Exercícios de Física: Momento de Inércia e Rotação

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1-Na figura abaixo, dois blocos, de massa m1=400g e m2=600g, estão conectadas por uma corda de massa despresivel que passa pela borda de um disco uniforme M=500g e raio R=12,0cm. O disco pode girar sem atrito em trono de um eixo horizontal que passa pelo seu centro; a corda não desliza na borda do disco. O sistema e abandonado de repouso. Encontre (a) o módulo de aceleração dos blocos, (b) a tensão T1 na corda a esquerda e (c) a tensão T2 na corda a direita.
Fresy=m1a
T1-P1=m1a
T1=m1a=m1g
T1=m1(a+g) ->1
T1=4,55N
Fresy=m2a
P2-T2=m2g-m2a
T2=m2(g-a) ->2
T2=0,6(9,81-1,57)
T2=4,95N
Tres=I&
T2r-T1r=Ia/R
T2-T1=Ia/r² ->3
I=1/2MR²
I=1/2.0,5.0,12²
I=0,0036kgm²
1 e 2 em 3
T2-T1=Ia/r²
m2(g-a)-m1(g+a)=Ia/r²
0,6.g-0,6.g-0,4.g-0,4.a=0,0036a/r²
0,0036a/r²+a=0,2g
1,25a=1,96²
a=1,57m/s²
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2-Um disco uniforme, de raio 0,12m e massa 5kg, esta apoiada de modo a poder girar livremente em torno do seu eixo. Uma corda esta enrolada em torno do disco e é puxada com uma força de 20N.
(a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
(b) Qual é a aceleração angular do disco?
(c) Se o disco parte do repouso, qual é a sua velocidade angular depois de 3s?
(d) Qual é a sua energia cinética depois de 3s?
(e) Qual é o momento angular depois de 3s?
(f) Determine o ângulo total que o disco gira depois de 3s.
-
a) Tres=Frsen
 T=20.0,12sen90º
 T= 2,4Nm
b) Tres=I&
 I=1/2MR²
 I=1/2.5.(0,12)²
 I=0,036kgm²
 &=T/I
 &=2,4/0,036= 66,67rad/s²
c) W=Wo=&t
 W=66,67.3
 W=200rad/s
d) Ec=(IW²)/2
 Ec=0,036.200²\2
 Ec= 720J
e) L=IW
 L=0,036.200
 L=7,2kgm²rad/s
f) o-oº=Wot+&t²
 delta zero= (66,67.3²)/2
 delta zero= 300rad
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3-A figura mostra uma estrutura rigida composta de um aro de raio R e massa m e um quadrado feito de quatro barras finas, cada barra de comprimento R e massa m. A estrutura rigida gira com uma velocidade angular constante em torno de um eixo vertical, com periodo de rotação de 2,5s. Supondo R= 0,5m e m=2kg, calcule:
(a) o momento de inércia da estrutura em torno do eixo de rotação
(b) seu momento angular em torno do eixo.
1mR²+R²m=(3mR²)/2
I=3/2.2.0,5²
Iaro=0,75kgm²
I2=barra vertical em cima do eixo não tem inércia
I3=barra vertical paralela
I3=0+mR² -> h=R
I3=2.(0,5)²
I3=0,5kgm²
I4 e I5=barras horizontais
I4=I5=1/3mR² -> L=R
 =1(2)(0,5)²
 =0,16667kgm²
I=Iaro+I2+I3+I4+I5
I=0,75+0+0,5+0,16667+0,16667
I=1,5833kgm²
b) L=IW
 W=O(teta)/t
 t=2,5s
 o(teta)=2pi
 W=2pi/2,5
 W=2,51rad/s
 L=1,58.2,51
 L=3,979kgm²/s
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4- Na figura, uma bala de 10g é disparada em um bloco de 0,50kg preso a extrimidade de uma haste não-uniforme de 0,60m e massa igual a 0,50kg. O sistema bloco-haste-bala então gira no plano da figura, em torno de um eixo fixo em A. O momento de inercia apenas da haste em trono desse eixo em A é igual a 0,060kgm². Trate o bloco como uma particula.
(a)Qual é então o momento de inercia do sistema bloco-haste-bala em torno do ponto A?
(b)se a velocidade angular do sistema em torno de A imediatamente após o impacto é 4,5rad/s, qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?
mb=10g=0,01kg
M=0,5kg
M=bloco
mb=Bala
mh=haste
Ihaste= 0,06kgm²
rh=0,6m
mh=0,5kg
a) It=? momento de inercia total?
 I=Ihaste + (M+mb).rh²
 I=0,06 + (0,5+0,05).0,6²
 I=0,24kgm2
b) W=4,5rad/s
 vb=?
 hi=Lf
ri.mi.vi=IfWf
0,6.0,01.vi=0,24.4,5
vi=180m/s
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5-Na figura, uma criança de 30kg esta em pé sobre a borda de um carrossel estacionario de massa igual a 100kg e raio igual a 2m. O momento de inercia do carrossel em torno do seu eixo de rotação é igual a 150kgm². A criança então agarra uma bola de massa 1kg lançada por um colega. IOmediatamente antes da bola ser agarrada, ela tem velocidade v de módulo 12m/s, formando um anguo de 37º com a linha tangente a borda do carrocel, como mostrado. Qual é a velocidade angular do carrossel imediatamente após a criança agarrar a bola?
criança m=30kg v=12m/s angulo=37º
carrossel M=100kg r=2m I=150kgm² W=?
bola mb=1kg
W após agarrar a bola=?
li=Lf
ri.mi.vi.cos=IW
r.mb.v.cos37º= (Icarros+mr²+mb.r²).W
2.1.12.cos37º=(150+30.2²+1.2²)W
W=0,0699rad/s
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6-Um disco maciço, com 2kg de massa e 20cm de diametro, gira a 200rpm. Um aro circular de 1,0kg e diametro tambem de 20cm é solto sobre o disco que está girando. O atrito faz com que o aro acelere até que se mova juntamente com o disco. qual é a velocidade angular final do sistema combinado?
200rpm.1/60.1/0,154=20,96m/s
Li=Lf
Iwi=IwA
0,04.20,96=0,08.wf
wf=10,48rad/s
Ii=1/M.R²I=1/2.2.0,2²
Ii=0,04kgm²
IA=M.R²
IA=1.0,2²
IA=0,04Kgm²
If=Ii+IA
If=0,04+0,04
If=0,08kgm²