas se interseccionam em um único ponto determinando o 
baricentro, que é o ponto de equilíbrio do triângulo. 
 
2) Usando bissetrizes para encontrar o incentro de um triângulo: 
a) Construa um triângulo (não muito pequeno) numa folha 
de papel e recorte-o. 
b) Faça as marcas de três segmentos dobrando os 
ângulos de cada vértice ao meio para obter suas 
bissetrizes. 
c) Marque o ponto I na intercessão dessas bissetrizes. 
d) Usando o compasso, construa uma circunferência de 
centro em I, cujo raio passe pela intercessão das 
bissetrizes com os lados desse triângulo. 
 
 
 
 
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Com esta atividade podemos concluir que a bissetriz de um triângulo é o segmento que 
divide o ângulo correspondente em duas partes congruentes. Como também, que todo 
triângulo possui três bissetrizes, sendo que elas se interseccionam em um único ponto 
determinando o incentro, que é o ponto no qual pode-se inscrever uma circunferência no 
triângulo. 
 
3) Usando as medidas das alturas para encontrar o ortocentro de um triângulo: 
a) Construa em uma folha avulsa um triângulo isóscele 
ABC com as seguintes medidas: AB = 10 cm, AC = 
10cm e BC = 12 cm. 
b) Dobre as três alturas desse triângulo observando que 
trata-se de uma reta perpendicular de cada do lado ao 
seu vértice oposto. 
c) Marque o ponto O, que é o ortocentro do triângulo. 
 
4) Nesta malha quadriculada, a medida do lado de cada quadradinho é 1 cm. Verifique 
qual é a altura relativa ao lado BC em cada triângulo desenhado nessa malha. 
 
 
5) De acordo com as indicações, classifique o segmento AD em cada triângulo abaixo 
como mediana, bissetriz ou altura. 
 
 Altura Mediana Bissetriz 
 
 
 
 
 
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Relações entre os ângulos internos de um triângulo 
 
 
Habilidade: Identificar as propriedades fundamentais que relacionam os ângulos de um 
triângulo. 
 
1) Observe o triângulo ABC e calcule as seguintes somas dos ângulos: 
 
Comparando essas somas, o que você pode concluir em relação a um ângulo interno de 
um triângulo e o ângulo externo adjacente (contínuo, junto) a ele? 
Resposta: Conclui-se que a soma dos ângulos internos é 180° e a soma dos ângulos 
externos é 360°. 
 
Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV) 
 
Traçando duas retas concorrentes quaisquer obtêm-se um ponto em comum que 
determinam quatro ângulos no plano, congruentes dois a dois opostos pelo vértice. 
 
2) Considere o seguinte triângulo ABC, cujos ângulos internos foram representados pelas 
letras a, b e c. 
 
a) med (a) + med (d) = â + d̂ = 180º 
b) med (b) + med (e) = b̂ + ê = 180º 
c) med (c) + med (f) = ĉ + f̂ = 180º 
 
Pelo vértice A, traçamos uma reta r (auxiliar), 
paralela ao lado BC. Os ângulos formados pela 
reta r com os lados AB e AC do triângulo são, 
respectivamente, ê e d̂. 
 
 
 
13 
 
Observando essa figura, justifique cada igualdade a seguir. 
a) ê + â + d̂ = 1800, porque completam meia volta (ângulo raso). 
b) ê = b̂, porque são opostos pelo vértice (OPV). 
c) d̂ = ĉ, porque são opostos pelo vértice (OPV). 
d) Se ê + â + d̂ = 1800, então b̂ + â + ĉ = 180º, porque b̂ é OPV de ê, assim como, ĉ é 
OPV de d̂. 
 
Assim provamos que, em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual 
a 180º. 
 
Esta propriedade pode ser comprovada, experimentalmente através de recortes ou 
dobraduras utilizando decomposição e composição de um modelo material de um triângulo. 
I) Comprovação por recortes (ver materiais adicionais): 
 
 
 
II) Comprovação por dobraduras (ver materiais adicionais): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Experimentando e aprendendo 
 
3) Faça o que se pede em cada item a seguir. 
 
a) Construa um triângulo ABC qualquer em uma folha avulsa, prolongue os lados CA, AB 
e BC desse triângulo, de forma que você obtenha os ângulos externos â, b̂ e ĉ, conforme 
a figura abaixo. 
➢ Pinte cada ângulo externo com uma cor diferente. b̂ + â + ĉ 
➢ Recorte os ângulos externos â, b̂ e ĉ (ver materiais adicionais). 
 
