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86018 – Balanço energético 1 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
86018 – BALANÇO ENERGÉTICO 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA – BALANÇOS DE ENERGIA 
SIMPLES 
 
1. Um gás está contido em um cilindro provido de um pistão móvel. 
 
A temperatura inicial do gás é de 25°C. 
O cilindro é colocado em água fervente com o pistão mantido em uma posição 
fixa por meio de uma presilha. Transfere-se calor ao gás na quantidade de 2,00 
kcal e o sistema atinge o equilíbrio a 100°C (e uma pressão maior). O pistão é 
liberado, e o gás exerce 100 J de trabalho para mover o pistão até a sua nova 
posição de equilíbrio. A temperatura final do gás é 100°C. 
Escreva a equação do balanço de energia para cada uma das duas etapas deste 
processo e resolva em cada caso para o termo de energia desconhecido. Para 
resolver o problema, considere o gás como o sistema, despreze a variação na 
energia potencial com o deslocamento do pistão e admita que o gás se comporta 
idealmente. Expresse todas as energias em joules. 
 
 
 
 
 
86018 – Balanço energético 2 
SOLUÇÃO 
 
O gás ganha então 8370 J de energia interna ao ir de 25°C para 100°C. 
 
Então, 100 J adicionais de calor são transferidos para o gás quando ele se expande 
e atinge o equilíbrio a 100°C. 
 
86018 – Balanço energético 3 
2. Sabendo que a energia interna específica (Û ) e volume molar (V ) da água a 40 
bar e 300°C são iguais a 2727 kJkg-1 e 1,058 Lmol-1, respectivamente, calcule a 
entalpia específica da água nesse estado. 
SOLUÇÃO 
ˆ ˆ ˆH U PV= + 
( )
3
2
3
2
11 1 10ˆ 2727 40 1,058 8,314
0,08314 18 10 1
molH OkJ L J molK kJ g
H bar
kg mol molK Lbar gH O J kg
        
= +         
        
 
ˆ 2727 235
kJ kJ
H
kg kg
= + 
ˆ 2962
kJ
H
kg
= 
 
86018 – Balanço energético 4 
3. Quinhentos kilogramas de vapor acionam uma turbina. O vapor entra a 44 atm e 
450°C e a uma velocidade 60 m/s; e sai à 5m abaixo da turbina à pressão 
atmosférica e uma velocidade de360 m/s. A turbina produz trabalho a uma taxa 
de 70kW, e a perda de calor na turbina é estimada em 104 kcal/h. 
 
SOLUÇÃO 
 
Normalmente, calor, trabalho e as energias cinética e potencial são expressas em 
unidades diferentes. Para avaliar ΔH·, devemos primeiro converter todos os 
termos a kW (kJ/s), usando os fatores de conversão apropriados, notando primeiro 
que: 
 
 
 
86018 – Balanço energético 5 
4. As seguintes quantidades são tiradas de uma tabela para cloreto de metila 
saturado. 
Estado T (°F) P (psi) ( )3V̂ ft lbm ( )Ĥ Btu lbm 
Líquido -40 6,878 0,1553 0,000 
Vapor 0 18,90 4,969 196,23 
vapor 50 51,99 1,920 202,28 
 
a) Qual é o estado de referência usado para gerar as entalpias dadas? 
b) Calcule ΔĤ e ΔÛ para a transição do vapor saturado de cloreto de metila 
de 50°F para 0°F. 
c) Que suposição você fez para resolver a questão 2 considerando o efeito da 
pressão sobre a entalpia específica. 
SOLUÇÃO 
 
 
86018 – Balanço energético 6 
5. Vapor a 10 bar (absoluto), com 190°C de superaquecimento, alimenta uma turbina 
com uma vazão = 2000 kg/h. A operação da turbina é adiabática, e o efluente é 
vapor saturado a 1 bar. Calcule o trabalho exercido pela turbina em quilowatts, 
desprezando as variações nas energias cinética e potencial. 
SOLUÇÃO 
O balanço de energia para este sistema aberto no estado estacionário é 
 
(Por que foi eliminado o termo do calor?) 
Vapor de Entrada: 
A Tabela B.7 indica que o vapor a 10 bar está saturado a 180°C (verifique), de modo que 
a temperatura do vapor de entrada é 180°C + 190°C = 370°C. Interpolando na mesma 
tabela, 
Ĥentrada(10 bar, 370°C) = 3201 kJ/kg 
Vapor de Saída: 
Pela Tabela B.6 ou pela Tabela B.7, você pode encontrar que a entalpia do vapor saturado 
a 1 bar é 
Ĥsaída (1 bar, saturado) = 2675 kJ/kg 
Balanço de Energia: 
 
A turbina exerce então 292 kW de trabalho sobre as suas vizinhanças. 
 
