Modulo 2 - Microeconomia em Concorrência Perfeita

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1. Preferências do consumidor (Pindyck e Rubinfeld, 2010, cap. 3)
Sejam duas cestas de consumo X e Y, ou seja, (x1, x2) e (y1, y2). Um consumidor racional pode classificar essas
cestas de acordo com suas preferências. Pode hierarquizar uma como melhor que a outra ou ser indiferente em
relação às duas cestas.
· Quando o consumidor prefere, por exemplo, a cesta X, representamos (x1, x2) ? (y1, y2).
· Quando o consumidor se mostrar indiferente entre as duas cestas, representamos (x1, x2) ~ (y1, y2).
Curvas de indiferença são formadas pela combinação de todas as cestas com o mesmo nível de preferência. Para
se comparar preferências, é necessário que existam, pelo menos, duas curvas de indiferença. Ao se comparar
duas curvas de indiferença, deve estar claro que as curvas de indiferença não podem se cruzar. Há diferentes
formatos de curvas de indiferença, que mostram combinações diferentes dos bens nessas curvas:
· Bens subs�tutos perfeitos: dois bens são subs�tutos perfeitos quando o consumidor aceita diminuir o
consumo de um bem x1 pelo outro à mesma taxa, ou seja, subs�tuir uma unidade de x1 por uma unidade de
x2. O consumidor só se importa com o numero total de bens. Assim, as curvas de indiferença são linhas retas
com inclinação de -1.
· Bens complementares perfeitos: são bens consumidos sempre em conjunto e em proporções fixas, ou seja,
eles se complementam. O consumidor sempre quer consumir os bens em proporções fixas entre eles. Isso
faz com que as curvas de indiferença tenham forma de L.
· Males: um bem mal é uma mercadoria da qual o consumidor não gosta.
· Neutros: um bem é neutro se o consumidor não se importar com ele nem de um jeito nem de outro.
· Saciedade: neste caso, há uma cesta melhor que todas as outras para o consumidor, e quando mais perto
ele es�ver dela, melhor ele estará, de acordo com suas preferências.
· Preferências quase-lineares: Nesse caso, a função de u�lidade é linear em relação ao bem 2, mas
(possivelmente) não-linear em relação ao bem 1.
Taxa marginal de subs�tuição (TMS): é usada para medir a quan�dade de determinada mercadoria na qual um
consumidor estaria disposto a deixar de consumir para obter unidade adicional de outro bem. Também é a
inclinação da curva de indiferença num determinado ponto (taxa à qual o consumidor está propenso a subs�tuir
um bem pelo outro):
TMS = Dx2 / Dx1
A TMS costuma ser um numero nega�vo, porque as preferências são monotônicas, o que implica a inclinação
nega�va das curvas de indiferença. A taxa marginal de subs�tuição, expressa graficamente pela inclinação da
curva de indiferença, mede a taxa em que o consumidor se encontra na fronteira entre trocar ou não trocar uma
determina cesta de consumo. A qualquer taxa de troca que não seja a TMS, o consumidor desejará trocar um
bem pelo outro, mas se a taxa de troca se igualar à TMS, o consumidor desejará ficar onde está.
Exemplo
Suponha um indivíduo que consumia 10 unidades de um bem composto x1 “alimentação” e 15 unidades de um
bem composto x2 “lazer”. Houve uma mudança em sua renda e este indivíduo passou a consumir 20 unidades
de x1 e 30 de x2. Pede-se para se calcular a TMS deste consumidor.
Resposta:
A TMS deve ser calculada através da fórmula:
TMS = Δx2 / Δx1
onde Δx2 refere-se a variação nas quan�dades consumidas de lazer e Δx1 refere-se à variação nas quan�dade
consumidas de alimentação.
Δx2 (Δlazer) = quan�dade final de lazer – quan�dade inicial de lazer = 30 – 15 = 15.
Δx1 (Δalimentação) = quan�dade final de alimentação – quan�dade inicial de alimentação = 20 – 10 = 10.
Então:
TMS = Δx2 / Δx1 = 15 / 10 = 1,5
2. Restrição orçamentária e escolha do consumidor (Pindyck e Rubinfeld, 2010, cap. 3)
Os consumidores escolhem sempre a melhor cesta de bens que podem adquirir, mas nem sempre podem
escolher o que eles julgam melhor. A restrição orçamentária do consumidor iden�fica quais combinações de
bens e serviços o consumidor pode comprar com um orçamento limitado, a preços determinados.