 
 
➢ Cole esses ângulos em seu caderno, colocando um ao lado do outro de forma que os 
vértices A, B e C coincidam. 
 
b) O que você observou em relação à soma das medidas desses ângulos? Registre a 
conclusão que você chegou. 
R: Forma uma circunferência. 
 
Assim provamos que, em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é igual 
a 360º. 
 
4) Em uma folha de papel sulfite construa um triângulo ABC escaleno. Em seguida, 
pegue um transferidor e uma régua graduada e meça os ângulos e os lados BC, AC, 
AB desse triângulo. Depois, responda: 
a) Qual o maior lado desse triângulo? E o maior ângulo? Resposta pessoal 
b) O maior ângulo desse triângulo está oposto ao maior lado? R: Sim 
c) Qual é o menor lado desse triângulo? E o menor ângulo? Resposta pessoal 
d) O menor ângulo desse triângulo está oposto ao menor lado? R: Sim 
e) Que relação existe entre as medidas dos ângulos e as medidas dos lados de um 
triângulo escaleno? Resposta: Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado 
opõe-se o menor ângulo. 
 
 
15 
 
Observa-se que, se dois lados de um triângulo são desiguais, então: 
 
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo. 
 
 
5) Construa os triângulos abaixo e responda as questões: 
6) Num ∆ABC, dois dos seus ângulos medem, respectivamente, 350 e 900. Qual relação 
podemos observar entre as medidas dos ângulos e as medidas do lado maior e do lado 
menor deste triângulo? 
R: Ao maior lado opõe-se o ângulo de 90º e ao menor lado opõe-se o ângulo de 35º. 
 
a) Os lados DE, DF e EF de um ∆DEF medem, respectivamente, 6 cm, 8 cm, e 10 cm. 
Qual relação podemos observar entre as medidas dos lados e o maior e o menor ângulo 
deste triângulo? 
R: Ao maior lado, cuja sua medida tem 10cm, opõe-se o maior ângulo e ao menor lado, que 
mede 6 cm, opõe-se o menor ângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Semelhança de Figuras Planas 
 
 
Habilidade: Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que duas figuras 
geométricasplanas sejam semelhantes. 
 
Sequência de Atividades 
 
1. Transportar os segmentos que formam o mapa estilizado do Estado de São Paulo, que 
está desenhado em malha quadriculada menor, para a malha quadriculada maior. 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 
 
 
 
 
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2. Em cada malha quadriculada, medir: 
Figura 1 Figura 2 
O lado de um dos quadrados: 
 ___1_ cm x ___1_ cm 
O lado de um dos quadrados: 
 __2___ cm x __2__ cm 
O comprimento e a altura do retângulo que 
forma a malha: __8__ cm x __4__ cm 
O comprimento e a altura do retângulo que 
forma a malha: _16____ cm x ___8_ cm 
Os segmentos: 
AB̅̅ ̅̅ = __2,8____ cm, BC̅̅̅̅ = __ 2___cm 
CD̅̅ ̅̅ = __2,8____cm, DE̅̅ ̅̅ = ___2___cm 
EF̅̅̅̅ = __2,8____ cm, FG̅̅̅̅ = ___2___cm 
GH̅̅ ̅̅ = _ 2,8____ cm 
Os segmentos: 
A´B´̅̅ ̅̅ ̅̅ = __5,6_ cm, B´C´̅̅ ̅̅ ̅ = __4____ cm 
C´D̅̅ ̅̅ ̅´ = __5,6_ cm, D´E´̅̅ ̅̅ ̅̅ = __4____ cm 
E´F´̅̅ ̅̅ ̅ = __5,6__ cm, F´G´̅̅ ̅̅ ̅ = __4____ cm 
G´H´̅̅ ̅̅ ̅̅ = __5,6__ cm 
 
Verificar as relações existentes entre as figuras e registre: 
 
a) A razão entre as medidas dos quadrados: _1/2__. 
 
b) A razão entre as medidas (comprimento e altura) das malhas quadriculadas: __2/1__. 
 
c) A razão entre as medidas dos segmentos correspondentes das figuras: ___1/2____. 
 
d) O que se pode concluir ao comparar estas razões? 
Resposta: As dimensões da figura 1 são diretamente proporcionais as medidas 
correspondentes da figura da 2 e vice-versa. 
 
e) Comparando as duas figuras, o que você observa em relação as suas medidas 
correspondentes. 
Resposta: As medidas da figura 2 são o dobro das medidas correspondentes da figura da 
1, logo as medidas da figura 1 são metade das medidas correspondentes da figura 2. 
 
f) Qual conclusão se pode chegar ao comparar as medidas dos perímetros de ambas as 
figuras? 
Resposta: As medidas dos perímetros aumentam ou diminuem na mesma razão das 
medidas dos lados e da malha quadriculada. 
 