86018 – Balanço energético 7 
6. Duas correntes de água são misturadas para formar alimentação de um refervedor. 
Os dados do processo são fornecidos: 
• alimentação 1: 120 kg/min à 30°C 
• alimentação 2: 175 kg/min à 65°C 
• pressão no refervedor: 17 bar (absoluta) 
O vapor sai do refervedor por um cano de 6 cm (di). Calcule a quantidade de calor 
necessária ao refervedor (Q, kJ/min), se a corrente de saída é vapor saturado à pressão do 
refervedor. Despreze a energia cinética das correntes de entrada. 
SOLUÇÃO 
 
1. O primeiro passo na solução de problemas deste tipo é determinar (se possível) as 
vazões de todos os componentes das correntes usando balanços de massa. Neste caso, 
é muito fácil escrever e resolver o balanço de massa da água para obter uma vazão do 
vapor na saída de 295 kg/min. 
2. Depois, determinar as entalpias específicas de cada componente. As Tabelas B.5 e 
B.6 foram usadas para determinar Ĥ para a água líquida a 30°C e 65°C e para o vapor 
saturado a 17 bar. Este último valor na tabela também traz a temperatura do vapor 
saturado correspondente a esta pressão (204°C). Note que os valores para a água líquida 
correspondem a pressões que podem ou não ser iguais às pressões reais das correntes de 
entrada (que não conhecemos); no entanto, admitimos que a entalpia da água líquida é 
aproximadamente independente da pressão e usamos os valores tabelados. 
3. O passo final é escrever a forma apropriada do balanço de energia e resolvê-la para 
a quantidade desejada. Para este processo em um sistema aberto, 
 
Avaliação do H : 
86018 – Balanço energético 8 
 
Avaliação do CE : 
Pela Tabela B.6, o volume específico do vapor saturado a 17 bar é 0,1166 m3/kg, e a área 
da seção transversal da tubulação de 6 cm DI é 
 
A velocidade do vapor é: 
 
Então, já que as energias cinéticas das correntes de entrada são desprezíveis: 
 
Finalmente, 
 
Observe que a variação na energia cinética corresponde apenas a uma pequena fração — 
aproximadamente 0,8% — da energia total exigida pelo processo. Este é um resultado 
típico, e é comum desprezar as variações tanto na energia cinética quanto na energia 
potencial (pelo menos em uma primeira aproximação) em relação às variações de entalpia 
para processos que envolvem mudanças de fase, reação química ou grandes mudanças de 
temperatura. 
86018 – Balanço energético 9 
7. Uma corrente de gás contendo 60% em massa de etano e 40% de butano deve ser 
aquecida de 150 à 250K a uma pressão de 5 bars. Calcule o calor necessário por 
kg de mistura, desprezando as variações de energia cinética e potencial. 
 
SOLUÇÃO 
Base: 1 kg/s de Mistura 
Não são necessários balanços de massa, já que há apenas uma corrente de entrada e uma 
de saída e não há reação química, de modo que podemos seguir diretamente para o 
balanço de energia. 
 
Já que todos os materiais do processo são gases e estamos admitindo comportamento de 
gás ideal, podemos determinar a entalpia de cada corrente como a soma das entalpias dos 
componentes individuais, escrevendo 
ˆ ˆ
i i i i
saída entrada
Q m H m H= −  
( ) ( )0,6 973,3 0,4 237,0 0,6 341,3 0,4 30,0Q =  +  −  +  
678,78 216,78
kJ kJQ
s s
= − 
462 462
kJ
Q kW
s
= = 
 
86018 – Balanço energético 10 
8. Precisa-se de vapor superaquecido a 300°C e 1 atm para alimentar um trocador de 
calor. Ele é produzido misturando uma corrente disponível de vapor saturado a 
1 atm descarregado de uma turbina a uma vazão de 1150 kg/h com uma segunda 
corrente de vapor superaquecido a 400ºC e 1 atm. A unidade de mistura opera de 
forma adiabática. Calcule a quantidade de vapor superaquecido a 300°C 
produzida e a vazão volumétrica requerida do vapor a 400°C. 
SOLUÇÃO 
As entalpias específicas das duas correntes de alimentação e da corrente de produto são 
obtidas das tabelas de vapor e aparecem no fluxograma abaixo. 
 
