TRABALHO 1 ESTATÍSTICA DESCTRITIVA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FADERGS 
Nome: Camila França de Carvalho
Disciplina: Estatística Descritiva
Data: ​30/03/2020 
 
 
1. Determinar a ​moda​ dos seguintes conjuntos e classifique (Unimodal, Amodal, ou bimodal): 
 (a) 1, 6, 9, 3, 2, 7, 4 e 11
1 , 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11
O conjunto de amostras são classificados como amodal por não possuir moda.
 (b) 6, 5, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 4 e 5
3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7
O conjunto de amostras são classificados como unimodal, por possuir uma moda.
 (c) 8, 4, 4, 4, 4, 6, 9, 10, 10, 15, 10, 16 e 10 
4, 4, 4, 4, 6, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 15, 16
O conjunto de amostras são classificados como bimodal, por possuir mais de uma moda.
(d) 23, 28, 35, 17, 28, 35, 18, 18, 17, 18, 18, 18, 28, 28 e 18 
 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 23, 28, 28, 28, 28, 35, 35
O conjunto de amostras são classificados como unimodal, por possuir uma moda
2. Determinar a ​mediana​ dos seguintes conjuntos: 
 (a) 9, 14, 2, 8, 7, 14, 3, 21, 1
1, 2, 3, 7, 8, 9, 14, 14, 21
No conjunto de amostras apresentado encontrado o número 8 como mediana.
 (b) 0,02 - 0,25 - 0,47 - 0,01 - (-0,30) - (-0.5) 
(-0,5) – (-0,30) – 0,01 – 0,02 – 0,25 – 0,47
0,01+0,02= 0,03 / 2 = 0,015
No conjunto de amostras apresentado encontrado o número 0,015 como mediana.
(c) ​½, ¾, 4/7, 5/4, -⅔, -⅘, -⅕, 3/8 
0,5 – 0,75 – 0,57 – 1,25 – (-0,66) – (- 0,8) – (-0,2) – 0,37
(-0,8) – (-0,66) – (-0,2) – 0,37 – 0,5 – 0,57 – 0,75 – 1,25 
0,37 + 0,5 = 0,87 /2 = 0,435
No conjunto de amostras apresentado encontrado o número 0,435 como mediana
 3. Dados os seguintes conjuntos de valores, determine a ​média​ e o ​desvio padrão​: 
 (a) 1 3 7 9 10
MÉDIA: 30/5 = 6
VARIÂNCIA: 
S²= (1-6)²+(3-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(10-6)² = 25 + 9 + 1 + 9 + 16 = 60/4 = 15
________________________________		__________________
 		4					4
DESVIO DE PADRÃO:
S = 3,87
No conjunto de amostras apresentado encontra-se a média de 6.
Já no desvio padrão temos 3,87.
(b) 20 60 140 180 200 
MÉDIA: 600/5= 120
VARIÂNCIA:
S²= (20-120)² + (60-120)² + (140-120)² + (180-120)² + (200-120)² ____________________________________________________
4
S²= 6.400 + 3.600 + 400 + 3.600 + 6.400 = 20.400/120 = 170
________________________________
4
DESVIO PADRÃO: 
S= = 13,03
No conjunto de amostras apresentado encontra-se a média de 120.
Já no desvio padrão temos 13,03.
 (c) 10 50 130 170 190
MÉDIA: 550/5 = 110
VARIÂNCIA:
S² = (10-110)² + (50-110)² + (130-110)² + (170-110)² + (190-110)² =
_____________________________________________________
			4
S² = 10.000 + 3.600 + 400 + 3.600 + 6.400 = 24.000/4= 6.000
__________________________________
		4
 