 
 
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g) Qual conclusão se pode chegar ao comparar as medidas das áreas de ambas as 
figuras? 
Resposta: A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da 
razão de semelhança entre essas figuras. 
 
3. Utilizando um transferidor, medir os ângulos das figuras de ambas as malhas e registrar 
os dados obtidos. 
 
a) Comparando as duas figuras, o que você observa em relação a medida dos seus ângulos 
correspondentes. 
Resposta: As medidas dos ângulos correspondentes são iguais. 
 
b) Expresse a razão entre as medidas dos ângulos correspondentes das figuras. O que se 
pode concluir ao comparar estas razões? 
 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1
= 1 𝑒 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2
= 1 
 
Resposta: Se a razão entre as medidas dos ângulos correspondentes é 1, conclui-se que 
os ângulos se mantêm iguais. 
 
c) Qual conclusão se pode chegar ao comparar as medidas dos ângulos de ambas as 
figuras? 
Resposta: Os ângulos são iguais (semelhantes). 
 
4) Qual generalização pode ser realizada para definir a ampliação ou redução de figuras 
geométricas planas quanto as dimensões dos lados? 
Resposta: Nas figuras planas, as medidas dos lados aumentam ou diminuem 
proporcionalmente de acordo com a razão da ampliação ou redução. 
 
5) Qual generalização pode ser realizada para definir a ampliação ou redução de figuras 
geométricas planas quanto as dimensões dos ângulos? 
Resposta: Nas figuras planas, independentemente da razão da ampliação ou redução, as 
medidas dos ângulos se conservam. 
 
 
 
19 
 
 
1ª Série do Ensino Médio 
 
 
Identificar a localização de números reais na reta numérica 
 
1. Observe a reta numérica abaixo. Quais letras representam os números: – 0,2 e 0,7? 
 
 
 
Resposta: – 0,2 = A e 0,7 = C. 
2. Observe a reta numérica abaixo e determine quais são os valores numéricos dos pontos 
F e G. 
 
 
Resposta: F = – 0,4 e G = 0,2. 
3. O valor de √7 é um número irracional. Esse valor está localizado entre quais números 
naturais na reta numérica? 
R: O valor de √7 está localizado entre 2 e 3. 
4. Sabendo-se que existe correspondência entre números e a reta numérica, localize os 
seguintes números na reta abaixo: 
1
5
; 1,4; 
225
100
; 0,6 
 
 
Reconhecer as diferentes representações de um número racional 
 
5. Ao pesar 
3
4
 de quilograma de mortadela, uma balança digital mostra qual valor decimal? 
R: 0,75 
 
6. A quantia de 0,125 litro de água corresponde a qual fração? 
7. R: 1/8 
F G 
– 0,3 0 0,6 
A B C D E 
– 1 0 1 2 
 
 
20 
 
8. Descreva a dízima periódica que indica a fração 
5
11
: 
R: 0,454545... ou 0,45̅̅̅̅ 
 
9. O número decimal 0,675 corresponde a qual valor percentual? 
10. R: 67,5% 
 
 
Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) 
 
 
11. Um comerciante comprou duas dúzias de um determinado produto por R$ 336,00 e 
vendeu cada unidade por R$ 18,50. Mantendo-se os preços de compra e venda, se o 
comerciante comprar e vender 40 unidades, qual será o seu lucro? 
R: R$ 180,00 
 
12. A placa abaixo indica a largura máxima de um portão. Considerando que um automóvel 
com largura de 1,94 m passe por esse portão e mantenha a mesma distância entre os 
lados, qual será a folga de cada lado? 
R: 0,23 m 
 
13. Um salão retangular mede 4,5 m x 8,5 m. O proprietário deseja revestir todo o piso e já 
possui 24,5 m² de piso cerâmico. Qual é a quantidade faltante de piso? 
a) 13,75 m² 
 
14. Numa sala com 36 alunos, 1/2 preferem assistir seriados, 1/3 preferem filmes e o 
restante prefere documentários. Quantos alunos preferem assistir documentários? 
R: 6 alunos preferem assistir documentários 
 
Resolver problemas que envolvam porcentagem 
 
15. Para o dia das mães, uma loja de cosméticos ofertou um desconto de 20% sobre o 
preço de uma cesta de produtos que custava R$ 180,00, passada a data comemorativa, 
a loja aumentou o preço da promoção em 20%. Qual é o preço atual da cesta? 
R: R$ 172,80 
 
