Exercícios de Física: Movimento Oscilatório

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1)A posição de uma particula e dada pela expressao x=(4m)cos3pit+pi), onde x esta em metros e t em segundos. Determine: (a) a frequencia e o periodo do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a constante de fase e (d) a posiçao da particula em t=0,250 s.
x(t)=Acos(w0t+fi)
x=4cos(3pit+pi)
(a) T=2pi/w0 T=2pi/3pi = 0,667s - f=1/T = 1,5Hz
(b) Amplitude = 4m
(c) fi=pi rad
(d) t=0,250 x=4cos(3pi.0,250+pi) x=2,83m
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2)Um corpo de 7kg e pendurado na extremidade inferior de uma mola vertical presa a um suporte acima dela. O corpo e posto em oscilaçoes verticais que tem periodo de 2,6 s. Encontre a constante elastica da mola.
m=7kg
T=2,6s
T=2piraiz de m/k
2,6=2piraiz 7/k
k=40,9 N/m
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5)Suponha que o pendulo simples consiste em uma pequena massa de 60g (0,060 kg), na extremidade de uma corda de massa despresivel. Se o angulo teta entre a corda e a vertical e dado por teta=(o,0800rad)cos([(4,43rad/s)t+fi], quais sao: (a) o comprimento do pendulo e (b) a energia cinetica max?
m=0,060kg
teta=(0,0800)cos(4,43t+fi)
(a) L=? w=raiz de g/L _ L=g/w² L=0,499m
(b) teta max=0,0800 dteta/dt=w=-Aw0sen(wot+fi)
wmax=A.w0 = 0,354
k=1/2.I.wmax²=1/2mL²(A.w0)² = 9,38x10-4J
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6)Na figura, um pendulo fisico consiste de um disco solido uniforme de raio R=2,35cm, suportando em um plano vertical por um pivo localizado a uma distancia d=1,75cm, do centro do disco. O discoe deslocado por um pequeno angulo e liberado. Qual e o periodo do movimento harmonico simples resultante?
r=L=2,35cm 0,235m
d=h=1,75cm 0,175m
T=2pi/w0
T=2pi.raiz(1/2.m.r²+md²/m.g.d)
cortando as massas fica:
T=2pi.raiz(1/2.r²+d²/g.d)
T=0,366s
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7)um pendulo simples tem massa de 0,250kg e um comprimento de 1m. ele é deslocado por algum ângulo de 15º e então liberado. Calcule: (a) a velocidade maxima, (b) o modulo da força restauradora máxima. (Sugestão: use conservação de energia mecânica). Resp. (a)0,817m/s (b)2,54rad/s^2 (c)0,634
a)1]Ep=Ec
mgh=1/2(mv²)
Vm=raiz(2gh)
2]h=l-d
cos15º=d/l
l=d/cos15º
h=l-lcos15º
h=l(1-cos15º)
d=cos15º.1
d=0.966
h=L-d
h=0,034
Subst. 2 em 1
Vm=raiz(2gh)
Vm=raiz(2x9,81x0,034)
Vm=0,817m/s
b)Wo=2pi/T => 2pi/2 = 3,13
&=-wo².teta
&=-3,13².0,261
&=2,54rad/s²
c)Fres=mgsenØ
Fres=0.25x9,81xsen15º
Fres=0,634
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8)Um dispositivo comum para entreter uma criança que está começando a andar é um assento elastico que é pendurado na parte horizontal do quadro de uma porta por meio de cordas elasticas. Suponha que existe apenas uma corda em cada lado a despeito do arranjo mais realistico mostardo. Quando a criança é colocada no assento, ambos descem por uma distancia d, quando as cordas esticam (trata-se como molas). Então o assento é puxado é puxado pra baixo por uma extra dm e liberado, de modo que a criança oscila verticalmente, como um bloco na extremidade de uma mola. Suponha que voçê seja um engenheiro de segurança do fabricante do assento. Você quer que o modulo de elasticidade da aceleração da criança exceda 0,20kg com medo de ferir o pescoço da criança . Se dm=10cm, que valor d, corresponde a esse módulo de aceleração? Resp. 50cm
P=2Fm
mg=2kd
k=mg/2d
P-2Fm=ma
mg-2K(d+dm)=ma
-2kdm=ma
-2(mxgxdm)/2d=ma
d=-gxdm/a
d=-gxdm/0,2xg
d=0,1/0,2
d=0,5m
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9)Na figura, uma bola de demolição de 2500kg balança a partir da extremidade de um guindaste. O comprimento do seguimento de cabo ascilante é 17m. (a) Encontre a periodo do balanço, supondo que o sistema pode ser tratado como um pendulo simples. (b) o periodo da massa depende da bola? justifique. Resp (a)8,3s (b)não
a)T=2pi/Wo
T=2pixraiz(L/g)
T=2pixraiz(17/9,81)
T=8,27s
b)Não porque o periodo depende somente da distancia. 
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11-Uma haste fina e uniforme de massa M e comprimento L oscila em torno do ponto 0 (figura ao lado).Desmonstre que se a amplitude do movimento é pequena, o periodo da oscilação é dado por:
T=2pi.raiz(2L/3g)
I=1/12.MR²
Tres=I&
-Mg(L/2)sen0=I&
0(teta)pequeno, seno = 0(teta)
&=-(MgL)/(2I).0(teta)
Wo=raiz(MgL)\(2I)
T=2pi/Wo => T=2pi.raiz(2I)/MgL
I=(1/12)ML²+M((L²)/4)
I=(ML²)/3
T=2pi.raiz(2ML²)/(3MgL)
T=2pi.raiz(2L)/3g
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13-A figura fornece o poço de energia potencial unidimencional para uma massa nula de 2,0kg (a função U(x) tem a forma bx²). (a)Se a particula passa através da posição de equilibrio com uma velocidade de 85cm/s, ela retornara antes de alcançar a posição x=15cm? (b) Caso sim, em que posição; caso não, qual a velocidade em x=15cm? Resp.(a) Não, (b)1,06m/s.
U=(1/2)Kx²
K=Ec=(1/2)mv²
(1/2)mv²max=(1/2)Kx²max
U=(1/2)Kx²
2=(1/2)K(0,20)²
K=100N/m
(1/2)2.0,85²=(1/2).100.x²
xmax=0,12
(1/2).2v²=(1/2).100.0,15²
V=1,06m/s
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14- A figura mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples versus sua posição x. Qual é a cosntante elástica? Resp. 833N/m.
U=(1/2)Kx²
6=1/2K0,12²
K=833N/m