Supondo que podemos observar os preços de dois bens de consumo x1 e x2 (p1 e p2, respec�vamente) e o
montante de renda que o consumidor tem para gastar com estes bens de consumo (R), a restrição orçamentária
do consumidor é dada através da fórmula:
p1x1 + p2x2 = R
A restrição orçamentária do consumidor requer que a quan�dade de dinheiro gasta nos dois bens não exceda a
quan�dade total de dinheiro de que o consumidor dispõe para gastar. As cestas de consumo que o consumidor
pode adquirir são aquelas cujo custo não é maior que R. O conjunto de cestas que custam exatamente R é
denominado de reta orçamentária. São essas cestas de bens que esgotam a renda do consumidor.
A equação:
x2 = R/p2 – p1x1/p2
mostra quantas unidades do bem 2 o consumidor precisa consumir para sa�sfazer exatamente a restrição
orçamentária se consumir x1 unidades do bem 1. Assim:
· A quan�dade de bem 2 que o consumidor poderia comprar se gastasse todo o seu dinheiro no bem 2 é
dada por R/p2.
· A quan�dade de bem 1 que o consumidor poderia comprar se gastasse todo o seu dinheiro no bem 1 é
dada por R/p1.
Os interceptos horizontal e ver�cal medem, portanto, quanto o consumidor poderia obter caso gastasse todo
seu dinheiro, respec�vamente, nos bens 1 e 2. Para traçar a reta orçamentária, basta unir esses dois pontos por
uma linha reta. A inclinação da reta orçamentária mede a taxa pela qual o mercado está disposto a “subs�tuir” o
bem 1 pelo bem 2. Quando os preços e renda variam, o conjunto de bens que o consumidor pode adquirir
também varia.
· Variação na renda: um aumento ou uma redução na renda irá modificar o intercepto da reta orçamentária,
mas não acontecerá nada com a inclinação da reta. Assim, o aumento ou a redução da renda provocará um
deslocamento paralelo da reta para fora (caso tenha sido um aumento) ou para dentro (caso tenha sido uma
redução).
· Variação nos preços: quando o preço do bem 1 aumenta e o preço do bem 2 e a renda permanecem fixos, o
aumento de p1 não alterará o intercepto ver�cal, mas aumentará a inclinação da reta orçamentária, uma vez
que a razão p1/p2 crescerá.
Exemplo
Suponha que determinado consumidor u�lize toda sua renda de $100 na aquisição de dois produtos quaisquer.
O primeiro tem preço unitário de $10 e o segundo de $20.
a) Escreva a equação da restrição orçamentária do consumidor
b) Caso o preço do primeiro produto tenha um aumento de 20%, qual a nova equação de restrição.
Respostas:
1. A equação pode ser definida igualando-se a renda total ao custo de aquisição dos dois produtos:
R = p1x1 + p2x2 ⇒ 100 = 10x1 + 20x2 ⇒ x2 = –10/20x1 + 100/20 ⇒ x2 = –0,5x1 + 5
2. Um amento de 20% em p1 torna o preço igual a $12. E a nova equação será:
R = p1x1 + p2x2 ⇒ 100 = 12x1 + 20x2 ⇒ x2 = –12/20x1 + 100/20 ⇒ x2 = –0,6x1 + 5
3. U�lidade (Pindyck e Rubinfeld, 2010, cap. 3)
Quando devem ser analisadas escolhas de risco ou quando é preciso fazer comparações entre consumidores,
deve-se lançar mão das propriedades cardinais da função u�lidade. U�lidade é um índice numérico que
representa a sa�sfação que um consumidor obtém com cada cesta de consumo. A função de u�lidade é a
relação matemá�ca que associa níveis de u�lidade às cestas de consumo individuais. Exemplo:
U(x1, x2) = 5x1+ x2
São funções de u�lidade �picas:
· Subs�tutos perfeitos: Funções de u�lidade com o formato U(x1,x2) = x1 + x2. Exemplo: U(x1,x2) = x1 +
(12x2)
1/2
· Complementares perfeitos: Funções de u�lidade com o formato U(x1,x2) = min{ax1; bx2}. Exemplo: U(x1,x2)
= min{x1; 0,5x2}
· Preferências quase-lineares: Funções de u�lidade com o formato U(x1,x2) = v(x1) + x2. Exemplo: U(x1,x2) =
lnx1 + x2.
· Cobb-Douglas: Funções de u�lidade com o formato U(x1,x2) = x1
ax2
b. Exemplo: U(x1,x2) = x1
0,8x2
0,2
A TMS da função u�lidade U(x1, x2) = 5x1+ x2 refere-se a subs�tutos perfeitos. O consumidor terá de abrir mão
de 5 unidades do bem x1para obter 1 unidade do bem x2 ou terá que abrir mão de 1/5 do bem 2 para adquirir 1
unidade do bem 1. Assim, a TMS será –5 se x1 es�ver no eixo horizontal, ou -1/5 se x2 es�ver no eixo horizontal.