16. Se 8% dos alunos das escolas estaduais de São Paulo corresponde a 608.000 alunos, 
qual é o total de alunos da rede pública estadual? 
R: 7.600.000 alunos 
 
 
21 
 
17. Numa promoção estão sendo vendidos 15 cadernos pelo preço de 12 cadernos. Qual é 
o percentual de desconto oferecido? 
R: 20% 
 
18. André pagou uma conta após o vencimento com multa de 12%. Sabendo-se que o valor 
da conta sem a multa era de R$ 140,00, quanto ele pagou? 
R: R$ 156,80 
 
 
Reconhecer a semelhança entre figuras planas, a partir da congruência das 
medidas angulares e da proporcionalidade entre as medidas lineares 
correspondentes 
 
 
19. Na malha quadriculada encontram-se quatro figuras geométricas planas. Quais delas 
são semelhantes entre si? 
a) I e II 
b) I e III 
c) I e IV 
d) II e III 
e) III e IV 
 
20. Observe as figuras na malha quadriculada abaixo e indique quais triângulos são 
semelhantes entre si. 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) II e IV 
e) III e IV 
 
21. Dados os polígonos semelhantes a seguir, qual é a área do segundo polígono, sabendo 
que a razão de semelhança entre eles é 2 e que a área do polígono menor mede 9 cm2? 
a) 18 cm² 
b) 36 cm² 
c) 72 cm² 
d) 121 cm² 
e) 324 cm² 
 
 
 
 
Área 
9 cm² 
Área 
? 
 
 
22 
 
 
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do 
perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais 
usando malhas quadriculadas 
 
 
22. Na malha quadriculada abaixo está representada a horta da Alice. Ela pretende fazer 
uma nova horta com o dobro das dimensões da atual. Considerando que todos os 
quadradinhos possuem o mesmo tamanho, quantos quadradinhos serão utilizados para 
representar a nova horta? 
 R: 96 quadradinhos 
 
 
 
 
 
23. Na malha quadriculada abaixo, todos os quadradinhos possuemo mesmo tamanho e o 
lado de cada um deles corresponde a 1cm. Duplicando-se as medidas dos lados deste 
polígono, podemos concluir que o perímetro do novo polígono será: 
a) Metade do atual. 
b) O dobro do atual. 
c) Um terço do atual. 
d) O triplo do atual. 
e) Um quarto do atual. 
 
24. O perímetro da Figura 1 foi duplicado obtendo-se a Figura 2, tal como representado na 
malha quadriculada abaixo. Sendo assim, pode-se concluir que a área da Figura 2 é: 
a) Igual a área da Fig.1. 
b) Metade da área da Fig.1. 
c) O dobro da área da Fig.1. 
d) O quádruplo da área da Fig.1. 
e) Um quarto da área da Fig.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Calcular áreas de polígonos de diferentes tipos, com destaque para os 
polígonos regulares 
 
 
25. As hipotenusas de quatro triângulos retângulos isósceles (pintados de cinza) coincidem 
com os lados de um quadrado (de cor branca) cujos lados medem 4 cm. Sendo assim, 
quanto mede a soma das áreas destes triângulos pintados de cinza? 
R: 16 cm² 
 
 
 
26. Um container tem as seguintes dimensões: 6 m, 2 m e 4 m, como mostra a figura abaixo. 
Qual é a área total da superfície deste container? 
R: 88 m² 
 
 
 
27. No hexágono regular de centro “O” mostrado na figura, a área do triângulo AOB é igual 
a 8 m². Sendo assim, qual é a área total do hexágono? 
a) 36 m² 
b) 44 m² 
c) 48 m² 
d) 52 m² 
e) 56 m² 
 
Resolver problemas que envolvam noções de volume 
 
28. Considerando as dimensões da carroceria mostradas na figura abaixo. Qual a 
capacidade volumétrica da carroceria deste caminhão? 
a) 16 m³ 
b) 47 m³ 
c) 79 m³ 
d) 92 m³ 
e) 140 m³ 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
29. Manoel vai construir uma mureta com blocos de 30 cm x 10 cm x 8 cm. Levando em 
consideração os blocos indicados na figura abaixo, calcule quantos blocos serão 
necessários para a construção dessa mureta. 
 