Existem duas quantidades desconhecidas neste processo 1m e 2m apenas um balanço de 
massa possível. (Por quê?) Os balanços de massa e energia devem ser então resolvidos 
simultaneamente para determinar as duas vazões. 
Balanço de Massa de Água 
 
Balanço de energia: 
 
Resolvendo os dois as duas equações simultaneamente: 
 
 
86018 – Balanço energético 11 
9. Água flui para uma unidade de processo através de uma tubulação de 2 cm de 
diâmetro interno a uma taxa de 2 m3/h. Calcule a energia cinética da corrente de 
água em J/s. 
 
10. Óleo cru é bombeado a uma taxa de 15 kg/s de um poço a 220m de profundidade 
para um tanque de armazenamento a 20 metros de altura acima do solo. Calcule a 
energia potencial necessária para tal processo. 
 
11. Um gás flui através de um longo tubo de diâmetro constante. A saída do tubo está 
mais alta que a entrada e a pressão do gás na saída é menor que a da entrada. A 
temperatura do gás é constante através do tubo e o sistema está em estado 
permanente. 
a) Qual a relação entre os fluxos mássicos, os volumétricos e as densidades 
em entrada e na saída? 
b) A variação da energia potencial é positiva, negativa ou nula? E a variação 
da energia cinética? 
 
12. O que os termos sistema fechado e sistema aberto querem dizer? O que é um 
sistema adiabático? 
 
86018 – Balanço energético 12 
13. A energia interna específica do gás Hélio a 300°C e 1 atm é de 3800 J/mol. e o 
volume molar específico à mesma temperatura e pressão é 24,63 litros/mol. 
Calcule a entalpia específica de uma corrente de Hélio nestas condições, cujo 
fluxo molar é de 250kmol/h. 
 
14. Equação geral do balanço de energia: 
C P eH E E Q W + + = + 
Explique a simplificação nos seguintes casos: 
a) não há partes móveis no sistema; 
b) sistema e sua vizinhança estão à mesma temperatura; 
c) as velocidades lineares de todas as correntes são constantes; 
d) todas as correntes entram e saem no mesmo nível. 
 
 
15. Vapor saturado a 1 atm é descarregado de uma turbina a uma taxa de 1000 kg/h. 
Vapor superaquecido a 300°C e 1 atm é necessário como alimentação de um 
trocador de calor; para produzí-lo, mistura-se o primeiro vapor a um vapor 
superaquecido à 400°C e 1 atm. As unidades de mistura são adiabáticas. Calcule 
a quantidade de vapor a 300°C produzido e o fluxo volumétrico de vapor a 400°C 
 
16. FELDER, R. M.; ROUSSEAU, R. W. Princípios elementares dos processos 
químicos. 3ª edição. LTC: Rio de Janeiro, 2005. 
Capítulo 7: exercícios: 
7.11 – Um cilindro com pistão de diâmetro interno de 6 cm contém 1,40 g de nitrogênio. 
A massa do pistão é 4,50 kg e um peso de 20,00 kg repousa sobre ele. A temperatura do 
gás é 30°C e a pressão fora do cilindro é de 1,00 atm. 
86018 – Balanço energético 13 
 
 
Verifique as citações para exatidão antes de usar. 
 
a) Prove que a pressão absoluta do gás no cilindro é 1,86 × 105 Pa. Calcule então o 
volume ocupado pelo gás, admitindo comportamento de gás ideal. 
b) Suponha que o peso é tirado de forma brusca e o pistão se eleva até uma nova 
posição de equilíbrio. Suponha também que o processo acontece em duas etapas: 
uma etapa rápida, na qual uma quantidade desprezível de calor é trocada com as 
vizinhanças, seguida de uma etapa lenta, na qual o gás retorna a 30°C. 
Considerando o gás como o sistema, escreva os balanços de energia para as etapas 
1 e 2 e para o processo completo. Em todos os casos, despreze ΔEC e ΔEP. Se Û 
varia proporcionalmente com T, a temperatura do gás aumenta ou diminui na etapa 
1? Explique sucintamente sua resposta. 
c) O trabalho feito pelo gás é igual à força de restrição (o peso do pistão mais a força 
devida à pressão atmosférica) vezes a distância percorrida pelo pistão. Calcule 
esta quantidade e use-a para determinar o calor transferido de ou para (diga qual) 
as vizinhanças durante o processo. 
7.12 – O oxigênio gasoso a 150 K e 41,64 atm tem um volume específico tabelado de 
4,684 cm3/g e uma energia interna específica de 1706 J/mol. Calcule a entalpia específica 
do O2 neste estado. 
 