DESVIO PARÃO:
S= = 77,46
No conjunto de amostras apresentado encontra-se a média de 110.
Já no desvio padrão temos 77,46.
4. Quarenta alunos da Fadergs foram questionados quanto ao número de livros lidos no ano passado. Foram registrados os seguintes valores: 
 4 2 1 0 3 1 2 0 2 1 			0 0 0 0 0 0 0 1 1 1	
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5 		 	1 1 1 1 1 1 2 2 2 2	
8 0 1 6 5 3 2 1 6 4 			2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 
3 4 3 2 1 0 2 1 0 3			3 4 4 4 4 5 5 6 6 8 	
Menor: 0
Maior: 8
Amplitude: 8-0=8
Regra de raiz: k= 6,32
Classe: h= 8/6,32 = 1,26
a) Faça uma ​distribuição de frequência​ dos dados.
	Quantidade de livros
	Fi
	fi
	fri
	Fri
	0
	7
	7
	0,175
	0,175
	1
	9
	16
	0,225
	0,4
	2
	8
	24
	0,2
	0,6
	3
	7
	31
	0,175
	0,775
	4
	4
	35
	0,1
	0,875
	5
	2
	37
	0,05
	0,925
	6
	2
	39
	0,05
	0,975
	8
	1
	40
	0,025
	1
	Total
	40
	 
	1
	 
b) Represente ​graficamente​ os dados. 
c) Calcule as ​medidas de tendência central​.
Mínimo: 0
Máximo: 8
Moda: 1
Mediana: 2+2 = 4/2= 2
Média: 92/2= 46
 d) Calcule as ​medidas de​ ​dispersão​. 
 Amplitude: 8
Variância: 
S² = (0-46)² 7x + (1-46)² 9x + (2-46)² 8x + (3-46)² 7x + (4-46)² 4x + (5-46)² 2x + (6-46)² 2x + (8-46)² 1x = 
__________________________________________________________________________
				39
S²= 2,116+2,116+2,116+2,116+2,116+2,116+2,116+2,025+2,025+2,025+2,025+2,025+2,025+2,025+2,025+2,025+1,936+1,936+1,936+1,936+1,936+1,936+1,936+1,936+1,849+1,849+1,849+1,849+1,849+1,849+1764+1764+1764+1764+1681+1681+1600+1600+1444=
________________________________________________________________________
				39
S²= 76.530/39=1.962,30
Desvio de padrão: S= = 44,29
 
 Variância relativa: g²= 1.962,30/46²= 1.962,30/2.116= 0,92
Coeficiente da variação: g=44,29/46= 0,96
 
 
 
 
 
5. Abaixo uma amostra apresenta 40 preços: 
 
3,67 1,82 3,73 4,10 4,30 1,28 8,14 2,43 4,17 2,88 5,36 3,96 6,54 5,84 7,35 3,63 2,93 2,82 8,45 4,15 5,28 5,41 7,77 4,65 1,88 2,12 4,26 2,78 5,54 6,00 0,90 5,09 4,07 8,67 0,90 6,67 8,96 4,00 2,00 2,01 
0,90 0,90 1,28 1,82 1,88 2,00 2,01 2,12 2,43 2,78 2,82 2,88 2,93 3,63 3,67 3,73 3,96 4,00 4,07 4,10 4,15 4,17 4,26 4,30 4,65 5,09 5,28 5,36 5,41 5,54 5,84 6,00 6,54 6,67 7,35 7,77 8,14 8,45 8,67 8,96
a ) Determine a ​amplitude ​e as outras ​medidas de tendência central​. 
 Amplitude: 8,96-0,90 = 8,06
Mínimo: 0,90
Máximo: 8,96
Moda: 0,90
Mediana: 4,10+4,15=8,25/2= 4,125
Média: 176,51/40= 4,41
 
6. Uma revista com 50 páginas apresentou um número de erros de português por página conforme a tabela: 
	Erros
	Nº de páginas
	0
	25
	1
	20
	2
	3
	3
	1
	4
	1
	Total
	50
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 4
Mínimo: 0
Máximo: 4
Moda: 0
Mediana: 1+0= ½= 0,5
Média: 33/50= 0,66
 (a) Qual o número ​médio ​de erros por página? 
A média de erros por página é 0,66.
 (b) Qual o número ​mediano​ de erros por página?
O número mediano de erros por página é 0,5.
 (c) Qual o número ​modal​ de erros por página? 
O número modal de erros por página é 0.
(d) Qual o ​desvio padrão​ do número de erros por página? 
O desvio padrão de erros por página é 0,84.
 S² = (0-0,66)²25x + (1-0,66)²20x + (2-0,66)² 3x + (3-0,66)² + (4-0,66)²=
_________________________________________________________ 
 				49
S²= 0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,4356+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+0,1156+1,7956+1,7956+1,7956+5,4756+11,1556=
______________________________________________________________________
				49
S²= 35,22/49= 0,71
Desvio padrão: S= = 0,84
7. Na tabela abaixo existem três amostras diferentes. Justifique qual delas tem média mais representativa. 
 