 
 
a) 30 blocos b) 40 blocos c) 80 blocos d) 100 blocos e) 120 blocos 
 
30. Com cubinhos de madeira de 1 cm³ de volume, Ana construiu cinco sólidos. Assinale 
aquele que é um paralelepípedo com 30 cm³ de volume. 
 
a) Sólido A 
b) Sólido B 
c) Sólido C 
d) Sólido D 
e) Sólido E 
 
 
 
2ª Série do Ensino Médio 
 
 
 
Resolver problemas que envolvam Progressões Geométricas 
 
1. Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter 
visitas que aumentem diária, semanal ou mensalmente. Para um site avaliado 
semanalmente, foram observadas as seguintes quantidades de visitas: na 1ª semana 
2.222, na 2ª semana 6.666 e na 3ª semana 19.998. Mantendo a performance observada, 
qual será o número de visitas recebidas por este site na quarta semana? 
R: 59.994 visitas 
 
 
25 
 
2. O dono de uma sorveteria pretende aumentar as vendas de picolés projetando um 
crescimento mensal que segue uma progressão geométrica de razão 3. Se no primeiro 
mês ele vendeu 225 picolés, quantos picolés ele espera vender no 4º mês? 
R: 6.075 picolés 
 
3. (Vunesp – SP – Adaptado) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão 
ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada 
uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo: 
 
1ª pilha 2ª pilha 3ª pilha 4ª pilha 
1 tábua 2 tábuas 4 tábuas 8 tábuas 
 
 
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha. 
R: 2.048 tábuas 
 
4. O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução de suas vendas imaginando 
que elas cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3. Se 
no 1º mês ele vendeu 185 celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 
celulares em qual mês? 
R: No 5º mês 
 
5. No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir 
os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. 
Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a 
célula-ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e 
assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8.192 células. 
Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista 
iniciou a observação. 
a) 28 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 36 
 
 
26 
 
6. Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância 
completada no dia anterior. Sabendo que no 1º dia ele nadou 50 metros, quantos metros 
ele nadará em 6 dias? 
a) 3.200 metros 
b) 600 metros 
c) 300 metros 
d) 900 metros 
e) 1.600 metros 
 
7. Um plano de telefonia celular custa hoje R$100,00 mensais e seu valor é reajustado 
anualmente em 18% sobre o valor vigente. Ao se montar uma tabela para representar 
as variações dos valores deste plano para os próximos 5 anos, contata-se que se trata 
de uma: 
a) Progressão Aritmética de razão 0,18. 
b) Progressão Aritmética de razão 18. 
c) Progressão Geométrica de razão 0,18. 
d) Progressão Geométrica de razão 1,18. 
e) Progressão Geométrica de razão 18. 
 
8. Em quantos dias um surto de sarampo demoraria para contagiar todos os 1024 alunos 
de uma escola, sabendo-se que o vírus se propaga da seguinte forma: no primeiro dia, 
um aluno contaminado; no segundo dia, dois alunos contaminados; no terceiro dia, 
quatro alunos contaminados, e assim sucessivamente? 
R: Demoraria 10 dias para contagiar todos os alunos. 
 
 
Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau 
 
9. Mateus é técnico em computação e tem uma oficina de prestação de serviços. Para a 
reparação de computadores com problemas, Mateus obedece à seguinte regra para 
cobrança dos serviços: C = 20x + 60, onde C é o custo (em reais) e x, o número de 
horas de trabalho no computador avariado. Na semana passada, Mateus recebeu um 
computador com muitos problemas. Tantos que ele demorou 16 horas para fazer o 
conserto. Qual foi o valor, em reais, que Mateus recebeu por esse serviço? 
R: R$ 380,00 
 
 
 
27 
 
10. Célia emprestou um capital (C) de R$ 300,00 para sua prima Andréa no regime de 
capitalização simples a uma taxa de juros (i) de 5% ao mês. Ao final de 6 meses (t), 
Andréa liquidou sua dívida com Célia. Qual foi o montante (empréstimo + juros) que 
Andréa pagou para Célia? 
Observações: Considere que o cálculo do montante é dado pela função ( J = C ∙ i ∙ t ) 
e utilize a taxa de juros (i) expressa na forma decimal. 
a) R$ 90,00 
b) R$ 390,00 
c) R$ 660,00 
d) R$ 3.600,00 
e) R$ 3.900,00 
 
11. Um remédio é administrado em pacientes cujas quantidades são proporcionais às suas 
massas corporais. Se um paciente com 70 quilogramas necessita de 210 miligramas 
de medicamento, qual é a quantidade de remédio, em miligramas, para um paciente de 
50 quilogramas? 
R: 150 miligramas 
 
12. A soma da idade de Pedro com a metade da sua idade e o quádruplo da sua idade, 
resulta em oitenta e oito anos, então, qual é sua idade atual? 
R: Atualmente Pedro tem 16 anos 
 