U�lidade marginal (UMg): mede a sa�sfação adicional ob�da mediante o consumo de uma quan�dade
adicional de uma mercadoria. À medida que se consome mais de uma determinada mercadoria, a sa�sfação
adicional será cada vez menor. Portanto, é a razão que mede a taxa de variação na u�lidade (ΔU) com relação a
uma pequena variação na quan�dade consumida do bem x1:
UMg(x1, x2) = ΔU(x1, x2) / Δx1
Se um consumidor consome uma cesta de bens (x1, x2), a taxa de variação da u�lidade para esse consumidor
quando lhe é fornecido um pouco mais do bem 1, é chamada de u�lidade marginal com respeito ao bem 1.
U�lidade marginal decrescente: é o princípio segundo o qual, à medida que se consome mais de determinada
mercadoria, quan�dades consumidas geram incrementos menores de u�lidade:
ΔUMg1 / Δx1 < 0
Exemplo
Dada a curva de indiferença x = 100/y2, determine a taxa marginal de subs�tuição (TMS) no ponto em que a
quan�dade consumida do primeiro produto é de 10 unidades (x = 10).
Resposta:
A taxa marginal de subs�tuição é dada por:
TMS = –Dy/Dx = –100(-2)x–3 = 200/x3 = 200/103 = 0,2
4. Escolha do consumidor – solução gráfica (Pindyck e Rubinfeld, 2010, cap. 3)
Maximizando a sa�sfação do consumidor: Quando são combinados a linha do orçamento e o mapa de curvas
de indiferença, os consumidores maximizam seu grau de sa�sfação por meio da escolha da cesta (x1, x2). Este
ponto deve ser a tangente entre a linha do orçamento e a curva de indiferença. A cesta básica maximizadora
deverá sa�sfazer duas condições:
1. Deverá estar sobre a linha do orçamento;
2. A cesta de consumo maximizadora da sa�sfação deverá dar ao consumidor a sua combinação preferida de
bens e serviços.
A inclinação da reta orçamentária é exatamente igual a TMS. A u�lidade do consumidor é maximizada quando a
TMS for igual à razão entre os preços:
Max U(x1,x2) ⇒ TMS = p1/p2
Assim, o consumidor poderá obter seu grau máximo de sa�sfação ajustando o consumo dos bens 1 e 2 de tal
forma que a TMS seja igual a razão entre seus preços.
O obje�vo do consumidor é encontrar no conjunto orçamentário a cesta de bens de consumo que esteja na
curva de indiferença mais elevada. Caso tenhamos uma escolha ó�ma, as inclinações da curva de indiferença e
da reta orçamentária devem ser iguais. No caso de serem diferentes, com a curva da indiferença cruzando a reta
orçamentária, não se estará no ponto ó�mo. Quando os preços e a renda variam, a escolha do consumidor
também varia.
Soluções de canto: devem ocorrer sempre que as curvas de indiferença forem côncavas em relação à origem.
Neste caso, há um ponto em que a linha de restrição orçamentária é tangenciada por uma curva de indiferença,
ou seja, em que a TMS é igual aos preços rela�vos (p1/p2). Entretanto, este ponto não pertence à curva de
indiferença mais distante da origem que tangencia a restrição orçamentária, mas à curva de indiferença mais
próxima da origem que tem ponto em comum com a restrição orçamentária.
Exemplo
Joana possui uma renda mensal para gasto com lazer de R$ 150,00. Ela aloca sua renda com consumo de
ingressos de teatro e locação de filmes. O preço das entradas do teatro é R$ 30,00 e o preço da locação de
filmes é R$ 10,00. Qual a cesta de consumo ó�ma de Joana.
Resposta:
Para traçar a restrição orçamentária de Joana, temos que achar, primeiramente, os pontos em que ela gastaria
toda sua renda em teatro (p1 - eixo horizontal) e em locação de filmes (p2 - eixo ver�cal). Aplicando na formula
p1q1 + p2q2 = R, para q2=0 temos q1 = 6, e para q1=0 temos q2 = 6. O ponto (3,6) 3 entradas de teatro e 6
locações de filmes é o ponto de escolha ó�mo de Joana.
Para saber se outros pontos G (2,6) e H (4,9) são fac�veis, devemos calcular na equação p1q1 + p2q2 = R onde o
cálculo de G é (2x30)+(6x10)=120 e H=(4x30)+(9x10)=210. Então, G é fac�vel, pois cabe em seu orçamento, e H
não é fac�vel, pois o valor gasto é maior do que sua renda disponível.