Distribuição A Distribuição B Distribuição C 
n = 200 ∑fx = 5000 ∑fx​2​ = 130000 
n = 50 ∑fx = 500 ∑fx​2​ = 5450 
n = 8 ∑fx = 3200 ∑fx​2​ = 32000 
 
 8. Abaixo você encontra duas distribuições que refletem os comportamentos de x e y em duas faculdades diferentes. Utilize tais informações para uma análise que indique qual das duas turmas é maior. 
 
 
 
	X
	f
	
	Y
	f
	2
	25
	
	3
	48
	3
	30
	
	4
	51
	4
	48
	
	5
	48
	5
	111
	
	6
	41
	6
	98
	
	7
	32
	7
	88
	
	8
	14
	
	
	
	9
	6
f(x)= (2*25)+(3*30)+ (4*48)+(5*111)+(6*98)+(7*88)
f(x)= 50+90+192+555+588+616
f(x)= 2.091 alunos na faculdade X
f(y) = (3*48)+(4*51)+(5*48)+(6*41)+(7*32)+(8*14)+(9*6)
f(y) = 144+204+240+246+224+112+54
f(y) = 1.224 alunos na faculdade Y
A maior turma é da faculdade X.
 
9. Durante o ano de 2019 o rendimento de 10 ações foram os que a tabela registra. 
	Ação
	Taxa(%)
	1
	2,59
	2
	2,64
	3
	2,6
	4
	2,62
	5
	2,57
	6
	2,55
	7
	2,61
	8
	2,5
	9
	2,63
	10
	2,64
2,50 2,55 2,57 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,64 
(a) Calcule o rendimento ​médio​.
2,59+2,64+2,60+2,62+2,57+2,55+2,61+2,50+2,63+2,64=
_____________________________________________
			10
=25,95/10= 2,59% 
O rendimento médio é de 2,59%.
(b) Calcule o rendimento ​mediano​. 
2,60+2,61= 5,21/2= 2,60%
O rendimento mediano é de 2,60%.
(c) Calcule o rendimento ​modal​. 
O rendimento unimodal é de 2,64%.
(d) Calcule o ​desvio padrão​ do rendimento. 
Variância: 
S²= (2,50-2,59)² + (2,55-2,59)² +(2,57-2,59)² +(2,59-2,59)² +(2,60-2,59)² +(2,61-2,59)²+(2,62-2,59)² +(2,63-2,59)² +(2,64-2,59)² +(2,64-2,59)² =
________________________________________________________________________
					9
S²= 0,0081+0,0016+0,0004+0+0,0001+0,0004+0,0009+0,0016+0,0025+0,0025=
____________________________________________________________________
				9
S²= 0,0181/9= 0,0020%
S= = 0,044%
O desvio padrão de rendimento é de 0,044%.
(e) Calcule o ​coeficiente de variação​ do rendimento. 
 
 
 Variância relativa: 
g² = 0,0020/2,59²= 0,0020/6,7081= 0,0002
Coeficiente da variação:
g= 0,044/2,59= 0,0016%
 
 O coeficiente de variação de rendimento é de 0,016%.
10. O que acontece com a ​média e o ​desvio padrão de um conjunto de dados quando (Dica: crie uma ou mais amostras para ver o que acontece): 
 
(a) Cada valor é multiplicado por 2. 
(b) Soma-se o valor 10 a cada valor.
 (c) Subtrai-se a média de cada valor. 
(d) De cada valor subtrai-se a média e em seguida divide-se pelo desvio padrão
1	#REF!	1	#REF!	1	#REF!	1	#REF!