13. O banco da quadra de uma escola estava totalmente ocupado e cada um dos alunos 
sentados usava 60 cm do banco. Chegando mais um aluno, todos se reacomodaram 
para ele se sentar e cada aluno passou a ocupar 50 cm do banco. Este banco possui 
quantos metros de comprimento? 
R: O banco possui 3 metros de comprimento 
 
14. Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta 
em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em 
graus Fahrenheit (ºF). A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius (ºC) 
é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC. Sendo 
assim, qual é a temperatura, em ºC, que corresponde a 104 ºF? 
R: A temperatura é de 40 ºC 
 
 
 
 
28 
 
Identificar os gráficos de funções de 1º e de 2º graus, conhecidos os seus coeficientes 
 
15. Assinale o gráfico que representa a equação y = 2x – 5? 
R: Alternativa C 
 
 
 
16.As funções f e g estão representadas graficamente abaixo, observa-se que elas 
possuem uma raiz em comum, cujo valor é dado por: 
a) y = – 0,25 
b) y = 2 
c) x = –1 
d) x = 1 
e) x = 2 
 
 
17. Dada a representação gráfica da função f(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais, 
é correto afirmar que: 
a) a > 0 e b > 0 
b) a > 0 e b < 0 
c) a < 0 e b > 0 
d) a < 0 e b < 0 
e) a = 0 e b = 0 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, 
áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro. 
 
 
18. Qual é a capacidade máxima de água de um aquário cuja base é um hexágono regular 
e suas medidas estão representadas na figura abaixo? 
a) 811,87 cm³ 
b) 1.623,75 cm³ 
c) 3.247,5 cm³ 
d) 16.237,5 cm³ 
e) 81.187,5 cm³ 
 
19. Desprezando a existência de ar entre as folhas, calcule o volume de papel existente em 
rolo cujas dimensões estão descritas no desenho abaixo. Considere 𝜋 = 3,1. 
a) 124 cm³ 
b) 325 cm³ 
c) 475 cm³ 
d) 651 cm³ 
e) 775 cm³ 
 
 
 
20. Sabendo-se que o volume da caixa retangular é 45.360.000 mm³, determine a medida 
desconhecida na seguinte figura. 
a) 129,6 mm³ 
b) 168 mm³ 
c) 480 mm³ 
d) 669,3 mm³ 
e) 510 mm³ 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou 
decrescimento 
 
 
21. O número de bactérias de uma colônia reduz-se à metade a cada hora. Às dez horas 
da manhã havia 4000 bactérias na colônia. Quantas bactérias haverá as duas horas da 
tarde? 
R: Haverá 250 bactérias na colônia 
 
 
22. Dadas as funções f: ℝ → ℝ 𝑒 𝑔: ℝ → ℝ, tais que f(x) = (
4
3
)
𝑥
 e g(x) = (
1
3
)
𝑥
; podemos 
afirmar que: 
a) “f” é crescente e “g” é decrescente 
b) “f” é decrescente e “g” é crescente 
c) “g” é crescente e “f” é crescente 
d) “g” é decrescente e “f” é decrescente 
 
 
23. Se a altura de planta dobra a cada mês, durante certo período de sua vida e sua altura 
inicial é de 1cm. A função H(x) = 2x representa esta situação, onde x é a altura da planta. 
Qual é o gráfico que ilustra melhor o crescimento da planta em função do tempo? 
R: Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
3ª Série do Ensino Médio 
 
 
Resolver problemas que envolvam a soma, subtração e multiplicação de polinômios 
 
1. As expressões que representam, respectivamente, o perímetro e a área da figura são: 
a) 10x² + 2x e 5x³ 
b) 2x² + 3x e 6x³ 
c) 2x² + 3x e 5x² 
d) 4x³ + 6x e 5x³ 
e) 4x² + 6x e 6x³ 
 
2. Qual é o polinômio que representa a soma das áreas das duas figuras abaixo? 
a) 3a² – 7a – 1 
b) 2a² – 5a + 2 
c) a² – 2a – 3 
d) – 4a² – 1 
e) 10a² – 1 
 
3. A expressão (𝑥2 + 2)2 + (2𝑥² + 3) ∙ (𝑥2 − 5) resulta em qual polinômio? 
Resposta: 3𝑥4 – 3𝑥2 – 11 
 
 
 
 
4. Qual é o quociente da divisão (𝑥6 − 2𝑥4 + 4𝑥2 − 8) ÷ (𝑥4 + 4)? 
Resposta: 𝑥2 – 2 
 
 
 
 
2x² 
3x 
 
 
32 
 
 
Identificar as equações da circunferência e das cônicas na forma reduzida, com centro 
na origem. 
 