7.13 – Alguns valores da energia interna específica do bromo em três condições aparecem 
listados abaixo: 
 
86018 – Balanço energético 14 
a) Que estado de referência foi usado para gerar as energias internas específicas listadas? 
b) Calcule ΔÛ (kJ/mol) para um processo no qual o vapor de bromo a 300 K é condensado 
a pressão constante. Calcule então ΔĤ(kJ/mol) para o mesmo processo.Finalmente, 
calcule ΔH(kJ) para 5,00 mol de bromo submetidos ao mesmo processo. 
c) O vapor de bromo contido em um recipiente de 5,00 litros a 300 K e 0,205 bar é 
aquecido até 340 K. Calcule o calor (kJ) que deve ser transferido ao gás para atingir o 
aumento de temperatura desejado, admitindo que Û é independente da pressão. 
d) Na verdade, teria que ser transferido mais calor do que aquele calculado na Parte (c) 
para elevar a temperatura em 40 K, por várias razões. Cite duas delas. 
 
7.14 – Prove que, para um gás ideal, Û e Ĥ estão relacionadas por Ĥ = Û + RT, em que R 
é a constante dos gases. Depois: 
a) Admitindo que a energia interna específica de um gás ideal é independente da pressão 
do gás, justifique a afirmação de que ΔĤ para um processo no qual um gás ideal vai de 
(T1, P1) até (T2, P2) é igual a ΔĤ para o mesmo gás indo de T1 até T2 à pressão constante 
P1. 
b) Calcule ΔH(cal) para um processo no qual a temperatura de 2,5 mols de um gás ideal 
aumenta em 50°C, resultando em uma mudança na energia interna específica ΔÛ = 3500 
cal/mol. 
 
7.15 – Se um sistema expande uma quantidade ΔV(m3) contra uma pressão constante de 
restrição P(N/m2), uma quantidade PΔV(J) de energia é transferida como trabalho de 
expansão do sistema para as vizinhanças. Suponha que as seguintes quatro condições são 
satisfeitas para um sistema fechado: (a) o sistema se expande contra uma pressão 
constante (de forma que ΔP = 0); (b) ΔEC = 0; (c) ΔEP = 0; e (d) o único trabalho feito 
por ou sobre o sistema é trabalho de expansão. Prove que, sob estas condições, o balanço 
de energia é simplificado para Q = ΔH. 
 
7.16 – Um cilindro horizontal equipado com um pistão sem atrito contém 785 cm3 de 
vapor de água a 400 K e 125 kPa. Um total de 83,8 joules de calor são transferidos ao 
vapor, provocando a elevação da temperatura do mesmo e o aumento do volume do 
cilindro. Uma força de restrição constante é mantida sobre o pistão através da expansão, 
de forma que a pressão exercida pelo pistão sobre o vapor permanece constante a 125 
86018 – Balanço energético 15 
kPa. 
 
A entalpia específica do vapor de água a 125 kPa varia com a temperatura 
aproximadamente de acordo com 
Ĥ(J/mol) = 34,980 + 35,5T(K)a) Considerando o vapor como o sistema, convença-se de que Q = ΔH para este processo 
— quer dizer, as quatro condições especificadas na Parte (a) do Problema 7.15 são 
aplicáveis. Prove depois que a temperatura final do vapor é 480 K. Finalmente, calcule 
(i) o volume final do cilindro, (ii) o trabalho de expansão feito pelo sistema e (iii) ΔU(J). 
b) Qual das condições especificadas no Problema 7.17 seria apenas uma aproximação se 
o cilindro não fosse horizontal? 
 
7.21 – A entalpia específica do n-hexano líquido a 1 atm varia linearmente com a 
temperatura e é igual a 25,8 kJ/kg a 30°C e 129,8 kJ/kg a 50°C. 
a) Determine a equação que relaciona Ĥ(kJ/kg) e T(°C) e calcule a temperatura de 
referência na qual as entalpias dadas estão baseadas. Deduza depois uma equação para 
Û(T)(kJ/kg) a 1 atm. 
b) Calcule a taxa média de transferência de calor necessária para resfriar 20 kg de n-
hexano líquido de 80°C a 20ºC em 5 minutos. 
7.22 – Vapor de água a 260°C e 7,00 bar (absoluto) é expandido através de um bocal até 
200°C e 4,00 bar. A perda de calor para as vizinhanças pode ser desprezada. A velocidade 
de aproximação do vapor pode também ser desprezada. A entalpia específica do vapor é 
2974 kJ/kg a 260°C e 7 bar e 2860 kJ/kg a 200°C e 4 bar. Use o balanço de energia para 
sistemas abertos para calcular a velocidade de saída do vapor. 
 