 
 
5. Qual é a equação da circunferência de raio igual a 5 representada no plano cartesiano? 
a) 𝑥2 + 𝑦2 = √5 
b) 𝑥2 + 𝑦2 = 25 
c) −5𝑥² + 5𝑦2 = √5 
d) 5𝑥2 + 5𝑦2 = 5 
e) −𝑥2 + 𝑦2 = 25 
 
 
6. Quais são as coordenadas dos focos da elipse cuja equação é 16𝑥2 + 25𝑦2 = 400. 
 
a) (4; 0) e (5; 0) 
b) (– 4; 0) e (– 5; 0) 
c) (– 5; 0) e (4; 0) 
d) (– 2; 0) e (2; 0) 
e) (– 3; 0) e (3; 0) 
 
 
 
7. Dada a elipse abaixo, qual é a área do triângulo F1F2B2, de tal forma que F1 e F2 são 
focos e B2 é o vértice do eixo menor da elipse: 
𝑥2
25
+ 
𝑦2
16
= 1. 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Resolver problemas que envolvam as relações métricas fundamentais em triângulos 
retângulos. 
 
 
 
8. Uma escada de 2,5 m de comprimento está apoiada em um muro. A distância entre o 
pé da escada e o muro é de 70 cm. Se o pé da escada se afastar mais 80 cm do muro, 
qual será a medida do deslocamento da escada no sentido vertical “a”? 
 
a) 20 cm 
b) 40 cm 
c) 80 cm 
d) 200 cm 
e) 240 cm 
 
9. O triângulo MNP é retângulo, sendo NQ = 24 cm e PQ = 6 cm. Qual é a altura h = MQ? 
 
a) 4 cm 
b) 8 cm 
c) 12 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
 
 
10. A circunferência abaixo tem raio 5 cm e a distância entre os pontos A e C mede 1 cm. 
Qual é a medida do segmento CD? 
 
a) 3 cm 
b) 5 cm 
c) 7 cm 
d) 9 cm 
e) 11 cm 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Aplicar os raciocínios combinatórios aditivo e/ou multiplicativo na resolução de 
situações-problema. 
 
 
 
11. Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era 
composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o número 
de participantes desse congresso não pode ser maior do que: 
a) 5 b) 10 c) 24 d) 108 e) 120 
 
 
12. Um restaurante oferece no cardápio 4 tipos de saladas, 3 tipos de carne, 3 variedades 
de sucos e 2 sobremesas diferentes. Se uma pessoa deseja fazer um prato com uma 
das saladas, um tipo de carne, uma bebida e uma sobremesa, qual alternativa mostra o 
número de pedidos diferentes que essa pessoa pode fazer? 
a) 4 b) 12 c) 48 d) 72 e) 84 
 
 
13. Determinado jogo de vídeo game permite a criação de avatares personalizados para a 
identificação dos jogadores, para tanto, permite combinações entre as seguintes 
características descritas na tabela abaixo: 
 
Gênero 
Formato 
do rosto 
Tipo de 
cabelo 
Formato dos 
olhos 
Formato 
do nariz 
Formato 
da boca 
Masculino Redondo Sem cabelo Grandes Fino Grande 
Feminino Quadrado Curto Pequenos Largo Pequena 
 Alongado Longo Amendoados Grande Média 
 Penteado Redondos Pequeno 
 Despenteado Achatado 
 Solto 
 Preso 
 
De acordo com os dados fornecidos, quantos avatares diferentes podem ser formados? 
a) 7 b) 24 c) 2.160 d) 2.520 e) 5.040 
 
 
14. A senha de acesso à uma plataforma digital é formada obrigatoriamente por duas letras 
e três numerais que não podem se repetir, obedecendo estas condições e considerando 
o alfabeto com 26 letras, quantas combinações diferentes podem ser realizadas? 
 
a) 676.000 b) 468.000 c) 82 d) 78 e) 5 
 
 
35 
 
Identificar os gráficos de funções de 1° e de 2° graus, conhecidos os seus coeficientes 
 
 
Características básicas das Funções do 1º e 2º graus 
 
 
Funções Características gerais básicas 
1
º 
g
ra
u
 
FORMA GERAL: F(x) = ax + b ou y = ax + b 
 Onde: a ≠ 0 representa a taxa de variação de y em função de x e 
 b é o coeficiente linear ou b é o termo independente 
 
R
e
p
re
s
e
n
ta
ç
ã
o
 g
rá
fi
c
a
 
 
2
º 
g
ra
u
 
FORMA GERAL: F(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c 
 Onde: 
➢ O coeficiente “a” desempenha, no gráfico, a propriedade 
de concavidade da parábola e a ≠ 0. 
• Significa que se o “a” for positivo (a>0), a parábola terá concavidade 
para cima. Se este fosse negativo (a<0), a parábola teria concavidade 
para baixo 
 
➢ O coeficiente “b” indica a inclinação que a parábola toma após 
passar o eixo Y 
➢ O coeficiente “c” indica onde a parábola “corta” o eixo Y 
 
G
rá
fi
c
o
 d
a
s
 f
u
n
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
36 
 
15. Qual dos gráficos representa a função dada por y = – 2x – 3? 
Resposta: Alternativa b 
 
 
16. Marcos Aurélio pegou um táxi comum, que cobra R$ 3,20 pela bandeirada (valor fixo) e 
R$ 1,20 por quilometro rodado, para ir à casa de sua namorada que fica a 18 km de 
distância. A função que representa esta situação é V = 3,20 + 1,20D, onde V é o valor 
pago e D a distância percorrida. O melhor gráfico que representa está situação é: 
Resposta: Alternativa c 
 
 
 
 
37 
 
 
17. Observando o gráfico abaixo, determine as raízes e o vértice da função: 
Resposta: Raízes – 2 e 2; Vértice = (0; – 3) 
 
 
 
 
18.Dada a função f(x) = x² – 4x + 4, qual gráfico representa adequadamente esta função? 
 
Resposta: Alternativa a 
 
 
 
 
 
38 
 
 
Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo 
suas prioridades. 
 
 
Este assunto é de grande importância para o ensino de Matemática no Ensino Médio 
e deve ser tratado com atenção. O foco deve ser nos gráficos de seno, cosseno e tangente. 
A partir do círculo trigonométrico, monta-se uma tabela, verificando-se quais são os valores 
de “y” para os principais valores de “x” (0, 
π
2
, π, 
3π
2
 e 2π ), em seguida, constrói-se o esboço 
do seu gráfico. A partir do gráfico pode-se estudar o seu crescimento ou decrescimento, 
assim como, o sinal da função. É importante destacar também a periodicidade das funções, 
sua amplitude, seu domínio e sua imagem. São exemplos de funções trigonométricas: 
determinados tipos de movimentos, movimento da eletricidade, oscilação das marés etc. 
Sugestão de videoaula para o tema: https://youtu.be/o0xUiH93siU 
 
19. (Saeb 2011) Indique o gráfico que representa a função y = cos x. 
Resposta: Alternativa a 
 
 
20. (ADC 1ª edição 2019) O gráfico que representa a função trigonomética f(x) = sen(2x), 
definida de IR em IR é: 
Resposta: Alternativa e 
 
 
https://youtu.be/o0xUiH93siU
 
 
39 
 
21. Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, em Las Vegas. 
A figura representa a roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: 
 
 
 
A partir da posição indicada, em que o seguimento OA se encontra paralelo ao plano do 
solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o 
ângulo determinado pelo seguimento OA em relação à sua posição inicial, e f a função 
que descreve a altura do ponto A, em relaçãoao solo, em função de t. Após duas voltas 
completas, f tem o seguinte gráfico: 
 
 
A expressão da função altura é dada por: 
a) f(t) = 80sen(t) + 88 
b) f(t) = 80cos(t) + 88 
c) f(t) = 88cos(t) + 168 
d) f(t) = 168sen(t) + 88cos (t) 
e) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t) 
 
 
 
 
40 
 
 
22. Para a construção de um galpão que será utilizado como carpintaria, o telhado se 
assemelha ao triangulo isósceles ABC, abaixo. Observe a vista frontal da estrutura do 
telhado. 
Podemos observar que: 
a) A altura AH separa o triângulo 
isósceles ABC em dois triângulos 
retângulos. Sendo assim, qual o 
tamanho de HC? Registre como 
chegou a resposta. 
b) Explique como você poderia 
descobrir o valor de BC? Qual é este 
valor? 
 
23. Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa perpendicular a uma parede, a 0,90 
metros do chão. Para aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como mostra a 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua porteira. Sabendo que a 
folha da porteira mede 1,2m por 1,6m. O comprimento (C) desta tábua deve ser de: 
 
(a) 2,8 m 
(b) 2 m 
(c) 0,8 m 
(d) 1,92 m 
(e) 3 m 
 
Resolver problemas que envolvam as relações métricas fundamentais em triângulos 
retângulos 
 
 
 
Respostas: 
a) HC = 12m 
b) BC = 2HC = 24m 
Conclui-se que o comprimento “x” do 
apoio menor mede: 
a) 0,42 m 
b) 0,48 m 
c) 0,72 m 
d) 0,75 m 
e) 0,87 m