7.23 – O coração bombeia sangue com uma vazão média de 5 L/min. A pressão relativa 
no lado venoso (entrada) é 0 mm Hg e no lado arterial (saída) é 100 mm Hg. A energia é 
fornecida ao coração na forma de calor liberado pela absorção de oxigênio nos músculos 
cardíacos: 5 mL (CNTP) O2/min são absorvidos, e 20,2 kJ são liberados por mL de O2 
absorvido. Parte desta energia absorvida é convertida em trabalho de fluxo (o trabalho 
feito para bombear o sangue através do sistema circulatório) e o resto é perdido como 
calor transferido ao tecido que rodeia o coração. 
86018 – Balanço energético 16 
a) Simplifique a Equação do Balanço de Energia para Sistemas Abertos para este sistema, 
admitindo (entre outras coisas) que não há mudanças na energia interna entre a entrada e 
a saída. 
b) Que porcentagem do calor fornecido ao coração ( entradaQ ) é convertido em trabalho de 
fluxo? (A resposta pode ser encarada como uma medida da eficiência do coração como 
uma bomba.) 
 
7.24 – Vapor saturado a 100°C é aquecido até 400°C. Use as tabelas de vapor para 
determinar 
a) a entrada de calor necessária (J/s) se uma corrente contínua fluindo a 100 kg/s é 
submetida a este processo a pressão constante e 
b) a entrada de calor necessária (J) se 100 kg são submetidos ao processo em um 
recipiente de volume constante. Qual é o significado físico da diferença entre os valores 
numéricos destas duas quantidades? 
 
7.25 – Um óleo combustível é queimado com ar em uma caldeira. A combustão produz 
813 kW de energia térmica, 65% da qual é transferida como calor aos tubos da caldeira 
que passam através da fornalha. Os produtos de combustão passam da fornalha para uma 
chaminé a 650°C. A água entra na caldeira como líquido a 20°C e sai como vapor saturado 
a 20 bar (absoluto). 
a) Calcule a taxa (kg/h) de produção de vapor. 
b) Use as tabelas de vapor para estimar a vazão volumétrica do vapor produzido. 
c) Repita o cálculo da Parte (b), mas admitindo comportamento de gás ideal em vez de 
usar as tabelas de vapor. Você confiaria mais na estimativa da Parte (b) ou da Parte (c)? 
Explique. 
d) O que acontece com os 35% da energia térmica liberada pela combustão que não são 
usados para produzir vapor? 
7.26 – Água líquida alimenta uma caldeira a 24°C e 10 bar, sendo convertida em vapor 
saturado a pressão constante. Use as tabelas de vapor para calcular ΔĤ(kJ/kg) para este 
processo e calcule então o calor necessário para produzir 15000 m3/h de vapor nas 
condições da saída. Admita que a energia cinética do vapor é desprezível e que o vapor é 
descarregado através de uma tubulação de 15 cm de diâmetro interno. 
7.28 – Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado para aquecer uma corrente 
de etano. O etano entra em um trocador de calor a 16°C e 1,5 bar (gauge), com uma vazão 
de 795 m3/min, e é aquecido a pressão constante até 93°C. O vapor condensa e sai do 
trocador como líquido a 27°C. A entalpia específica do etano na pressão dada é 941 kJ/kg 
a 16°C e 1073 kJ/kg a 93°C. 
a) Quanta energia (kW) deve ser transferida ao etano para aquecê-lo de 16°C a 93°C? 
86018 – Balanço energético 17 
b) Admitindo que toda a energia transferida do vapor é usada para aquecer o etano, com 
que vazão (m3/s) deve ser fornecido vapor ao trocador? Se a suposição não é correta, o 
valor calculado seria muito alto ou muito baixo? 
c) O trocador deve ser configurado de forma cocorrente ou contracorrente (veja o 
diagrama abaixo)? Explique. (Dica: Um deles não vai funcionar.) 
 
7.29 – Vapor superaquecido a 40 bar (absoluto) e 500°C flui com uma vazão mássica de 
250 kg/min através de uma turbina adiabática, onde se expande até 5 bar. A turbina 
desenvolve 1500 kW. Da turbina, o vapor flui para um aquecedor, onde é reaquecido de 
forma isobárica até a sua temperatura inicial. Despreze mudanças na energia cinética. 
a) Escreva um balanço de energia na turbina, e use-o para determinar a temperatura da 
corrente de saída. 
b) Escreva um balanço de energia no aquecedor, e use-o para determinar o calor 
necessário (kW) no vapor. 
c) Verifique se o balanço de energia global para o processo de duas unidades é satisfeito. 
d) Suponha que as tubulações de entrada e de saída da turbina têm diâmetro de 0,5 m. 
Mostre que é razoável desprezar as mudanças na energia cinética para esta unidade.